第四章统计推断

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条件 检验条件量 H0、H1
n1p1≥5 n1q1≥5n2
u

p2≥5
n2q2≥5

p1 p2

pq pq n1 n2
(1) H0：P1=P2 H1：P1 ≠P2 (2) H0： P1 ≤P2
H1：P1 ＞ P2



p

n1
p1
n2
p2
n1 n2
(3) H0：P1 ≥P2 H1：P1 ＜P2
总体参数
的值是多大？
推断估计
抽样分布
参数估计
统计量
随机原则
假设检验
检验未知参数
的值是 0 吗
一、参数估计
参数估计分为点估计和区间估计两种。
点估计：用某一具体的值去估计某一未知参数
区间估计：给出未知参数在一定把握程度 （概率或置信度下的取值区间，也称为置信 区间。
对总体的未知参数 作区间估计，就是要给出
确定α，就确定了临界点c。 1、随机抽样：样本均值
2、 X 标准化：
3、确定α值
4、查概率表，知临界值 | Z |
2
5、计算Z值，作出判断
检验步骤
1
建立总体假设 H0，H1
2
抽样得到样
3
选择统计量
4
根据具体决策
本观察值
确定H0为真 时的抽样分布
要求确定α
6
计算检验统
5
确定分布上的临
计量的数值
7
第四章 多元正态总体的统计推断
第一节 一元正态总体的统计推断
推断统计： 利用样本统计量对总体某些性质或数 量特征进行推断。

小概率事件在一次观察中是不应发生的， 但是它现在发生了！！说明了什么？ 一个合理的解释就是它本不是“小概率事件”， 是人们把概率算错了，算错的原因就是在 一开始就做了一个错误的假设 米
换句话说，此时应该认为： 即年来男孩的身高有明显增长。
【例2 】某地进行了两个水稻品种对比试验， 在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个 小区，获得两个水稻品种的平均产量（kg/亩） 为:
第四章 统计推断
第一节 统计推断概述
研究样本的目的是以各种样本统计量的 抽样分布为基础去推断总体。 如何从一些包含有随机误差，又不完全的信息 中得出科学的、尽可能正确的结论是统计学 要解决的主要问题。
从样本中获得的信息所包含的不确定性，
主要来自以下几个方面：
（1）测量过程引入的随机误差；
（2）取样随机性所带来的变化，由于只取出 少数样品测量，那么取出的这一批样品的测量 结果与抽取另外一批当然会有差别； （3）我们所关心的性质确实发生了某种变化。 显然，只有第三种变化才是我们要检测的。
对于从有误差的实验数据中得出结论的科学工作者
来说，统计学是一种不可或缺的工具。
一、 统计推断的途径
1、 统计假设检验** 2、总体参量估计。
二、假设检验的基本思想 先看两个实例 【例1】 某地区10年前普查时，13岁男孩子的 平均身高是1.51米，现抽查200个12.5~13.5岁 的男孩子，身高平均值为1.53米，标准差为 0.073米，问：10年来该地区男孩身高是否有 明显增长？
3、选择显著性水平与建立拒绝域 （2）建立拒绝域
① 分位数法（临界值法） ② 概率法（P值法） 利用显著性水平(概率值）构成接受域和拒绝域。 根据统计量数值的大小，先计算（或查表）出 （X>统计量数值）出现的概率，这个概率称为P值， 用P值与显著性水平相比较进行判断。

第四章 统计推断
第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计
学习目的
理解假设检验与区间估计的原理
掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估 计
第一节 假设检验的方法
统 计 推 断 的 概 念
总体
抽样分布
样本1
表2 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机
2722.2
2866.7
2675.9
2169.2
2253.9
2315.1
标准
951.4
1417
1275.3
2228.5
2462.6
2715.4
(一) 成组数据的平均数比较
1. u检验
两个样本总体方差已知，或总体方差未知， 但为大样本时采用 例1 已知早稻佳辐品种σ2=1.35，用A、B两种方 法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9 个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得
t = d sd
[例4-7] 选生长期、发育
进度、植株大小和其他方
面皆比较一致的两块地的 红心地瓜苗配成一对，共 有6对。每对中一块地按 标准化栽培，另一块地进
表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2315.1
标准 951.4 1417 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4
两尾测验与一尾测验
假设 双尾测验 左尾测验 右尾测验
H0 HA
μ=μ0 μ≠μ0
μ≥μ0 μ<μ0
μ≤μ0 μ>μ0

.
二、双侧检验与单侧检验 （一）双侧检验 H0：µ =µ 0， HA：µ ≠ µ 0 H0的拒绝域 ：|U| > ua/2 ； H0的接受域： |U| < ua/2 。（见图示） （二）单侧检验 H0：µ =µ 0， HA：µ < µ 0 或 HA：µ > µ 0 1、下尾检验 H0：µ =µ 0， HA：µ < µ 0 H0的拒绝域 ：U< -ua ；
.
u=
x m0
s
x
s s x = n
.
10.23 10 u= = 3.15 0.40 30
根据u值的大小，即可判定假设H0：µ=µ 0 （ m =10㎏）是否正确？
.
.
.
查附表2，实得u=3.15值对应的概率p＜ 0.05。表明0.23Kg差异属于抽样误差的概 率小于5%。 （三）根据小概率事件实际不可能性原理， 推断 H0是否正确。 判定假设H0是否正确的小概率标准称为
.
2 s1 193.4 F = 2 = = 0.206 s2 937.7
.
④H0的拒绝域：因为是下尾检验，当F<F0.95时拒 绝 H 0。
F19,19,0.95 =
.
1 F19,19,0.05
2 n 1 s 10 124.23 2 = = = 1.113
.
.
14 2 ④H0的拒绝域:当a＝0.01时,拒绝域为2 <20.99 从附表6中查出20.99，9＝2.088 。
s 02
⑤结论：因实得2 < 2.088 ，P < 0.01，所以拒 绝H 。推断经过提纯后株高已变得非常整齐。
s F = s
2 1 2 2