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江苏省常州市2009～2010学年度第一学期期末联考高三数学试题

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江苏省常州市2009～2010学年度第一学期期末联考

高三数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1.已知复数1mizi，,mRi是虚数单位是纯虚数，则m的值是 ▲ .

2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是 ▲ .

3.用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s ▲ .

4.已知双曲线222210,0xyabab的渐近线过点41,3P，则该双曲线的离心率为

▲ .

5.已知函数2sin3fxx，0,3x，则fx的值域是 ▲ .

6.已知等比数列na的公比0q，若22343,21aaaa，则345aaa

▲ .

7.一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ▲ .

8.已知m是实数，函数2fxxxm，若11f，则函数fx的单调减区间是

▲ .

9.给出下列命题：

①若线段AB在平面内，则直线AB上的点都在平面内；

②若直线a在平面外，则直线a与平面没有公共点；

③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；

④设a、b、c是三条不同的在线，若,,abac则b∥c.

上面命题中，假命题的序号是 ▲ .（写出所有假命题的序号）

10.已知锐角3的终边经过点1,43P,则cos ▲ .

11.设0,0,4ababab，则在以,ab为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ▲ . 12.已知集合0,1A,2,2Baa，其中aR,我们把集合1212,,xxxxxAxB,记作AB，若集合AB中的最大元素是21a，则a的取值范围是 ▲ .

13.观察下列等式：

222345，

222221011121314，

222222221222324252627

222222222363738394041424344 

由此得到第*nnN个等式为 ▲ .

14.设,mnZ,已知函数2log4fxx的定义域是,mn，值域是0,2，若关于x 的方程1210xm有唯一的实数解，则mn= ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

△ABC中，三个内角ABC、、所对的边分别为abc、、，设复数22sinsinsinsinsinzAACBCi，且z在复平面内所对应的点在直线yx上.

⑴求角B的大小；

⑵若sincossinBAC,△ABC的外接圆的面积为4，求△ABC的面积.

16. （本小题满分14分）

如图，平面PAC平面ABC,AC BC,PE∥CB,,MN分别是,AEPA的中点

⑴求证：MN∥平面ABC；

⑵求证：平面CMN平面PAC.

E

A B C M N P 17. （本小题满分14分）

如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：222141,1,0xyaaA,记点N的轨迹为曲线E.

⑴证明曲线E是椭圆，并写出当2a时该椭圆的标准方程；

⑵设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率13,22e，求点Q的纵坐标的取值范围.

18. （本小题满分16分）

工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入Px（元）与当天生产的件数之间有以下关系：

23183,01035201331,10xxPxxxx

设当天利润为y元.

⑴写出y关于x的函数关系式；

⑵要使当天利润最大，当天应生产多少零件？

（注：利润等于销售收入减去总成本） m A C M

N

x y

o 19. （本小题满分16分）

设na是公差d不为零的正项等差数列，nS为其前n项的和，满足3556105SS,2a，5a，14a成等比数列.

⑴求数列na的通项公式；

⑵设,2,cNc令121nnabc，nT为数列nb的前n项的和，若26cT，求c的值.

20. （本小题满分16分）

设,mt为实数，函数21mxtfxx，fx的图象在点0,0Mf处的切线的斜率为1.

⑴求实数m的值；

⑵若对于任意1,2x，总存在t，使得不等式2fxt成立，求实数t的取值范围；

⑶设方程2210xtx的两个实数根为abab、，若对于任意,xab，总存在1x，2,xab使得12fxfxfx恒成立，记21gtfxfx，当5gt时，

求实数t的值.

江苏省常州市2009～2010学年度第一学期期末联考

高三数学试题参考答案

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1 常州市教育学会学业水平监测

高三数学 2022年11月

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，集合A＝{x|2－x≤1}，B＝{x||x－2|≤1}，则集合(CUA)∩B＝

A． B．{x|2＜x≤3} C．{x|2≤x≤3} D．{x|1≤x≤2}

2．记△ABC的内角为A，B，C，则“A＝B”是“sinA＝sinB”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知等比数列{an}的公比q＞0，且a2＋a3＝6，a3a4＝a6，则a4＝

A．8 B．12 C．16 D．20

4．如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是

A．y＝－x3＋3xx2＋1 B．y＝x3－xx2＋1 C．y＝2xcosxx2＋1 D．y＝2sinxx2＋1 2 5．若(1－ax＋x2)(1－x)8的展开式中含x2的项的系数为21，则a＝

A．－3 B．－2 C．－1 D．1

6．设随机变量ξ ~ N(μ，4)，函数f(x)＝x2＋2x－ξ没有零点的概率是0.5，则P(1＜ξ≤3)＝

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高一高二年级元月21日—元月22日期末监考表

2010.元.16

高一年级 高二年级

日期 午别 考试

时间 科目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选

2 理

1 理

2 理

3 理

4 生2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 化

1 化

2 化

4 化4 生1

元

月

21

日 上午 8:00

-9:30 生

90‘ 孙丽娟 何圣桂 孟建国 黄建华 胡汝瑾 万晓芬 杨继来 邹洪芳 陈洁 沈鲁娟 顾秋华 戚春伟 周磊行 钟涛娟 高兴新 刁莲佳 郑龙 高斌

下午 1:30

-3:00 地

90‘ 郑龙 黄伟 包立伟 万晓芬 陈建波 高斌 谢亮 高兴新 封嵘婷 秦菊珍 周磊行 张华 刘文 顾秋华 刁莲佳 黄琰红 朱丽萍 何圣桂

元月

22

日 上午 8:00

-9:40 政

90‘ 张国珍 孙丽娟 黄伟 包立伟 马文燕 沈鲁娟 刘成 郑龙 周旭英 安燕 孟建国 顾秋华 何圣桂 刁莲佳 黄琰红 朱丽萍 高斌 陈建波 化地政生100’ 卞红泰 曹萍仙 黄俊莹 林亚萍 范文玲 徐勇 陆文龙 聂永丽 潘阳光 马红峰 王小东 叶佳欣 范德举 顾千花

10:10

-11:25 地必 75’ 陆文龙 林亚萍 王俊莹 徐永 孙建荣 陈继华 巢华忠 朱卫东 彭晔 陆晓琴 张建芳 聂永丽 顾千花 王小东 范德举 仓军

下午 1:30

-3:00 化

90‘ 胡汝瑾 何圣桂 孙丽娟 黄伟 包立伟 张国珍 刘成 秦菊珍 顾秋华 周旭英 郑龙 孟建国 张华 黄琰红 朱丽萍 陈建波 谢亮 杨乐 史 75’ 郑小玉 孙建荣 郑继华 彭晔 李萍 巢华忠 高绿岸 张建芳 陆文龙 顾千花 仓军 潘阳光 杨芬

江苏省常州市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省常州市高一上学期数学期末考试试卷

第 1 页 共 12 页 江苏省常州市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

(2017·莆田模拟)

若实数a、b、c＞0，且 ，则2a+b+c的最小值为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数 的定义域为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）

A .

B .

C .

D .

第 2 页 共 12 页 4.

（2分）

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（

）

A . f（

）

B . f（ ）

C . f（ ）

D . f（ ）

5. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知幂函数 在 上单调递减，则 的值为（ ）

A .

B .

C . 或

D .

6. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 设函数 ，若存在唯一的整数 使得

，则实数 的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

第 3 页 共 12 页 7. （2分） (2019高一上·武威期末)

若某直线过(3,2),(4,2+

)两点,则此直线的倾斜角为（

）.

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

8. （2分）

若直线与幂函数的图象相切于点A ， 则直线的方程为（ ）

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G4联盟—苏州中学、扬州中学、常州中学、盐城中学

2022－2023学年第一学期12月联合调研

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{－1，0}，B＝{x|－2＜x＜0}，则A∩B＝

A．{－1} B．{－1，0} C．{x|－2＜x＜0} D．{x|－2＜x≤0}

2．若复数z的共轭复数z满足iz＝4＋3i（其中i为虚数单位），则zz的值为

A．7 B．5 C．7 D．25

3．下图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．

根据该折线图，下列说法错误的是

A．城镇人口与年份星现正相关 B．乡村人口与年份的相关系数r接近1

C．城镇人口逐年增长率大致相同 D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势

4．函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为

A． B．

C． D．

5．若椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为

A．13 B．33 C．23 D．63

6．南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在《数学九章》载有“天池盆测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水．观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为a，盆地半径为b（0＜b＜a），根据如上事实，可以抽象出的不等关系为

A．33322abab B．22abab C．22222abab D．33322abab

7．在数列{an}中，111sinsin10nnnnaaaa，则该数列项数的最大值为

A．9 B．10 C．11 D．12