数学试题练习题考试题教案2009年中考数学试题分类汇编之17-等腰三角形与勾股定理试题及答案

1 2009年中考试题专题之17-等腰三角形与勾股定理试题及答案

一、选择题

1．（2009年山西省）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．32 B．76 C．256 D．2

【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质

【答案】B

2．(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13 B．26 C．47 D．94

【关键词】勾股定理

【答案】C

3．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．

A．5168 B．24 C．584 D．12

4．(2009年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3 A

D

B E C

2

【关键词】等边三角形的性质，相似的性质

【答案】A

5．（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB

ABCD

【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一．

【答案】A

6．（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）

A．AB中点 B．BC中点

C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线

【答案】A

7．（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )

A．521 B．25 C．105+5 D．35

8．（浙江省丽江市）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ A ）

A．172 B．52 C．24 D．7 D C E F A

B

3

∴ 222ADDBDE+=．

9．（2009白银市）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，

则⊙O的半径为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【关键词】勾股定理

【答案】A

10．（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是

A． 12 B． 14 C． 15 D． 110

【关键词】勾股定理

【答案】C

11．（2009白银市）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ）

A．2 B．3 C．22 D．23

【关键词】勾股定理，四边形的性质

【答案】C l1

l2

l3 A

C

B

4 13．（2009年烟台市）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，

且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则

CD的长为（ ）

A．32 B．23 C．12 D．34

【关键词】等腰三角形

【答案】B

13． （2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC中，底边aBC，A＝36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设215k，则DE＝（ ▲ ）

A．ak2 B．ak3

C．2ka D．3ka

【关键词】等腰三角形

【答案】A

14．（2009泰安）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是

（A）2 （B）3 （C）25 （D）4

【关键词】角平分线、中位线

【答案】B

16．（2009恩施市）16．如图6，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ） A

D

C E

B

A

D

C P B

60°

5 A．23cm B．32cm

C．42cm D．43cm

【关键词】垂径定理、勾股定理

【答案】D

18．．（2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【关键词】等腰三角形

【答案】B

19． （2009年滨州）如图3，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高

AD＝8， 则边BC的长为（ ）

A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

【关键词】勾股定理．

【答案】A

20．(2009武汉)9．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠ADO+∠DCO的大小是（ ）

A．70° B．110° C．140° D．150°

【关键词】等腰三角形 多边形的内角和【答案】D

提示：∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°。

21．（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是（ ）

A．(4，0) B．（1．0） C．（-22，0） D．（2，0） B

C O

A D A

C D

B

y

6

【关键词】直角坐标系，等腰三角形【答案】B

22．（2009威海）如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（ ）

A．20 B．30 C．35 D．40

【关键词】等腰三角形【答案】B

23．（2009襄樊市）如图，已知直线110ABCDDCF∥，∠，且AEAF，则A∠等于（ B ）

A．30 B．40 C．50 D．70

解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，∵110ABCDDCF∥，∠，所以110EFBDCF，∴70AFE，∵AEAF，∴70EAFE，∴40A，故选B。

【关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理【答案】B

24．（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）

A．30o B．40o C．45o D．36o

【关键词】等腰三角形【答案】D

25．(2009年温州)如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是( ) A F B

C D E 1 2 3 4 -1 1 2

x y

A

0

B

A D C

7 A．7+5 B．10 C．4+25 D．12

【关键词】等腰三角形“三线合一”的性质【答案】B

26．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C

27．(2009年云南省)如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13 B．14

C．15 D．16

【关键词】垂直平分线 等腰三角形【答案】A

（2009呼和浩特）在等腰ABC△中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

【关键词】等腰三角形

【答案】

二、填空题

1． （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为

cm．

【关键词】等腰三角形的性质

【答案】23

2．(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，A

D E

B