第 1 页 共 2 页 6．2 实 数
第1课时 实数的概念及分类
1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；
2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)
一、情境导入
在上节课中，我们学习了这个问题：
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：无理数
【类型一】
无理数的识别
在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.
方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．
【类型二】 无理数的应用
设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
探究点二：实数
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
第 2 页 共 2 页 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
第一课实数的概念课件
教案内容：
一、教学内容：
本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：
1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：
教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：
1. 实践情景引入：
利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：
（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。 （3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：
例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：
练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：
实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：
1. 作业题目：
（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：
（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：
本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析： 一、教学内容中的重点细节
实数的知识点总结课件
一、实数的概念
1.1 实数的定义
实数是数学领域中的一种数字概念，包括有理数和无理数。实数是可以用来度量和计算数量的数，是数学中最基本的数。
1.2 实数的分类
实数可以分为有理数和无理数两类。有理数是可以用整数或整数分数表示的数，而无理数是不能用有限的整数或整数分数表示的数。
二、实数的性质
2.1 实数的加法
实数的加法满足交换律、结合律和分配律。即对于任意的实数a、b、c有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2.2 实数的减法
实数的减法满足异减法a-b=a+(-b)，其中-a称为a的相反数，满足a+(-a)=0。
2.3 实数的乘法
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。即对于任意的实数a、b、c有：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
2.4 实数的除法
实数的除法满足a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
2.5 实数的乘方
实数的乘方满足乘方的次序异法则：(a^m )^n=a^(mn)，其中a为非零实数，m和n为任意实数。
三、实数的表示和比较
3.1 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示，数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标。
3.2 实数的比较 实数的比较可以通过数轴上的位置进行比较，即若a在b的左边，则a小于b，若a在b的右边，则a大于b。
四、实数的运算
4.1 实数的加减运算
实数的加减运算即是对实数进行加法和减法的操作，按照加法和减法的性质进行运算。
4.2 实数的乘除运算
实数的乘除运算即是对实数进行乘法和除法的操作，按照乘法和除法的性质进行运算。
4.3 实数的乘方运算
实数的乘方运算即是对实数进行乘方的操作，按照乘方的性质进行运算。
五、实数的应用
5.1 实数在代数中的应用
实数在代数中可以用来解方程、求根以及进行代数计算。
5.2 实数在几何中的应用
实数在几何中可以用来表示线段、面积、体积等几何量，并进行几何计算。
1 6.2 实数
第1课时 实数的概念及分类
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数进行分类.
3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.
【过程与方法】
从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.
【教学难点】
循环小数化为分数的规律与方法.
一、情境导入，初步认识
问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？
（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.
2 二、思考探究，获取新知
1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？
【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .
探究 2是一个怎样的数呢？
因为12=1<2,22=4>2.
所以1<2<2，这说明2不可能是整数.
因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.
所以1.4<2<1.5.
类似地，可得1.414<2<1.415.
像上面这样一直做下法，可以得到：
2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.
【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.
