第一讲实数的概念

第一讲实数的概念
一实数的分类
1按定义分类
2按正负分类
二实数的有关概念
1数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。

实数和数轴上的点是一一对应的。

2相反数
（1） 实数
a 的相反数是－a ，零的相反数是零。

（2） a 与b 互为相反数，a ＋b ＝0，若a ，b 都不为零。

则b
a ＝－1 （3） 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点在原点两旁，且到原点的距离
相等。

3倒数。

（1）实数a 的倒数是a 1，其中a ≠0 （2）若a 和b 互为倒数，则ab ＝1
4绝对值
实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 有限小数 无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 实数 正实数 零 负实数 正有理数 正无理数
负有理数
负无理数 正整数
正分数
负整数
负分数
在数轴上表示一个数的点离开原点得到距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；零的 绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

当a ＞0时，｜a ｜＝a ，a a
＝1；当a ＝0时，｜a ｜＝0；当a ＜0时，｜a ｜＝－a ，
a a
＝－1。

三 平方根、算数平方根、立方根
1若x 2＝a （a ≥0）则x 叫做a 的平方根，记作±a ，正数a 的正的平方根叫做算数平方根，记作a 零的算数平方根是零。

平方根有以下性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的算数平方根是0
（4） 负数没有平方根。

2如果x 3＝a ，那么X 叫做a 的立方根，记作3a ，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
四零指数和负指数幂，
a 0＝1(a ≠0)；a －p ＝p
a 1 （a ≠0） 五 科学计数法、近似数、有效数字
1科学计数法
把一个数表示成a ×10n （1≤a ＜10，n 是整数）的形式，当原数≥1时，n 等于原数的位数减1，当原数＜1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）
2一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的近似数从左边第一个不为零的数字 起，到末位数字止，所有的数字都叫有效数字。

六 例题
例1实数7
22，sin300，2＋1，2π，（3）0，︱－3︱中，有理数的个数是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5
例2给出下列四个算式：①―（―1）＝1，②（―1）－1＝1，③ （―1）0＝1，
④ 21）
（－＝―1，其中正确的算式有 （ ） A 1个B 2个 C 3个 D 4个
例3实数a 在数轴上的位置如图所示，化简︱a ＋1︱的结果是 （ ）
A a ＋1,
B －a ＋1，
C a －1，
D －a －1，
例4台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，用科学计数法应表示为 （保留三个有效数字）
A 3.59×106平方千米
B 3.60×106平方千米
C 3.59×104平方千米
D 3.60×104平方千米
七 练习题
1在实数π，2－1,38，73，1,0.2121121112，2
2中，无理数共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个D 5个
2下列个数中互为相反数的是 （ ）
A －3与3
B ︱－3︱与－31
C ︱－3︱与3
1 D ︱－3︱与－23）（－ 3为实数，下列代数式中，一定的是负数的是 （ ）
A －a 2
B －（a ＋1）2
C －2a
D －（︱－a ︱＋1） 4青藏高原是世界上海拔最高的 高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学计数法表示为 （ ）
A 0.25×107
B 2.5×107
C 2.5×106
D 25×105
5下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有无限个；正确的结论（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
6如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简｜a －b ｜＋2)b a ＋（ 的结果是 （ ）
A －2b
B 2b
C －2a
D 2a
7已知（a －3）2＋︱b －4︱＝0，则b
a 的平方根是 （ ） A 23 B ±23 C 43 D ±4
3 8代数式a a
＋b b
＋ab ab
的所有可能的值有 （ ）
A 2个
B 3个
C 4个
D 无数个
9纳米是一种长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，用科学计数法214纳米＝ 米， 1cm ＝ nm
0 1
－1 a
10若︱a －4︱与（b ＋1）2互为相反数，则a ＋b 11写出两个和为2的无理数。

12如图所示，数轴上A,B ，C ，D 四点表示的实数都是整数，若点A 对应于实数a ，B 对应于实数b ，且b －2a ＝7，那么数轴上的原点是哪一点？
13若a 、b 互为相反数，则下列式子中恒成立的是 （ ）
A a －b ＝0
B a ＋b ＝0
C ab ＝1
D ab ＝－1
14 a 为有理数，若︴a ︴＝－a ，则a 是 ( )
A 负数
B 负数或零
C 非负数
D 零
15观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
A 第502个正方形的左下角
B 第502个正方形的右下角
C 第503个正方形的左上角
D 第503个正方形的右下角
16实数中绝对值最小的数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 17设a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＜︱b ︱，用“＜”a ，－a ，b ，－b 连接起来 18已知1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… 根据前面各式的规律归纳猜想1＋3＋5＋……＋（2n ＋1）＝
19近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学计数法记作 万 20 ︳a ︳＝5，︳b ︳＝2，且a ＋b ＜0，则ab 的值是（ ）
A 10
B －10
C 10或－10
D －3或－7
21计算（－
2
1）－1的结果是（ ） A －21 B 21 C 2 D －2
A
B C D 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16。