八年级数学探索多边形的内角和与外角和

不合格
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )

(2) 他每跑 完一圈， 身体转 过的角 度之和 是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点， 围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一 圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一 问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的 好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个 五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果 图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且 它 的 内 角 和 为 2880° ， 那 么 它 的 内 角 为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个 多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边 形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课 所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决 实际问题,培养学生灵活应用能力.

初二数学教案：探索多边形的内角和与外角和下面是查字典数学网为您举荐的探究多边形的内角和与外角和，期望能给您带来关心。

探究多边形的内角和与外角和教学目标知识与技能：经历探究多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步进展学生的说理能力与简单的推理能力.情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功欢乐和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探究和制造.教学重点：多边形外角和定理的探究和应用.教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.教学预备：多媒体课件教学过程第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生明白得情境，摸索问题)问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，躯体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈，躯体转过的角度之和是多少?(3)在上图中，你能求出2+ 3+ 5的结果吗?你是怎样得到的?第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)关于上述的问题，假如学生能给出一些合理的说明和解答(例如利用内角和)，能够按照学生的思路走下去。

然后再给出小亮的做法或以小亮做法为提示，鼓舞学生摸索。

假如学生关于那个问题无法突破，教师能够给出小亮的做法，或引导学生按小亮的做法如此的思路去摸索，以便解决那个问题。

小亮是如此摸索的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABC DE各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，得到，，，，，其中，=1，=2，=3，=4，=5.如此，2+4+5=360问题引申：1.假如广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?2.假如广场的形状是八边形呢?第三环节探究多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生明白得识记)1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做那个多边形的外角。

2.在每个顶点处取那个多边形的一个外角，它们的和叫做那个多边形的外角和。

∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个(yī ɡè)四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
第九页，共三十五页。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， BE平分(píngfēn)∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证： △DCF为直角三角形．
2
2
第十六页，共三十五页。
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度(jiǎodù)之和是多少？
第十七页，共三十Байду номын сангаас页。
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫做(jiàozuò)这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫做 B
(jiàozuò)这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
第十八页，共三十五页。
如图，在五边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处 各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补(hù bǔ) 问题2：五个外角加上它们分别(fēnbié)相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
第十九页，共三十五页。
个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角(nèi jiǎo)的度 (n 2)180 ,
数是
n
每个外角(wài jiǎo)的度数3 6 0 .
是
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正
____六边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是