多边形的内角和与外角和知识点-例题-习题

多边形内角和与外角和（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．（优质试题•重庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27 B．35 C．40 D．44【答案】B．【解析】解：当n=10时，==35，即凸十边形的对角线有35条．【总结升华】本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。

多边形的内角和与外角和1。

n边形的内角和=________度，外角和=_______度。

2。

从n边形（n>3）的一个顶点出发，可以画_______条对角线,.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.3。

如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

4。

如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

5.若n边形的每个内角都是150°,则n=____.6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

7。

如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度.8。

若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是_______.9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）.Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ。

增加180°Ｄ。

增加360°10。

当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ。

增加Ｂ.减少Ｃ。

不变Ｄ。

不能确定11。

某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是( )A.180°B.540°C.1900° D。

1080°12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________.（２）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有______条对角线：（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

.13.n 边形的内角和等于______度。

任意多边形的外角和等于______度。

14.一个多边形的外角和是它的内角和的41,这个多边形是______边形。

15。

如果十边形的每个内角都相等,那么它的每个内角都等于______度,每个外角都等于______度。

初二数学多边形内角和外角题集多边形是初中数学中的重要概念之一。

在学习多边形的过程中，我们需要了解内角和外角的概念以及它们之间的关系。

本文将为大家提供一系列关于多边形内角和外角的题目，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：四边形内角和问题已知一个四边形的内角之和为320°，其中一条边的内角为125°，求其他三个内角的度数。

解析：首先我们知道，四边形的内角之和等于360°，即a + b + c +d = 360°。

已知其中一个内角为125°，代入方程可以得到125° + b + c + d = 360°，然后将已知的内角之和320°代入方程中，得到125° + b + c + d = 320°。

通过计算可以得到b + c + d = 195°。

因此，其他三个内角的度数是195°。

题目二：五边形内角和问题一个五边形的两个内角分别为80°和110°，求其余三个内角的度数。

解析：根据多边形的内角和定理可知，五边形的内角之和为540°，即a + b + c + d + e = 540°。

已知其中两个内角为80°和110°，代入方程可得80° + 110° + c + d + e = 540°。

然后进行计算，得到c + d + e = 350°。

因此，其余三个内角的度数为350°。

题目三：六边形外角和问题一个六边形的两个外角的度数分别为50°和80°，求其余四个外角的度数。

解析：首先需要知道多边形的外角和定理，即一个外角的度数等于360°减去它对应的内角的度数。

已知其中两个外角的度数为50°和80°，那么其对应的内角的度数分别为180° - 50° = 130°和180° - 80° = 100°。

多边形的内角和与外角和一、填空题1。

若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度。

3.十边形的对角线有_____条.4。

正十五边形的每一个内角等于_______度.5。

内角和是1620°的多边形的边数是________。

6.用正n边形拼地板，则n的值可能是_______。

二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ）A.四边形B.五边形 C。

六边形 D。

七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是（）A。

4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ）A.600° B。

720° C。

900° D。

1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是（ )A.八边形 B。

十边形 C.十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A。

正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C。

正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和。

14.已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的对角线的条数.15。

一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数。

16、已知一个多边形的内角和是外角和的6倍，求这个多边形的边数17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．18。

一个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的边数及内角和.19.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.已知四边形ABCD中，∠A:∠B=7：5，∠A-∠C=∠B，∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23。

多边形的内角与外角和一．选择题（共13小题）1．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B .五边形 C 四边形 D 三角形2．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，且AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积是（）A 60B 54C 30D 273．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（）A一个 B 2个 C 3个 D 无数个4．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）A B C D5．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A 4B 5C 6D 76．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（）A六边形B．七边形 C 八边形 D ．九边形7．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A120° B 180° C 240° D 300°8．如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是（）A 5B 6C 7D 89．内角的度数为整数的正n边形的个数是（）A24 B 22 C 20 D 1810．如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（）A225° B 135° C 180° D 315°11．若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线（）A35条 B 40条 C 10条 D 50条12．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A 4B 5C 6D 713．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570°，则这个角是（）A90° B 15° C 120° D 130°二．填空题（共11小题）14．（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________个三角形．15．若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有_________条对角线．16．过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则（m﹣p）n=．17．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A=_________度．18．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_________米．19．小新从A点出发前进10m，向右转36°，再前进10m，又向右转36°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m．20．如图，在△ABC，∠A=∠B=40°，AB的一条垂线将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则这个四边形中最大角的度数是_________．21．已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC=_．22．如图，已知AB∥CD，∠θ=46°，∠D=∠C，试推断∠B的度数为_________．23．如图：四边形ABCD中，∠α、∠β分别是∠B、∠D的_________．24．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_________边形和_________边形．三．解答题（共6小题）25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由．26．五边形ABCDE中，∠A为135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数．27．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．28．在一个凸n边形中．（1）当它的内角和度数等于外角和度数时，求n是多少？（2）它的对角线条数可以是14条吗？若可以求出n值，若不可以请说明理由．29．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．30．将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形是几边形？它的内角和（按一层计算）是多少度？。

一、选择题1. 从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．A.3B.4C.5D.62. 一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A.42条B.54条C.66条D.78条3. 一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形是（）边形．A.9B.10C.11D.124. 十二边形的外角和是（）A.180∘B.360∘C.1800∘D.2160∘5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A.6B.7C.8D.96. 一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.137. 能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形D.正三角形和正十边形8. 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（）A.正方形B.正六边形C.正五边形D.正三角形9. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘10. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A.2:1B.1:1C.5:2D.5:411. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.六边形12. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.10413. 小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500∘，则小明多加的那个角的大小为（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘二、填空题14. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是________．（只要求写出一种即可）15. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为________．16. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个________时，就拼成一个平面图形．17. 用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则x=________，y=________．18. 一个正________边形的每个内角都是108∘，则________＝________．19. 过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(m−k)n=________．20. 用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x+y=________．21. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有________种．三、解答题22. 小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220∘，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23. 已知一个正多边形相邻的内角比外角大140∘．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．24. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．25. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．26. 某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x ，y ，z ．求1x +1y +1z 的值． 补充练习1.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ） Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°2.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A.180° B.540° C.1900° D.1080°4.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE ∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数..EDBCA5. 如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.6. 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.7.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.8.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.9.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.E FDBCAAB10、在ΔABC 中，AB ＝AC ，中线BD 把ΔABC 的周长分为12和9两部分，求ΔABC 各边的长。

多边形的内角和与外角和综合练习题多边形是几何学中的基础概念，拥有不同边数的多边形呈现出各种形状。

在研究多边形的性质时，我们常常关注多边形的内角和与外角和。

本文将通过综合练习题来巩固和加深对多边形内、外角和的理解。

练习题1：已知凸多边形的一个内角为75°，其余内角的度数依次递增，最大的内角是其中的第几个内角？解析：凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°。

由于题目没有给出具体的边数，我们无法计算出每个内角的具体度数，但可以根据给定信息确定出最大的内角所在的位置。

由于内角度数递增且凸多边形的每个内角都小于180°，最大的内角一定是最后一个内角。

练习题2：已知凸多边形的内角和为1080°，该多边形的边数是多少？解析：根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1080°。

则边数 - 2 = 6，边数 = 8。

所以该多边形的边数为8。

练习题3：已知一个内角和为1620°的凸多边形，求它的边数。

解析：同样地，根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1620°。

则边数 - 2 = 9，边数 = 11。

所以该多边形的边数为11。

练习题4：一个凸多边形的一个内角的度数是其他内角度数的3倍，且所有内角度数的和为1080°，求这个多边形的边数。

解析：我们设这个内角的度数为3x，则其他内角的度数分别为x。

根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 3x + x(边数 - 1) = 1080°。

化简得到 x(边数 + 2) = 1080°。

《多边形的内角和与外角和》典型例题【题1】正五边形的一个内角的度数是 .【解析】一个多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，因此可通过两种方法求内角度数.方法1：设正五边形的一个内角的度数为a ，则a=5180)25(︒⨯-=108° 方法2：因为5360︒=720°，所以一个内角的度数=180°-72°=108° 【知识规律串讲】一、多边形的内角和与外角和公式n 边形的内角和为：（n-2）·180°（正n 边形的每个内角的度数是n ︒⨯1802)-(n ） n 边形的外角和为360°（正n 边形的每个外角的度数都是n︒360） 二、多边形的内角和与外角和的运用1.求多边形的边数例1：1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 .2.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是 边形. 解析: 第1题计算的根据是多边形的外角和都等于360°，n 边形有n 个外角，360÷40=9,即为多边形的边数，注意多边形的外角和与边数无关.第2题的解答主要依据多边形的内角和（n-2）·180°.此公式的逆向的运用，即可用内角和公式求边数.答案：1. 九边形 2. 五边形点评：在利用多边形的内角和公式时一定要注意到n-2，在由公式求边数时,一般先求出n-2，再求n.例如：已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______. 答案： 十五边形2. 外角和的性质n 边形的外角和为360°，它不随边数的变化而变化.例2：随着边数的增加, n边形的外角和()A. 不变B. 增加C. 减少D. 不一定答案：A3.判断角的可能性例3：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：解析:设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.4.内角的镶嵌例4：下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解析:这种正多边形是正六边形，理由是：设这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6答案：六边形。

精品文档多边形的内角和与外角和1. n边形的内角和= _______ 度，外角和= _______ 度。

2. 从n边形（n>3）的一个顶点出发，可以画_______ 条对角线，这些对角线把n边形分成______ 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和___________ 。

-3. 如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_________ 边形。

4. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是 ______ 边形。

5. 若n边形的每个内角都是150°,则n= _______ 。

6. 一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是________ 边形。

7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是______ 度，其内角和等于_______ 度。

8. 若一个多边形的内角和是1800。

，则这个多边形的边数是_________ 。

9. 若一个多边形的边数增加1,则它的内角和（）■A.不变 B .增加1 C.增加180° D .增加360 °10. 当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A .增加B .减少C .不变D .不能确定11. 某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180 °B.540 °C.1900 °D.1080 °12. 分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1） ________________________________________________________ 试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：______________________________________ 。

（2） __________________________________ 从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有_________________________________ 条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。

【多边形的内角与外角和一．选择题（共13小题）1．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形·B．五边形C．四边形D．三角形2．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，且AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积是（）、A．60B．54C．30，D．273．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（）A．一个B．~2个C．3个D．无数个4．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）&A．B．C．D．-5．若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4B．5[C．6D．76．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（）A．\六边形B．七边形C．八边形D．九边形《7．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）D．300°A．120°B．180°C．】240°8．（2010•房山区一模）如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1：3，那么n的值是（）A．5,6C．7D．8B．9．内角的度数为整数的正n边形的个数是（）{A．24B．22C．20D．<18）10．如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（C．180°D．315°135°11．若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线（）35条B．40条C．10条D．50条,A．]12．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）D．7A．4B．5C．{613．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570°，则这个角是（）A．90°@15°C．120°D．130°B．二．填空题（共11小题）\14．（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________ 个三角形．（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成_________ 个三角形．15．若多边形不相邻顶点连线称为多边形的对角线，则五边形共有_________ 条对角线．17．（2009•浔阳区模拟）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A=_________ 度．&18．（2004•连云港）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_________ 米．19．小新从A点出发前进10m，向右转36°，再前进10m，又向右转36°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________ m．20．如图，在△ABC，∠A=∠B=40°，AB的一条垂线将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则这个四边形中最大角的度数是_________ ．、21．已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC=_________ ．22．如图，已知AB∥CD，∠θ=46°，∠D=∠C，试推断∠B的度数为_________ ．23．如图：四边形ABCD中，∠α、∠β分别是∠B、∠D的_________ ．>24．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_________ 边形和_________ 边形．三．解答题（共6小题）25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系并说明理由．!26．五边形ABCDE中，∠A为135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数．27．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．(28．在一个凸n边形中．（1）当它的内角和度数等于外角和度数时，求n是多少（2）它的对角线条数可以是14条吗若可以求出n值，若不可以请说明理由．~29．（2006•柳州）小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．30．（2003•宁夏）将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形是几边形它的内角和（按一层计算）是多少度~多边形的内角与外角和参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）|A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形|考点：多边形．专题：压轴题．分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．解答：【解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选A．点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．2．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，且AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积是（）、A．60B．54C．30D ．，27考点：多边形．专题：计算题．分析：由四边形ABCD的面积是四个小三角形的面积和可得到：S四边形ABCD=S△AOD+S△COD+S△BOC+S△AOB=OA•OD+OC•OD+OC•OB+OB•OA，再利用乘法的分配律求解即可．(解答：解：∵AC⊥BD，AC=12，BD=9，∴S四边形ABCD=S△AOD+S△COD+S△BOC+S△AOB=OA•OD+OC•OD+OC•OB+OB•OA=OD（OA+OC）+OB（OA+OC）=OD•AC+OB•AC=AC•（OD+OC）=AC•BD=×12×9=54．故选B．点评：此题考查了对角线互相垂直的四边形的面积是对角线积的一半的性质．此题比较简单，应掌握此结论的证法．》3．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作（）A．一个B．2个C．3个：无数个考点：多边形．分析：根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．解答：&解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选D．点评：本题考查四边形的不稳定性．4．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）【A．B．C．D．<考点：多边形；三角形的面积．专题：探究型．分析：设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x ，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a ﹣x ，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z ，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．解答：`解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴===，∴===，∴=，z=∴S阴影=z=×=．故选C．点评：本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．。

《多边形的内角和与外角和》典型例题【题1】正五边形的一个内角的度数是 .【解析】一个多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，因此可通过两种方法求内角度数.方法1：设正五边形的一个内角的度数为a ，则a=5180)25(︒⨯-=108° 方法2：因为5360︒=720°，所以一个内角的度数=180°-72°=108° 【知识规律串讲】一、多边形的内角和与外角和公式n 边形的内角和为：（n-2）·180°（正n 边形的每个内角的度数是n ︒⨯1802)-(n ） n 边形的外角和为360°（正n 边形的每个外角的度数都是n︒360） 二、多边形的内角和与外角和的运用1.求多边形的边数例1：1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 .2.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是 边形. 解析: 第1题计算的根据是多边形的外角和都等于360°，n 边形有n 个外角，360÷40=9,即为多边形的边数，注意多边形的外角和与边数无关.第2题的解答主要依据多边形的内角和（n-2）·180°.此公式的逆向的运用，即可用内角和公式求边数.答案：1. 九边形 2. 五边形点评：在利用多边形的内角和公式时一定要注意到n-2，在由公式求边数时,一般先求出n-2，再求n.例如：已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______. 答案： 十五边形2. 外角和的性质n 边形的外角和为360°，它不随边数的变化而变化.例2：随着边数的增加, n边形的外角和()A. 不变B. 增加C. 减少D. 不一定答案：A3.判断角的可能性例3：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：解析:设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.4.内角的镶嵌例4：下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解析:这种正多边形是正六边形，理由是：设这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6答案：六边形。

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.. ,求这个多边形的边数及α其余角的和等于2750°23.一个多边形除了一个内角等于α,试说明由这三种正多边形能拼地下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,21. 板的理由.度的各内角∠C=∠D-40°求A-形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠∠C=∠B,22.已知四边数.求这个多边形的边数2750°,23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于 . 及α周围用正三角, ,地面的中央是一块正六边形的地砖24.一个广场地面的一部分如图所示每一层的外),(不包括中央的正六边形地砖,从里往外共12层形和正方形的大理石地砖拼成层的外边界所围成的则第12若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 界都围成一个多边形. 多边形的周长是多少）°，则∠B的度数是（∠．四边形ABCD中，如果∠A+C+∠D=2801 ° D．2090．°C．170° A．80° B ）1080°，这个多边形的边数是（ 2．一个多边形的内角和等于6 ．．7 D A．9 B．8 C D．八边形B．六边形C．七边形）3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ A．五边形_______度．4．六边形的内角和等于．______，每一个外角的度数等于_______．正十边形的每一个内角的度数等于5 ．如图，你能数出多少个不同的四边形？6为什么？．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?7x的值：8．求下列图形中综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠有怎样的位置关系？为什么？DF与BE．ADC．10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B?处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，?壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．．故n=6．解得360×180=2·）n-2，根据题意，得（n点拨：设这个多边形的边数为B ．3．(10?2)?180?=144°，36°点拨：正十边形每一个内角的度数为： 7205选B．4．．144°；10每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，?则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．?所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．11∠ABC，∠ADF=∠ADC-180°=180°．∵∠ABE=，∴∠ABC+∠ADC=360°2211（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．又∵∠∠∴∠ABE+ADF=ABE+∠AEB=90°，22∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．111n（n-3）=×10×（．解：10-3）=×10×7=35（场）． 10222答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．．解：（5-2）×180°÷360°×1=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五211边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；n(n?3)条对角线．边形有…… n2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可n(n?3)．边形的对角线条数为（引nn-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n 215．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…… n边形有(3)2n n-条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2n n-．15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。

多边形的内角和与外角和一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和;则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板;则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°;则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°;这个多边形的边数是A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°;则n的值是A.4B.5C.6D.810.下列角度中;不能成为多边形内角和的是A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°;则此多边形是A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°;求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°;求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形;除一个内角外;其余各内角之和等于1000°;求这个内角及多边形的边数.16、已知一个多边形的内角和是外角和的6倍;求这个多边形的边数17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°;求这个正多边形的内角和．18.一个多边形中;每个内角都相等;并且每个外角等于它的相邻内角的23;求这个多边形的边数及内角和.19.若两个多边形的边数之比是1:2;内角和度数之比为1:3;求这两个多边形的边数.20.已知四边形ABCD中;∠A:∠B=7:5;∠A-∠C=∠B;∠C=∠D-40°;求各内角的度数. 23.一个多边形除了一个内角等于α;其余角的和等于2750°;求这个多边形的边数及α.内角和拓展：如图1;在ABC ∆中;α=∠A ;ABC ∠的角平分线BD 与ACB ∠的角平分线CE 交于点H .探究BHC ∠与α的数量关系.⑵如图2;在ABC ∆中;α=∠A ;ABC ∠的角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于点H .探究BHC ∠与α的数量关系.⑶如图3;在ABC ∆中;α=∠A ;ABC ∠的外角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于点H .探究BHC ∠与α的数量关系.变式1.如图;ABC ∆中;ABC ∠、DAC ∠和ACE ∠的平分线相交于点P .⑴如图1;若︒=∠90ACB ;︒=∠60ABC ;求BPC ∠的度数；⑵如图2;若α=∠ACB ;β=∠ABC ;求BPC ∠的度数变式2.10．如图;BC AD ⊥交BC 于D ;EDF ∆中;︒=∠90EDF ;斜边EF 交AD 于H ;EDB ∠的角平分线所在直线与DHF ∠的平分线交于点P .⑴若︒=∠30E ;求P ∠的度数；⑵若α=∠E ;求P ∠的度数.AOB ∆变式3.如图;直线AB 分别交x 轴、y 轴交于A 、B 两点;将绕原点O 逆时针旋转至COD ∆点C 在y 轴正半轴.⑴如果3=OB ;4=OA ;请直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标；⑵ADC ∠的平分线DE 所在直线与OAB ∠的平分线交于F ;求F ∠的度数；⑶在⑵的基础上;G 是线段AD 上任意一点不同于A 、D ;作x GH ⊥轴交AF 于H ;作ADE ∠与AHG ∠的平分线交于P 点;探究P ∠与DAF ∠的数量关系.变式4.如图1;在平面直角坐标系中;︒=∆90AOB ;斜边AB 与y 轴交与点C.1若C A ∠=∠;求证BOC COB ∠=∠2如图1;延长AB 交x 轴于点E;过点O 作OD ⊥AB 于点D;且BOE DOB ∠=∠;E A ∠=∠;求A ∠3如图2;OF 平分AOM ∠;BCO ∠的平分线交FO 的延长线于点P;当AOB ∆绕点O 旋转时;在2的条件下;P ∠的度数是否发生变化 若不变;求其度数；若改变;说明理由变式5.如图1;A;B 两点同时从原点O 出发;点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动;点B 一每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.1若0)2(522=-+-+y x y x ;求1秒后A;B 两点的坐标2如图2;AP;BP 分别是BAC ∠和DBA ∠的平分线;试问：点A;B 在运动过程中;P ∠的度数是否发生变化 若不变;求其度数；若改变;说明理由3如图3;延长BA 至点E;在AOB ∠的内部做射线BF 交x 轴于点C;若EAC ∠;FCA ∠;ABC ∠的平分线交于点G;过点G 作GH ⊥BE 于点H;试问AGH ∠;BGC ∠有什么关系基本问题平面内;四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接;∠ABC=x °;∠ADC=y °.⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M 如图1;求∠AMC 的大小；⑵点E 在BA 的延长线上;∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N 如图2;则∠ANC=______.变式1．如图;四边形ABCD 中;BC AD //;DE 平分ADB ∠;BCD BDC ∠=∠;⑴求证：︒=∠+∠9021⑵若ABD ∠的平分线与CD 的延长线交于F ;且︒=∠50F ;求ABC ∠的度数.⑶若H 是BC 上一动点;F 是BA 延长线上一点;FH 交BD 于M ;FG 平分BFH ∠;交DE 于N ;交BC 于G .当H 在BC 上运动时不与B 点重合;探究BAD ∠、DMH ∠与DNG ∠的数量关系.基本问题：已知在△ABC 中;AB=AC =8;P 是BC 上任意一点;PD⊥AB 于点D;PE⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14问：PD+PE 的值是否确定 若能确定;是多少 若不能确定;请说明理由.变式1：若△ABC 为等边三角形若;AH 为BC 上的高P 为△ABC 内部任意一点PD⊥AB 于点D;PE⊥AC 于点E.PF ⊥BC 于点F.;那么PE;PD;PF 与;AH 有何数量关系变式2：若点P 为三角形外一点;请做出图形并探究PE;PD;PF 与;AH 间数量关系变式3：如图;在任意△ABC 中;AD ⊥BC;BE ⊥AC;CF ⊥AB;BC=16;AD ＝3;BE=4;CF=6;你能求出三角形ABC 的周长吗变式4： ABC 中;AB =AC ;P 为BC 一动点;PD ⊥AB 于D ;PE ⊥AC 于E ;BF ⊥AC 于F ;求证：BF =PD +PEE DB A FP。