人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-专项训练4整式的运算

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课前预习
系数与同底数幂 1．单项式相除，把____________________
分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 指数 字母 含有的__________ ，则连同它的 __________ 作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项 除以这个单项式，再把所得的商 __________
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能力培优
15．已知[8x3y3－(－xy2)2]÷A＝－8xy
，求A÷4x的值，其中x＝1，y＝2.
解：A＝[8x3y3－(xy2)2]÷(－8xy)＝－x2y2＋ 1 2 xy ，∴A÷4x＝(－x2y2＋ 8 1 xy2)÷4x＝－ 8
1 xy2＋ 4
1 ×1 ×2 2＋ 4
14.1.4 整式的乘法(四)
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…………….. 核心目标 … 课前预习 2 …………….. … 课堂导学 3 …………….. … 课后巩固 4 …………….. … …………….. 能力培优 5 1 最新中小学精品PPT课件 …
核心目标
掌握单项式除以单 项式和多项式除以单项式的运
算法则及其应用．
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．
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2xy3
6
5．计算：(－4x2y3)2÷(2xy)3＝__________．
课堂导学
【例2】计算(25x2y－5xy2)÷(5xy)的结果等于( ) A．－5x＋y －y B．5x
C．－5x＋1
5x－1
D．－
【解析】按法则进行运算则可．
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【答案】B
课堂导学
2－5y 6．计算：(10x－25xy)÷5x＝__________ ． －4a＋2b 7．计算：(12a2－6ab)÷(－3a)＝____________ ． 10x －6y 8．计算：(5x2y－3xy2)÷ ＝ ___________． 2a2－3a＋1 9．计算：(16a3－24a2＋8a)÷8a＝______________ ．

满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
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随堂即练
4.判别下列解法是否正确，若错误，请说明理由.
（1） (2x 3)( x 2) ( x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
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当x=1，y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
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7.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9. 移项、合并同类项，得15x=15. 解得x=1. (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54. 移项、合并同类项，得9x＞18. 解得x＞2 ．
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随堂即练
多项式乘 多项式
运算法则 注意
课堂总结 多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质是转化为单项式乘多项式的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12
随堂即练
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2

整
式
的
式乘 法 与 因 幂的运算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为①am·an＝am＋nm，n都是正整数 幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为②amn＝amnm，n都是正整数 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为③abn＝anbnn 为正整数 同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为④am÷an＝am－na≠0，m，n都是正整数，并且 m＞n 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用字母表示为⑤a0＝1a≠0

m＞n 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用字母表示为⑤a0＝1a≠0
乘 法整 式 的 整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的⑥系数、⑦同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的⑧每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的⑨每一项，再把所得的积相加
3．(2016·荷泽)求值：已知 4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－ y)(x＋y)－2y2 的值．
解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 ＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2 ＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2 ＝3y2－4xy. ∵4x＝3y， ∴原式＝3y2－4xy＝3y2－3y2＝0.
自主解答：解析：选项 A 中去括号时－b 一项没有变号，所 以错误；选项 B 中漏乘了最后一项，所以错误；选项 C 中计算 正确；选项 D 中第二项系数没有作除法，因此错误．应选 C.
名师点津：整式的加减运算中，不是同类项的不能合并； 单项式的乘除法是多项式乘除法的基础，系数与系数、字母因 数与字母因数均要进行乘除，不要遗漏．

▪ (4)原式＝(x2－4＋3)2＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x －1)2.
▪ 点评：分解因式一般先提取公因式，再运用
公式法分解因式．含有字母指数的式子分解
因式时，要注意指数的奇偶性．
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考点专练
▪ ★考点1 整式的运算 ▪ 1．【2018·辽宁本溪中考】D下列运算正确的
是( ) ▪ A．2m2＋m2＝3m4 B．(mn2)2＝mn4 ▪ C．2m·4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2
▪ (3)若一长方形的周长为36 cm，则当边长为 多少时，该图形的面积最大？最大面积是多 少？
▪ 分析：结合图形，仔细观察图中的变量与不 变量．
▪ 解答：(1)周长 a2 －2ab＋b2 (2)长等于宽
▪ (3)在周长一定的长方形中，当长等于宽时， 面积最大．故面积最大时，正方形的边长为 5
▪ 考点3 因式分解 ▪ 【典例3】分解因式： ▪ (1)4a2－16； ▪ (2)an＋1－4an＋4an－1； ▪ (3)9(a＋b)2－(a－b)2； ▪ (4)(x2－4)2＋6(x2－4)＋9. ▪ 分析：(1)先提公因数4，再用平方差公式分
▪ B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
▪ C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
▪ D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
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▪ 3．已知a、b、c是三角形的三边，那么代数式a2－2ab＋b2－c2A的值 ()
▪ A．小于零
B．等于零
▪ C．大于零
D．不能确定
▪ 解析：a2－2ab＋b2－c2＝(a－b)2－c2＝(a＋c－b)[a－(b＋c)]．∵a、b、 c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－(b＋c)＜0，∴a2－2ab＋b2－c2＜