答案6.1
解：将i和i
3改写为余弦函数的标准形式，即
2
i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A
2
i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A
3
电压、电流的有效值为
1002
U70.7V,I1.414A
1
22
45
I2.828A,I3.54A
23
22
初相位
10,100,10,80
uiii
123
相位差
1ui1010090u与i1正交，u滞后于i1；
1
2ui10100u与i2同相；
2
3ui10(80)90u与i3正交，u超前于i3
3
答案6.2
au10cos(t10)V
.
-822
bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V
-6
22
-20.8
cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A
m
0.2
dI30180A,i302cos(t180)A
答案6.3
解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：
UI1
11
n,
UIn
22
(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：
UjN
m
m
(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
URIjLI
答案6.4
解：由KCL得电流i的振幅相量
IIII
m1m2m3m
(2100410580)A
(0.347j1.973.939j0.6950.868j4.924)A
526.86A
电流i的瞬时值为
i5cos(t26.86)A
答案6.5
解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即2()2/RLUI
将已知条件代入，得
22
R(2π50L) 100V 15A
22
R(2π100L)100V 10
联立方程，解得
L13.7mH,R5.08
答案6.6
解：
(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为
2222
UU2U15040V30V
电流i的有效值为
II
C U
X
C
30V
10
3A
(b)
UXI
CC
302A60V
I R U
R
60V
50
0.3A
RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为22221.222.33
IIIAA
CR
(c)
UXI301A30V
CCC
由
U30V
C
UUXII2A
LCLL
X15
L
并联电容、电感上电流相位相反，总电流为
III1A
LC
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2230240250
UUUVV
CR
答案6.7
解：感抗
XL L
3
210rad/s0.1H200
容抗
X C 11
C
36
210rad/s510F
100
图(a)电路的相量模型如图(b)所示。
+ U
L
j200
_
UU
L I
1 I I R C
UU C
200
j100
I
1
I
C
I
(c)
(b)
R
由已知得I10A，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如R
下：
UIR
CR
2000V
I C U
2000V
C
j X j100
C
290A
III
1CR
(10290)A=(1+2j)A563.43A
UjXIj200563.43V2005153.43V
LL1
UUU
LC
(2005153.432000)V2002135V
由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、电流瞬时值分别为
i22cos(t90)A,i10cos(t63.43)A
C1
uu2002cos(t)V,u20010cos(t153.43)V
RCL
u400cos(t135)V
答案6.8
解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：
R:I10A,U10V
11
L:II10A,U17.390V
L1L
U10j17.3V2060A,IU/20160A
222
C:III1.73230A,Uj10I17.3260V
C12CC
U
2
U
L
U
II
2
C
I
1 U1
U
C
(b)
答案6.9
解：设U100V，则
R
U
R
I10A,U jXI1090V
RLLR
R
UUU
RL
(1001090)V10245V
I C
U
10245V
j X-j10
C
2135A
III
SRC
(102135)AjA190A 所求电流有效值为
I S1A。
答案6.10
解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。
I 2 I
c U
