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试验优化设计试题答案

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试验优化设计考核题目 2013-2014-（2）学期

（注：计算过程和思路在word文档中尽量写清楚，所用Minitab或Excel计算过程保存，将计算所有文档保存在以学号和姓名为命名的文档内，打包提交。）

1、维生素C注射液因长期放置会渐变成微黄色，中国药典规定可以使用焦亚硫酸钠等作为抗氧化剂。本试验考虑三个因素：EDTA、无水碳酸钠、焦亚硫酸钠，每个因素各取7个水平，试验指标为420纳米处的吸光度，取值越小越好。用U7(74)安排试验。试验安排与结果如下：

（1）用Excel对试验数据进行回归分析，评估所得的回归方程是否理想。并说明Excel回归分析结果中各项（R Square、Adjusted R Square、标准误差、F、t Stat）的含义。

回归统计 Multiple R 0.916064 R Square 0.839173 Adjusted R Square 0.678346 标准误差 0.277367 观测值 7

方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 3 1.204265 0.401422 5.217859 0.104048378 残差 3 0.230797 0.076932 总计 6 1.435061 Significance F>0.05,所以置信度在0.05上回归方程不理想，R Square=0.839173<0.9,回归方程不理想，在项数相同的情况下，R Square 与Adjusted R Square相差太大，回归方程不理想

R Square决定系数、Adjusted R Square调整决定系数 离差平方和SST\误差项平方和SSE\水平项平方和SSA\均方MS\构造统计量F T-Stat t-统计量（=回归系数/系数标准误差）假设检验时用于与临界值相比，越大越好

试验号 EDTA X1（g） 无水碳酸钠X2（g） 焦亚硫钠X3（g） 吸收度

Y 1 0.00 30 0.6 1.160

2 0.02 38 1.2 0.312

3 0.04 46 0.4 0.306

4 0.06 26 1.0 1.318

5 0.08 34 0.2 0.877

6 0.10 42 0.8 0.147

7 0.12 50 1.4 0.204 （2）考虑各因素的二次项，用Minitab对试验数据进行逐步回归分析，写出各步回归方程。求出R Square在90％以上的各回归方程的最优因素水平组合。 步骤 1 2 3 常量 2.579 5.957 7.311

x2 -0.052 -0.238 -0.303 T -4.97 -2.72 -4.49 P 0.004 0.053 0.021

x22 0.00245 0.00336 T 2.14 3.75 P 0.1 0.033

x3 -0.29 T -2.28 P 0.107

S 0.22 0.168 0.117 R-Sq 83.14 92.12 97.11 R-Sq（调整） 79.77 88.18 94.23

回归方程： Y1=5.957-0.238x2+0.00245x22 x2=48.57142857 y=0.177 Y2=7.311-0.303x2+0.00336x2x2-0.29x3 x2=45.08928569 x3=1.4 y=0.073973214

2、玉米淀粉改性试验，需考察两个指标：取代度、酯化率，两指标均为望大特征，试验因素和水平如下：

因子 水平 A:反应时间(h) B:吡啶用量（g） C：乙酸酐用量（g）

1 3 150 100

2 4 90 70

3 5 120 130

用L9(34)安排试验，不考虑交互作用，试验指标如下： 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 取代度 2.96 2.18 2.45 2.70 2.49 2.41 2.71 2.42 2.83 酯化率% 65.70 40.36 54.31 41.09 56.29 43.23 41.43 56.29 60.14

(1) 用综合平衡法对试验数据进行直观分析，其中重要程度：酯化率＞取代度；

mq1 2.53 2.79 2.596667 mq2 2.533333 2.363333 2.57 A3B1C1 BAC mq3 2.653333 2.563333 2.55 C1B1A1 mz1 53.45667 49.40667 55.07333 mz2 46.87 50.98 47.19667 A1B3C1 CAB mz3 52.62 52.56 50.67667

rq 0.123333 0.426667 0.046667 bac rz 6.586667 3.153333 7.876667 cab 最优因素水平组合C1B1A1 (2) 用综合评分法对试验数据进行直观分析，其中酯化率权重取0.6，取代度权重取0.4； 试验号 A B C blank 取代度 酯化率%

1 1 1 1 1 2.96 65.7 1 1 100.0 2 1 2 2 2 2.18 40.36 0 0 0.0 3 1 3 3 3 2.45 54.31 0.346154 0.550513 46.9

4 2 1 2 3 2.7 41.09 0.666667 0.028808 28.4 5 2 2 3 1 2.49 56.29 0.397436 0.62865 53.6 6 2 3 1 2 2.41 43.23 0.294872 0.11326 18.6 7 3 1 3 2 2.71 41.43 0.679487 0.042226 29.7 8 3 2 1 3 2.42 56.29 0.307692 0.62865 50.0 9 3 3 2 1 2.83 60.14 0.833333 0.780584 80.2 M1 48.95898 52.70273 56.20572 M2 33.53402 34.54772 36.18785 A3B1C1 M3 53.30271 48.54525 43.40214

最优因素水平组合A3B1C1 3、在一个三甲酯合成试验中，需要考察一个二水平因子A及两个三水平因子B、C对三甲酯转化率的影响。用L9(34)安排试验，将A放在该正交表的第1列，并把A的第二个水平拟为3水平。B、C分别安排在第2、3列。试验结果如下： 1）试对试验结果进行直观分析（最佳因素水平组合、极差及其折算系数算法、因素显著性顺序）； m1 85.66667 79.43333 84 m2 82.58333 84.53333 83.5 A1B3C1 m3 86.86667 83.33333

R 3.083333 7.433333 0.666667 R' 4.643924 6.694954 0.600444 BAC

2）对试验结果进行方差分析，要求写出每个因素的离差平方和计算公式，结合直观分析给出最佳因素水平组合，并对其进行点估计。 在置信度为0.1的显著性水平下，只有B显著，只考虑B，B取三水平 点估计：b取三水平时，y=86.86666667 Df MS F Fcrit SSA 19.01389 1 19.01389 3.900581 10.12796 SSB 86.70889 2 43.35444 8.893895 9.552094 SSC 0.722222 2 0.361111 0.07408 9.552094 SSE 14.62389 3 4.87463

4、钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。现在试验中考察如下因子与水平：

水平 因子 1 2 3

A:硫酸(g/l) 300 200 250

B:洗剂 OP牌 海鸥牌

C：温度（℃） 60 70 80

用L9(34)安排试验，用拟水平法将B2拟为B3,试验指标是酸洗时间（分钟）： 36 32 20 22 34 21 16 19 37 (1) 在满足等方差的正态分布前提下，对数据进行方差分析； m1 29.33333 25.33333 35.66667

试验号 试验结果

1 80.5

2 87.5

3 89.0

4 79.6

5 82.8

6 88.2 7 78.2

8 83.3

9 83.4 m2 24.83333 30.33333 23 B2A3C3 m3 23.33333 20.33333 Df MS F Fcrit SSA 78 2 39 4.711409 10.12796 SSB 40.5 1 40.5 4.892617 9.552094 SSC 402.6667 2 201.3333 24.32215 9.552094 C3 SSE 24.83333 3 8.277778 在0.05的水平上C是显著的 （2）找出酸洗时间最短的水平组合，并对该水平组合下平均酸洗时间进行点估计。 使酸洗时间最短的水平组合是c3，其平均点估计是20.33 5、某钢厂生产一种合金，为降低合金的硬度需要进行退火处理，希望通过实验寻找合理的退火工艺参数，以降低硬度。现考察如下因子与水平：

因子 一水平 二水平 三水平 四水平 A退火温度（℃） 730 760 790 820

B保温时间（min） 60 120

C冷却介质 空气 水 （1） 试将正交表L8(27)改造成L8(4×24)，写出改造过程和原则； 首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列，将次两 列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示：

于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再 将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已 不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新 的一个4水平列：

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优化设计作业

优化设计作业

作业1. 阐述优化设计数学模型的三要素。

写出一般形式的数学模型。

答：建立最优化问题数学模型的三要素：（1）决策变量和参数。

决策变量是由数学模型的解确定的未知数。

参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。

（2）约束或限制条件。

由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。

（3）目标函数。

这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。

2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。

凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。

不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域(不可行域)。

3、无约束局部最优解的必要条件？答： （1）一元函数(即单变量函数) 极值点存在的必要条件如果函数f (x )的一阶导数f’(x )存在的话，则欲使x *为极值点的必要条件为： f’(x *)=0但使f’(x *)=0的点并不一定部是极值点；使函数f (x )的一阶导数f’(x )=0的点称为函数f (x )的驻点；极值点(对存在导数的函数)必为驻点，但驻点不一定是极值点。

至于驻点是否为极值点可以通过二阶导数f’’(x )=0来判断。

（2）n 元函数在定义域内极值点X *存在的必要条件为即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零(n 维零向量)。

▽f (X*)=0是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足▽f (X*)=0的点X *称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。

3. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。

答：K-T 条件可阐述为：如果X (k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f (X (k))可表示成该点诸约束面梯度为▽g u (X (k))、▽h v (X (k))的如下线性组合：()()()()0****21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇T n x X f x X f x X f X f式中：q —在X (k)点的不等式约束面数；j —在X (k)点的等式约束面数；λu (u =1,2,…q )、μv (v =1,2,…j )——非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。

考试试验优化设计题目

考试试验优化设计题目

（1）某商品有五种包装（因素A），在五个不同地区销售（因素B），每个地区物种包装方式的销售资料见下表。

问包装方式和地区是否对销售量产生影响。

利用Excel 方差分析判断包装方式和地区是否对销售量产生影响，是如何比较的？（2）某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。

经分析影响转化率的可能因子有三个：A：反应温度 B：反应时间 C：加碱量根据各因子的可能取值范围，经专业人员分析研究，决定在本试验中采用如下水平，见下表。

因子水平表试验计划与试验结果1）试对试验结果进行直观分析（最佳因素水平组合、极差、因素显著性顺序）；2）对试验结果进行方差分析，结合直观分析给出最佳因素水平组合，并对其进行点估计。

3.某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中的二氧化硫。

为了使废气中的二氧化硫的浓度达到排放标准，通过正交试验对吸收工艺条件进行了摸索，试验的因素与水平如表所示。

需要考虑交互作用AXB、BXC，如果把A、B、C放在正交表的1、2、4列，试验结果二氧化硫的摩尔分数依次是：0.15,0.25,0.03,0.02,0.09,0.16,0.19,0.08。

（1）利用正交表安排试验，设计正交表（2）直观分析最优因素水平组合、各因素显著性；(3) 方差分析试验数据，结合直观分析，再次确定最优因素水平组合，并对其进行点估计。

酸钠等作为抗氧化剂。

本试验考虑三个因素：EDTA、无水碳酸钠、焦亚硫酸钠，每个因素各取7个水平，试验指标为420纳米处的吸光度，取值越小越好。

用U7(74)安排试验。

试验安排与结果如下：（1）用Excel 对试验数据进行回归分析，评估所得的回归方程是否理想。

（2）考虑各因素的二次项，用Minitab 对试验数据进行逐步回归分析，写出各步回归方程。

求出R Square 在95％以上的各回归方程。

5 在某种化油器设计中希望寻找一种结构，使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。

1．试验的设计（1）直观分析最优因素水平组合、各因素显著性；(2) 方差分析试验数据，结合直观分析，再次确定最优因素水平组合，并对其进行点估计。

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。

2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。

#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。

如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。

2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。

若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。

#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。

机械优化设计试题及答案

机械优化设计试题及答案

计算题1．试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解，设()[]01010TX =。

初始点为()[]01010TX =，则初始点处的函数值和梯度分别为()()0120121700164200410140f X x x f X x x =+⎡⎤⎡⎤∇==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，沿梯度方向进行一维搜索，有()010000010200102001014010140X X f X αααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-∇=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦0α为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件()()[]()()()(){}()αϕααααααααm i n 14010514010200104200108min min 200020001=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=∇-=X f X f X f()001060000596000ϕαα'=-=， 从而算出一维搜索最佳步长 0596000.05622641060000α==则第一次迭代设计点位置和函数值01010200 1.245283010140 2.1283019X αα--⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ ()124.4528302f X =，从而完成第一次迭代。

按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。

2、试用黄金分割法求函数()20f ααα=+的极小点和极小值，设搜索区间[][],0.2,1a b =（迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间[][],0.2,1a b =，首先插入两点12αα和，由式 ()1()10.61810.20.5056b b a αλ=--=--= ()2()0.20.6181.20.6944a b a αλ=+-=+⨯-=计算相应插入点的函数值()()4962.29,0626.4021==ααf f 。

因为()()12f f αα>。

所以消去区间[]1,a α，得到新的搜索区间[]1,b α， 即[][][]1,,0.5056,1b a b α==。