山西省晋中市2018学年高二数学3月月考试题 理新人教A版 精品

晋州市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 2． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]3． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 4． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}7． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）8． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 8910．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣111．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9C ．﹣45D ．﹣9二、填空题13．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．16．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．17．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．设全集______.三、解答题19．某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ，墙高为2m ，鸡舍正面的造价为40元/m 2，鸡舍侧面的造价为20元/m 2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域． （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？20．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

2018-2018学年山西省晋中市榆社中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，x2}，B={x}，且B⊆A，则实数x为（）A．0 B．1 C．0或l D．0或﹣l2．复数的Z=模为（）A．B．C．D．23．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（）A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°4．如图程序流程图描述的算法的运行结果是（）A．﹣l B．﹣2 C．﹣5 D．55．已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，），则|CP|为（）A．2B． C． D．则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）7．函数y=xlnx的导数为y′=（）A．x B．1+lnx C．1+xlnx D．18．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q9．观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+10．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．1211．定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2x⊗（3﹣x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（）A． B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共16分，将答案填写在答题纸上．13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=________．14．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为________．15．已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线（t 为参数）上，则|PF |的长为________．16．函数y=的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题．共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．18．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 18+2ax 0+2﹣a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 19．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ． （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）20．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人．（I ）根据以上数据画出2×2列联表；21．设F1、F2分别为椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点A （1，）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程． 22．已知函数f （x ）=ax 2﹣（a +2）x +lnx ．（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a ＞0时，若f （x ）在区间[1，e ）上的最小值为﹣2，求a 的取值范围．2018-2018学年山西省晋中市榆社中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，x2}，B={x}，且B⊆A，则实数x为（）A．0 B．1 C．0或l D．0或﹣l【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B⊆A，可得x∈A，于是x=1或x=x2，x2≠1，解出即可得出．【解答】解：∵B⊆A，∴x∈A，∴x=1或x=x2，x2≠1，解得x=0．故选：A．2．复数的Z=模为（）A．B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用复数模的公式计算．【解答】解：Z====﹣﹣i，∴|Z|==，故选：B．3．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（）A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°【考点】反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选B4．如图程序流程图描述的算法的运行结果是（）A．﹣l B．﹣2 C．﹣5 D．5【考点】程序框图．【分析】程序的功能是求分段函数y=的值，由于x=﹣1＜0，从而计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于x=﹣1＜0，所以y=3×（﹣1）﹣2=﹣5．故选：C．5．已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，），则|CP|为（）A．2B． C． D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则|CP|=2．故选：A．则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D7．函数y=xlnx的导数为y′=（）A．x B．1+lnx C．1+xlnx D．1【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数y′=lnx+x•=1+lnx，故选：B．8．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．9．观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案．【解答】解：根据题意，1+＜，1++＜，1+++＜，…，第n个式子的左边应该是，1+++…+，右边应该是：，并且n满足不小于2，所以第n个式子为：1+，n≥2，故选：C．10．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．11．定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2x⊗（3﹣x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由a⊗b=，知f（x）=2x⊗（3﹣x）=，这个函数图象的最低点是（1，2），由此知函数y=f（x+1）图象的最低点是（0，2），结合已知一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为B．【解答】解：∵a⊗b=，∴f（x）=2x⊗（3﹣x）=，这个函数图象的最低点是（1，2），∵函数y=f（x+1）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x+1）图象的最低点是（0，2），结合已知一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为B．故选B．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共16分，将答案填写在答题纸上．13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．14．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设Q（，sinθ），求出点Q到直线x﹣y+4=0的距离，利用三角函数性质能求出点到直线l的距离的最小值．【解答】解：∵点Q是曲线+y2=1上的一个动点，∴设Q（，sinθ），点Q到直线x﹣y+4=0的距离d==，∴当sin（）=﹣1时，它到直线l的距离的最小值为．故答案为：．15．已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为4．【考点】抛物线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由题意已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，抛物线先化为一般方程坐标，然后再计算|PF|的长．【解答】解：∵抛物线（t为参数）上，∴y2=4x，∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，2）∵F（1，0），∴|PF|==4，故答案为4．16．函数y=的最小值为．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把函数的解析式化为y==+，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：y====﹣cot+1=+，故当cot=时，函数y取得最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题．共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．18．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x18+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系．【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q 为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．19．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C 1与C 2交点的极坐标分别为（，），（2，）．20．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人．（I ）根据以上数据画出2×2列联表；【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可， （Ⅱ）由列联表，计算观测值，即可得出结论． 2 2 （Ⅱ）由列联表，计算≈8.333＞7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系…..21．设F 1、F 2分别为椭圆C ：=1（a ＞b ＞）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点A （1，）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程． 【考点】椭圆的定义；圆锥曲线的轨迹问题． 【分析】（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标． （2）设F 1K 的中点Q （x ，y ），则由中点坐标公式得点K （2x +1，2y ），把K 的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF 1的中点Q 的轨迹方程． 【解答】解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．…又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1．…所以椭圆C的方程为=1，…焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．…（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：，即x1=2x+1，y1=2y．…因此=1．即为所求的轨迹方程．…22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为﹣2，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出f（1）及f′（1）的值，然后代入点斜式方程即可得到曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可求得函数的单调区间，从而可求出f（x）在区间[1，e）上的最小值，建立等式可求出所求．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，∵f′（1）=0，f（1）=﹣2，∴切线方程为：y=﹣2．（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），令f′（x）=0，即f′（x）==0，∴x=或x=，当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在[1，e]上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意，故a的取值范围为[1，+∞）．2018年9月7日。

济源一中2018级3月月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；每小题有且只有一个正确答案。

）1. 设p ：52)(23+++-=mx x x x f 在(－∞,＋∞)内单调递减；q ：43m <-,则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 设i 为虚数单位,bi a ii +=+-15(,R)a b ∈,则=-b a A. 1 B. —5 C. 5 D. —1 3. 函数)2ln()(2x x x f +-=的单调递增区间是A. ()+∞,2B. ()1,∞-C. (]1,0D. [)2,1 4. 用数学归纳法证明等式(2)(3)123(2)(N*)2n n n n +++++++=∈,验证1=n 时,左边应取的项是A. 1B. 1+2C. 1+2+3D. 1+2+3+45. 函数ln |sin |y x =,,00,22x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦的图像是6. 已知函数2()=-f x x cos x ,则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A. (0)<(0.6)<(-0.5)f f fB. (0)<(-0.5)<(0.6)f f fC. (0.6)<(-0.5)<(0)f f fD.(-0.5)<(0)<(0.6)f f f7. 已知函数f (x )的定义域为R ,其导函数()f x '的图像如图所示．则对于任意x 和122,R(x x x x ≠∈),下列结论正确的是①()0f x <恒成立；②1212()[()()]0x x f x f x --<；③1212()[()()]0x x f x f x -->； ④122x x f 骣+琪琪桫 > 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫 < 12()()2f x f x +． A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说： “是乙或丙获奖”,乙说：“甲、丙都未获奖”,丙说：“我获奖了”,丁说：“是乙获奖”,四位歌手的话只有两名是对的．则获奖的歌手是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是B. C. D. 010. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ,把函数g (x )=f (x )-x +1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝A. 45B. 55C. 1210-D. 129-11. 若函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限,则实数a 的取值范围是 A. 53316a -<<- B. 83516a -<<- C. 81316a -<<- D. 63516a -<<- 12. 若在曲线(,)0(())f x y y f x ==或上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f (x ,y ) =0(或y =f (x ))的“自公切线”．下列方程：①x 2—y 2 =1;②y = x 2—|x |；③y =3sin x +4cos x ；④|xA ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；请将正确答案填入对应的横线上。

和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1≥0，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x ≤－1或1≤x <2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |1≤x <2} 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a ＞1b B ．b a＞1 C ．a 2＜b 2D ．ab ＜a ＋b3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <34．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a 的值是( )A.13 B ．14 C.15 D ．165．若log a 5<log a 2，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪a <x <1a B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x <a C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a 或x <a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a 或x >a 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2 B ．32 C.322D ．28．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y －4≤0，y ≥1则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．19．已知x ＞0，y ＞0.若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜210．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是( ) A ．[3，8] B ．[3，6] C ．[6，7] D ．[4，5]11．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，35B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞12．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52 D ．－3二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x2＋4y 2)的最小值为________．14.若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确不等式的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2.15．函数y ＝2－x －4x(x ＞0)的值域为________．16．设x ＞5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 2＋2x，解不等式f (x )－f (x －1)＞2x －1.18．(本小题满分10分)已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.解不等式ax 2＋bx －1>0.19．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(x2－4x＋m)的图像过点(0，1)．解不等式：f(x)≤1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1≥0，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x ≤－1或1≤x <2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |1≤x <2}解析：选D.因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}．2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a ＞1bB ．b a＞1 C ．a 2＜b 2D ．ab ＜a ＋b解析：选D.利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；b a＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2D ．1<m <3解析：选A.因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值， 所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.4．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a 的值是( )A.13 B ．14 C.15D ．16解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x ＋y ＝0，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点(a ，a )与(1，1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小与最大，此时z ＝2x ＋y 取得最小值与最大值，于是有2×1＋1＝4(2a ＋a )，a ＝14.5．若log a 5<log a 2，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪a <x <1a B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x <a C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a或x >a 解析：选A.由log a 5<log a 2知0<a <1，所以a <1a；不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0⇔(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0，解得a <x <1a.6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5，（x ＋3）（x ＋4）≤0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3. 7．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2 B ．32 C.322D ．2解析：选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B 、C 两点横坐标分别为－1、12，A 、D 两点纵坐标分别为1，－1.所以S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－（－1）＝32.8．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y －4≤0，y ≥1则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A (1，1)处，z 取得最大值，故z max ＝－2×1＋1＝－1.9．已知x ＞0，y ＞0.若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2解析：选D.因为x ＞0，y ＞0，所以2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy时取“＝”)．若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则m 2＋2m ＜8，解之得－4＜m ＜2.10．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是( ) A ．[3，8] B ．[3，6] C ．[6，7]D ．[4，5]解析：选A.设2x －3y ＝λ(x ＋y )＋μ(x －y )， 则(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ＝2x －3y ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝2，λ－μ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，μ＝52， 所以z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )．因为－1≤x ＋y ≤4， 所以－2≤－12(x ＋y )≤12.①因为2≤x －y ≤3，所以5≤52(x －y )≤152.②①＋②得，3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，所以z 的取值范围是[3，8]．11．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，35B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞ 解析：选C.直线3x －5y ＋6＝0和直线2x ＋3y －15＝0的斜率分别为k 1＝35，k 2＝－23，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线z ＝ax ＋y 经过点 (3，3)时，z 取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的斜率－a 满足－23<－a <35，解得－35<a <23，故选C.12．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：选C.因为不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，所以对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，ax ≥－x 2－1，即a ≥－x 2＋1x恒成立．令g (x )＝－x 2＋1x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .易知g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12内为增函数．所以当x ＝12时，g (x )max ＝－52，所以a 的取值 范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，＋∞，即a 的最小值是－52.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x2＋4y 2)的最小值为________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y 2，即|xy |＝22时等号成立． 答案：914.若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________ (写出所有正确不等式的编号)．ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤（a ＋b ）24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥（a ＋b ）24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b a ＋b 2＝1＋a 2b ＋b2a ≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，故④正确． 答案：①③④ 答案：315．函数y ＝2－x －4x(x ＞0)的值域为________．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]16．设x ＞5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是__________． 解析：P ＝x －4－x －5＝1x －4＋x －5，Q ＝x －2－x －3＝1x －2＋x －3，而0＜x －4＋x －5＜x －2＋x －3，所以必有P ＞Q ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分1 0分)已知函数f (x )＝x 2＋2x，解不等式f (x )－f (x －1)＞2x －1.解：由题意可得x 2＋2x －(x －1)2－2x －1＞2x －1，化简得2x （x －1）＜0，即x (x －1)＜0，解得0＜x ＜1.所以原不等式的解集为{x |0＜x ＜1}．18．(本小题满分10分)已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.解不等式ax 2＋bx －1>0.解：因为方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2＝－b a，－12×2＝2a ，解得a ＝－2，b ＝3.可知ax 2＋bx －1>0，即2x 2－3x ＋1<0，解得12<x <1.所以不等式ax 2＋bx －1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <1. 19．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值． 解：(1)由1＝1x ＋9y≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 3(x 2－4x ＋m )的图像过点(0，1)． 解不等式：f (x )≤1.解：由已知有f (0)＝log 3m ＝1，所以m ＝3.f (x )＝log 3(x 2－4x ＋3)．由x 2－4x ＋3＞0，得x ＜1或x ＞3，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 因为log 3(x 2－4x ＋3)≤1且y ＝log 3x 为增函数， 所以0＜x 2－4x ＋3≤3， 所以0≤x ＜1或3＜x ≤4，所以不等式的解集为{x |0≤x ＜1或3＜x ≤4}．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16. (1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， 所以(2x ＋4)(x －4)<0，所以－2<x <4， 所以不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)因为f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， 所以x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 则x 2－4x ＋7≥m (x －1)．所以对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．又x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2（x －1）×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)． 所以实数m 的取值范围是(－∞，2]．22．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需 用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥 5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产 一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时 的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设种植甲种蔬菜x 吨，乙种蔬菜y 吨，利润为z 元，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5y ≤360，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0，目标函数为：z ＝700x ＋1 200y ，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700x ＋1 200y ＝0， 即7x ＋12y ＝0，平移直线，当直线过A 点时目标函数取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得x ＝20，y ＝24. 所以点A 的坐标为(20，24)．所以z max ＝700×20＋1 200×24＝42 800.即种植甲种蔬菜20吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为42 800元．。