2017年中考数学《分式方程》培优练习含答案

、选择题 1 •下列各式中，是分式方程的是（） A . x+y=5B . 工丨C :=0 D. 5 3工十5 x 2 .关于x 的方程''-的解为 x=1，贝U a=( a-x 4A . 1 B. 3 c.- 1 D.- 3 3.分式方程 1—=1的解为（ ) 2x-3A . x=2 B. x=1 C. x= - 1D x= - 24 •下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根5 •方程'+' =0可能产生的增根是（ ）x-1 X-2 A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D.- 1 或 26 •解分式方程 '.■.一，去分母后的结果是（ ）3 17.要把分式方程一.-化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） Zx-4 x时间是（） A. ［小时B .〔小时a+b C ，小时D 「急「士:小时9 .若关于x 的方程' .1 有增根，则m 的值是（ ）x-1 xT A . 3 B. 2 C. 1 D.- 1 10.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000 kg 和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的分式方程A . x=2+3B . x=2 (x - 2) +3 C. x (x - 2) =2+3 (x - 2)D. x=3 (x - 2) +2A . 2x (x - 2)B . x C. x - 2 D . 2x - 4 &河边两地距离s km ，船在静水中的速度是 a km/h ，水流的速度是 b km/h ，船往返一次所需要的产量比第二块少3000 kg,若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,根据题意，可得方程（9Q00 _15000 B 9000 = 15Q00x+3000 K x x-3000二.填空题11 .方程：’I' -一的解是 .x+1 X12•若关于x 的方程一的解是x=1，则m= . x+3 4 ——13 .若方程一—--匸二一有增根x=5，则m= . z-b 5-x14•如果分式方程.■无解，则m= . x+1 x+1 --15.当m= 时，关于x 的方程——=2+ 有增根. x-3 x-316.用换元法解方程 ，若设,则可得关于的整式方程 x-1 X X-117 .已知x=3是方程"■- 一个根，求k 的值=x+2 x --18 .某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路 xm,则根据题意可得方程三.解答题c.'■ " = EMO x x+3000 9000 =15000 x-3000 x 19.解分式方程（1）_2___3； x~3 垃 (2) 1 二 2 H T X 2-190个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,20.甲乙两人加工同一种玩具，甲加工已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21. 某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服？22. 为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的 1.2倍, 二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？23. 请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答.分式方程参考答案与试题解析一、选择题 1 •下列各式中，是分式方程的是（ ） A 、 x+y=5 B .门 _ C. =0 D.— 5 3 x+5 x 【考点】分式方程的定义. 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断. 【解答】解：A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 、 方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C 、 方程分母中含未知数 x ，故是分式方程. D 不是方程，是分式. 故选C. 【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2 .关于x 的方程X _■!的解为x=1，则a=( ) A . 1 B. 3 C.- 1 D.- 3 【考点】分式方程的解. 【专题】计算题. x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值.去分母得，8a+12=3a - 3.解得a=- 3.故选：D.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解. 【分析】根据方程的解的定义，把 【解答】解：把x=1代入原方程得, 2a+3 33. 分式方程【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】本题的最简公分母是2x - 3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.【解答】解：方程两边都乘2x - 3,得仁2x- 3,解得x=2.检验：当x=2时，2x - 3工0.••• x=2是原方程的解.故选A.【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解. （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.4. 下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值.【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.故选D.【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根.5. 方程丄一+ ：一=0可能产生的增根是（）X-lA. 1B. 2C. 1 或2D.- 1 或2 【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0，即(x - 1) =0或(x - 2) =0,解出即可.【解答】解：•••方程+ ' =0有增根，•••( x - 1) =0 或(x - 2) =0,解得x=1或2,•原方程可能产生的增根为1或2•故选C.【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母( x - 1)( x - 2) =0.6 •解分式方程—- ，去分母后的结果是( )A. x=2+3B. x=2 (x- 2) +3C. x (x - 2) =2+3 (x- 2)D. x=3 (x - 2) +2【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可.【解答】解：左右同乘以最简公分母( x-2),得x=2 (x - 2) +3,故选B.【点评】本题考查了解分式方程的内容.注意在乘以最小公分母时，不要漏乘.7.要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以( )2x-4 xA. 2x (x - 2)B. xC. x- 2 D . 2x- 4【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x (x - 2)即可.【解答】解：T方程的最简公分母2x (x - 2),•••方程的两边同乘2x (x - 2)即可.故选A.【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.找出最简公分母是解此题的关键.&河边两地距离s km，船在静水中的速度是 a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（）A. 小时B. 小时C.,上.:二小时D . - 小时a b a+b【考点】列代数式（分式）.【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式.【解答】解：根据题意可知需要的时间为：一二+ 二a+b故选D.【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程十速度，从而列出代数式.9 .若关于x的方程1 ' ... |有增根，则m的值是（）xT x-1A. 3B. 2C. 1D.- 1【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根.在本题中，应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值.【解答】解：方程两边都乘（x - 1）,得m- 1 - x=0,•••方程有增根，•••最简公分母x -仁0,即增根是x=1 ,把x=1代入整式方程，得m=2故选：B.【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.10. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,根据题意，可得方程(9Q00 _15000 B 9000 = 15000x+3000 K K x-3000■jiij! = - 'V JI x-3000 y【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题.【分析】关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积 第二块试验田的面积.【解答】解：第一块试验田的面积是 二一，第二块试验田的面积为 9000 _15000x ~x+3000故选C.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解 决问题的关键.二. 填空题11.方程：'+" ■•的解是 •二 x+1 X— 2—【考点】解分式方程.【专题】计算题. 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x (X+1 )，方程两边去分母后 化为整式方程求解.【解答】解：方程两边同乘以 X ( X+1 ),得 x + (x+1)( x - 1) =2x ( x+1),解得：x=-—经检验：x=-.：是原方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2) 解分式方程一定注意要验根.(3)方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现 x 2+ ( x+1)( x - 1) =2的情况出现.c.K x+3000 .那么方程可表示为 30 00【考点】分式方程的解.12 •若关于x 的方程；T 的解是x=1，则m= 2.4----【考点】分式方程的解.【分析】根据分式方程的解的定义，把 x=1代入原方程求解可得 m 的值.【解答】解：把x=1代入方程，得i+34nd-1 3 4 P ，解得m=2 故应填：2.【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型.13.若方程-有增根x=5，则m= 5 .【考点】分式方程的增根. 【专题】计算题.【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 都乘（X - 5）化为整式方程，再把增根 x=5代入求解即可. 【解答】解：方程两边都乘（x - 5）,得x=2 （x — 5） +m,T 原方程有增根x=5,把x=5代入，得5=0+m 解得m=5. 故答案为：5.【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ① 让最简公分母为 0确定增根； ② 化分式方程为整式方程；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.0的根，所以将方程两边14.如果分式方程x+1无解，则m= — 1【专题】计算题.【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0 •【解答】解：方程去分母得：x=m当x=- 1时，分母为0,方程无解.即m=- 1方程无解.【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.15 .当m= 3 时，关于x的方程一_=2+二一有增根.【考点】分式方程的增根.【专题】方程思想.【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x-3）化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可.【解答】解：方程两边都乘（x - 3）,得x=2 （x - 3）+m,•••原方程有增根，•••最简公分母x - 3=0,解得x=3,把x=3代入，得3=0+m解得m=3.故答案为：3.【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.（2006?南通）用换元法解方程^ ，若设「，则可得关于的整式方程2y2- 【考点】换元法解分式方程.4y+1=0 .【解答】解：原计划用的时间为: 2400 g==8.旦一，实际用的时间为: 2400x (14-20%) .所列方程为:2400【专题】压轴题；换元法.【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设■ =y,代入方程可把原方程化为K T整式.【解答】解：设」一=y,x-1则可得一一=—,x y「•可得方程为2y+厶=4,y整理得2y2- 4y+1=0.【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形. 17 .已知x=3是方程1. ■' ——个根，求k的值=-3 .【考点】分式方程的解.【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值. 【解答】解：把x=3代入方程I .「-，得x+2 x解得k= - 3.故应填：-3.【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型.18 .某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程_!二- 山=8 .—x 一H1+20Q----------【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8.【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的. 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键•本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量十工效.三.解答题9 1 219. 解分式方程(1) — ..—;( 2) —~:.【考点】解分式方程.【分析】(1)首先乘以最简公分母(X-3) x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验.(2)首先乘以最简公分母(x - 1)( x+1)去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1,最后一定要检验.【解答】解：(1)去分母得：2x=3 (x - 3),去括号得：2x=3x - 9,移项得：2x - 3x= - 9,合并同类项得：-x= - 9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9 时，x (x - 3) =54工0.•••原方程的解为：x=9.(2)去分母得：x+仁2,移项得：x=2 - 1,合并同类项得：x=1 .检验：当x=1时，(x- 1) ( x+1) =0,所以x=1是增根，故原方程无解.【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误.20. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,【考点】分式方程的应用.已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系•本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间.【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35 - x）个玩具.由题意得：丄丄一•（5分）x 35-x解得：x=15 •（7分）经检验：x=15是原方程的根.（8分）••• 35 - x=20 （9 分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具.（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的. 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.21. 某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服？【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9.【解答】解：设服装厂原来每天加工x套演出服.根据题意，得：•. " - .（3分）解得：x=20.经检验，x=20是原方程的根.答：服装厂原来每天加工20套演出服.（6分）【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22. 为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的 1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？【考点】分式方程的应用.【分析】设一班有x人，则二班有1.2x人•根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的 1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解.【解答】解：设一班有x人，则二班有1.2x人.根据题意得：^二丁丄一x 1.2x解得：x=50.经检验：x=50是原方程的解.1.2x=1.2 X 50=60.答：一班有50人，二班有60人.【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解.23. 请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答.【考点】分式方程的应用.【分析】本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：一 _.丄，然后根据此方x+10 x程编拟应用题.【解答】解:甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件, 这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？【点评】此题考查分式方程的应用，为开放性试题，答案不唯一.。

中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。

分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x 11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速. 分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？。

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。