2015-2016学年高二第二学期期中考试
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2015-2016学年高二第二学期期中考试
数 学 试 题(理科)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,时间120分钟
第I卷(选择题 共60分)
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、i是虚数单位,若2+i1+i=a+bi(a,b∈R),则a+b的值是( )
A.0 B. 12 C.1 D.2
2、某小组有8名男生,4名女生,要从中选出一名当组长,不同的选法有( )
A.32种 B.9种 C.12种 D.20种
3、下列各式正确的是( )
A.(sin a)′=cos a(a为常数) B.(cos x)′=sin x
C.(sin x)′=cos x D.(x-5)′=-15x
-
6
4、
设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p等于( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5、
将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有( )
A.53种 B.35种
C.8种 D.15种
6、
已知曲线y=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b=( )
A.4 B.-4
C.28 D.-28
7、
国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,15.
假定三人的行动相互没有影响,那么这段时间至少有1人去北京旅游的概率为( )
A.5960 B.35 C.12 D.
1
60
8、已知x2+1xn的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是
( )
A.5 B.20
C.10 D.40
9、
如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1,那么limx→0 fx+1-f12x=( )
A.12 B.1 C.2 D.
1
4
10、
如图在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概
率为( )
A.14 B.15 C.16 D.
1
7
11、
设函数f(x)=13x-ln x(x>0),则y=f(x)( )
A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点
B.在区间1e,1,(1,e)内均无零点
C.在区间1e,1内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点
12、
若函数f(x)=1ex-x+m的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.m>-1 B.m≥-1
C.m<-1 D.m≤-1
2
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、 填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)
13、
若离散型随机变量X的分布列为
X 0 1
P 2a 3a
则a=________
14、
在(2x-3y)10的展开式中,各项系数的和是________
15.6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,共有多少种不同
的放法________
16、
一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,
一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是
________.
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(本小题满分10分)若随机变量X服从两点分布,且成功概率P=0.5,求E(X)
和D(X).
18.(本小题满分12分)喜羊羊家族的四位成员与灰太狼,红太狼进行谈判,通过谈
判他们握手言和,准备一起照合影像(排成一排).
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?
19.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人射中目标的概率都是
0.8,计算:
(1)两人都射中目标的概率;
(2)其中恰有一人射中目标的概率;
(3)至少有一人射中目标的概率.
20.(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变
量X表示所选3人中女生的人数.
(1)求X的分布列;
(2)求X的均值和方差;
(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(x+1)+12x2-ax+1(a>0).
(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当a>1时,求函数y=f(x)的单调区间和极值.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-mln x,h(x)=x2-x+a,
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a
的取值范围.