三年级上数学植树问题锯木头问题(收藏)

小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。

2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第15讲-植树问题

授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ① 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. ② 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、植树问题路线 （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1. 株距全长(棵数1). 全长株距(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.

二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

知识梳理 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 三、方阵问题 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41”； （3）每向里一层每边棋子数减少2； （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

例2、一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。 例3、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？

三年级植树问题全植树问题植树问题研究的是在一定长度的线路上等距离地安排若干个点植树时，植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。

一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

线段上的植树问题可以分为三种情形：1.如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距加一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数减一，株距等于线路的全长除以植树的棵数减一。

2.如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距，线路的全长等于株距乘以植树的棵数，株距等于线路的全长除以植树的棵数。

3.如果植树路线两端都不要种树，植树的棵数等于线路和全长除以株距减一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数加一，株距等于线路的全长除以植树的棵数加一。

而环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵数、株距之间的数量关系是相同的。

从以上数量关系中可以看出，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？根据线段上植树问题的公式，这条路的全长等于相邻两棵树之间的距离乘以植树的棵数减一，即44乘以5等于220米。

例2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？根据线段上植树问题的公式，这条街道需要插的彩旗数等于线路的全长除以彩旗之间的距离，再减去两端不插的1，即（42除以6）减1等于6.例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？根据环形线路上植树问题的公式，大堤上栽植物的总数等于线路的全长除以植树之间的距离，再乘以每隔植树之间栽的植物数，即（3060除以6）乘以3等于1530棵柳树和3060棵桃树。

例4.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？根据分段问题的公式，锯成13段需要锯的次数是12次，所以需要的时间是12乘以6等于72分钟。

解读小学三年级数学上册植树问题知识点
植树问题
三种情况：
总结：两头都是谁，谁就多1
例：两头都种：两头都是棵数，说明棵数多1，求段数时就用棵数-1
两头都不种：两头都是段数，说明段数多1，求段数时就用棵数+1
(对记忆结论有困难的学生，可以直接通过画图，列举来找出规律，再计算)
植树问题基本类型：1、植树
2、剪绳子、锯木头(两头都不种)
3、排队(两头都种)
4、走楼梯(楼数=层数+1)
易错题：一根木头，锯成5段，共需要40分钟，那么8段要多少时间?
5-1=4次锯5段要4次
40÷4=10(分钟)说明锯一次要5分钟
8-1=7次锯8段要7次
10×7=70(分钟)
三年级数学上册植树问题知识点就为大家整理到这，想要了解更多信息，欢迎关注!
小学三年级数学上册速度、时间、路程知识点
精编小学三年级数学上册时间的计算知识点。

一根木头锯了10次，锯成几段？要把一条绸带剪成6段，要剪几刀？小胖家住在6楼，他从1楼到6楼一共走了几层？以植树为内容，研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量关系的问题，称为植树问题。

植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。

解决植树问题可根据以下几种情况，弄清楚棵数与段数之间的关系：（1）在直线上的植树：+；棵数=全长÷间隔+1①两端都植树，棵数=段数1-；棵数=全长÷间隔-1②两端都不植树，棵数=段数1③一端不植树，棵数=段数；棵数=全长÷间隔（2）在环形线路上植树：棵数=段数。

★注意：是否头尾都栽，是否路的两旁都栽。

爬楼梯问题的解题规律：上楼总时间=每上一层楼的时间⨯（到达层数-出发层数）；所走台阶数=每层楼梯台阶数⨯（到达层数-出发层数）。

一条长100米的小路，在小路的两旁种柳树，从头到尾每隔5米种一棵，一共需要多少棵柳树？北城小学从校门口通向教学大楼，有一条长240米的小道，在小道的一旁每隔3米放一盆花（两端都放），一共放多少盆花？在长150米的道路的一边，间隔15米安装路灯，路的两端不安装，一共安装几盏路灯？两座楼房之间有一条相距40米的路，在路的两旁每隔4米栽一棵梧桐树，一共能栽多少棵？要在一条长450米的马路一侧种树，每隔9米种一棵柳树，在这条马路的一头原来就有一棵柳树，那么还需要种多少棵柳树？在一条长18米的公路一旁种小松树，如果每隔2米种一棵，只种一头，一共要种多少棵？在一个圆形水池的周围，每隔2米栽一棵树，一共栽了40棵树。

这个水池的周长是多少米？一个周长为400米的椭圆形操场，沿周围每隔10米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗，操场周围各插了多少面红旗和黄旗？小明走楼梯上一层楼需要10秒钟，他从一层上到四层需要多长时间？小丁丁从1楼到6楼需要60秒，他从1楼到3楼需要多少秒？壮壮从一楼走到三楼要走40级台阶，每两层楼之间的台阶数相同。

第三讲植树问题【一】一根长32厘米的绳子，剪成每段4厘米的短绳，能剪成几段？应剪几刀？练习1、同样粗细的一棵松树，锯一次用4分钟，如果需要将松树锯成5段，需要用时几分钟？2、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要用3分钟，全部锯完需要多少时间？【二】如果每上一层楼梯需要20秒，现在娟娟从1楼上到6楼需要多少秒？练习1、晶晶上楼，从1楼走到2楼需要走12级台阶，每层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从1楼走到6楼需要走几级台阶？2、一座楼房每上一层要走16级台阶，到小明家要走64级台阶，她家住在几楼？【三】在某个小画展室里，每隔1米就挂一副画，从起点到终点共挂了9幅画。

这个画展室有多长？练习1、在一段公路的一旁栽45棵数，两头都栽。

每两棵之间相距5米。

这段公路长多少米？2、一条公路的两旁连两端在内共有树42棵，每两棵中间的距离是3米，这条公路有多少米长？【四】在一条长32米的公路两侧栽树，从起点到终点一共栽了18棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习1、小新在一张35厘米长的桌面上摆贝壳，从头到尾共摆了8颗贝壳，每两颗之间的距离相等，求相邻两颗贝壳之间相距多少厘米？2、在公园一条长28米的路的两侧摆放盆景，从起点到终点共摆了盆景16盆，每两盆之间的距离相等，问相邻两盆之间相距多少米？【五】把一根电线剪成小段，一共花了12分钟，已知每剪一次需要2分钟，这根电线被剪成了多少段？练习1、一根木料，要锯成6段，每锯开一处需要5分钟，全部锯完要几分钟？2、一根钢管锯成2米长的小段，一共花了24分钟。

已知每锯下一段要4分钟，这根钢管长多少米？【六】村民们在村庄的周围栽树，要求每隔15米栽一棵杨树，而且，每两棵杨树中间等距离栽两棵柳树，已知村庄周长为4500米，问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵柳树之间的间距是多少米？练习1、在一个正方形的池塘四边种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），每两棵树之间长5米，这个池塘的周长是多少米？2、一个湖泊周长180米。

三年级植树问题在三年级的数学学习中，植树问题是一个既有趣又具有一定挑战性的知识点。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和逻辑推理。

我们先来了解一下什么是植树问题。

简单来说，就是在一定的线路上，按照一定的距离和要求来种树。

比如说，在一条 100 米长的小路一边，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？这就是一个典型的植树问题。

植树问题主要有三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。

两端都种的情况，我们可以通过一个例子来理解。

假设要在一条 20 米长的小路一边种树，每隔 5 米种一棵。

那么 20÷5 ＝ 4，这表示 20 米里面有 4 个 5 米的间隔。

因为两端都种，所以树的数量就比间隔数多 1，也就是要种 4 ＋ 1 ＝ 5 棵树。

只种一端的情况，比如在一个圆形的花坛边上种树。

因为是圆形，起点和终点重合，所以树的数量就和间隔数相等。

如果这个圆形花坛的周长是 30 米，每隔 6 米种一棵，那么 30÷6 ＝ 5，就种 5 棵树。

两端都不种的情况，比如在一条 30 米长的小路一边，每隔 6 米种一棵树。

30÷6 ＝ 5，有 5 个间隔，但是两端都不种，所以树的数量就比间隔数少 1，要种 5 1 ＝ 4 棵树。

那么，我们为什么要学习植树问题呢？这不仅仅是为了会做几道数学题，更重要的是培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。

在生活中，有很多类似植树问题的情况。

比如，在马路上安装路灯，在电线杆之间拉电线，在楼梯上安装扶手等等。

学会了植树问题的解决方法，我们就能轻松应对这些实际问题。

我们来做几道练习题巩固一下吧。

例 1：在一条 80 米长的公路一侧从头到尾每隔 8 米栽一棵杨树，一共可以栽多少棵杨树？首先，80÷8 ＝ 10，这表示有 10 个 8 米的间隔。

因为是从头到尾两端都种，所以树的数量为 10 ＋ 1 ＝ 11 棵。

例 2：一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。