福建省宁德市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案人教A版

清流一中2013-2014上学期高一数学第三阶段考试卷总分：100分 考试时间： 120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}{},1,3,5,7,9,1,2,3,4,5,6U Z A B ===， 则图中阴影部分表示的集合是（ ）{}.1,4,5A {}.7,9B {}.2,4,6C {}.1,3,5D2. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．)0,0(=a )2,1(-=bB ．)2,1(-=a)4,2(-=b.C (3,5)a =(6,10)b = D.)3,2(-=a)9,6(=b3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()f x()g x =xB ．()f x =x ，()g x =2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x == D．()log (),()xa f x a a a g x =>0,≠1=4. 下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A.sin y x =B.sin y x =C.sin(2)3y x π=+D.sin()2y x π=+ 5. 已知()log (1)1(0,1)a f x x a a =+->≠，则此函数恒过定点是（ ）A ．(1,0) B.(0,1) C.(0,1)- D.(1,1)- 6.化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．7. 下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型 B.二次函数模型 C. 指数函数模型 D.对数函数模型8. 设{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若AB φ≠，则a 的取值X 围是（ ）A.2a <B.1≥aC.1a >-D.12a -≤<9. 已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是 （ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 10. 函数)10(≠>=a a a y x且的反函数的图像过点()a a ,，则a 的值( )A.2B. 3C.2或21D. 21 11．函数cos tan y x x = (x ππ-<<)的大致图象是( )12. 我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数()()03tan >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 图像中的两条相邻“平行曲线”与直线2013=y 相交于B A ,两点，且2=AB ，()=2f （ ）A ．-1B ．3-C ．3D ．33-第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度． 14．若(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为_______________.15. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数sin(2)3y x π=+的最小值是_______，最大值是________16．已知函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x >⎧=⎨≤⎩，关于()f x 的叙述①是周期函数，最小正周期为π2 ②有最大值1和最小值1- ③有对称轴 ④有对称中心 ⑤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上单调递减 其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）2013-2014上学期高一数学第三阶段考答题卡总分：100分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345 67891011 12A B DC答案二、填空题：（每小题3分，共12分） 13 14 ___________ 15 16 __________三、解答题（本大题共6小题，前四题每题各8分，最后两题每题各10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（110327()64π--e ln 212log 6log 233--+（2）︒+︒-⋅︒-︒⋅︒675tan )60cos(210sin 330cos 120sin18. 已知34tan =α，α为第三象限角，求3πsin(π)cos(2π)sin 2cos(π)sin(π)ααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭--的值。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 1．若全集U =}4,3,2,1{----，M =}2,1{--，N =}3,2{--，则()N M C U =（ ）A. }3,2,1{---B. }2{-C. }4{-D.}4,3,1{---2．已知集合}5|{N x x x A ∈<=且,}1|{-==x x B ，}01|{2=+=x x C ，则下列结论正确的是（ ） A. A B ∈B. A B ⊆C. C B ⊆D. A C ⊆3．函数41)(+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A.}14|{≠-≥x x x 且B.}1|{≥x xC. }41|{-≠≥x x x 且D.}14|{≠->x x x 且4．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>5．方程组⎩⎨⎧=-=+5122y x y x 的解集为（ ） A.(3，-2) B.(-3，2) C.{(-3，2)} D.{(3，-2)} 6．函数m x x g x x f +--==2)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞7．已知函数2)(,)2,2)21(,)1(,2)(2=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=x f x x x x x x x f 若（，则x 的值为（ ）A.0B. 2C. 1 2±或D. 0或18．若1-<a ，则函数4)1(+-=x a y 的图象必过定点( )A 、)4,0(B 、（0，1）C 、（0，5）D 、（1，5）9. 若函数k kx x x f 24)(2+-=在]2,1[-上为单调函数，则实数k 的取值范围为（ ）A.),16[+∞B.]8,(--∞C. ]16,8[-D. ]8,(--∞ ),16[+∞10．函数1212)(-+=x x x f 在其定义域内是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11．已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且)2()()2(f x f x f -=+，则)8(-f =（ ） A ．-8 B ．0 C ．-2 D ．-412.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。

2014-2015学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（5分）函数f（x）=sin2x的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与直线C1D1所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（5分）化简：=（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα4．（5分）若角α的终边经过点，则sinα=（）A．B．C．D．5．（5分）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．πC．2πD．3π7．（5分）对于向量，，和实数λ，下列判断正确的是（）A．若||=||，则=B．若λ=0，则λ=0C．若•=•，则= D．若=，则•=•8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin（x﹣）上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，α∥β，则n⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β10．（5分）已知线段PQ的中点为M（0，4），若点P在直线x+y﹣2=0上运动，则点Q的轨迹方程是（）A．x+y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+2=011．（5分）已知直线x﹣2y+n=0与圆O：x2+y2=4交于A，B两点，若∠AOB=60°，则实数n的值为（）A． B．C．D．12．已知P是△ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2，且△PBA与△PBC的面积相等，则实数λ的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4交于A，B两点，则弦AB的长为（）A．1 B．C．2 D．214．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为150°，与的夹角为90°，且，，若，则λ+μ=（）A．2 B．4 C．+2 D．2+4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．15．（4分）若向量=（3，m），=（2，﹣4），∥，则实数m的值为．16．（4分）若方程x2+y2+2x+a=0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是．17．（4分）已知tan（α﹣β）=3，tanβ=4，则tanα=．18．（4分）若直三棱柱ABC﹣A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1﹣ABC与三棱锥A﹣A1B1C1公共部分的体积是．19．（4分）tanα=3，tanβ=4，求tan（α+β）=．20．（4分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是．三、解答题：本大题共8小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．（12分）已知向量=（1，3），=（m，2），=（3，4），且（﹣3）⊥．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求向量与的夹角θ．22．（12分）已知点A（1，4），B（3，2），C（1，1）．（Ⅰ）求过点C与直线AB平行的直线方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x，y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．23．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BA1；（Ⅱ）若M为A1C1的中点，问棱AB上是否存在点N，使得MN∥平面BCC1B1？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．24．（12分）一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度f（t）（只/立方米）近似于时间t（时）的一个连续函数，该函数的表达式为f（t）=．（Ⅰ）求一天中该种昆虫密度f（t）的最小值和相应的时间t；（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．25．（6分）已知圆C的一条直径的端点分别是A（0，1），B（2，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx﹣2与圆C相切，求k的值；（Ⅲ）若圆C上恰有两个点到点D（1，a）（a＞1）的距离为2，请直接写出实数a的取值范围．26．已知函数f（x）=2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣a=0在区间内有两个实数根x1，x2（x1＜x2），分别求实数a与的取值范围．27．（12分）已知圆C的一条直径的端点分别是A（0，1），B（2，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．28．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣a=0（a∈R）在区间内有两个不相等的实数根x1，x2，记t=acos（x1+x2），求实数t的取值范围．2014-2015学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（5分）函数f（x）=sin2x的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T==π；故选：C．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与直线C1D1所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1C1∥A1B1，∴直线A1B与直线C1D1所成的角为∠BA1B1，则直线A1B与直线C1D1所成的角为45°，故选：C．3．（5分）化简：=（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα【解答】解：原式=cos（2π+﹣α）=cos（﹣α）=sinα，故选：A．4．（5分）若角α的终边经过点，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：由已知，A到原点的距离为1，由三角函数的定义得到sinα=；故选：B．5．（5分）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）【解答】解：因为直线l倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，而这些y=x的倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，又直线l经过点（1，2），所以直线l 的方程为x=1；故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．πC．2πD．3π【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．表面积是底面积与半球面积的和，其表面积=×4πr2+πr2=3π．故选：D．7．（5分）对于向量，，和实数λ，下列判断正确的是（）A．若||=||，则=B．若λ=0，则λ=0C．若•=•，则= D．若=，则•=•【解答】解：对于A，若||=||，则与的长度相等，但是方向不确定；故A 错误；对于B，若λ=0，则λ=0或者；故B错误；对于C，若•=•，则=或者，或者与垂直；故C错误；对于D，若=，则﹣=，则（﹣）•=0，所以•=•；故D正确；故选：D．8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin（x﹣）上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【解答】解：将函数上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：B．9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，α∥β，则n⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或者m⊂β；故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，如果m，n不相交，则α与β可能相交；故B错误；对于C，若m∥n，m⊥α，得到n⊥α，又α∥β，则n⊥β；故C正确；对于D，若m⊂α，α⊥β，则m与β位置关系不确定；故D错误；故选：C．10．（5分）已知线段PQ的中点为M（0，4），若点P在直线x+y﹣2=0上运动，则点Q的轨迹方程是（）A．x+y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+2=0【解答】解：设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），∵线段PQ的中点为M（0，4），∴x1=﹣x，y1=8﹣y，∵点P在直线x+y﹣2=0上运动，∴x1+y1﹣2=0，∴﹣x+8﹣y﹣2=0，即x+y﹣6=0，故选：A．11．（5分）已知直线x﹣2y+n=0与圆O：x2+y2=4交于A，B两点，若∠AOB=60°，则实数n的值为（）A． B．C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为，∴=，∴n=±，故选：C．12．已知P是△ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2，且△PBA与△PBC的面积相等，则实数λ的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵D为AB的中点，∴2=+，又∵2，∴++=（λ+1）+，∴=λ，又∵△PBA与△PBC的面积相等，∴P为AC的中点，即λ=﹣1，故选：D．13．（5分）已知直线x﹣y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4交于A，B两点，则弦AB的长为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离为=，所以弦AB的长为2=2，故选：C．14．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为150°，与的夹角为90°，且，，若，则λ+μ=（）A．2 B．4 C．+2 D．2+4【解答】解：根据题意可得：，解得：μ=4，λ=4•=2，∴λ+μ=2，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．15．（4分）若向量=（3，m），=（2，﹣4），∥，则实数m的值为﹣6．【解答】解：向量=（3，m），=（2，﹣4），∥，可得：﹣12=2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）若方程x2+y2+2x+a=0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：方程x2+y2+2x+a=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即22﹣4a＞0，∴a＜1，解得a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．17．（4分）已知tan（α﹣β）=3，tanβ=4，则tanα=．【解答】解：tanα=tan（α﹣β+β）===﹣故答案为：18．（4分）若直三棱柱ABC﹣A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1﹣ABC与三棱锥A﹣A1B1C1公共部分的体积是．【解答】解：设A1B与AB1相交于D，A1C与AC1相交于E，则三棱锥A1﹣ABC与三棱锥A﹣A1B1C1公共部分的体积是==．故答案为：．19．（4分）tanα=3，tanβ=4，求tan（α+β）=．【解答】解：∵tanα=3，tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．故答案为：﹣20．（4分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是．【解答】解：由题意，连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是2×=．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．（12分）已知向量=（1，3），=（m，2），=（3，4），且（﹣3）⊥．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求向量与的夹角θ．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，3），=（m，2），=（3，4），∴﹣3=（1，3）﹣（3m，6）=（1﹣3m，﹣3）．（2分）∵（﹣3）⊥．∴（﹣3）•．=（1﹣3m，﹣3）•（3，4）=3（1﹣3m）+（﹣3）×4=﹣9m ﹣9=0（5分）解得m=﹣1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（1，3），=（﹣1，2），∴=5，（7分）∴cosθ=．（10分）∵θ∈[0，π]，∴．（12分）22．（12分）已知点A（1，4），B（3，2），C（1，1）．（Ⅰ）求过点C与直线AB平行的直线方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x，y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，4）、B（3，2），∴直线AB的斜率．（2分）∴过点C与直线AB平行的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），（4分）即x+y﹣2=0．（5分）（Ⅱ）∵A（1，4）、B（3，2），∴AB的中点坐标为（2，3）．（6分）又线段AB的垂直平分线的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣3=1•（x﹣2）即x﹣y+1=0．（8分）∵M（﹣1，0），N（1，0），（10分）∴．（12分）23．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BA1；（Ⅱ）若M为A1C1的中点，问棱AB上是否存在点N，使得MN∥平面BCC1B1？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．【解答】（本题满分12分）解：解法一：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AA1⊥AC．（2分）∴AC⊥平面ABB1A1．（4分）又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B．（5分）（Ⅱ）存在点N为AB的中点，即，使得MN∥平面BCC1B1．（6分）证明：取AC得中点E，连接MN，ME，NE∵四边形ACC1A1是平行四边形，且M，E分别为A1C1、AC的中点，∴四边形ECC1M是平行四边形∴ME∥CC1．（7分）∵ME⊄平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴ME∥平面BCC1B1．（8分）∵N，E分别为AB、AC的中点，∴NE∥BC．（9分）∵NE⊄平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，∴NE∥平面BCC1B1．（10分）∵ME∩NE=E，∴平面MNE∥平面BCC1B1．（11分）（注：直接由两组相交线平行得面面平行，扣2分）∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面BCC1B1．（12分）解法二：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ABB1A1，∴平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面ABC=AB．（2分）∵AC⊥AB，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面ABB1A1．（4分）又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B．（5分）（Ⅱ）存在点N为AB的中点，即，使得MN∥平面BCC1B1．（6分）证明：取BC得中点F，连接MN，NF，C1F．∵N，F分别为AB、BC的中点，∴NF∥AC，NF=AC．（7分）∴MC1∥NF，MC1=NF．（8分）∴四边形MNFC1为平行四边形．（10分）∴MN∥C1F．（11分）∵MN⊄平面BCC1B1，C1F⊂平面BCC1B1，∴MN∥平面C1F．（12分）24．（12分）一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度f（t）（只/立方米）近似于时间t（时）的一个连续函数，该函数的表达式为f（t）=．（Ⅰ）求一天中该种昆虫密度f（t）的最小值和相应的时间t；（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．【解答】解：（Ⅰ）（1）当9≤t≤17时，，∵，∴，f（t）min=1000×（﹣1）+2000=1000；（2）当0≤t＜9或17＜t≤24时，f（t）=3000；所以，一天中该种昆虫密度的最小值是1000（只/立方米），出现最小值时的时间t=13．（Ⅱ）解法1，依题意当f（t）≤2000时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．由f（t）=2000，得，∵当9≤t≤17时，，∴或；得t=11或t=15；∴最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．（Ⅱ）解法2，依题意，当f（t）≤2000时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．令f（t）≤2000，即，得；则，得8k+11≤t≤8k+15，k∈Z，又∵9≤t≤17，∴11≤t≤15，∴最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰．25．（6分）已知圆C的一条直径的端点分别是A（0，1），B（2，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx﹣2与圆C相切，求k的值；（Ⅲ）若圆C上恰有两个点到点D（1，a）（a＞1）的距离为2，请直接写出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，1），B（2，1）是圆C的一条直径的两端点，∴圆心C是AB的中点，其坐标为（1，1）（1分）圆C半径|AC|=1（12分）∴圆C的方程是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（4分）（Ⅱ）∵直线l：y=kx﹣2与圆C相切，∴圆心C（1，1）到直线kx﹣y﹣2=0的距离等于半径1，即，（7分）解得．（9分）（Ⅲ）a的取值范围是（2，4）（12分）26．已知函数f（x）=2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣a=0在区间内有两个实数根x1，x2（x1＜x2），分别求实数a与的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵==，∴（Ⅱ）由得∴f（x）在区间上是增函数∴当k=0时，f（x）在区间上是增函数若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，则∴，解得∴m的最大值是（Ⅲ）方程f（x）﹣a=0在区间内有两实数根x1，x2（x1＜x2）等价于直线y=a与曲线（）有两个交点．∵当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，且，∴2＜a＜3即实数a的取值范围是（2，3）∵函数f（x）的图象关于对称∴．∵x1＜x2，∴．∴．∵函数在内递增∴∴的取值范围为．27．（12分）已知圆C的一条直径的端点分别是A（0，1），B（2，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，1），B（2，1）是圆C的一条直径的两端点，∴圆心C是AB的中点，其坐标为（1，1）（1分）圆C半径|AC|=1 （2分）∴圆C的方程是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（5分）（Ⅱ）（1）当直线l斜率存在时，l的方程可设为：y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0．（6分）∵直线l与圆C相切，∴圆心C（1，1）到直线kx﹣y﹣2=0的距离等于半径1，即，（7分）解得．（8分）直线l的方程为，即4x﹣3y﹣6=0（9分）（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=0，这时，圆心C（1，1）到直线l的距离为1恰等于圆C的半径，直线l与圆也相切∴直线l的方程为4x﹣3y﹣6=0或x=0（12分）28．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣a=0（a∈R）在区间内有两个不相等的实数根x1，x2，记t=acos（x1+x2），求实数t的取值范围．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x（1分）=，（2分）∴．（4分）（Ⅱ）由．得（6分）由得，（8分）∴f（x）在区间（k∈Z）上是递增函数f（x）在区间（k∈Z）是单调递减函数．（9分）（Ⅲ）方程f（x）﹣a=0在区间内有两实数根x1，x2（x1＜x2）等价于直线y=a与曲线（）有两个交点．∵当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，（10分）且，∴（11分）∵函数f（x）的图象关于对称，∴，∴，（13分）∴实数t的取值范围为．（14分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷 （2014.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1. 若sin 0α<且cos 0α<，则角α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为（ ）． A ．－32 B ．－12 C.32 D ．123. 设,a b 是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. a b =B. 22a b = C. 2a b += D. 1a b ⋅= 4. 将角195π表示为2()k k Z πα+∈的形式，则使α最小的角α是（ ） A. 5π- B. 5π C. 25π- D. 25π5. sin15cos 45sin 75sin 45-=（ ）A.12 B.-126. 函数2cos 2y x =+是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )．A.3π B ．23π C. 3 D ．28. 共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5,1)， 则共点力对物体做的功W 为 （ ） A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．29. 若向量(1,3),(,1)a b x ==-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为（ ）A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. 11(,)(,3)33-∞ D. 11(,)(,3)33-∞--10. 已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为（ ） A ．sin(),03y t t π=+≥ B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥ D ．cos(),06y t t π=+≥ 11.如图，点P 等可能分布在棱形ABCD 内，则214AP AC AC ⋅≤的概率是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 1812.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2013-2014学年广东省清远市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．各项都为正数的等比数列{a n}中，a1=2，a3=8，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．53．不等式x2﹣3x+2＞0的解集为（）A、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B、（﹣∞，1）∪（2，+∞）C、（﹣2，﹣1）D、（1,2）4．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7B．15 C．26 D．405．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛A．a3＞b3B．C．0＜b﹣a＜1 D．a2＞b2＜7．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A．（20）7B．（30）5C．（23）6D．（31）48．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5二、填空题（每小题5分，共20分）11．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为_________．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________人．13．若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是_________．14．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，按上述规律，则a6=_________，a n=_________．三、解答题（共80分）15．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人） 1 2 3 4药品产量：y（单位：万盒）3 4 5 6（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，x i y i=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量=（2cos，sin），=（cos，2sin），•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若a=2，b=2，求c的值．17．（14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．（14分）等差数列{a n}，a1=25，a6=15，数列{b n}的前n项和为S n=2b n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（14分）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=+log2的图象上的任意两点．（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；（2）设S n=f（）+f（）+…+f（）+f（），其中n∈N*，求S n；（3）对于（2）中S n，已知a n=（）2，其中n∈N*，设T n为数列{a n}的前n项的和，求证：≤T n＜．。

河北省保定市八校联合体2013-2014学年第一学期第一次月考高一数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有 （ ）.A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈ {}.D a A ⊇2.10sin()3π-的值等于（ ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 3. 函数3()31f x x x=+-在以下哪个区间内一定有零点 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点(P ，则c o s ()πθ-的值为 （ ）A ．B ．C D5、设12x x -+=，则22x x -+的值为（ ）.8A .2B ± .4C .2D6.在区间33(,)22ππ-范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”第10题图的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．余弦函数D ．指数函数8、已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |等于 （ ）A 、4 2B 、2 5C 、8D 、8 2 9.方程2|2|l g x x -=的实数根的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D.无数个 10.如图，半径为的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图象是11、已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)的值是（ ） A 、13 B 、27 C 、23 D 、1712. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为 （ ）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x f C ．12)4381sin(6)(++=πx x f D ．12)4381sin(12)(++=πx x f 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）A .B .C .D .13. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 14．已知0A π<<，且满足7sin cos 13A A +=，则5sin 4cos 15sin 7cos A AA A+=- ．15、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = 。

福建省泉州第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U )(=（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.x e x f =)( 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()21f x x x =--B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =++ 4．已知幂函数()af x x =的图象经过点2⎛⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）7．若函数()f x 的图象与函数()2xg x e =+的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ）A ．()2x f x e =--B ．()2xf x e-=+ C ．()2x f x e -=-- D ．()2x f x e -=-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<9．若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b >- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b ≤-10．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<11．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（ ） A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+-12．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合===}1{mx x A ∅，则实数m 的值为 ．14．已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则a 的值为 ． 15．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 16.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数λ，使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有)()(,x f x f D x ≥+∈+λλ且，则称)(x f 为M上的λ高调函数，若定义域是),0[+∞的函数2)1()(-=x x f 为),0[+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（1）求值：214303125.016)20131(064.0++---；（2）解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=.18.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；20．（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x 分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表示成关于x 的函数， （2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤. （1）求(3)f 的值；（2）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（3）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22.（本小题满分14分）若函数()x f 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得()()()1100f x f x f +=+成立，则称函数()x f 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()x f 不具有性质M . （1）证明：函数()x x f 2=具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数()1lg2+=x ax h 具有性质M ，求实数a 的取值范围； （3）试探究形如①(0)y kx b k =+≠、②2(0)y ax bx c a =++≠、③(0)ky k x=≠、④(01)x y a a a =>≠且、⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并加以证明.(17．．-．22．．题在．．Ⅱ卷上作答方有效！！！！．．．．．．．．．．．．！．)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 0 ； 14．4； 15．()10,； 16．),2[+∞19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f (3)分又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- ...........................10分)(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞ ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1))3(f =33log (27)log 9326⋅=⨯=..........................2分(2)由3log t x =,又319,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤Q..........5分 (3)由223333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+⋅+=++=++....7分令2231()32(),[2,2]24g t t t t t =++=+-∈-.........................8分当t ＝32-时，min 1()4g t =-，即3233log 32x x -=-⇒==min 1()4f x ∴=-，此时x =分当t=2时，max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =⇒=.max ()12f x ∴=，此时9x =..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：()2x f x =代入()()()1100f x f x f +=+得：001222x x +=+……2分即022x =，解得01x =∴函数x x f 2)(=具有性质M .………………………………………4分②若2≠a ,则要使0222)2(020=-++-a ax x a 有实根，只需满足0≥∆,即2640a a -+≤，解得[3a ∈∴[3(2,35]a ∈+…………………………………………8分综合①②,可得]53,53[+-∈a …………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于x 的方程(1)()(1)f x f x f +=+（*）恒有解.①若()f x kx b =+，则方程（*）可化为(1)k x b kx b k b ++=+++ 整理，得00x b ⋅+=当0b ≠时，关于x 的方程（*）无解∴()f x kx b =+不恒具备性质M ；②若2()(0)f x ax bx c a =++≠，则方程（*）可化为20ax a b ++=， 解得2a bx a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .③若()(0)kf x k x =≠，则方程（*）可化为210x x ++=无解 ∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ；④若()x f x a =，则方程（*）可化为1x x a a a +=+，化简得(1)1x xa a a a a a -==-即 当01a <<时，方程（*）无解 ∴()(0)kf x k x=≠不恒具备性质M ； ⑤若()log a f x x =，则方程（*）可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x += 显然方程无解 ∴()(0)kf x k x=≠不具备性质M ； 综上所述，只有函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .……14分 解法二：函数()y f x =恒具有性质M ，即函数(1)y f x =+与()(1)y f x f =+的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .………12分 下面证明之：方程()()()1100f x f x f +=+可化为020ax a b ++=，解得02a bx a+=-. ∴函数2()(0)f x ax bx c a =++≠一定具备性质M .……………………14分。

德化一中2013秋高一年第一次月考数学试题注意事项:①本试卷共150分，考试时间120分钟． ②请按要求作答，把答案写在答题卷上． ③考试过程中不能使用计算器一、 选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．） 1.设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于（ ）A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝ 2. 函数xx f 1)(=的定义域是（ ）ks5uA.ＲB.}0|{≥x xC.}0|{>x xD.}0|{≠x x 3．若()x x f 2=，则()=-2f （ ） A ． 4B ． 2C ．21D ．41 4．已知1()1f x x=-，则f(x)的解析式为 （ ）A 、1()(1)1f x x x =≠- B 、1()1(0)f x x x =-≠ C.()(1)1x f x x x =≠- D. ()(0)1x f x x x =≠-5.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{6．下列函数是偶函数的是 （ ）A. 322-=x yB. 3x y =C. ]1,0[,2∈=x x y D. x y =7．下列四组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的一组是 （ ） A ．()()2,x x g x x f ==B ．()()()2,x x g x x f ==C ．()()1,112+=--=x x g x x x f D ．()()0,x x g x x f ==8、下列判断正确的是（ ） A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>9. 1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 1->a C. 5-≥a D. 1-<a10.函数()f x =的值域为 （ ）A ．[0)+∞，B ．[19]，C ． (01)，D ． [9)+∞，11．函数||y x x =的图象是（ ）A B C D12．)(x f 是定义在]5,5[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．的是（ ） A ．)1()0(f f > B ．)3()2(-<-f f C ．)5()3(f f <- D ．)3-()2(f f < 13．设()f x 是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+， 则当(,0)x ∈-∞时，()f x 等于（ ）A. (1)x x +B. (1)x x -+C. (1)x x -D. (1)x x --14．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）A ．9B ． 14C ．18D ． 21二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.15．函数1)(+=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 。