2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：第23章旋转-单元检测(1)及答案-精品试题

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章 旋转 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，在正方形网格中有 ， 绕 点按逆时针旋转 后的图案应该是（ ）A.B.C.D. 2.如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 ．将 绕 点按顺时针方向旋转 后，记所得的图形是 ．设点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）A. B. C. D.3.如图， 绕点 按顺时针旋转 到 ，若点 恰好在 上，，则 的度数为（ ）A. B. C. D.4.如图，已知 与 关于点 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A. B. C. D.5.下列各图形绕着各自中心旋转一定的角度能与自身重合，若各图以相同的旋转速度同时旋转，则最先与自身重合的图形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形6.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.7.如图，放置在坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把绕点按顺时针方向旋转度后，得到，则的坐标是（）A. B. C. D.8.点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.种B.种C.种D.种10.如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A.①②③④B.①②③C.①③D.③二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过分钟旋转了________度．12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是________．13.平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________．14.如图，逆时针旋转能与重合，且，则旋转中心是点________，点的对应点是________，旋转角的大小是________度．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】3 / 915.在 的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有________种．16.如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为________．17.点 与点 关于原点对称，则 ________， ________．18.如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按________方向旋转________即可得到左边图案．19.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动________格．20.如图，边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到正方形 ， 交 于点 ，那么 的长为________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 、 、 三点在格点上，作出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标．22.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为坐标原点，且为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转，试解决下列问题：画出四边形旋转后的图形；求点旋转后的坐标．23.如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转度得．求证：．24.如图，在正方形中，点（与点、不重合）是边上一点，将线段绕点顺时针旋转到，过点作的垂线交的延长线于点，连接．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】求证：；若，，求边之长．试判别的形状，并说明理由．25.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：作出关于坐标原点成中心对称的；作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．26.如图，的顶点，的坐标分别为，，，．5 / 9求点的坐标；若将绕顶点逆时针旋转，得到，点落在轴上，经过点，求点的坐标及的长度．答案1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.A9.C10.D11.12.13.14.点15.16.17.18.逆时针19.20.21.解：如图所示：，即为所求，点的坐标为：．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】22.解：如图所示，红色四边形即为四边形旋转后的图形点旋转后的坐标为．23.证明：延长交于，∵ ，∴ ，∴ 顺时针旋转后，与在同一直线上，∴ ，∴ ，∵ （旋转后，三角形的角度不变），∴ ，∴∴ ．24.证明：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，在与中，，∴ ；解：∵ ，∴ ，，设，则．7 / 9∵ ，∴，∴ ，∴ ； ∵ ，点（与点、不重合）是边上一点，∴ ，∴ 是直角三角形．25.解：所画图形如下所示，即为所求；所画图形如下所示，即为所求．26.解：作于，如图所示：∵ ，∴ ，∴，，∵ ，∴ ，∴点的坐标为；作轴于，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，∴，∴，∴点的坐标为；∵点和点的横坐标都是，∴点在上，且，，2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试题【有答案】∴．9 / 9。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则A. B. C. D.4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A. B. C. D.7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰好使．若，则旋转了（）A. B. C. D.8.已知坐标平面上的机器人接受指令“ ” 后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A. B.C. D.9.点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限．13.如图，已知：与重合，，，并且可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为________．18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，，，的长度为，则的取值范围是________．19.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．填空：点的坐标是________．的面积是________；将绕旋转得到，连接，得四边形，则点的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；请你具体说明是经过如何变换得到的图形；若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．25.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点与点不重合），如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合15.，，，16.17.18.19.20.21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转得到；根据题意得，，解得，．22.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形．如图将一个四边形拼成正方形，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，又∵ ，∴四边形为正方形．23.解：与的关系是互相垂直且相等．∵四边形和四边形都是正方形，∴ ，，，，∴ ，∴ ．把绕逆时针旋转后与重合，∴ 且．24.解： ∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴； ∵ 旋转到的位置，∴ ，∴ 是等腰三角形．25.解：．证明：由已知得，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．如图，时，．如图，当时，、中的结论还成立．证明：显然，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，同理，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，∵旋转角为，∴ ，∴，，∴；连接，过作轴于，∵旋转角为，，∴ ，∵ ，，∴，∴ 中，，，∴．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。

第23 章旋转单元测试卷一、填空题：（共23分）1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；如果点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是.7.如图5①,将字母“V”沿平移格会得到字母“W”。

如图5②，将字母“V”绕点旋转度后得到字母N,绕点旋转度后会得到字母X.(图中E、F分别是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出个不同的“希望杯”.9.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的坐标是.10. 在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：（共40分）11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 下列图形中，是．中心对称图形的为（）ＡＢＣ D15.下列图形中是中心对称图形的是A B C D16.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )）AB C D17．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是()18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以得到右边立体图形的 ．（）19.数学课上，老师让同学们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°。

人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )．A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到图1 图2 图33．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上．②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ．③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． 图 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F R P J L G（）②H I O（）③N S（）④B C K E（）⑤V A T Y W U（）A．Q X Z M D B．D M Q Z XC．Z X M D Q D．Q X Z D M8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6 （2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒60（D）︒9030（B）︒45（C）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒9060（D）︒30（B）︒45（C）︒图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF ＝________．图10 图11 图12 图13 14．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(8分)18．(9分) 如图16，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M19．(9分) 如图17所示，△ABP是由△ACE绕A那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

A 、线段AC 的长度B 、线段BC 的长度 C 、线段DE 长度D 、无法判断第二十三章旋转单元测试、单选题（共10题；共30 分）1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（A 、30°B 、60°C 、90°D 、150°2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）A 、（ 3，4）B 、（-3，-4 ）C 、（ 3，-4）D 、（ 4，-3） 将厶ABC 绕点A 旋转后得到△ ADE 则下列旋转方式中， 符合题意的是（4、如下图，有一池塘，要测池塘两端 A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和B 的点C ，连 结AC 并延长到D ,使CD= CA ,连结BC 并延长到E , 使CE = CB ,连结DE , A 、B 的距离为（）A 、顺时针旋转90°B 、逆时针旋转90°C 、顺时针旋转45D 、逆时针旋转45）。

3、如图，在正方形网格中,B 在斜边A'上，直角边CA 交AB 于D,则旋转角等于（C 、60D 、505、如图，将矩形 ABCD 绕点A 旋转至矩形AB' C D'位置，此时AC 的中点恰好与 D 点重合，AB 交CD 于7、（ 2016春?无锡校级月考）已知点 A （1, x ）和点B （y , 2）关于原点对称，则一定有（ ）8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 转，每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①，第 2次旋转后得到图②，…，则第 10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是（）______________________<x<y阳用③A 、图①B 、图②C 、图③D 、图④9、如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90°, / A=40°,以直角顶点 C 为旋转中心，将△点E .若AB=3,则厶AEC 的面积为（A 、 3B 、 1.5CD 、26、已知a v 0,则点P (- a , -a+1）关于原点的对称点 卩’在（A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限A 、x= - 2, y= - 1B 、x=2, y= - 1 Cx= - 2, y=1 D 、x=2, y=1O 按逆时针方向进行旋 ABC 旋转到△ A ' B'的位)B 的对应点，且点 A 、70B 、80 °10、如图，矩形 OABC 的顶点0为坐标原点，点 A 在x 轴上，点B 的坐标为(2, 1).如果将矩形 OABC 绕点0旋转180°旋转后的图形为矩形 OA I B I C I ,那么点B i 的坐标为()11、已知点P (- b , 2)与点Q(3, 2a )关于原点对称，则 a= 12、如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴上，△ OAB 是等腰直角三角形，斜边 OA=2将厶OAB 绕点O 逆时13、如图，将矩形 ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形 A B ' C D'的位置，旋转角为a( 0° <a< 90°),A 、(2，1) B 、 (-2, 1) C (— 2,- 1) D 、 (2,- I )、填空题(共8题；共25分),b=针旋转90°得△心二2T ,则点 的坐标为若/仁110°,则/a8'，得到△ AB C',则/ B' AC形.15、如图，在6X 4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是16、如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点A 按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB',则点B'17、如图所示，△ ABC 中，/ BAC=33°,将厶ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 50 °,对应得到厶AB' C 则/ B ' AC18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图 案不同外，其余均相同）•现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中 心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ___________ •三、解答题（共5题；共35分）19、如下图所示，禾U 用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段的坐标为的度数为 _________AB 关于原点对称的图20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，九..■:乜丁”的三个顶点都在格点上(每⑴画出△ ABC关于点O的中心对称的△ ABQ;⑵ 如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为(一5, 2),点C的坐标为(一2, 2),求点A的坐标;⑶ 将厶ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△,并求线段BC扫过的面积.21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标为A (1,- 4), B(3,- 3), C (1,- 1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1)将厶ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△ ABQ;(2)将厶ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△ ABG ,并直接写出点A旋转到点A所经过的路径长.22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形.B （ 5，2）、C （2，1），如果将△ ABC 绕点 C 按逆时针方的坐23、如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ 4, 6）、A'的坐标及B 点的对应点B '四、综合题（共1题；共10分）24、（2012?贺州）如图，△ ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系.（1）请你作出厶ABC关于点A成中心对称的△ ABG （其中B的对称点是B，C的对称点是C）,并写出点B、C的坐标.（2）依次连接BC、CD、BQ.猜想四边形BCBQ是什么特殊四边形？并说明理由.答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】设每次旋转角度x ° ,则6x=360，解得x=60,•••每次旋转角度是60°,故选B.【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动•其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变•根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果.2、【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P (-3 , 4)关于原点对称点的坐标(3, -4).【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。

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旋转一、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.中心对称是________个图形的特殊位置关系,中心对称图形是________个具有特殊性质的图形；把中心对称的________个图形看成________,就是一个________，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成________，这两个图形就________．2。

如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中,点、、均落在格点上．将线段绕点顺时针旋转，得线段,点的对应点为，连接交线段于点．作出旋转后的图形；________．3.若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为________．4。

已知在平面直角坐标系中,的位置如图所示（方格小正方形的边长为）．把绕原点逆时针方向旋转得，、、的对应点分别为、、．请画出，并直接写出点、、的坐标：________，________，________；线段、的中点分别为、，则的面积为________平方单位．5.如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知,，则长是________．6.如图，在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,，．将绕点逆时针旋转,得到．在平面直角坐标系中,画出，并填写的坐标为________,________，的坐标为________，________；将绕的中点逆时针旋转得到，交于，．交轴于,此时,,，且经过点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与重叠部分面积不断变小,旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，则四边形的面积是________．7.在如图的方格纸上画有条线段，若再画条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．8.如图，正方形中,点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为________．9.已知四边形及点，要作一个四边形和四边形关于点对称．画法：①联结________并延长________到点，________________，于是得到点的对称点________；②同样画出、、的对称点________、________、________；③顺次连结________、________、________、________得四边形________就是所求四边形．10。

(A)第二十三章旋转单元测试题一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、会重合的图形一定是轴对称图形；B、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心C、中心对称图形一定是会重合的图形；D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A、图形上的每一个点到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度都相同C、图形上可能存在不动的点D、图形上任意两点的连接线段与旋转后对应两点的连接线段相等3、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(B)(C)(D)4、将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）5、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D)3个6、下列图形中，中心对称图形的个数是A.1个B．2个C．3个D．4个AR PB QCc b a二、填空题7、下列图形中，旋转60度后可以和原图形重合的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形8、如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。

9、如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR 。

（1）指出旋转中心是 、旋转方向是 旋转角度是 。

（2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三角形？ 说明理由。

10、如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，并指出11、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形。