人教版九年级数学上册:--图形的旋转
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初中九年级数学上册第15讲:图形的旋转一:思维导图二:知识点讲解知识点一:旋转的定义➢ 旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,叫做图形的旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
➢ 旋转角:转动的角叫做选择角,且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。
➢ 旋转三要素:旋转中心,旋转角,旋转方向➢ 旋转中心既可以在图形的外部,也可以在图形的内部,还可以在图形上➢ 确定旋转角时,其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。
例1:如下图所示,△ABC 为等边三角形,D 为BC 边上一点,△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置。
1) 旋转中心是点 ;2) 旋转角度是 ;3) △ADP 是 三角形知识点二:旋转的性质➢ 性质:✧ 对应点到旋转中心的距离相等✧ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 旋转前、后的图形全等➢ 注意:✧ 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度✧ 对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等✧ 图形的大小和形状都没有发生变化,只改变了图形的位置例2:如下图,已知△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点,两边FD ,FE 分别交AC ,BC 于D ,E 两点,当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时(点D 不与A ,C 重合),给出以下结论:①CD=BE ;②四边形CDFE 不可能是正方形;③△DFE 是等腰直角三角形;④ABC CDFE S S ∆=21。
上述结论中始终正确的是( ) A. ①②③ B. ②③④C. ①③④D. ①②④ 知识点三:旋转作图➢ 旋转作图的依据✧ 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 对应点到旋转中心的距离相等➢ 作图要素:原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点➢ 作图步骤:✧ 连:连接原图形中一个关键点与旋转中心✧ 转:根据旋转方向与旋转角度,以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角✧ 截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上,引入图形的旋转概念,让学生进一步理解图形的变换,提高学生的空间想象力。
教材通过丰富的实例,引导学生探究图形的旋转性质,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识,具备一定的学习基础。
但是,对于图形的旋转,学生可能在生活中接触较少,对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要通过生动的实例,让学生感受图形的旋转,帮助学生建立直观的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解图形的旋转概念,掌握图形旋转的性质,能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象力,提高学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点:图形的旋转概念及其性质。
2.教学难点:图形的旋转在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等,引导学生主动参与,提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,增强学生的直观感受,帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个生活中的实例,如风车的旋转,引导学生思考图形的旋转现象,激发学生的学习兴趣。
2.探究新知:引导学生观察和操作实物模型,让学生亲身体验图形的旋转,从而引导学生总结出图形的旋转性质。
3.深化理解:通过几何画板演示图形的旋转过程,让学生更直观地理解旋转性质,帮助学生建立空间观念。
4.应用拓展:设计一些实际问题,让学生运用旋转知识解决,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
23.1.2 图形的旋转
知识点
1.图形旋转的性质是:(1)旋转前后的图形;(2)对应点到旋转中心的距离;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤
(1)确定旋转;
(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个角,得到此关键点的对应点;
(4)按图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
一、选择题
1.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上每一点移动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
2.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()
3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是()。
°°°°
4.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)(• )
A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°
C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180
D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°
5 △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,•则旋转角等于()
A.50° B.210° C.50°或210° D.130°
二、填空题
6.图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是_________.
7.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD
绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,•其中BD=_________.
8、如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=lcm,则A′B长是_______cm.
9、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是___________.
10.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,•∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+•DF•与EF的关系是________.
11.如图,在直角坐标系中,已知点)0,3
A、)4,0(B,对△OAB连续作旋转变换,依次得
(
到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________.
三、综合提高题
12.观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的
13.如图:若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的
图形。
求:(1)旋转中心; (2)旋转角度数;
(3)图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对若A 、O 、C 三点不共线,结论还成立 吗为什么
(4)求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度
(5)若∠A=15°,则求当A 、C 、B 在同一条线上时的旋 转角度
14作图⑴.如图,以点O 为中心,把点P 顺时针旋转45°.
⑵如图,以点O 为中心,把线段AB 逆时针旋转90°.
⑶.如图,以点O 为中心,把△ABC 顺时针旋转120°.
⑷.如图,以点B 为中心,把△ABC 旋转180°.
15
.如图,K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM ,使L 、M•在AK 的同旁,
B
A
C
B
A
C
.O
A
B
O .
.
O P .
B 1A
O B
A 1
连接BK 和DM ,试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系.
16、如图,已知A 、B 是线段MN 上的两点,4=MN ,1=MA ,1>MB .以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设x AB =. (1)求x 的取值范围;
(2)若△ABC 为直角三角形,求x 的值.
17.如图,在Rt OAB ∆中,90OAB ∠=︒,6OA AB ==,将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆.
(1)线段1OA 的长是_____________,1AOB ∠的度数是_____________; (2)连结1AA ,求证:四边形11OAA B 是平行四边形.
C
C
A B N M
D B 1A
O B
A 1
23.1.2
知识点1形状与大小不变, 相等,旋转角 2.(1)转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADCBC
6.图形变换前后大小与形状不变
7. △ACE,全等,CE 8. 3CM
9.(-4,1) 10. BE+•DF•=EF
11.(36,0). ∵每三次变换为一个循环,直角顶点的横坐标为12336⨯=. 12---14略
15.解:∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形
∴AB=AD ,AK=AM ,且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°
∴△ADM 是以A 为旋转中心,∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM
16.解:(1)在△ABC 中,∵1=AC ,x AB =,x BC -=3. ∴⎩
⎨⎧>-+->+x x x x 3131,解得21<<x .
(2)①若AC 为斜边,则22)3(1x x -+=,即0432=+-x x ,无解. ②若AB 为斜边,则1)3(22+-=x x ,解得3
5
=x ,满足21<<x . ③若BC 为斜边,则221)3(x x +=-,解得3
4
=x ,满足21<<x . ∴35=
x 或3
4
=x . 17.、解:(1)6,135°;(2)11190AOA OA B ∠=∠=︒,
∴11//OA A B .
又11OA AB A B ==,∴四边形11OAA B 是平行四边形.。