初二数学9月月考试卷

福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．72．如图AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠AEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=64°，则∠EGF 的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．128°3．下列调查适合抽样调查的是（ ）A ．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B ．审核书稿中的错别字C ．调查一批LED 节能灯管的使用寿命 D ．对七（1）班同学的视力情况进行调查 4．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，﹣2） B ．（2，1） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1） 5．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m < C ．1m ≠ D ．1m = 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，若1155∠=︒，355∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为 23x y =⎧⎨=⎩请直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11122222352235a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ） A ．23m n =⎧⎨=⎩ B ．318m n =⎧⎨=⎩ C ．318m n =⎧⎨=-⎩ D ．06m n =⎧⎨=⎩8．如图，在R t ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD V ，满足AD AC =，E 为BC 上一点，连接AE ，2CAD BAE ∠=∠，连接DE ，下列结论中正确的有（ ）①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AEB AED ∠=∠；④2DE CE BE =+．A ．①②③B ．③④C ．①④D ．①③④二、填空题9．不等式组10,26x x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集为． 10．已知点(,)A m n 在第二象限, 则点(2,)B n m n m --+在第象限．11．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于6.25%，这种商品最多可以按折销售．12．如图，若点D 为y 轴负半轴上的一个动点，当AD BC ∥时，ADO ∠与BCA ∠的角平分线交于点M ，则M ∠的度数为．三、解答题13．（12；（2）解二元一次方程组：21212x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 14．如图，,12,AB AE B AED =∠=∠∠=∠．求证：BC ED =．15．先阅读绝对值不等式6x <和6x >的解法，再解答问题．①因为6x <，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以6x <的解集为66x -<<．②因为6x >，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以6x >的解集为6x <-或6x >．(1)3x <的解集为，3x >的解集为；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤，其中m 是负整数．求m 的值．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒．∠的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不(1)过点B作ABC用写作法和证明）；(2)若3CD=，16+=，求ABCAB BCV的面积．17．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图，如图所示．大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初，学校共调查了_______名学生；大赛结束之后，m的值为_______；(2)活动启动之初，“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为______；并补全条形统计图；(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．18．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．(1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？(2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？19．如图，Rt ACB △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．(1)①如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：ADF ECA ≌△△；②如图2，在①的条件下，连接BF 交AC 于G 点，若E 点为BC 中点，求证：3AG CG =； (2)当直线BF 与直线AC 交于G 点，若54BC BE =，请求出AG CG 的值．。

黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．5，5，10C．3，4，6D．4，5，112．图中共有三角形的个数是（）A．4B．5C．6D．73．下列各图形中，分别是四位同学所画的ABCV中BC边上的高AE，其中正确的是（）A．B．C．D．4．下列各图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．如图，90BAC ∠=︒，且,,AD AE BF 分别是ABC V 的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ）A ．BAD C ∠=∠B ．ABF CBF ∠=∠C ．ABE AEC S S =V VD ．AF CF =6．如图，在ABC V 与DEF V 中，已知,AB DE A D =∠=∠，还添加一个条件才能使ABC DEF ≌△△，下列不能添加的条件是（ ）．A ．B E ∠=∠ B ．BC EF = C ．C F ∠=∠D ．AC DF =7．如图，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，60DAC ∠=︒，195∠=︒，则C A B ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，对角线BD AC 、相交于点O ，90ADB BCA ∠=∠=︒，图中全等三角形的对数为（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP VV ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和；③两组边分别相等的两个直角三角形全等；④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2，x ，5，则x 的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于60︒，则这个多边形的内角和为 度．13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则此等腰三角形的周长为 cm ． 14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将其沿CD 折叠，使点A 落在边CB 的延长线上的点E 处，（CDA CDE ∠=∠）若10BDE ∠=︒，则A ∠=度．15．如图ABC V 中，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，50A ∠=︒，60ACB ∠=︒，DEB ∠的度数为度．16．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为．17．已知ABC V 中AE 是角平分线，AD 是BC 边上的高线，30EAD =∠°，10DAC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．18．如图，已知四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点E ，3CE AE =，90ABC ADB ∠=∠=︒，AB BC =，BCD △的面积为18，则AD 的长度为．三、解答题19．已知a 、b 、c 是ABC V a b c c a b +---+．20．（1）某n 边形的内角和与外角和的差为720︒，求此多边形的边数；（2）某n 边形的每一个内角都等于144︒，求这个多边形的内角和．21．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，求AEC ∠和AFC ∠的度数．22．如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形ABCD 的顶点A 处，绕顶点A 转动三角板，三角板的两边分别交正方形的DC 边于E ，交BC 边于F ，连接EF ，AFB AFE ∠=∠． 求证：DE BF EF +=．23．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V 的三个顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC V 向左平移6个单位，再向上平移1个单位到111A B C △的位置，请画出111A B C △；(2)以AB 为边在网格中确定点D ，连接AD 、BD ，使ABD △与ABC V 全等，请画出ABD △． 24．如图，点F 、G 为线段BC 上两点，FE BC ⊥于F ，GD BC ⊥于G ，连接BD 、CE ，B C ∠=∠，BF CG =．(1)如图1，求证：BDG CEF ≌△△；(2)如图2，设BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、CD 并延长相交于点A ，请直接写出图中4对全等的三角形．（BDG CEF ≌△△除外）25．鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？(2)鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？26．（1）阅读理解如图①，在ABC V 中，若5AB =，3AC =，AD 为BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_______． 解决此问题可用如下方法：延长AD 到K ，使D K A D =，再连接BK ，这样就把AB 、AC 、2AD 转化到了ABK V 中，利用三角形三边关系即可得出结论．（2）实践探究如图②在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 边于E ，DF 交AC 边于F ，连接EF ，判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由；（3）拓展延伸我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当90BAC ∠=︒，AB AC =，()BE CF BE CF >、的长度是关于x 、y 的方程组21122x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个根，求DEF V 的面积． 27．在平面直角坐标系中，点()0,A a 在y 轴上，点(),0B b 在x 轴上，且b 是不等式3732b -≤的最大整数解，且0a b -=．(1)求点A 的坐标；(2)动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向下运动，动点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，连接EF 交直线AB 于点P ，作PH x ⊥轴于H ，请用含t 的式子表示PH 的长；（直接写出t 的取值范围）(3)在（2）的条件下，当1t =时，以EF 为斜边作等腰直角三角形EQF ，其中90EQF ∠=︒，QE QF =，求点Q 的坐标．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 2/33. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2D. 4b^24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 0C. 3x + 4 = 2x + 8D. 2x -3 = 2x + 15. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 5C. y = x^2 + 2D.y = 3x + 46. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 3D. -37. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = a^29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. √(4x^2) = 2xB. √(9x^2) = 3xC. √(16x^2) = 4xD. √(25x^2) = 5x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a > 0，则 -a 的符号为______。

12. 若 a = -2，则 |a| =______。

13. 若 a = 3，b = -4，则 a + b =______。

14. 若 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 =______。

八年级数学九月份月考试卷（时间:100分钟 满分110分） 选择题：（每题3分，共42分）请将选择题答案填入此表格:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 1、 AABC^ABAD,点A 和点B,点C 和点D 是对应点，如果AB=6 cm, BD=5 cm, AD=4cm,那么BC 的长是（ ）A 、4 cm ；B 、5 cm ；C 、6 cm ；D 、无法确定.2、 如图，已知AC = BD, BC=AD,证明△ ABC A AB D 的依据是（）. A, “边边边"B."边角边" C. “角边角” D."角角边”3、 如图，△ABE0ZUCD, AB=AC, BE=CD, ZB=50° , ZAEC=120° ,则ZDAC 的度数等于（） A 、 120° ； B 、 70° ； C 、 60° ； D 、 50° .4、 使两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等；B 、两锐角对应相等；C 、一条边对应相等；D 、两条边对应相等.5、 在A'B'C'中，已知ZA=/A', AB=A'B',在下面判断中错误的是（） A 、若添加条件 AC=A'C',则△ ABC*A'B'C'； B 、若添加条件 BC=B'C',则△ ABC 丝△A'B'C'C 、若添加条件/B=/B',则左ABC 竺△A'B'C'；D 、若添加条件/C=/C'，则△ ABC 竺△A'B'C'.6、 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的方法是（）带①去；B 、带②去；C 、带③去；D 、①②③都带去.8、如图5,在网中，AB^AC, ADLBC 于点力，则下列结论不一定成立的是A. AD = BDB. BD = CDC. Z 1 =Z2D. /B =，C9、如图，AB=DB, BC=BE,欲证Z\ABE 丝Z\DBC,则要增加条件() A. ZA=ZB B. ZE=ZC C. ZA=ZC D. ZABD=CBE10、如图，ZiABC 中，ZC = 90°, AC = AE=8cm, AO 是/BAC 的平分线, A 、 7、如图，AB±BF, EDXBF, BC=DC, 判定△ ABC^AEDC 的理由（(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) HLDE LAB E,若 AD=10cm, AACD的周长为24 cm,则DE 的长为（7题图 8题图 9题图 10题图11、如图，a 、b 、c 分别表示的三边长，则下面与△/BC 一•定全等的三角形是（）B50°c aA 72° C b11题图12、如图，已知Z1=/2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③ZC=ZD,④ ZB=ZE,其中能使 A ABC 丝A AED 的条件有（ ）个. A. 4 B. 3 C. 2 AABE^AACD 的是（）.二、填空题（每小题3分，共12分）15、 如图，AC, BD 相交于点0, AAOB 丝ZA=ZC,则其他对应角分别为, ,对应边分别为 , , .16、 如图，Z1=Z2,要使△ ABE^AACE,还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件）.17、 如图，AC±BD 于0, BO=OD,图中共有全等三角形 对.18、 如图，是2008年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，由四个全等的直角三角形拼合而成，若 图中的大正方形边长为13,小正方形边长为7,则每个直角三角形的面积是。

）D.5C2的平方根是土Dj(-3)x(-2)= KixQ8. 圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的（ ）。

A. n 倍；B.三倍C.J?倍D.2n 倍。

29. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）。

A.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形. 10. 下列各数：3. 141592, , 0. 16, VI 萨，-兀,0.1010010001••-（每两个 1之间的0逐渐增加），—,抠,0.2,有是无理数的有（7A.2B.3C.4 11. 下列说法错误的是（ ）oA J(-l)2 = 1B V(-l)3 = -112.如果一个数的立方根也是这个数的平方根，那么这个数一定是（）。

A 、1 或-1B 、0 或 1C 、1D 、0 13.若ga + 1有意义，则a 能取的最小整数为（ ）。

A. 0B. 1C. -1D. -414. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ）。

A. 25B. 12.5C. 9D. 8.5 15, 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）o（A ）三个角的比1:2:3 （B ）三条边的比为1:2:3 （C ）三条边满足关系a 2=b 2-c 2（D ）二个角满足关系ZB+ZC=ZA（选择题答题卡） 题 号1 2 3 4 5678910 11 12 13 14 15)°D.194C.144 2. 观察下列几组数据：（1）3,4,5 为直角三角形三边长的有（ A. 1 B.2下列说法错误的有（(2) 7, 12, 15;)组。

C. 3(3) 8, 15, 17; (4) D.4（1）有理数只是有（2）无理数是无限小数；（3）无限小现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜且与AE 重合，则CD)o A. 2 cm B. 3cmC. 4 cmD. 5 cm 兰州市第六十五中学九月月考试卷（八年级数学）班级 姓名 总 分一选择题.（4分X15=60分）1.如图，字母B 所代表的正方形的面积是（A. 12B.13（4）无理数与无理数的和一定还是无理数；（5）有理数与数轴上的点是一一对应的；（6）兰是分数；3 A 、3个 B 、4个C 、5个D 、6个4, 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12 米B. 13C. 14 米D. 15 米 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,A 、B 、C 、D 、±4 )oD.无理6. V256的平方根是（7. 边长为2正方形的对角线长是（ A,整数 B,分数 C.有理数(1)712-727+775 (2)V8+V32-V2(4)(V5+>/3)(a/5-(1) x 2 =49三、化简：（每小题4分，共16分）(3)扼 + 而-J'%1. 求下列各式中x 的值。

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

初二数学月考试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)每小题都给 出A 、B 、C 、D 四个选项。

其中只有一个是正确的。

请把正确答案 的代号填在下表中．1．从六边形的一个顶点出发，可以画出( )条对角线． A. 1 B. 2 C ．3 D ．42．下列各图中，正确画出BC 边上的高的是（ ）3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=25°， ∠ACE=60°,则∠A 的度数为（ ） A. 105° B. 95° C ．85° D. 25°4．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C ．20 D. 16或205．在△ABC 中，∠A+∠B＝100°，∠C－∠A=45°，则∠A 的度数为（ ） A. 80° B．65° C. 35° D．90°6．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（ ） A. 18° B. 72° C．36° D. 54°7．关于三角形有下列说法：①三条角平分线必交于一点；②中线、角平分线、高都是线段；③三条高必在三角形内，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D ．①②③8．如图，△AB≌△AEF，则对于下列结论：①AC＝AF ．②∠FAB=∠EAB； ③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分。

满分18分)9．如图所示的自行车的三角形支架是利用了三角形具有 ． 10．如图，图中的三角形共有 个．11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C=EBD=90°,点E 在AB 上． 若△ABC≌△EDB，AC=4，DE=5，则AE= .12．在△ABC 中，∠A：∠B8；∠C=2:3:4，则∠B 的度数为 .13．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠l=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °14．如图，在△ABC 中，AB=2018，AC=2016，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之 差为 ．第10题图 第11题图 第13题图 第14题图 三、解答题（共9个小题。

超越辅导八年级数学九月份月考试题一、选择题（本大题共10 题，每小题3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，3，3B ．3，3，6C ．3 ，2 ，5D ．3，2，62．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形 D ．都有可能3．如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE =BC ，△ABC 的面积为S 1， △ACE 的面积为S 2，那么（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ． S 1＜S 2D ．不能确定 4．下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形5．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2：3：4B ．1：2：3C ．4：3：5D ．1：2：2 7．点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A ．∠A ＞∠2＞∠1 B ．∠A ＞∠2＞∠1 C ．∠2＞∠1＞∠A D ．∠1＞∠2＞∠A 8．在△ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、 ∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ） A ．140° B ．100° C ．50° D ．130°9、在△ABC 中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形ABE（第3题）AB A BCDP12第7题10．在△ABC 中， ∠ABC =90°，∠A =50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．45° D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．P 为△ABC 中BC 边的延长线上一点，∠A =50°，∠B =70°，则∠ACP =_____. 12．如果一个三角形两边为2cm ．7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____. 13．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =_____.14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形.15．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________. 16．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块.（2）第n 个图案中有白色纸片_____块.三、计算（本题共3题，每题5分，共15分）17．等腰三角形两边长为4cm 、6cm ，求等腰三角形的周长.18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米需花费230元，AC =12m,BD =15m ，问美化这块地需要多少元？DA15m12m第1个第2个第3个四、（本大题共4小题，每题7分，共28分）20．一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明.A A A AC21．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP =40°，求∠P 的度数.22．如图，AD 是△ABC 的角平分线。

八年级数学9月月考测试题数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在ABC 中，190,15,sin ,3C AB A ∠===BC 则等于（ ） A. 45 B. 5 C.15 D. 1452. 下列函数：222222,5,41,34,3(1)3y x y x y x y x x y x x ==+=-=+=--,其中二次函数的个数是（ ）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在,90,Rt ABC C A ∠=∠中、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）。

A..sin a c B =B. .cos a c B =C. tan b a A =D. tan ab B= 4. 三双不同的袜子放在抽屉里，某天停电后房间里一片漆黑，某人想从这些袜子里取出一双，为了保证他一定能取到一双，他至少应该取出（ ）。

A. 3只袜子B. 4只袜子C.5只袜子D. 6只袜子 5. 在,90,Rt ABC C ∠= 中若2sin 3A =，则tan B =（ ）。

A.53 B. C. D. 6. 如果22sin sin 1αβ+=，那么锐角α的度数是（ ）。

A. 15B. 30C. 45D. 607. 在ABC 中，若2|sin |(1tan )0,2A B C -+-=∠则的度数是（ ）。