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2015/2016学年度春学期八年级第一次数学学情检测一、选择题。
（3*10=30分）1、民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的（ )A B C D2、为了解某校初一年级400名同学的体重情况从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
这个问题中，总体是指（）A、400B、被抽取的400名学生C、400名学生的体重D、被抽取的50名学生的体重3、根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直4、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 调查了10名老年人的健康状况C. 在医院调查了1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况。
5、下面有四种说法（）①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（） 5A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30° B．40° C．80° D．110°8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm9、有若干个数据，最大值是124，最小值是103．•用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则EFCDBGA应分为( )A ．6组B ．7组C ．8组D ．9组10、如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）A.16B. 15C.14D.13 二、填空题。
考试时间：100分钟本卷满分：120分命题：潘宝珍审阅：方秀林一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．下列调查工作中, 宜采用普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查3．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台4．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等7．甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）8．下列函数中, 当x >0时,y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y =2－3xB ．y =2x C ．y =－2x －1 D ．y =－12x二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，其中第3组有8个数，那么第3组的频率为 ． 10．小丽抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为 ． 11．在平行四边形ABCD 中，已知∠A =2∠D ，则∠C = °．12．已知菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则它的面积是 cm 2．13．已知△ABC 的三条中位线长分别是4cm 、5cm 、6cm ，则△ABC 的周长是 cm ． 14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 （精确到0.1）．15．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，∠DCE ：∠BCE ＝3：1, 则∠AOB = °． 16．如图, 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)-，，点P 是图象上的另一点,PA ⊥x 轴于点A ,则△OAP 的面积是 ．17． 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．18． 如图, 平面直角坐标系中, 矩形ABCD 的顶点A 的坐标(2,4)，AB =4，AD =2，将矩形向下平移m 个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m= ．三、 解答题(本大题共有9大题，共66分)19．(本题5分)如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会落在其中的某个扇形内（当指针指向两个扇形的交线时，则重新转动转盘），求下列事件的概率： (1）指针指向绿色； (2）指针不指向红色．20．(本题5分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：OE =OF ．红 红 黄 绿FODACBE21． (本题6分)已知：正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A (3,2)（1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）在同一坐标系内画出两个函数的图象，并根据图象回答， 在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比 例函数的值？22． (本题8分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，AB =5cm,BC =6cm ，梯形的高BH =4cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以1cm/s 的速度由C 出发向B 运动， (1)几秒后四边形ABQP 是平行四边形？ (2)几秒后PQ ⊥AD ？23．(本题8分)某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．①请补全直方图（直接画在图②中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；③图①中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角= °④请估计该社区2 000名居民中双休日学习时间不少于4 h的人数．24．(本题8分) 用两个全等的等边△ABD和△BCD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点D重合，两边分别与DA、DB重合．将三角板绕点D逆时针方向旋转．（1）如图，当三角板的两边分别与菱形的两边AB、CB相交于点E、F时，探求BE、BF、AD的数量关系，并说明理由；(2)继续旋转三角板，当两边DH、DC分别交AB、BC的延长线于点E、F时，画出旋转后相应的图形，并直接写出BE、BF、AD满足的数量关系式．F E CDABHG25．(本题8分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量的取值范围是；⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？26．(本题10分)如图，线段MN是△ABC的中位线，CD、CE分别平分△ABC的内角∠ACB和外角∠ACF,CD、CE分别交直线MN于点D、E.(1)判断四边形ADCE的形状,并说明理由；(2)当四边形ADCE是正方形时，△ABC应满足什么条件？为什么？(3)在(2)的条件下，已知AC=BC＝10，求正方形ADCE的面积.27．(本题10)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y =xk在第一象限的图象分别交矩形OABC 的边AB 、BC 边点于E 、F ，已知BE ＝2AE ,四边形的OEBF 的面积等于12.(1)求k 的值；(2)若射线OE 对应的函数关系式是y ＝6x ， 求线段EF 的长；(3)在(2)的条件下，连结AC ，试证明：EF ∥AC .附加题1．如图,正方形纸片ABCD 的边长AB =12,E 是DC 上一点CE =5,折叠正方形纸片,使点B 和点E 重合,折痕为FG , 试求GF 的长.2. 如图（1），将直线y =x 向右平移一个单位，得到直线y =x －1, 如图（2）将双曲线y=x4向右平移一个单位，得到双曲线y =14-x . (1)双曲线y =32+x 是由双曲线y = 向________平移 单位得到的. (2)利用上述平移规律求直线y =x －3与双曲线y =34-x 的交点坐标.oyxGFBCADEH参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1-8:DDCCBCCD二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分， 9．254(或0.16) 10．21(或0.5)11．120 12．24 13．30 14．0.8 15．45 16．1 17．1 18．1或5 三、解答题：共66分． 19．(本题5分)P(指针指向绿色)=41……….(2分) P(指针不指向红色)=1－42=21………….(3分)20.(本题5分) (略)21.（本题6分） (1)正比例函数表达式:y=x 32…………(1分) 反比例函数的表达式y=x6….（1分）（2）画出两个图象各得1分当x <3时，反比例函数的值大于正比例函数的值………(2分) 22.（本题2+4=6分）(1)设x 秒时四边形ABQP 是平行四边形, 由AP=BQ 得3x=6－x,所以x=23………..（2分） (2)设x 秒时PQ ⊥AD 因为AB=5，BH=4，所以AH=22BH AB =3….(2分)由PQ ⊥AD,BH ⊥AD,及 AD ∥BC 知PH=BQ=6－x,即AP －PH=AP=3，所以3x －(6－x)=3,所以x=49……(2分)B CHADPQ 红 红 黄 绿25. 25(本题8分) ⑴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=x 43，自变量的取值范围是 0＜x≤8 ； ……………………………..(2分) ⑵y=x48；……….(1分) ⑶经过30分钟;…..(1分)⑷x 43=3得,x=4, 由x48=3得x=16,所以空气中每立方米的含药量不低于3毫克所持续时间是16－4=12分钟,所以此次杀毒有效. ……………………………………..(4分)26.(本题4+3+3=10分)(1) 四边形ADCE 是矩形.............(1分) 理由部分 ………….(3分)(2) △ABC 应满足∠ACB =90°.............(1分) 理由部分 ………….(2分)(3)因为 ∠ACB =90°,AC =BC 所以△ABC 是等腰直角三角形,所以D 、M 重合，所以ME=AC=10，所以 正方形ADCE 的面积=221AC =5010212=⨯ .........................................(3分 )N BACD (M )E27．（本题4+3+3=10分） (1)k=6…………………(3分)(2)EF=20或25…………………(3分)(3)方法一:分别求出直线AC 、EF 的函数关系式为：421,321+-=+-=x y x y ，因为两直线的k 值相等，EF ∥AC .方法二:求出直线EF 的函数关系式为：421+-=x y 则EF 与y 轴的交战G 的坐标为(0,4),所以CG=AE=1,CG ∥AE,所以四边形ACGE 是平行四边形,所以EF ∥AC …………………(4分)G附加题：（本题10分） 1.(5分)FG=132.(5分)(1)双曲线y =32 x 是由双曲线y =x2向左平移3单位得到的. (2)(1,－2),(5,2)GFBCADE Hoyx。
2014-2015学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）1．（2分）当x等于时，分式无意义．2．（2分）国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是．3．（2分）小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是．4．（2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是．5．（2分）计算：2+﹣=．6．（2分）下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数附近摆动．7．（2分）方程x2﹣3x=0的解是．8．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为．9．（2分）已知：，则m=．10．（2分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD和B′C′相交于点E，则CE=．二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分）11．（3分）下列调查适合用普查的是（）C．全校学生最喜爱的体育项目D．一批食品中防腐剂的含量12．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（）A．10% B．20% C．44% D．120%14．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角15．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=16．（3分）一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．17．（3分）在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（）A．B．2 C．1 D．18．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（）A． B．C．D．三、解答题（本项共8题，计56分）19．（6分）已知=2，求的值．20．（6分）解方程：=1．21．（6分）已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．22．（6分）已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2．（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围．23．（8分）经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：（1）画条形统计图表示表中的信息；（2）画扇形统计图表示表中的信息．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．25．（8分）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．=．=．=．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．26．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．2014-2015学年江苏省盐城市东台市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）1．（2分）当x等于时，分式无意义．【解答】解：由题意得：2x﹣3=0，解得：x=，故答案为：．2．（2分）国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是56．【解答】解：由题意得，频数为56．故答案为：56．3．（2分）小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是8．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故答案为：8．4．（2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．5．（2分）计算：2+﹣=0．【解答】解：原式=2+2﹣4=0．故答案为：0．6．（2分）下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数0.95附近摆动．=．2=6面积为9．（2分）已知：，则m=﹣5．【解答】解：=2+=，可得2x﹣3=2x+2+m，解得：m=﹣5，故答案为：﹣510．（2分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD和B′C′相交于点E，则CE=2．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC=（2+）=2+2，∠ACD=∠BAC=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至正方形AB′C′D′，∴∠BAB′=45°，AB′=AB=2+，∠AB′C′=∠B=90°，∴点B′在AC上，∴CB′=AC﹣AB′=2+2﹣2﹣=，∵∠ECB′=45°，∴△ECB′为等腰直角三角形，∴CE=CB′=×=2．故答案为2．二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分）11．（3分）下列调查适合用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．某品牌灯泡的使用寿命C．全校学生最喜爱的体育项目D．一批食品中防腐剂的含量【解答】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A错误；B、某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、全校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故C正确；D、一批食品中防腐剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：C．12．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=•=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=|﹣|=．故选：D．13．（3分）某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（）A．10% B．20% C．44% D．120%【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得25000（1+x）2≥36000，解得x≥0.2，或x≤﹣2.2（不合题意，舍去）．即：平均每月增长的百分率不低于20%．故选：B．14．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【解答】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．15．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．16．（3分）一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：∵中位数为3，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，2x，x+1，4，或2，2，3，x+1，2x，4，当2x=3时，x=1.5，则x+1=2.5，不合题意，当x+1=3时，x=2，则2x=4，符合题意．故x=2．故选：B．17．（3分）在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵∠DE=30°，∴∠AED=90°﹣30°=60°，∴∠AEC=180°﹣60°=120°，∵BE平分∠AEC，∴∠BEC=∠AEC=60°，∴∠CBE=90°﹣60°=30°，∴CE=BE=1，∴AD=BC===；故选：A．18．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（）A． B．C．D．【解答】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0．则直线y=x+k 与y轴交于负半轴，故本选项错误；B、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项错误；C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0..则直线y=x+k与y轴交于负半轴，故本选项错误；D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项正确；故选：D．三、解答题（本项共8题，计56分）19．（6分）已知=2，求的值．【解答】解：原式=，∵=2，∴b=2a，∴原式==﹣．20．（6分）解方程：=1．【解答】解：方程去分母得：﹣（x﹣1）2+3=1﹣x2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．21．（6分）已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．【解答】证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，∴BF=CA，BD=AC，∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，∴A，B，C分别是△EFD各边的中点．22．（6分）已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2．（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围．【解答】解：（1）在y=x﹣1中，令x=2，解得y=1，则交点坐标是：（2，1），代入得：k=2．（2）∵当x=2时，y=1，如图：∴当x＜2时，y的取值范围是y＞1．23．（8分）经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：（1）画条形统计图表示表中的信息；（2）画扇形统计图表示表中的信息．【解答】解：（1）条形统计图如图1，（2）扇形统计图如图．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2，所以△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m﹣4＞0解得m＜﹣1，根据求根公式，∴；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，∴4﹣4（m+2）=4，解得m=﹣2．25．（8分）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．=2．=2．=2．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．【解答】解：（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2，故答案为：2；2；2；（1）以此类推，（+）（﹣）=2，整理得：等式左边=（）2﹣（）2=2n+1﹣2n+1=2=右边；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5．26．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，得OD=OC=OE=OF．在Rt△EHF中，OH=EF=OE=OF，∴OH=CD=OC=OD，∴在△CHD中，∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH．∵∠CHO+∠OCH+∠OHD+∠ODH=180°，∴∠CHO+∠OHD=90°，即CH⊥AB．。
2014-2015学年度李俊中学期中考卷八年级数学考试时间：120分钟；满分：120分姓名：_______班级：___________一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2．把3x －9x 分解因式，结果正确的是（ ）A 、x （2x －9）B 、x 2(3)x -C 、x 2(3)x + D 、x （x+3）（x －3）3．已知m=2b+2，n=2b +3，则m 和n 的大小关系中正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ≤nC ．m ＜nD ．M ≥n 4．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE//BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）A 、9B 、8C 、7D 、65．下列命题是真命题的是（ ），A 、等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；B 、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；C 、底角相等的两个等腰三角形全等；D、等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。
6的解集为，则的值为（ ） A ．4 B ．2 C 7．下列各式运算结果是2225y x -的是（ ）A 、)5)(5(y x y x +-+B 、)5)(5(y x y x +---C 、)25)((y x y x +-D 、)5)(5(x y y x --8．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m+a ＜n+bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞n a 2D ．a －m ＜a －n2x >m二、填空题（每题3分，共24分）9、15.不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集是 。
10．因式分解：3m+6mn= ． 11．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合．12．如图，△ABC 中，AB ＋AC ＝6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长 cm ．13．分解因式：8（a 2+1）﹣16a= ．14．已知点M （2a-b,3）与点N （-6，a+b ）关于原点中心对称，则a-b= ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则∠DAD ′=__________度16．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 折．三、计算题（共24分）17．分解因式：(1) (3分)3a 3－6a 2+3a ． (2)(3分)a 2(x －y)+b 2(y －x)．(3)(4分)16(a+b)2－9(a －b)2．18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（219．（6分）用简便方法计算：7.307×(-14)+7.307×(-10)+7.307×(+24)四、解答题（共48分）20．（6分）已知5-=+b a ，7=ab ，求b a ab b a 2222--+的值21．（6分）等边⊿ABC 的边长为6，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的点，连结AF ，BE 相交于点P ．（1）若AE=CF ： ①求∠APB 的度数．（3分）②若AE=2，试求的AP AF 值．（3分）（2）若AF=BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．（4分）22．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°.(1)、作边AB 的垂直平分线MN （保留作图痕迹，不写作法）；(2)、在已作的图中，若MN 交AC 于点D ，连结BD ，求∠DBC 的度数。
江苏省盐城市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·南沙期末) 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·河南月考) 下列式子中：，，，，，其中属于最简二次根式的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018八上·启东开学考) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 了解某河的水质情况，选择抽样调查B . 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C . 了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D . 了解一批药品是否合格，选择全面调查4. （2分）(2020·南充模拟) 下列说法正确的是（）A . 可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B . 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C . 必然事件，在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件，在一次试验中也可能发生5. （2分）反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图,以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A . CO=DOB . AO=BOC . AB⊥CDD . △ACO≌△BCO8. （2分）(2019·柳州) 反比例函数y= 的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第一、二象限D . 第二、四象限9. （2分）(2016·龙岩) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＞x2B . x1=x2C . x1＜x2D . 不确定10. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A . 4 +3B . 2C . 2 +6D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·合肥模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________.12. （1分）(2016·江都模拟) 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013. （1分） (2018七上·无锡月考) 用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米.14. （1分）比较大小 ________．（填“>”，“＝”，“<”号）15. （1分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，•垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．16. （1分）已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为 ________ .17. （1分）(2020·乾县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上，且PE+PA=6，则AB长的最大值为________ 。
江苏省盐城市建湖县2016-2017学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试形式闭卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=……………………………………………【 ▲ 】 A ．35° B ．45° C ．55°D ．125°2. 下列运算结果正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A. a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 6C.a 3 ÷a 2=aD. (a 2)3=a 53．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为【 ▲ 】 A ．77×10-5B ．0.77×10-7C ．7.7×10-7D ．7.7×10-64. 下列分解因式正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A ．-a ＋a 3=-a （1+a 2） B ．2a -4b +2=2（a -2b ） C ．a 2-4=（a -2）2D ．a 2-2a +1=（a -1）25．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ……………………………………………………………………【 ▲ 】 A.3个B .2个C.1个D.4个6．已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为 …………………………………………【 ▲ 】 A ．2B ．6C ．10D ．147．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，∠A =36°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 的度数为……………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．72°B ．108°C ．126°D ．144°8．已知a -b =1，则a 2-b 2-2b 的值为 …………………………………………………【 ▲ 】 A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如图，∠1与∠2是同位角共有 ▲ 对．21212112第1题图 第7题图PC BA21ba2110．计算(-2a 2)3的结果为 ▲ . 11．若32•8m ÷4m =216，则m = ▲ ．12．在△ABC 中，AB =14，AC =12，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ▲ ． 13．如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为 ▲ .14．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是 ▲ 边形． 15．若（2x -1）x+3=1，则x 的值为 ▲ ．16．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积. 由此，可以得到一个等式为 ▲ .17．如图①是长方形纸带， E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，∠DEF =35°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE = ▲ °．18. 如果两个正方形的周长相差8cm ，它们的面积相差36cm 2，那么这两个正方形的边长分别是▲ ．三、解答题 （本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（每小题4分，共16分）计算：（1）(-y 3)2·(-y 2)3÷(-y 5)； （2）(- 12 )-3+(-3)2×(π-2017)0-(- 14 )-1；第16题图l 2l 1D CA1第13题图F EDCBAG图①图③第17题图（3）(-3m +2n )(2n+3m )-(2m -3n )2； （4）(a +b )(a -b )(a 2+b 2).20．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）(a -b +c )2-(a -b -c )2； （2）-32a 4b +16a 2b 3-2b 5.21.（本题满分6分）先化简，再求值：x (x -2)+(3x +1)(x -2)-(2x -3)2，其中x =-1.22．（本题满分6分）若a -b =5，ab =-2，求：(1)a 2+b 2；(2)(a +b ) 2的值．23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在这个网格的格点上. 试解答下列各题： （1）画出AB 边上的中线CD ； （2）将△ABC 平移后，使点A 的对应点为点A ′，得到△A′B′C′. ①画出△A′B′C′；②△A′B′C′的面积为 ▲ ； （3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是 ▲ ．24.（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠A =∠ADB ，∠DBC =∠C ，∠ADC =75°．求∠CDB 的度数．25.（本题满分8分）已知：如图，AG ⊥EF 于H ，AG ⊥BC 于G ，∠B =∠E ．第23题图第24题图DBAH GF EDCBA（1）求证：AB∥DE；（2）∠EDB=115°，∠C=45°．求∠BAC的度数．26.（本题满分8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：若x2+y2-2x+4y+5=0，求x、y的值．解：∵x2+y2-2x+4y+5=0，∴（x2-2x+1）+（y2+4y+4）=0，∴（x-1）2+（y+2）2=0，∴（x-1）2=0，（y+2）2=0，∴x=1，y=-2．根据你的阅读与思考，探究下面的问题：（1）a2+b2-6a+9=0，则a= ▲，b= ▲．（2）已知x2+2y2+2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的周长为偶数，它的三边长a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2-4a-6b+13=0，求△ABC的周长．27．（本题满分10分）已知：MN ⊥PQ ，垂足为O ，A 、B 分别是射线OM 、OP 上的动点（A 、B 不与点O重合）.（1）如图①，若∠ABO 的平分线交∠BAO 的平分线于点C ，则∠ACB = ▲ ；（2）如图②，若∠MAB 的平分线的反向延长线交∠ABO 的平分线于点D ，则∠D 的度数是 ▲ ，并说明理由.（3）如图③，若∠MAB 的平分线的反向延长线、∠BAO 的平分线分别交∠BON 的平分线所在的直线于点E 、F . 若△AEF 中，当有一个角比另一个角大58°时，直接写出∠ABO 的度数，为 ▲ （不必说明理由）．图① 图② 图③FEBAQPNM OCBAQPNM ODOM NPQAB第27题图七年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1～4 CCDD 5～8 ACBB二、填空题 9. 2 10. -8a6 11. 1 12.2 13. 40 14. 八 15. 1或-316.答案不唯一，如(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a-b)2=(a+b)2-4ab17.75 18. 8、10三、解答题19．（1）原式=y6+6-5=y7；（2）原式=(-8)+9×1-(-4)=-8+9+4=5；（3）原式=(4n2-9m2)-(4m2-12mn+9n2)=4n2-9m2-4m2+12mn-9n2=-13m2+12mn-5n2；（4）原式=( a2-b2)(a2+b2)= a4-b4.20. （1）原式=[(a-b+c)-(a-b-c)][(a-b+c)+(a-b-c)]=2c(2a-2b)=4c(a-b)；（2）原式=-2b(16a4-8a2b2+b4)=-2b(4a2-b2)2=-2b[(2a+b)(2a+b)]2=-2b(2a+b) 2(2a+b)2.21．原式=x2-2x+(3x2+x-6x-2)-(4x2-12x+9)=x2-2x+3x2+x-6x-2-4x2+12x-9=5x-11，当x=-1时，原式=-16.22．(1)∵a2+b2=(a-b) 2+2ab，a-b=5，ab=-2，∴a2+b2=25-4=21；(2)(a+b) 2=a2+b2+2ab=21-4=17 23．（1）如图，CD为所求作的△ABC的中线；（2）①△A′B′C′为所求作的三角形；②△A′B′C′的面积为17；（3）BB′与CC′关系为BB′∥CC′且BB′=CC′24．∵在△ABD中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠ABD=180°，∴∠DBC=∠A+∠ADB.设∠A=∠ADB=x，则∠DBC=∠C=2x.在△ADC中，∠A+∠C+∠ADC=180°，∴∠DAC=180-4x，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴x+180-4x=75，x=35，∴∠CDB=180-4x=180°-4×35°=40°，则∠CDB的度数为40°（其他方法参照给分）25．（1）∵AG⊥EF于H，AG⊥BC于G，∴∠AHE=∠AGC=90°，∴EF∥BC，∴∠AFE=∠B.∵∠B=∠E，∴∠AFE=∠E，∴AB∥DE；（2）由（1）知：AB∥DE，∴∠B+∠EDB=180°. ∵∠EDB=115°，∴∠B=65°，∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=45°，∴∠BAC=70°.答：∠BAC的度数为70°．（其他方法参照给分）26. （1）3 0；（2）∵x 2+2y 2+2xy +6y +9=0，∴（x 2+y 2+2xy ）+（y 2+6y +9）=0，∴（x+y ）2+（y +3）2=0，∴x =3，y =-3，∴x y =3-3=-127；（3）∵a 2+b 2-4a -6b +13=0，∴（a 2-4a +4）+（b 2-6b +9）=0，∴（a -2）2+（b -3）2=0，∴a =2，b =3，∴边长c 的范围为1＜c ＜5. ∵△ABC 的周长为偶数，∴边长c 的值为奇数且为3，则△ABC 的周长为2+3+3=8. 27. （1）135°；（2）45°，理由：设∠ABO =α，则∠ABD =12 α. ∵在△ABO 中，∠BAO +∠ABO +∠AOB =180°，∠MAB +∠BAO =180°，∴∠MAB =∠ABO +∠AOB=90°+α，∠BAO =90°-α，∴∠DAO =12 ∠MABO=12 (90°+α)，∴∠D=180°-12 (90°+α)-( 90°-α)- 12α=45°；（其他方法参照给分）（3）∠ABO 的度数为32°或64°。
江苏省盐城市盐都区2014年八年级下学期考试数学期中试题（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是·······························（▲）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本2．要反映盐城市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用········（▲）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是··············（▲）4．将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是·······（▲）A．16B．14C．116D．1365．化简111aa a+--的结果为······················（▲）A．-1 B．1 C．11aa+-D．11aa+-6．要使分式51x-有意义，则x的取值范围是···············（▲）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-17．如图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝CO，其中正确的有····················（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放，点1A ，2A ，…，n A 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 ········· （▲）A ．14cm 2B ．4n cm 2C ．14n -cm 2D ．1()4n cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．对八（1）班的一次数学考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是＿＿＿＿＿人．10．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是＿＿＿＿＿．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．使式子111x ++有意义的x 的取值范围是＿＿＿＿＿．12．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为＿＿＿＿＿． 13．计算：111x x x +++＝＿＿＿＿＿． 14．若分式11m -的值为整数，则整数m ＝＿＿＿＿＿．15．下列图形：①等边三角形；②矩形；③圆；④菱形；⑤正八边形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是＿＿＿＿＿．16．三角形的一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ，则原三角形的周长为＿＿＿＿＿cm ．17．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE ＋PB 的最小值是＿＿＿＿＿．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．（本题满分12分，每小题3分）化简： （1）211x xx x+--； （2）22311a a a ++--；A lB C D O 第7题第8题 A BC D EP 第17题 A B C()D O第18题（3）22164224444a a a a a a a --+÷⋅++++；（4）22813()2442x x x x x x x++-÷--+-． 20．（本题满分6分）先化简，再求值：22121()122x x x x x x++÷--，其中x 1．21．（本题满分6分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3，4，5）洗匀后正面朝下放在桌面上，小王和小李玩摸牌游戏．游戏规则是：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由． 22．（本题满分8分）请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°后所成的图形．（注意：阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影，不写画法）23．（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．如图为我市某校2013年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是＿＿＿＿＿人和＿＿＿＿＿人； （2）该校参加航模比赛的总人数是＿＿＿人，空模所在扇形的圆心角的度数是＿＿＿°，并把条形统计图补充完整； （3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?24．（本题满分6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．A BCD E F 某校2013年航模比赛参赛人数 条形统计图空模 海模 车模 建模 参赛类别某校2013年航模比赛参赛人数 扇形统计图 空模 建模 25% 海模 25% 车模25．（本题满分8分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ． （1）求证：四边形CDC ′E 是菱形；（2）若BC ＝CD ＋AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．26．（本题满分10分）问题探索：（1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？试证明你的结论．（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（直接写出结论）（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．A BC D E C27．（本题满分12分）【观察发现】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】2、如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA,OB，OA,OB长分别为2 4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD 的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．G图2 图3八年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、 选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分） 9．40．10．随机事件．11．x ≠-1．12．1 13．1．14．m ＝0或2．15．4．16．40 ．1718．30°，45°，75°，135°，165°． 三、解答题（共76分） 19．（每小题3分，共12分）（1）原式＝211x xx x ---＝(1)1x x x --＝x ．（2）原式＝2(1)3(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+-+-＝223(1)(1)a a a a +--+-＝1(1)(1)a a a -+-＝11a +．（3）原式＝2(4)(4)2(2)244(2)a a a a a a a +-++-⋅⋅-++＝2-． （4）原式＝22823(2)(2)(2)x x x x x x x ⎡⎤+-++÷⎢⎥---⎣⎦＝282(2)3(2)x x x x x x ++--⨯+-＝22(3)(2)3(2)x x x x x +-⨯+-＝22xx -． 20．（本题6分）原式＝22121()122x x x x x x ++÷--＝21112x x x x+-÷-＝121(1)(1)x x x x x +⋅-+- ＝211x --．（4分）当x 11-1-1．（6分）21．（本题6分）游戏规则对双方不公平．（1分） 理由：列举如下：（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）．所有可能出现的结果共有9种．（3分）∴P （牌面数字相同）＝39＝13．（4分）P（牌面数字不同）＝69＝23．（5分）∵13＜23，（6分）∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．（本题8分）22．（本题8分）正确画出已知图形旋转的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分．23. （本题8分）（1）4，6．（2分）（2）24，120；（4分）图略．（6分）（3）32÷80＝0.4．0.4×2485＝994．（8分）答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．24．（本题6分）（1）∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（3分）（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形．（6分）25．（本题8分）（1）依题意∠C′DE＝∠CDE，CD＝C′D，CE＝C′E．（1分）∵AD∥BC，∴∠C′DE＝∠DEC．（2分）∴∠DEC＝∠CDE．∴CD＝CE．（3分）∴CD＝CE＝C′D＝C′E．∴四边形CDC′E是菱形．（4分）（2）四边形ABED为平行四边形．（5分）证明：∵BC＝CD＋AD，又CD＝CE，∴BC＝CE＋AD．（6分）又∵BC＝CE＋BE，∴AD＝BE．（7分）又∵AD∥BC，∴AD∥BE．∴四边形ABED为平行四边形．（8分）26.（本题10分）（1）nm＜11nm++（m＞n＞0）（1分）∵nm-11nm++＝()1n mm m-+＜0，（条件是m＞n＞0）∴nm＜11nm++．（4分）（2）nm＜n km k++（m＞n＞0，k＞0）（7分）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a．。
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列调查中，适合用抽样调查的是（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全省中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A．甲校 B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b25．去年我市有近4千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．近4千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．100名学生是样本容量6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7．若平行四边形的一边长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．5cm和7cm B．20cm和30cm C．8cm和16cm D．6cm和10cm8．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155°B．170°C．105°D．145°9．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组10．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）：11．要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用统计图．12．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是．13．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为组．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为cm2．15．若菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，则此菱形的面积是cm2．16．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．17．矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为．18．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为．三、解答题（本题共9小题，共76分.）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．建湖县为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2016年初三毕业生共有5500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．21．某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、（1）频数、频率统计表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩在79.5分以上为优秀，则该班优秀人数是多少？22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．23．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．25．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积．26．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为：（写出符合条件的所有点）；（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如图2、图3，则四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BB1=时，四边形ABD1C1为矩形．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．2．下列调查中，适合用抽样调查的是（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全省中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，①正确；检测某地区空气的质量，适合用抽样调查，②正确；调查全省中学生一天的学习时间，适合用抽样调查，③正确．故选：D．3．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A．甲校 B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定【考点】扇形统计图．【分析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选D．4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b2【考点】反证法．【分析】由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2 ，由此得出结论．【解答】解：由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2 ，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．故选D．5．去年我市有近4千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．近4千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．100名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、近4千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、正确；D、样本容量是：100，选项错误；故选C．6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．7．若平行四边形的一边长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．5cm和7cm B．20cm和30cm C．8cm和16cm D．6cm和10cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=AC，OB=BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，A、∵AC=5cm，BD=7cm，∴OA=2.5cm，OB=3.5cm，∴OA+OB=6cm＜12cm，不能组成三角形，故错误；B、∵AC=20cm，BD=30cm，∴OA=10cm，OB=15cm，∴能组成三角形，故正确；C、∵AC=8cm，BD=16cm，∴OA=4cm，OB=8cm，∴OA+OB=12cm，不能组成三角形，故错误；D、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故错误；故选B．8．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155°B．170°C．105°D．145°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=105°．【解答】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B==75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选C．9．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①③组合能根据平行线的性质得到∠B=∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选A．10．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．【解答】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．方法二：⇒q=，a1=10，∴a n=10•，∴a5=10•=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）：11．要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用折线统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．12．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4．【考点】频数与频率．【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．13．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为11组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，故可以分成111组．故答案是：11．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=1cm，由勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1cm，∴AC=2OA=2cm，∴BC===，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=1×=（cm2）；故答案为：．15．若菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，则此菱形的面积是3cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，直接利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，∴此菱形的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．16．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%．【考点】扇形统计图．【分析】由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，则打篮球的人数占的比例=×2=，∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案为：20%．17．矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为10cm2或15cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=2cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=2cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=2cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm．∴矩形ABCD的面积是：2×5=10cm2；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，∴矩形ABCD的周长是：5×3=15cm2．故矩形的周长是：10cm2或15cm2．故答案是：10cm2或15cm2．18．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，图②，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，图③，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，∴△CEF的面积=×2×2=2．故答案为：2．三、解答题（本题共9小题，共76分.）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．20．建湖县为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2016年初三毕业生共有5500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解．【解答】解：（1）40÷40%=100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）5500×40%=2200名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是2200．故答案为：（1）100．21．某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩在79.5分以上为优秀，则该班优秀人数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）根据（1）补全直方图；（3）求得成绩不低于80分的学生人数即可求得．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：；（3）优秀的人数是：16+4=20（人）．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，∴DE=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．23．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．25．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积．【考点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得∴AE=EC，AF=FC，所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即AF=AE，利用四条边相等的四边形是菱形即可证明．（2）利用梯形的面积等于对角线的一半直接求解即可．【解答】解：（1）∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC⊥CD，AC⊥EF∴EF∥CD∴EF=AB=6∵BC=10，∴由勾股定理得：AC=8，∴四边形AECF的面积为：AC•EF=×6×8=24；26．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．27．如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为：B点、C点、BC的中点（写出符合条件的所有点）；（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如图2、图3，则四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BB1=2时，四边形ABD1C1为矩形．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到四边形ABCD是菱形，从而再根据菱形是中心对称图形，得到旋转中心有B点、C点、BC的中点；（2）根据平移的性质，得到BB1=CC1，根据等边三角形的性质，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，从而得到△BB1D1≌△ACC1，则AB=C1D1，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（3）根据等边三角形的性质得出AD=BD=DD1，∠ADB=60°，进而得出∠BAD=90°，再利用矩形的判定得出即可．【解答】解：（1）∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．∴要旋转△DBC，使△DBC与△ABC重合，有三点分别为：B点、C点、BC的中点，故答案为：B点、C点、BC的中点；（2）四边形ABD1C1是平行四边形．理由如下：根据平移的性质，得到BB1=CC1，根据等边三角形的性质，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1=BD1，又AB=C1D1，∴四边形ABD1C1是平行四边形；（3）当移动距离BB1=2时，四边形ABC1D1是矩形．理由：连接BC1，AD1，∵△ABD，△BDC都是边长为2的等边三角形，∴AD=BD=DD1，∠ADB=60°，∴∠DAD1=∠DD1A=30°，∴∠BAD=60°+30°=90°，∵由（2）可得出四边形ABC1D1是平行四边形，∴平行四边形ABC1D1是矩形．故答案为：2．2016年4月14日。
2014-2015学年度第二学期第三次阶段检测八年级数学试题（满分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）1. 下面4个图案中，是中心对称图形的是 【 】2.下列事件中必然事件有 【 】 ①当x 是非负实数时，x ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页; ③13个人中至少有2人的生日是同一个月; ④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是 【 】 A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠15.分式2222,,,3a x y a b y a ax x y a b x a+++--+中，最简分式有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6.已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-三点都在反比例函数xa y 12+= 的图象上，则下列关系正确的是 【 】A ．231x x x <<B ．321x x x <<C ．123x x x <<D ．132x x x << 7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF ．△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为【 】A ．45°B ． 60°C ．90° D．120° 8.如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上） 9.若分式51-x 有意义，则x 的取值范围是__________________． 10.计算-的结果是 ． 11. 一个反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点P （-2，-3），则该反比例函数的解析式是 ．12.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机 坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是13.如图，在△ABC 中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50º到△C B A ''的位置，则∠B CA '= _________度.14.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba 1-=____15.如图正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ＝2，EC ＝1 ，把线段AE 绕点A 旋转，使 点E 落在直线．．BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 .16.已知关于x 的方程2x m3x 2+=-的解是正数，则m 的取值范围是 。
2015/2016学年度春学期八年级第一次数学学情检测一、选择题。
（3*10=30分）1、民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的（ )A B C D2、为了解某校初一年级400名同学的体重情况从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
这个问题中，总体是指（）A、400B、被抽取的400名学生C、400名学生的体重D、被抽取的50名学生的体重3、根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直4、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 调查了10名老年人的健康状况C. 在医院调查了1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况。
5、下面有四种说法（）①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（） 5A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④6、平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30° B．40° C．80° D．110°8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm9、有若干个数据，最大值是124，最小值是103．•用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则EFCDBGA应分为( )A ．6组B ．7组C ．8组D ．9组10、如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）A.16B. 15C.14D.13 二、填空题。
