范数灰色理论在三峡库区危岩形成影响因子综合评价中的应用
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Abstract：Perilous rock formation is the result of multiple correlated factors coupling. It is found that the inside factors of perilous rock are geomorphology，geologic structure and rock layer，etc.，and the outside factors are rainstorm，earthquake，ground water，weathering，vegetation and unreasonable mankind engineering . Based on the norm theory，the influence factors of perilous rock are measured by analyzing its influence factors and adding to the two norm numbers near and far distances. The correlation and weight coefficients of factors are obtained. Taking Wanzhou Taibaiyan perilous rock，in the area of Three Gorges Reservoir，as an example，the grey correlation of the norm of Taibaiyan perilous rock is calculated. The result shows that the first controlling factors of perilous rock is the main controlling fissure，and the second factor is groundwater，which affects formation and stability of perilous rock foundation，and dip angle of free face，height and weathering perilous rock. The results can provide significant reference to the acknowledge of the disaster of perilous rock in the Three Gorges Reservoir. Key words：rock mechanics；perilous rock；grey correlation of the norm；influence factors；weight coefficient of factors
序列， rj (k ) 为比较序列 X j 的第 k 个元素与参考序 危岩是山区常见的自然地质灾害，一般为高陡 边坡或悬崖峭壁，由多组岩体结构面切割而成。在 地表风化作用、卸荷作用、重力、地震以及水体等 诱发因素作用下处于失稳、欠稳或极限平衡状态的坚 硬类岩石，在重力作用下突然下坠，形成崩塌 具有崩塌前兆的不稳定岩土体称为危岩体。 崩塌在我国的分布主要集中于西南和西北。小 至孤石，大至数千立方米的岩土体崩塌坠落，常毁 坏铁路、公路、水运干线及建筑物，造成交通中断 和重大生命财产损失，是山区较常见的一类地质灾 害。三峡库区仅重庆境内直接威胁居民居住、交通 干线、市政设施的危岩体有 4 000 余处，约 15 000 个危岩单体。位于三峡库区重庆万州区的太白岩存 在 400 余个危岩体，天生城有 300 余个，危岩体体 积大的可达 8 000 m3。全国因崩塌造成的损失还没 有一个完整准确的统计数字，但其多发性、分布的 广泛性和危害的严重性是不容置疑的。 危岩体孕发过程具有渐进性，失稳过程具有突 变性，致灾过程具有严重性。影响危岩的形成因素 很多，这些因素对危岩的形成是灰色的，其影响因 素作用的度量可用灰色关联度进行分析[5]。
， ，
(1. Institute of Geotechnical Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China； 2. School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan 610031，China)
第 25 卷
增1
唐红梅等. 范数灰色理论在三峡库区危岩形成影响因子综合评价中的应用
• 2695 •
设 X 0 = {x 0 (k ) | k = 1， 2， "， n} 为 参 考 序 列 ，
1
引
言
X j = {x j (k ) | k = 1， 2， "， n；j = 1， 2， "， m} 为比较
(4)
d− j =
∑ [η
k =1
n
j
(k ) − η − (k )]2
(k = 1， 2， "， n)
(5)
− 式中： d + j 为第 j 个比较序列的近距， d j 为第 j 个比
较序列的远距。
(3) 范数灰关联度
在确定关联序时，近距越小，远距越大，则比 较序列的关联性越强。范数灰关联度定义为
， ，
(1. 重庆交通大学 岩土工程研究所，重庆 400074；2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)
摘要：危岩的形成是多因子异变耦合的结果。地形地貌、地质构造、地层岩性等是形成危岩的内因，而水体因素、 风化作用、地震、植被和不合理的人类活动等是形成危岩外因。将范数灰色理论用于分析危岩形成的影响因子， 即引进关联系数列的 2 个范数近距和远距，对危岩的影响因素进行量化分析，获取其影响因子关联度和权重系数， 进而较直观地反映各影响因子对危岩形成的影响程度。以三峡库区万州太白岩危岩为例，进行范数灰关联度计算， 结果显示，万州太白岩危岩形成的主控因子为危岩主控结构面，其次为地下水，而危岩体基座前缘斜坡倾向、危 岩体临空面倾角、危岩体出露高度以及风化程度等也对危岩形成和失稳产生较大影响，研究成果对于正确认识三 峡库区的危岩灾害具有一定的指导意义。 关键词：岩石力学；危岩；范数灰关联度；影响因素；权重系数 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)增 1–2694–06
max max
∆ j (k ) + ρ j k ∆ j (k )
max max
(1)
γj =
1 n ∑ r j (k ) n k =1
(2)
式中： ∆ j (k ) =| x0 (k ) − x j (k ) | ； ρ 为分辨系数，且有
ρ ∈ [0， 1] ，一般取 ρ = 0.5 ，用于提高关联系数间的 差异显著性。用 η j 表示第 j 个比较序列所有点灰关
联系数构成的灰关联系数列，即
η j = {r j (k ) | k = 1， 2， "，n}
2.2 范数灰关联度
(3)
(1) 关联系数理想列与负理想列
设 η j ( j = 1， 2， "， m) 表示第 j 个比较序列灰关 联系数列，则有η j (k ) = {r j (k ) | k = 1， 2， "， n}，并称
+ − εj = d− j /( d j + d j )
( j = 1， 2， "， m)
(6)
• 2696 •
岩石力学与工程学报
2006 年
式中： ε j 为第 j 个比较序列的范数灰关联度。 当 d = 0 时， ε j = 0 ，反之亦然，此时的比较
− j
水体对危岩稳定性的影响主要体现在岩体的浮托 力、静动水压力以及软化结构面裂隙中的充填裂隙 水带走细颗粒物质等。雨季是危岩失稳的多发季节， 降雨强度越大、历时越长越易发生。地表河湖和水 库岸坡受水流波浪冲刷也易崩塌，尤其在岩层软弱 相间时。地表水的入渗量与岩石的裂隙大小、深度 及密度息息相关。
APPLICATION OF GREY CORRELATION OF NORM THEORY TO COMPREHENSIVE ASSESSMENT OF PERILOUS ROCK FACTORS
TANG Hongmei1，ZHU Hui1，LI Ming1 2，YE Siqiao1 2，SHI Jinxu1
j
2
范数灰关联度
从系统离乱的、随机的行为特征中确定因素间
"， k = 1， 2， n} 为关联系数负理想列。
关联程度的方法，称为灰色系统理论的关联度分析。 其基本内容是根据诸因素行为的观测序列或计算序 列的接近程度，分析和确定它们之间的影响程度或 对目标要素的贡献程度。要解决的主要问题就是在 某一包含多种因素的系统中， 分析主要的、 次要的、 影响大的或影响小的以及哪些需要发展的或需要抑 制的，是发展态势的量化比较和分类。灰色系统理 论的灰色关联分析是一种较好的事物趋势分析方 法 。常用的基于均值获取的灰关联度可能造成对 关联因素个性信息的湮没，而基于范数关联度分析， 由于引入了近距和远距，其计算结果显示具有更好 的整体接近性，能充分利用计算出的灰关联度，使 灰色关联分析定量化。本文将范数灰关联分析法引 入到危岩形成的关联条件分析中，用于确定危岩形 成的影响因子的权重系数上。 2.1 灰关联度
[1～4]
列 X 0 的相应元素 x0 (k ) 的相对差值，称 rj (k ) 为 X j 对 X 0 在第 k 点的灰关联系数， γ j 为比较序列 X j 对 参考序列 X 0 的灰关联度。 r j (k ) 和 r j 可分别表示如 下：
min min
。
rj (k ) =
j k ∆ j (k ) + ρ j k ∆ j (k )
