高数线代第一轮复习

第一轮复习：基础知识自我复习高等数学第一单元（课前或课后复习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限第1章第1节映射与函数（P1——P23）第1章第2节数列的极限（P23——P31）第1章第3节函数的极限（P31——P39）第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）第1章第5节极限运算法则（P43——P50）本单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；第二单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限第1章第6节极限存在准则两个重要极限（P50——P57）第1章第7节无穷小的比较（P57——P60）第1章第8节函数的连续性与间断点（P60——P65）第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性（P66——P70）第1章第10节闭区间上连续函数的性质（P70——P74）第1章总复习题（P74——P76）本单元中我们应当学习——1.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；2.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；3.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；第三单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第二章导数与微分第2章第1节导数概念（P77——P88）第2章第2节函数的求导法则（P88——P99）第2章第3节高阶导数（P99——P103）第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（P104——P113）第2章第5节函数的微分（P113——P125）第2章总复习题二（P125——P127）本单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；第四单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第三章微分中值定理与导数的应用第3章第1节微分中值定理（P128——P134）第3章第2节洛必达法则（P134——P139）第3章第3节泰勒公式（P139——P145）本单元中我们应当学习——1.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；2.会用洛必达法则求未定式的极限；第五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第三章微分中值定理与导数的应用第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性（P145——P154）第3章第5节函数的极值与最大值最小值（P154——P164）第3章第6节函数图形的描述（P164——P169）第3章第7节曲率（P169——P177）第3章总复习题三（P182——P183）高等数学第四章不定积分第4章第1节不定积分的概念与性质（P184——P193）第4章第2节换元积分法（P193——P208）本单元中我们应当学习——1.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；2.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；3.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．4.原函数、不定积分的概念；5.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法；第六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第四章不定积分第4章第3节分部积分法（P208——P213）第4章第4节有理函数积分（P213——P218）第4章总复习题四（P221——P222）高等数学第五章定积分第5章第1节定积分的概念与性质（P223——P236）第5章第2节微积分的基本公式（P236——P244）本单元中我们应当学习——1.不定积分分部积分法；2.会求有理函数的积分.3.定积分的概念和性质，定积分中值定理；4.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；第七单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第五章定积分第5章第3节定积分的换元法和分部积分法（P244——P254）第5章第4节反常积分（P254——P260）第5章总复习题五（P268——P271）高等数学第六章定积分的应用第6章第1节定积分的元素法（P272——P274）第6章第2节定积分在几何学上的应用（P274——P287）第6章第3节定积分在物理学上的应用（P287——P292）第6章总复习题（P292——P293）本单元中我们应当学习——1.定积分的换元积分法与分部积分法；2.反常积分的概念与计算；3.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等，函数的平均值．第八单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学 第七章 微分方程第7章 第1节 微分方程的基本概念（P294——P298） 第7章 第2节 可分离变量的微分方程（P298——P304） 第7章 第3节 齐次方程（P305——P310）第7章 第4节 一阶线性微分方程（P310——P316）第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程（P316——P323） 第7章 第6节 高阶线性微分方程（P323——P331）第7章 第7节 常系数齐次线性微分方程（P332——P341） 第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程（P341——P348）第7章 第9节 欧拉方程（P348——P350）——本节内容数学二不要求 第7章 总复习题（P353——P354）本单元中我们应当学习——1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程的解法；4. 可降阶微分方程：()(),(,)(,)n yf x y f x y y f y y ''''''===和的解法；5. 线性微分方程解的性质及解的结构；6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；第九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第九章多元函数微分法及其应用第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）第9章第2节偏导数（P63——P69）第9章第3节全微分（P70——P76）第9章第4节多元复合函数的求导法则（P76——P83）第9章第5节隐函数的求导公式（P83——P90）第9章第6节多元函数微分学的几何应用（P90——P101）——本节内容数学二不要求第9章第7节方向导数与梯度（P101——P109）——本节内容数学二不要求第9章第8节多元函数的极值及其求法（P109——P119）第9章第9节二元函数的泰勒公式（P119——P124）——本节内容数学二不要求第9章总复习题（P129——P131）本单元中我们应当学习——1.二元函数的概念与几何意义；2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；6.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.第十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十章重积分第10章第1节二重积分的概念与性质（P132——P137）第10章第2节二重积分的计算法（P137——P157）本单元中我们应当学习——1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；第十一单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十二章无穷级数——本章内容数学二不要求第十二单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第八章空间解析几何与向量代数——本章内容数学二不要求高等数学第十章重积分第10章第3节三重积分（P157——P165）——本节内容数学二不要求第10章第4节重积分的应用（P165——P176）——本节内容数学二不要求第十三单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学二不要求第十四单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分——本章内容数学二不要求线性代数第十五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第一章行列式第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4）第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5）第1章第3节n阶行列式的定义（P5——P8）第1章第4节对换（P8——P9）第1章第5节行列式的性质（P9——P15）第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21）第1章第7节克拉默法则（P21——P25）本单元中我们应当学习——1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．第十六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第二章矩阵及其运算第2章第1节矩阵（P29——P32）第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）第2章第3节逆矩阵（P42——P47）第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）本单元中我们应当学习——1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．6．分块矩阵及其运算．7．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念．第十七单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组第3章第2节矩阵的秩（P65——P71）第3章第3节线性方程组的解（P71——P78）线性代数第四章向量组的线性相关性第4章第1节向量组及其线性组合（P81——P86）第4章第2节向量组的线性相关性（P87——P90）第4章第3节向量组的秩（P90——P94）本单元中我们应当学习——1．矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．2．n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．3．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．4．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．5．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.第十八单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第四章向量组的线性相关性第4章第4节线性方程组的解的结构（P94——P102）第4章第5节向量空间（P102——P106）——本节内容数学二不要求本单元中我们应当学习——1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．2．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3．非齐次线性方程组解的结构及通解．4．用初等行变换求解线性方程组的方法．第十九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P111——P116） 第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117——P121） 第5章 第3节 相似矩阵（P121——P124）本单元中我们应当学习——1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法． 2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.第二十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版线性代数第五章相似矩阵及二次型第5章第4节对称矩阵的对角化（P124——P127）第5章第5节二次型及其标准形（P127——P131）第5章第6节用配方法化二次型成标准形（P131——P132）第5章第7节正定二次型（P132——P134）本单元中我们应当学习——1．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．2．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．3．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．4．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．。