第三章 电路的一般分析方法

R R t =0 R1
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章

电路的瞬态分析

第3章 电路分析的网络方程法
1 R2 i2 2
is1
i1
i3
R1
R3
0
i4
R4
＋
us4
－
图3.5 节点分析法
第3章 电路分析的网络方程法
以图3.5为例， 电路中有3个节点， 分别为0、 1、 2。 设节点0为参考节点， 节点1和节点2到参考节点的 电压分别为u1和u2。 根据KCL， 可以列两个独立的电 流方程
2
3A 3 1
＋
2
4i 1
－
i2
0
图3.7 例3.6图
第3章 电路分析的网络方程法
解 设节点0为参考节点， 那么， 节点电压为u1和 u2。 节点1的节点电压方程为
3
1
1
1 4
u1
u2 4
3 0.5i2
由图3.7可得
u2
4i1, i1
u1
u2 4
, i2
u2 2
联立上述各式， 解之得
i1=1.5 A, i2=3 A
G11u1+G12u2+… +G1(n-1)u(n-1)=is11 G21u1+G22u2+… +G2(n-1)u(n-1)=is22
…
G(n-1)1u1+G(n-1)2u2+… +G(n-1)(n-1)u(n-1)=is(n-1)(n-1)
（3-8）
方程组（3-8）可写成通式， 对于第k个节点， 其
电路分析的网络方程法图38电路分析的网络方程法33回路分析法331回路电流法及其一般形式在电路中以假想的回路电流为电路变量通过kvl列出用回路电流表示支路电压的独立回路电压方解方程求出回路电流再利用回路电流求各支路电流及电压的分析方法称之为回路分析法或回路电电路分析的网络方程法图39回路分析法电路分析的网络方程法下面我们来看一下回路电流法的方程形式

1 -1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 -1
0 1 0 -1
图的结点和支路的关联性质
3. 降阶矩阵：
把Aa的任一行划掉，余下的(n-1) b矩阵用A表示， 并称为降阶矩阵。
-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1
A =
二. 基本回路矩阵
3. 割集矩阵元素 设有向图的结点数为 n，支路数为 b，则该图 的独立割集数为(n-1)。对每个割集编号，并指定 一个割集方向。可得割集矩阵为一个(n-1) b的矩 阵，用Q表示。 Q 的行对应割集，列对应支路，它的任一元素定义为： 1 表示支路k与割集j关联并方向一致。
qjk=
-1 表示支路k与回路j关联并方向相反。 0 表示支路k与割集j无关
回路2：–u3 + u4 – u5 = 0
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
(3)
4 3
+ u – S
独立回路：独立方程所对应的回路。
2
支路电流的方程如下： i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
R2 i2 1 i3
R4 i4
支路电流法的未知数是各支路电流；网孔（回 路）电流法的待求量是网孔（回路）电流。 假设网孔（回路）中有网孔（回路）电流存在， 各支路电流用网孔（回路）电流的代数和求得。 网孔电流法仅适用于平面网络。回路电流法不 仅适用于平面网络，也适用于立体网络。网孔 电流法是回路电流法的特例。
回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。

于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：