第一二章 第二节 匀变速直线运动的规律及应用(文科)

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第二节 匀变速直线运动的规律及应用（文科班）
一．考点
考点一：匀变速直线运动
1．定义：物体在一条直线上且 不变的运动．
2．分类
(1)匀加速直线运动：a 与v ；
(2)匀减速直线运动：a 与v ．
3．规律
(1)速度公式： ；
(2)位移公式： ；
(3)速度—位移关系式： .
4．重要推论
(1)①任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝ .
②平均速度： ，
(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论
①1T 末，2T 末，3T 末…nT 末瞬时速度之比为：
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝ .
②1T 内，2T 内，3T 内…nT 内位移之比为：
x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝ .
③第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第n 个T 内的位移之比为：
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝ ． ④通过连续相等的位移所用时间之比为：
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝ ．
注意点：
1.基本公式中的v 0、v 、a 、x 都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v 0反向的物理量取负值．
2．对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用．
3．注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来．
4．解题的基本思路：审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
练习1．给滑块一初速度v 0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2
，当滑块速度大小减为v 02
时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g D.3v 02g
练习2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )
A ．1∶1
B ．3∶1
C ．3∶4
D ．4∶3
例1．为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O 处由静止启动，依次经过A 、B 、C 三处标杆，如图所示．已知AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2.测得汽车通过AB 段与BC 段所用的时间均为t ，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆
O 与标杆A 的距离．
变式训练：一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度．
考点二：自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)速度公式：；(2)位移公式：；
(3)速度—位移关系式：
2.竖直上抛运动
（1）速度公式：（2）位移公式：
（3）速度-位移公式：（4）上升的最大高度：
（5）上升时间：
3.竖直上抛运动的研究方法
(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成和处理，下降过程是上升过程的逆过程．
(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．
（3）．竖直上抛运动的对称性
如图物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所
用时间t CA相等，
同理t AB＝t BA.
②速度对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度
大小相等．
特别提醒：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解
例2．从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )
A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比
B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动
C．它们在空中运动的时间相同
D．它们在空中运动的时间与其质量无关
例3．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( ) A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
二．巩固训练
1．一质点做直线运动，当t＝t0时，x＞0，v＞0，a＞0；以后加速度均匀减小，则以下说法正确的是（）
A．位移开始减小，直到加速度等于零
B．位移继续增大，直到加速度等于零
C．速度继续增大，直到加速度等于零
D．速度开始减小，直到加速度等于零
2．做匀加速直线运动的物体在开始计时后的1s、2s、3s内的位移之比为（）
A．1﹕2﹕3 B．1﹕3﹕5 C．1﹕4﹕9 D．以上都不对
3．汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5 m/s，则在这10s内（）
A．汽车的平均速度是0.5 m/s B．汽车的平均速度是2.5 m/s
C．汽车的平均速度是5 m/s D．汽车的位移是50m
4．某质点的位移随时间变化的关系式是：x＝4t＋2t2，s和t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别为（）
A．4 m/s和2 m/s 2 B．0和4 m/s 2
C．4 m/s和4 m/s 2 D．4 m/s和0
5．甲、乙两汽车，速度相同，制动后做匀减速运动．甲在3s内前进18m停止，乙在制动后1.5s停止，则乙前进的距离为
A．9m B． 18m C．36m D．72m
6．从塔顶释放一个小球A,1 s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前A、B两球之间的距离( )
A．保持不变B．不断减小
C．不断增大 D．有时增大，有时减小
7．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．小球到最大高度时的速度为0 B．小球到最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
8.质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；
(2)整个减速过程共用多少时间．
9．用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C 距A端0.8 m。

若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2 s，重力加速度g ＝10 m/s2，求木棒AB的长度？。