第六章 磁路与铁心线圈电路

(4)在电路中，当 E=0时，I=0；但在磁路中，由于有
剩磁，当 F=0 时， 不为零；
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5. 磁路的分析计算
主要任务: 预先选定磁性材料中的磁通 (或磁感应 强度)，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料, 求产生预定的磁通所需要的磁通势F=NI ， 确定线 圈匝数和励磁电流。
几种常见磁性物质的磁化曲线
B/T 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.8
1.6
1.4 1.2 c
b 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
a
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢片
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10 103 H/(A/m)
0 4π107H/m
相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。
r

0
H 0H

B B0
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例：环形线圈如图，其中媒质是均
匀的，磁导率为，试计算线圈内
部各点的磁感应强度。
N匝 x
解：半径为x处各点的磁场强度为
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4. 磁路分析的特点 (1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不 开磁场的概念；
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路 时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于 不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律
不能直接用来计算，只能用于定性分析；
Hx S

均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同的 磁场，也称匀强磁场。
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磁通 ：穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。 在均匀磁场中 = B S 或 B= /S 说明: 如果不是均匀磁场，则取B的平均值。 磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直 的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。 磁通 的单位:韦[伯](Wb) 1Wb =1V· s
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物质的磁性
1. 非磁性物质 非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎 不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。 非磁性材料的磁导率都是常数，有： 0 r1
当磁场媒质是非磁性材料时，有： B ( ) B=0H
即 B与 H 成正比，呈线性关系。 O Φ NI H( I ) 由于 B , H S l 所以磁通 与产生此磁通的电流 I 成正比，呈 线性关系。
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磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质 的导磁能力。 磁导率 的单位：亨/米（H/m） 真空的磁导率为常数，用 0表示，有： 相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。 H B r B0 0 0H
4. 磁导率

I2
IN 在均匀磁场中 Hl = IN 或 H l
安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
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例: 环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算 线 圈内部各点的磁场强度。
解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：
d l I H
N匝
x
H d l H l H 2 x I NI

流作为正、反之为负。
在均匀磁场中 Hl = IN 或 H IN l
所以安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
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4. 磁导率
磁导率的定义 ：
表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能 力。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即：
B μH
磁导率 的单位：亨/米（H/m） μ的单位 Wb/m2 H.A H A/m A.m m
变电压：电力系统
变电流：电流互感器 变阻抗：电子线路中的阻抗匹配
在能量传输过程中，当输送功率P =UI cos 及 负载功率因数cos 一定时：
U I P = I²Rl 电能损耗小 I S 节省金属材料（经济）
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电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能 并保证用电安全。具体如下：
化的性质。
磁性材料在交变磁场中反复磁化，其B-H关系曲线是
一条回形闭合曲线，称为磁滞回线。
B
剩磁感应强度Br (剩磁) ： 当线圈中电流减小到零(H=0)时， 铁心中的磁感应强度。
例如: 永久磁铁的磁性就是由
Br • • O •Hc H
剩磁产生的；自励直流发电机
•
的磁极，为了使电压能建立，
也必须具有剩磁。
3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； *4. 了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
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6.1 磁路及其分析方法
在很多电工设备（像变压器、电机、电磁铁电工测 量仪器等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路 的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论， 才能对以上电工设备进行全面分析。
e1

N1
d dt

一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。

设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。

15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。

分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。

IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。

) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。

i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。

m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。

交流电磁铁磁路如图示。

分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。

电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。

1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。

1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。

W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。

1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。

解：如右图所示：
⑴铁心线圈
i1
从电源取用的有功功率：
+
+
i2
U
P1 = UI1 cosϕ1 = 100 × 5 × 0.7 = 350W
−
P1 即为铁心线圈的全部功率损耗，包括铜 损和铁损耗。
U 20 = 4.44 fN2Φm
U
cosϕ1 = 0.7 a)铁心线圈
−
cosϕ2 = 0.05 b)空心线圈
+
U 20 = 4.44 fN2Φm U 20 = 4.44 × 50 × 200 × 2.25 ×10−3
U1
N1
N2
U 20
−
−
U 20 ≈ 100V
习题6.2.8的图
6.2.9 将一铁心线圈接于电压 U=100V，f=50Hz 的正弦电源上，其电流 I1=5A，cosφ1=0.7。 若将些线圈中的铁心抽出，再接于上述电源上，则线圈中电流 I2=10A，cosφ2=0.05。 试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损耗。
I
2 2
102
⑶分别计算出铁心线圈的铜损耗和铁损耗：
ΔPCu = I12R = 52 × 0.5 = 12.5W
ΔPFe = P1 − ΔPCu = 350 −12.5 = 337.5W
6.3.8 在图 6.3.7 中，将 RL=8Ω的扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知 N1=300，N2= 100，信号源电动势 E=6V，内阻 R0=100Ω，试求信号源输出的功率。
I +
U
−
Φ
δ
N
AFe
lFe
习题6.1.4的图
6.2.8 有一交流铁心线圈，接在 f=50Hz 的正弦交流电源上，在铁心中得到磁通的最大值 为 Φm=0.002Wb。现在在些铁心上再绕一个线圈，其匝数为 200。当此线圈开路时， 求其两端电压。

磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。
高导磁性
磁性材料的磁导率通常都很高，即 r 1 (如坡 莫合金，其 r 可达 2105 ) 。
磁性材料能被强烈的磁化，具有很高的导磁性 能。
磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备 中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都 放有铁心。在这种具有铁心的线圈中通入不太大 的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强 度。
一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整 齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴 排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
磁
外
畴
磁
场
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外
磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为 磁化。即磁性物质能被磁化。
磁性材料的磁性能
I NI
H x2πxNI
I
N匝
x
Hx S
故得：
Hx
NI 2π x
NI lx
式中：N 线圈匝数；
N匝 x
lx=2x是半径为x的圆周长；
Hx 半径x处的磁场强度； NI 为线圈匝数与电流的乘积。 I
Hx S
线圈匝数与电流的乘积NI ，称为磁通势，用字母 F 表示，则有
F = NI 磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
0 r1 当磁场媒质是非磁性材料时，有： B( )
B=0H
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于
Φ
B ,
H NI
O
S
l
H( I )
所以磁通 与产生此磁通的电流 I 成正比，呈

+
I1
e
1
I2
+ e
2
U1 j 4.44 fN1m U 2 j 4.44 fN2m
U1 N1 K U 2 N2
U1
-
+
U2
-
( N1 N2 ) I1 N2 ( I1 I 2 ) 0 NI N I
1 1 2 2
+
I 2 N1 K I1 N 2
l
B
与是否负载无关 称为磁势平衡方程（N I称为磁势）
N1i0= N1i1＋N2i2
2、电流变换作用
对于理想变压器，I0相对于I1而言可以忽略不计。
N1i1＋N2i2=0 用相量表示
N1i1=-N2i2
N1I1 N2 I 2 I1 N 2 则有效值之比为 I 2 N1
I1 N2 I2 N1
U AB KU xy
AN
xn
U BC KU yz
BN
yn
UCA KU zx
CN
zn
Y/联接：
A N B C c
a
初极为星形联接，次级 为三角形联接。
b
U AB KU ab U BC KUbc UCA KUca
§7-5 特殊变压器 一、自耦变压器
自耦变压器的优点：
初次级共用一个绕组，当变比不大时流过N2的电流很 小，N2可用很细的线绕成。 自耦变压器的缺点：
不能对电网进行隔离，火线、零线不能接错，零线 不能开路，否则次级带电。 二、仪用变压器 1、电压互感器 其实质是一个降压变压器 。 2、电流互感器 其实质是一个升压变压器 。利用变压器的电流 变换原理扩大电流的量程，一般次级不允许开路。 3、钳形电流表

解: (1) cosP 1000.114
UI 2204
(2) 铁心线圈的等效阻抗模为
Z U22 055Ω 等效电阻为 R IR R 0 4IP 21 420 60 .2Ω 5R 0
等效感抗为 X X σX 0Z 2R 2525 6.225 5.6 4Ω X0
6.3 变压器
6.3.1 概述
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电 子线路中应用广泛。 变压器的主要功能有：
i2 ( i2N2)
2
磁通。 eσ2 Lσ2
di2 dt
2. 电压变换（设加正弦交流电压）
(1) 一次、二次侧主磁通感应电动势
主磁通按正弦规律变化，设为 msi nt,则
e1N 1d d tN 1d dt(m sin t)
N 1m co ts
E 1m si( nt90 )
率 f。 磁滞损耗转化为热能，引起
O
H
铁心发热。
减少磁滞损耗的措施：
选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和 电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。
(2)涡流损耗（Pe）
涡流：交变磁通在铁心内产生感
应电动势和电流，称为涡流。涡流
在垂直于磁通的平面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的功率损耗。
u –
式中：R是线圈的电阻；I 是线圈中电流的有效值。 2. 铁损（PFe）
在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内
的功率损耗称铁损，用PFe 表示。 铁损由磁滞和涡流产生。
（1）磁滞损耗（Ph）
由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗 (Ph）。
磁滞损耗的大小：
B
单位体积内的磁滞损耗正比与

B (Φ )
B与 H 成正比，呈线性关系。 成正比，呈线性关系。
H( I ) NI 由于 B = , H = S l 成正比， 所以磁通Φ 与产生此磁通的电流 I 成正比，呈 线性关系。 线性关系。
O
Φ
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2. 磁性物质 磁性物质内部形成许多小区域， 磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的 一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整 显示磁性，称这些小区域为磁畴。 齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。 在没有外磁场作用的普通磁性物质中， 在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴 排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。 排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
∫ H dl = ∑ I
沿任一闭合路径， 沿任一闭合路径，H（磁场强度）的线 积分等于包围在这闭合路径内各电流的 代数和
安培环路定律电流正负的规定 安培环路定律电流正负的规定： 电流正负的规定： 任意选定一个闭合回线的围绕方向， 任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方 向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电流 作为正、反之为负。 作为正、反之为负。 情况1 情况1：均匀磁场为 Hl = IN
2 磁通
3 磁场强度
磁场强度H 磁场强度H ：介质中某点的磁感应强度 B 与介质 B 之比。 磁导率µ 之比。 H =
µ
磁场强度H 磁场强度H的单位 ：安培/米（A/m) 安培/ A/m)
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磁导率µ ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质 表示磁场媒质磁性的物理量， 的导磁能力。 的导磁能力。 磁导率µ 的单位：亨/米（H/m） 的单位： H/m） 真空的磁导率为常数，用µ 0表示，有： 表示， 真空的磁导率为常数，

二次绕组电路 u e2 e2 R2i2 u2 e2 R2i2 (e2) u2 R2i2 L2 di2 (e2) u2 dt 2 R2I 2 (E 2) U 2 R2I 2 jX2I 2 U 2 当 u1 是正弦电压时 E
6· 3 变压器
6· 3· 1 变压器的工作原理
1. 电压变换 一次绕组电路 1 E 1 U
U1 E1 4.44 fN1m 二次绕组电路 2 R2I 2 jX2I 2 U 2 E 当变压器空载时 2 U 20 E U20 E2 4.44 fN2m
6· 3 变压器
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用 广泛。
在输电方面，当输送功率P=UIcos及功率因数cos为一定时， 电压 U 愈高，则线路电流 I 愈小。这不仅可以减小输电线路的截 面积，节省材料，同时还可以减小线路的功率损耗。因此在输电 时必须利用变压器将电压升高。在用电方面，为了保证用电的安 全 和合乎用电设备的电压要求，还要利用变压器将电压降低。 在电子线路中，除电源变压器外，变压器还用来耦合电路，传 递信号，并实现阻抗匹配。 此外，尚有自耦变压器、互感器及各种专用变压器。 变压器的种类很多，但是它们的基本构造和工作原理是相同的。
6· 1 磁路及其分析方法
6· 1· 2 磁性材料的磁性能
磁性材料主要是指铁、镍、钴及其合金。
1. 高导磁性 磁性材料的磁导率很高，r>>1，具有被强烈磁化的特性。 由于高导磁性，在具有铁心的线圈中通入不大的励磁电流，便 可产生足够大的磁通和磁感应强度。 2. 磁饱和性 将磁性材料放入磁场强度为 H 的磁场内，会受到强烈的磁化。 开始时B与H近于成正比地增加，而后随着H的增加，B的增加缓 慢下来，最后趋于磁饱和。 B 磁饱和 由于磁通与B成正比，产生磁通的励磁 BJ 电流I与H成正比，因此在存在磁性物质的 情况下， 与I也不再成正比。 H O

第6章 磁路与铁心线圈电路 一、重点难点分析

本章重点是：变压器的电压变换、电流变换、阻抗变换；变压器的外特性；确定绕组的

极性端的方法。 难点是：变压器的电磁关系。

二、典型例题分析 1、在如图交流信号源的电动势E=120V，内阻R0为800欧，负载电阻RL

为8欧，（1）当RL折算到一次侧的等效

电阻为0RRL,时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当负载直接与信号源连接时，信号源输出多大功率？ 解：（1）变压器的匝数比为

10880021LL

RRN

N

信号源的输出功率为WRRREPLL5.4800800800120220 （2）WP176.0888001202 三、基本习题解答 1、将RL=8Ω扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知N1=300匝，N2=100

匝，信号源电动势E=6V，内阻为R0=100Ω，试求信号源输出的功率。

解: RL折算到一次侧为7281003002221LLRNNR

信号源输出的功率mWRRREPLL8772721006220 2、有一电源变压器，一次侧有550匝，接220V电压。二次绕组有二个：

R0RL +

-e

一个电压36V，负载36W；一个电压12V，负载24W.两个都就纯电阻负载，试求一次侧电流I1和两个二次绕组的匝数。 解：36V的二次绕组匝数为9036220550121121UUNN

12V的二次绕组匝数为3022036550122122UUNN 36V的二次绕组的电流：AI1363621 12V的二次绕组的电流：AI2122422 则一次侧的电流为： AINNINNI27.025003015509022122211211

的磁性有关。
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5. 物质的磁性
电工技术
（1）非磁性物质
非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
0 ， r 1 当磁场媒质是非磁性材料时，有： B( )
B=0H
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
由于 B Φ , H NI
外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定
程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与
外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向
某一定值。如图。
BJ 磁场内磁性物质的磁化磁场
的磁感应强度曲线；
B0 磁场内不存在磁性物质时的
磁感应强度直线；
B BJ曲线和B0直线的纵坐标相 加即磁场的2021/B8/-28H 磁化曲线。
电工技术
第6章 磁路与铁心线圈电路
6.1 磁路及其分析方法 6.2 交流铁心线圈电路 6.3 变压器 6.4 电磁铁
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电工技术
第6章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路；
2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
磁
外
畴
磁
场
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外
磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为
磁化。即磁性物质能被磁化。
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6.1.2 磁性材料的磁性能
电工技术
磁性材料主要指铁、镍、钴及其合金等。