基于小波变换的多尺度图像边缘检测matlab源代码

canny边缘检测matlab代码Canny边缘检测是一种常用的图像处理算法，它可以有效地检测图像中的边缘，并将其显示为白色线条。

在Matlab中，可以使用以下代码实现Canny边缘检测：1. 读取图像首先，需要读取待处理的图像。

可以使用imread函数来读取图片：```matlabimg = imread('image.jpg');```其中，image.jpg是待处理的图片文件名。

2. 灰度化Canny算法只能处理灰度图像，因此需要将彩色图像转换为灰度图像。

可以使用rgb2gray函数来实现：```matlabgray_img = rgb2gray(img);```3. 高斯滤波在进行边缘检测之前，需要对图像进行高斯滤波来消除噪声。

可以使用fspecial和imfilter函数来实现：```matlabgaussian_filter = fspecial('gaussian', [5 5], 1);blur_img = imfilter(gray_img, gaussian_filter, 'replicate');```其中，[5 5]表示高斯核的大小为5x5，1表示标准差。

4. 计算梯度幅值和方向接下来，需要计算每个像素点的梯度幅值和方向。

可以使用Sobel算子来计算梯度，并利用arctan函数计算方向角度：```matlabsobel_x = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];sobel_y = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];grad_x = imfilter(blur_img, sobel_x, 'replicate');grad_y = imfilter(blur_img, sobel_y, 'replicate');grad_mag = sqrt(grad_x.^2 + grad_y.^2);grad_dir = atan(grad_y ./ grad_x);```5. 非极大值抑制由于Sobel算子计算出的梯度幅值可能会有多个峰值，因此需要进行非极大值抑制来保留边缘。

目录摘要 (1)引言 (2)第一章绪论 (3)1.1 课程设计选题的背景及意义 (3)1.2 图像边缘检测的发展现状 (4)第二章边缘检测的基本原理 (5)2.1 基于一阶导数的边缘检测 (8)2.2 基于二阶导的边缘检测 (9)第三章边缘检测算子 (10)3.1 Canny算子 (10)3.2 Roberts梯度算子 (11)3.3 Prewitt算子 (12)3.4 Sobel算子 (13)3.5 Log算子 (14)第四章MATLAB简介 (15)4.1 基本功能 (15)4.2 应用领域 (16)第五章编程和调试 (17)5.1 edge函数 (17)5.2 边缘检测的编程实现 (17)第六章总结与体会 (20)参考文献 (21)摘要边缘是图像最基本的特征，包含图像中用于识别的有用信息，边缘检测是数字图像处理中基础而又重要的内容。

该课程设计具体考察了5种经典常用的边缘检测算子,并运用Matlab进行图像处理结果比较。

梯度算子简单有效，LOG 算法和Canny 边缘检测器能产生较细的边缘。

边缘检测的目的是标识数字图像中灰度变化明显的点，而导函数正好能反映图像灰度变化的显著程度，因而许多方法利用导数来检测边缘。

在分析其算法思想和流程的基础上，利用MATLAB对这5种算法进行了仿真实验，分析了各自的性能和算法特点，比较边缘检测效果并给出了各自的适用范围。

关键词：边缘检测；图像处理；MATLAB仿真引言边缘检测在图像处理系统中占有重要的作用，其效果直接影响着后续图像处理效果的好坏。

许多数字图像处理直接或间接地依靠边缘检测算法的性能，并且在模式识别、机器人视觉、图像分割、特征提取、图像压缩等方面都把边缘检测作为最基本的工具。

但实际图像中的边缘往往是各种类型的边缘以及它们模糊化后结果的组合，并且在实际图像中存在着不同程度的噪声，各种类型的图像边缘检测算法不断涌现。

早在1965 年就有人提出边缘检测算子，边缘检测的传统方法包括Kirsch，Prewitt，Sobel，Roberts，Robins，Mar-Hildreth 边缘检测方法以及Laplacian-Gaussian（LOG）算子方法和Canny 最优算子方法等。

小波matlab 代码[x,map]=imread('MUCS_新建文件夹_32603.ptl_208.bmp');subplot(1,2,1);imshow(x);[c,s]=wavedec2(x,3,'sym4');Csize=size(c);for i=1:Csize(2)if(c(i)>100) %低频分量----s中第一维的长度c(i)=1*c(i);elsec(i)=0.9*c(i); %高频分量endendx1=waverec2(c,s,'sym4');im=uint8(x1);subplot(1,2,2);imshow(im);[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%对图像用小波进行层分解cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);%提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数ch1=detcoef2('h',c,s,1);%水平方向cv1=detcoef2('v',c,s,1);%垂直方向cd1=detcoef2('d',c,s,1);%斜线方向a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);%各频率成份重构[c,s]=wavedec2(X,1,'sym4');a1=appcoef2(c,s,'sym4',1);%小波分解结构中的一层的低频系数，下面是3个高频系数a1=2*a1;h1=detcoef2('h',c,s,1);v1=detcoef2('v',c,s,1);d1=detcoef2('d',c,s,1);h1=0.5*h1;v1=0.5*v1;d1=0.5*d1;y=idwt2(a1,h1,v1,d1,'sym4');load wbarb;X1=X;map1=map;subplot(2,2,1);image(X1);colormap(map1);title('图像wbarb');load woman;X2=X;map2=map;subplot(2,2,2);image(X2);colormap(map2);title('图像woman');%===================================== %对上述二图像进行分解[c1,l1]=wavedec2(X1,2,'sym4');[c2,l2]=wavedec2(X2,2,'sym4');%对分解系数进行融合c=c1+c2;%===================================== %应用融合系数进行图像重构并显示XX=waverec2(c,l1,'sym4');subplot(2,2,3);image(XX);title('融合图像1');Csize1=size(c1);%=====================================%对图像进行增强处理for i=1:Csize1(2)c1(i)=1.2*c1(i);endCsize2=size(c2);for j=1:Csize2(2)c2(j)=0.8*c2(j);end%===================================== %通过减小融合系数以减小图像的亮度c=0.5*(c1+c2);%===================================== %对融合系数进行图像重构XXX=waverec2(c,l2,'sym4');%===================================== %显示重构结果subplot(2,2,4);image(XXX);title('融合图像2');%本程序实现下述功能：首先读入原始图像，并对它使用db3小波进行2层分解，%然后对分解系数进行处理突出所需，弱化不需要的部分%装载并显示原始图像clear all;clc;load flujet;subplot(1,2,1);image(X);colormap(map);title('原始图像');%=====================================%对图像X用小波db3进行2层分解[c,l]=wavedec2(X,2,'db3');Csize=size(c);%=====================================%对分解系数作处理以突出所需部分并弱化不需要部分for i=1:Csize(2)if(c(i)>300) %低频分量c(i)=2*c(i);elsec(i)=0.5*c(i); %高频分量endend%===================================== %重构图像并显示X1=waverec2(c,l,'db3');subplot(1,2,2);image(X1);colormap(map);title('增强图像');[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');Csize=size(c);for i=1:Csize(2)if(c(i)>169) %低频分量----s中第一维的长度c(i)=2*c(i);elsec(i)=0.3*c(i); %高频分量endendx1=waverec2(c,s,'sym4');im=uint8(x1);imshow(im);二维小波变换的Matlab 实现y j v z w %o u n\ { K*Y二维小波变换的函数a r T Q3Y r -------------------------------------------------5B Y0x!Z9a9] 函数名函数功能h$H9q ` \ ---------------------------------------------------'d3d t Be'x6gdwt2 二维离散小波变换!t2B!I9L5S;q:r X wavedec2 二维信号的多层小波分解!D o4B @2U Y,o!H#M l idwt2 二维离散小波反变换o l!R H N_ G4M waverec2 二维信号的多层小波重构z H!f6~)}-P _wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号0E,\ |.o | D T2@2b2K$Uupcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量*^ Y4? T3R x(k3v detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量2~ U W L8V appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量0q l N7p a @ i Y C ] c b upwlev2 二维小波分解的单层重构2y W_ ] h-i~ m(~ dwtpet2 二维周期小波变换4Y/aN&G q ] E B"H)Widwtper2 二维周期小波反变换7h"| Iv e -------------------------------------------------------------9O d7D ` b y&lX { I g u s I `(1) wcodemat 函数` T f ?-[ c*e$M c d 功能：对数据矩阵进行伪彩色编码|4X C i5R$x6g 格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)'k#e C a I%HY=wcodemat(X,NB,OPT) i)E)p _!O-k j J ^Y=wcodemat(X,NB)A2z,q D'u'z*_.~/U Y=wcodemat(X)Z5D"^ e5i |L'^4` 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵X 的编码矩阵Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为0～NB，缺省值NB＝16；@ N6C Y p Y E OPT 指定了编码的方式（缺省值为'mat'），即：r(o ? L j(y e f NOPT＝'row' ，按行编码-y q i H { o5e OPT＝'col' ，按列编码8X N*\.Z/c @ OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码e j!l W b L ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为'1'），即：i x"^:| ~5{ABSOL＝0 时，返回编码矩阵2z x;^ l$q | _ Z ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值ABS(X)V l U1e r g3x'O%I9z&c,A ]!T%y d s \.s (2) dwt2 函数D J ~0D/m S:O S"I 功能：二维离散小波变换 B c t _)h O X I格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')3A N _ W F[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)m(E j"[ _ @ 说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分.g(R @ E E Y'n 量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D 和Hi_D 分j4F2} ~ Q e W 解信号X 。

k k ,2/)]2(t ψ1+⊃j j V V图2.2 Mallat重构示意图三、常用小波函数介绍在小波分析理论在数学和工程领域中一个很重要的问题就是小波基的选择，选择一个最优的小波基，可以使图像处理更加优化。

在小波分析理论中有很多种的小波函数，下面介绍一些常用的小波基函数：3.1 Haar小波Haar小波是Haar于1990年提出的一种正交小波，它是小波理论分析发展过程中最早用到的的小波。

Haar小波是由一组互相正交归一的函数集，即Haar函数衍生产生的，是具有紧支撑的正交小波函数，其定义如下[5]：1012()1121tt tψ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他(3.1)Haar小波是一个最简单的时域不连续的小波，它类似一个阶梯函数，由于它的紧支撑性和正交性，使得Haar小波的应用很普遍。

图3-1所示为Haar波的函数图像。

图3-1 Haar小波函数图像由于Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。

但也有自己的优点：①计算简单；②在2ja=的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。

因为()tψ不但与(2),()j t j Zψ∈正交，而且与自己的整数位移正交。

③()tψ的傅里叶变换是：24()sin()2j e jaψΩΩ=-ΩΩ(3.2)3.2Mexican hat(墨西哥草帽)小波Mexican Hat 小波又被称Marr 小波。

Marr 小波函数就是高斯函数的二阶导数，其表达式为：222()(1)t t t e ψ-=- (3.3)222()2e ωψωπω= (3.4)因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。

墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足0)(=⎰∞∞-dx x ψ (3.5)由于它的尺度函数不存在，所以不具有正交性。

其波形如图3-2所示。

Marr 小波的时域、频域都有很好的局部特性，但由于它的正交性尺度函数不存在，所以不具有正交性，主要用于信号处理和边缘检测。

基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：00000000000学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。

目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。

由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。

本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。

关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 .................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................. II 1 绪论 . (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。

附录Part1：对cameraman原始图像处理的仿真程序：clcclear allclose allA = imread('cameraman.bmp'); % 读入图像subplot(2,4,1);imshow(A);title('原图');x_mask = [1 0;0 -1]; % 建立X方向的模板y_mask = rot90(x_mask); % 建立Y方向的模板I = im2double(A); % 将图像数据转化为双精度dx = imfilter(I, x_mask); % 计算X方向的梯度分量dy = imfilter(I, y_mask); % 计算Y方向的梯度分量grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 计算梯度grad = mat2gray(grad); % 将梯度矩阵转换为灰度图像level = graythresh(grad); % 计算灰度阈值BW = im2bw(grad,level); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,2);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Roberts');y_mask = [-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];x_mask = y_mask';I = im2double(A);dx = imfilter(I, x_mask);dy = imfilter(I, y_mask);grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 计算梯度grad = mat2gray(grad);level = graythresh(grad);BW = im2bw(grad,level);subplot(2,4,3);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Sobel');y_mask = [-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];x_mask = y_mask';dx = imfilter(I, x_mask);dy = imfilter(I, y_mask);grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 计算梯度grad = mat2gray(grad);level = graythresh(grad);BW = im2bw(grad,level); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,4);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Prewitt');mask=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0]; % 建立模板dx = imfilter(I, mask); % 计算梯度矩阵grad = mat2gray(dx); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW = im2bw(grad,0.58); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,5);imshow(BW); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('Laplacian');mask=[0,0,-1,0,0;0,-1,-2,-1,0;-1,-2,16,-2,-1;0,-1,-2,-1,0;0,0,-1,0,0]; % 建立模板dx = imfilter(I, mask); % 计算梯度矩阵grad = mat2gray(dx); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW = im2bw(grad,0.58);subplot(2,4,6);imshow(BW); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('log');BW1 = edge(I,'canny'); % 调用canny函数subplot(2,4,7);imshow(BW1); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('Canny');mask1=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]; % 建立方向模板mask2=[-2 -1 0;-1 0 1;0 1 2];mask3=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];mask4=[0 1 2;-1 0 1;-2 -1 0];mask5=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1];mask6=[2 1 0;1 0 -1;0 -1 -2];mask7=[1 0 -1;2 0 -2;1 0 -1];mask8=[0 -1 -2;1 0 -1;2 1 0];d1 = imfilter(I, mask1); % 计算8个领域的灰度变化d2 = imfilter(I, mask2);d3 = imfilter(I, mask3);d4 = imfilter(I, mask4);d5 = imfilter(I, mask5);d6 = imfilter(I, mask6);d7 = imfilter(I, mask7);d8 = imfilter(I, mask8);dd = max(abs(d1),abs(d2)); % 取差值变化最大的元素组成灰度变化矩阵dd = max(dd,abs(d3));dd = max(dd,abs(d4));dd = max(dd,abs(d5));dd = max(dd,abs(d6));dd = max(dd,abs(d7));dd = max(dd,abs(d8));grad = mat2gray(dd); % 将灰度变化矩阵转化为灰度图像BB = grad;FW=median(BB(:))/0.6745;B = BB.*BB;B = sum(B(:));FX= sqrt(B/256^2);FS=sqrt(max(FX^2-FW^2,0));T=sqrt(2)*FW^2/FS; % 计算最佳阈值grad = mat2gray(BB);BW2=im2bw(grad,T); % 用最佳阈值分割梯度图像subplot(2,4,8);imshow(BW2); % 显示分割后的图像，即边缘图像title('sobel改进算子');Part2加入高斯噪声后的cameraman仿真程序：clcclear allclose allA = imread('cameraman.bmp'); % 读入图像V=0.009;X=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(2,4,1);imshow(X);%添加均值为0、方差0.09的高斯噪声x_mask = [1 0;0 -1]; % 创建X方向的模板y_mask = rot90(x_mask); % 创建Y方向的模板I = im2double(X); % 图像数据双精度转化dx = imfilter(I, x_mask); % X方向的梯度分量的计算dy = imfilter(I, y_mask); % Y方向的梯度分量的计算grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy); % 梯度计算grad = mat2gray(grad); % 梯度矩阵转换成灰度图像level = graythresh(grad); % 计算灰度阈值BW = im2bw(grad,level); % 使用阈值分割梯度图像subplot(2,4,2);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Roberts');y_mask = [-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];x_mask = y_mask';dx = imfilter(I, x_mask);dy = imfilter(I, y_mask);grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy);grad = mat2gray(grad); % 梯度矩阵转为灰度图像level = graythresh(grad); % 计算灰度阈值BW = im2bw(grad,level); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,3);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Sobel');y_mask = [-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];x_mask = y_mask';dx = imfilter(I, x_mask);dy = imfilter(I, y_mask);grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy);grad = mat2gray(grad);level = graythresh(grad);BW = im2bw(grad,level);subplot(2,4,4);imshow(BW); % 显示分割后的图像即边缘图像title('Prewitt');mask=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0]; % 建立模板dx = imfilter(I, mask); % 计算梯度矩阵grad = mat2gray(dx); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW = im2bw(grad,0.58); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,5);imshow(BW); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('Laplacian');mask=[0,0,-1,0,0;0,-1,-2,-1,0;-1,-2,16,-2,-1;0,-1,-2,-1,0;0,0,-1,0,0]; % 建立模板dx = imfilter(I, mask); % 计算梯度矩阵grad = mat2gray(dx); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW = im2bw(grad,0.58); % 用阈值分割梯度图像subplot(2,4,6);imshow(BW); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('log');BW1 = edge(I,'canny'); % 调用canny函数subplot(2,4,7);imshow(BW1); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('Canny');mask1=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]; % 建立方向模板mask2=[-2 -1 0;-1 0 1;0 1 2];mask3=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];mask4=[0 1 2;-1 0 1;-2 -1 0];mask5=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1];mask6=[2 1 0;1 0 -1;0 -1 -2];mask7=[1 0 -1;2 0 -2;1 0 -1];mask8=[0 -1 -2;1 0 -1;2 1 0];d1 = imfilter(I, mask1); % 计算8个领域的灰度变化d2 = imfilter(I, mask2);d3 = imfilter(I, mask3);d4 = imfilter(I, mask4);d5 = imfilter(I, mask5);d6 = imfilter(I, mask6);d7 = imfilter(I, mask7);d8 = imfilter(I, mask8);dd = max(abs(d1),abs(d2)); % 取差值变化最大的元素组成灰度变化矩阵dd = max(dd,abs(d3));dd = max(dd,abs(d4));dd = max(dd,abs(d5));dd = max(dd,abs(d6));dd = max(dd,abs(d7));dd = max(dd,abs(d8));grad = mat2gray(dd); % 将灰度变化矩阵转化为灰度图像BB = grad;FW=median(BB(:))/0.6745;B = BB.*BB;B = sum(B(:));FX= sqrt(B/256^2);FS=sqrt(max(FX^2-FW^2,0));T=sqrt(2)*FW^2/FS; % 计算最佳阈值grad = mat2gray(BB); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW2=im2bw(grad,T); % 用最佳阈值分割梯度图像subplot(2,4,8);imshow(BW2); % 显示分割后的图像，即边缘图像title('sobel改进算子');加入椒盐噪声的边缘检测程序：function jingdianI=imread('lenna.bmp');I1=imnoise(I,'salt & pepper');%添加椒盐噪声，默认值为0.02 figure,imshow(I1);%添加均值为0、方差0.002的高斯噪声title('添加椒盐噪声后原图')B1=edge(I1,'roberts');B2=edge(I1,'sobel');B3=edge(I1,'prewitt');B4=edge(I1,'canny');B5=edge(I1,'log');subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子检测');subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子检测');subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子检测');subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算子检测');subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子检测');B1=edge(I1,'roberts');%调用roberts算子检测图像B2=edge(I1,'sobel');%调用soble算子进行边缘检测B3=edge(I1,'prewitt');%调用prewitt算子进行边缘检测B4=edge(I1,'canny');%调用canny算子对图像进行边缘检测B5=edge(I1,'log');%调用log算子对图像进行边缘检测subplot(2,3,1);%设置图像布局imshow(B1);title('roberts算子检测');%现实图像并命名为roberts算子检测subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子检测');subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子检测');subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算子检测');subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子检测');mask1=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1]; % 建立方向模板mask2=[-2 -1 0;-1 0 1;0 1 2];mask3=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];mask4=[0 1 2;-1 0 1;-2 -1 0];mask5=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1];mask6=[2 1 0;1 0 -1;0 -1 -2];mask7=[1 0 -1;2 0 -2;1 0 -1];mask8=[0 -1 -2;1 0 -1;2 1 0];I = im2double(I1); % 将数据图像转化为双精度d1 = imfilter(I, mask1); % 计算8个领域的灰度变化d2 = imfilter(I, mask2);d3 = imfilter(I, mask3);d4 = imfilter(I, mask4);d5 = imfilter(I, mask5);d6 = imfilter(I, mask6);d7 = imfilter(I, mask7);d8 = imfilter(I, mask8);dd = max(abs(d1),abs(d2)); % 取差值变化最大的元素组成灰度变化矩阵dd = max(dd,abs(d3));dd = max(dd,abs(d4));dd = max(dd,abs(d5));dd = max(dd,abs(d6));dd = max(dd,abs(d7));dd = max(dd,abs(d8));grad = mat2gray(dd); % 将灰度变化矩阵转化为灰度图像level = graythresh(grad); % 计算灰度阈值BW = im2bw(grad,level); % 用阈值分割梯度图像BB = grad;FW=median(BB(:))/0.6745;B = BB.*BB;B = sum(B(:));FX= sqrt(B/256^2);FS=sqrt(max(FX^2-FW^2,0));T=sqrt(2)*FW^2/FS; % 计算最佳阈值grad = mat2gray(BB); % 将梯度矩阵转化为灰度图像BW2=im2bw(grad,T); % 用最佳阈值分割梯度图像subplot(2,3,6);imshow(BW2); % 显示分割后的图像，即边缘图像title('加入椒盐噪声的sobel改进算子');。

分享到：2012-04-24 20:42网友采纳clcclear allclose allI = imread('cameraman.tif'); % 读入图像imshow(I);title('原图')BW1 = edge(I,'canny'); % 调用canny函数figure,imshow(BW1); % 显示分割后的图像，即梯度图像title('Canny')用Lena标准检测图像，图像与代码下面注明了是哪张图像。

一、没有噪声时的检测结果 1 原始图像2 Sobel算子边缘检测3 Prewitt算子边缘检测4 Roberts算子边缘检测5 Laplace算子边缘检测6 Canny算子边缘检测二、加入高斯噪声（μ=0，σ^2=0.01）检测结果 1 原始图像2 Sobel算子边缘检测3 Prewitt算子边缘检测4 Roberts算子边缘检测5 Laplace算子边缘检测6 Canny算子边缘检测三、加入高斯噪声（μ=0，σ^2=0.02）检测结果 1 原始图像2 Sobel算子边缘检测3 Prewitt算子边缘检测4 Roberts算子边缘检测5 Laplace算子边缘检测6 Canny算子边缘检测clear all; close all;warning off all;I = imread('lena.bmp'); %%如果是其他类型图像,请先转换为灰度图%%没有噪声时的检测结果BW_sobel = edge(I,'sobel');BW_prewitt = edge(I,'prewitt');BW_roberts = edge(I,'roberts');BW_laplace = edge(I,'log');BW_canny = edge(I,'canny'); figure(1);subplot(2,3,1),imshow(I),xlabel('原始图像');subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel检测');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt检测');subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('roberts检测');subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel('laplace检测');subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel('canny检测');%%加入高斯噪声（μ=0，σ^2=0.01）检测结果I_g1 = imnoise(I,'gaussian',0,0.01);BW_sobel = edge(I_g1,'sobel');BW_prewitt = edge(I_g1,'prewitt');BW_roberts = edge(I_g1,'roberts');BW_laplace = edge(I_g1,'log');BW_canny = edge(I_g1,'canny'); figure(2);subplot(2,3,1),imshow(I_g1),xlabel('加入高斯噪声(μ=0，σ^2=0.01)图像'); subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel检测');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt检测');subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('roberts检测');subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel('laplace检测');subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel('canny检测');%%加入高斯噪声（μ=0，σ^2=0.02）检测结果I_g2 = imnoise(I,'gaussian',0,0.02);BW_sobel = edge(I_g2,'sobel');BW_prewitt = edge(I_g2,'prewitt');BW_roberts = edge(I_g2,'roberts');BW_laplace = edge(I_g2,'log');BW_canny = edge(I_g2,'canny'); figure(3);subplot(2,3,1),imshow(I_g2),xlabel('加入高斯噪声(μ=0，σ^2=0.02)图像'); subplot(2,3,2),imshow(BW_sobel),xlabel('sobel检测');subplot(2,3,3),imshow(BW_prewitt),xlabel('prewitt检测');subplot(2,3,4),imshow(BW_roberts),xlabel('roberts检测');subplot(2,3,5),imshow(BW_laplace),xlabel('laplace检测');subplot(2,3,6),imshow(BW_canny),xlabel('canny检测');199条建筑设计知识1. 公共建筑通常以交通、使用、辅助三种空间组成2. 美国著名建筑师沙利文提出的名言‘形式由功能而来’3. 密斯.凡.德.罗设计的巴塞罗那博览会德国馆采用的是‘自由灵活的空间组合’开创了流动空间的新概念4. 美国纽约赖特设计的古根海姆美术馆的展厅空间布置采用形式是串联式5. 电影放映院不需采光6. 点式住宅可设天井或平面凹凸布置可增加外墙面，有利于每层户数较多时的采光和通风7. 对结构形式有规定性的有大小和容量、物理环境、形状的规定性8. 功能与流线分析是现代建筑设计最常用的手段9. 垂直方向高的建筑需要考虑透视变形的矫正10. 橙色是暖色，而紫色含有蓝色的成分，所以偏冷；青色比黄色冷、红色比黄色暖、蓝色比绿色冷11. 同样大小冷色调较暖色调给人的感觉要大12. 同样距离，暖色较冷色给人以靠近感13. 为保持室内空间稳定感，房间的低处宜采用低明度色彩14. 冷色调给人以幽雅宁静的气氛15. 色相、明度、彩度是色彩的三要素；三元色为红、黄、蓝16. 尺度的概念是建筑物整体或局部给人的视角印象大小和其实际大小的关系17. 美的比例，必然正确的体现材料的力学特征18. 不同文化形成独特的比例形式19. 西方古典建筑高度与开间的比例，愈高大愈狭长，愈低矮愈宽阔20. ‘稳定’所涉及的要素是上与下之间的相对轻重关系的处理21. 人眼观赏规律H 18°～45°局部、细部2H 18°～27°整体3H ＜18°整体及环境22. 黄金分隔比例为1：1.61823. 通风屋面只能隔离太阳辐射不能保温，适宜于南方24. 总图布置要因地制宜，建筑物与周围环境之间关系紧凑，节约因地；适当处理个体与群体，空间与体形，绿化和小品的关系；合理解决采光、通风、朝向、交通与人流的组织25. 热水系统舒适稳定适用于居住建筑和托幼蒸汽系统加热快，适用于间歇采暖建筑如会堂、剧场26. 渐变具有韵律感27. 要使一座建筑显得富有活力，形式生动，在构图中应采用对比的手法对比的手法有轴线对比、体量对比、方向对比、虚实对比、色彩对比28. 要使柱子看起来显得细一些，可以采用暗色和冷色29. 巴西国会大厅在体型组合中采用了对比与协调的手法30. 展览建筑应使用穿套式的空间组合形式31. 室外空间的构成，主要依赖于建筑和建筑群体组合32. 在意大利威尼斯的圣马可广场的布局中，采用了强调了各种空间之间的对比33. 当坡地坡度较缓时，应采用平行等高线布置34. 建筑的有效面积=建筑面积-结构面积35. 加大开窗面积的方法来解决采光和通风问题较易办到36. 中国古代木结构大致可分为抬梁式、穿斗式和井干式三种37. 建筑构图原理的基本范畴有主从与重点、对比与呼应、均衡与稳定、节奏与韵律和比例与尺度38. 建筑构图的基本规律是多样统一39. 超过8层的建筑中，电梯就成为主要的交通工具了40. 建筑的模数分为基本模数、扩大模数和分模数41. 建筑楼梯梯段的最大坡度不宜超过38°42. 住宅起居室、卧室、厨房应直接采光，窗地比为1/7，其他为1/1243. 住宅套内楼梯梯段的最小净宽两边墙的0.9M，一边临空的0.75M住宅室内楼梯踏步宽不应小于0.22M，踏步高度不应小大0.20M44. 住宅底层严禁布置火灾危险性甲乙类物质的商店，不应布置产生噪声的娱乐场所45. 地下室、贮藏室等房间的最低净高不应低于2.0米46. 室内坡道水平投影长度超过15米时，宜设休息平台47. 外墙内保温所占面积不计入使用面积烟道、风道、管道井不计入使用面积阳台面积不计入使用面积壁柜应计入使用面积48. 旋转楼梯两级的平面角度不大于10度，且每级离内侧扶手中心0.25处的踏步宽度要大于0.22米49. 两个安全出口之间的净距不应小于5米50. 楼梯正面门扇开足时宜保持0.6米平台净宽，侧墙门口距踏步不宜小于0.4米，其门扇开足时不应减少梯段的净宽35. 加大开窗面积的方法来解决采光和通风问题较易办到36. 中国古代木结构大致可分为抬梁式、穿斗式和井干式三种37. 建筑构图原理的基本范畴有主从与重点、对比与呼应、均衡与稳定、节奏与韵律和比例与尺度38. 建筑构图的基本规律是多样统一39. 超过8层的建筑中，电梯就成为主要的交通工具了40. 建筑的模数分为基本模数、扩大模数和分模数41. 建筑楼梯梯段的最大坡度不宜超过38°42. 住宅起居室、卧室、厨房应直接采光，窗地比为1/7，其他为1/1243. 住宅套内楼梯梯段的最小净宽两边墙的0.9M，一边临空的0.75M住宅室内楼梯踏步宽不应小于0.22M，踏步高度不应小大0.20M44. 住宅底层严禁布置火灾危险性甲乙类物质的商店，不应布置产生噪声的娱乐场所45. 地下室、贮藏室等房间的最低净高不应低于2.0米46. 室内坡道水平投影长度超过15米时，宜设休息平台47. 外墙内保温所占面积不计入使用面积烟道、风道、管道井不计入使用面积阳台面积不计入使用面积壁柜应计入使用面积48. 旋转楼梯两级的平面角度不大于10度，且每级离内侧扶手中心0.25处的踏步宽度要大于0.22米49. 两个安全出口之间的净距不应小于5米50. 楼梯正面门扇开足时宜保持0.6米平台净宽，侧墙门口距踏步不宜小于0.4米，其门扇开足时不应减少梯段的净宽35. 加大开窗面积的方法来解决采光和通风问题较易办到36. 中国古代木结构大致可分为抬梁式、穿斗式和井干式三种37. 建筑构图原理的基本范畴有主从与重点、对比与呼应、均衡与稳定、节奏与韵律和比例与尺度38. 建筑构图的基本规律是多样统一39. 超过8层的建筑中，电梯就成为主要的交通工具了40. 建筑的模数分为基本模数、扩大模数和分模数41. 建筑楼梯梯段的最大坡度不宜超过38°42. 住宅起居室、卧室、厨房应直接采光，窗地比为1/7，其他为1/1243. 住宅套内楼梯梯段的最小净宽两边墙的0.9M，一边临空的0.75M住宅室内楼梯踏步宽不应小于0.22M，踏步高度不应小大0.20M44. 住宅底层严禁布置火灾危险性甲乙类物质的商店，不应布置产生噪声的娱乐场所45. 地下室、贮藏室等房间的最低净高不应低于2.0米46. 室内坡道水平投影长度超过15米时，宜设休息平台47. 外墙内保温所占面积不计入使用面积烟道、风道、管道井不计入使用面积阳台面积不计入使用面积壁柜应计入使用面积48. 旋转楼梯两级的平面角度不大于10度，且每级离内侧扶手中心0.25处的踏步宽度要大于0.22米49. 两个安全出口之间的净距不应小于5米50. 楼梯正面门扇开足时宜保持0.6米平台净宽，侧墙门口距踏步不宜小于0.4米，其门扇开足时不应减少梯段的净宽51. 入地下车库的坡道端部宜设挡水反坡和横向通长雨水篦子52. 室内台阶宜150*300；室外台阶宽宜350左右，高宽比不宜大于1：2.553. 住宅公用楼梯踏步宽不应小于0.26M，踏步高度不应大于0.175M54. 梯段宽度不应小于1.1M（6层及以下一边设栏杆的可为1.0M），净空高度2.2M55. 休息平台宽度应大于梯段宽度，且不应小于1.2M，净空高度2.0M56. 梯扶手高度0.9M，水平段栏杆长度大于0.5M时应为1.05M57. 楼梯垂直杆件净空不应大于0.11M，梯井净空宽大于0.11M时应采取防护措施58. 门洞共用外门宽1.2M，户门卧室起居室0.9M，厨房0.8M，卫生间及阳台门0.7M，所有门洞高为2.0M59. 住宅层高不宜高于2.8M60. 卧室起居室净高≥2.4M，其局部净高≥2.1M（且其不应大于使用面积的1/3）61. 利用坡顶作起居室卧室的，一半面积净高不应低于2.1M利用坡顶空间时，净高低于1.2M处不计使用面积；1.2--2.1M计一半使用面积；高于2.1M全计使用面积62. 放家具墙面长3M，无直接采光的厅面积不应大于10M263. 厨房面积Ⅰ、Ⅱ≥4M2；Ⅲ、Ⅳ≥5M264. 厨房净宽单面设备不应小于1.5M；双面布置设备间净距不应小于0.9M65. 对于大套住宅，其使用面积必须满足45平方米66. 住宅套型共分四类使用面积分别为34、45、56、68M267. 单人卧室≥6M2；双人卧室≥10M2；兼起居室卧室≥12M2；68. 卫生间面积三件3M2；二件2--2.5M2；一件1.1M269. 厨房、卫生间净高2.2M70. 住宅楼梯窗台距楼地面净高度低于0.9米时，不论窗开启与否，均应有防护措施71. 阳台栏杆净高1.05M；中高层为1.1M(但要＜1.2)；杆件净距0.1172. 无外窗的卫生间应设置防回流构造的排气通风道、预留排气机械的位置、门下设进风百叶窗或与地面间留出一定缝隙73. 每套应设阳台或平台、应设置晾衣设施、顶层应设雨罩；阳台、雨罩均应作有组织排水；阳台宜做防水；雨罩应做防水74. 寒冷、夏热冬冷和夏热冬暖地区的住宅，西面应采取遮阳措施75. 严寒地区的住宅出入口，各种朝向均应设防寒门斗或保温门76. 住宅建筑中不宜设置的附属公共用房有锅炉房、变压器室、易燃易爆化学物品商店但有厨房的饮食店可设77. 住宅设计应考虑防触电、防盗、防坠落78. 跃层指套内空间跨跃两楼层及以上的住宅79. 在坡地上建住宅，当建筑物与等高线垂直时，采用跌落方式较为经济80. 住宅建筑工程评估指标体系表中有一级和二级指标81. 7层及以上（16米）住宅必须设电梯82. 宿舍最高居住层的楼地面距入口层地面的高度大于20米时，应设电梯83. 医院病房楼，设有空调的多层旅馆，超过5层的公建室内疏散楼梯，均应设置封闭楼梯间（包括首层扩大封闭楼梯间）设歌舞厅放映厅且超过3层的地上建筑，应设封闭楼梯间。

基于数学形态学与小波变换的边缘检测算法许端;董文锋;潘自凯;戴锦红;徐怡频【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2012(032)0z2【摘要】针对传统边缘检测方法去噪效果不理想的情况,分别对数学形态学和小波变换基本理论进行了分析,提出了一种基于数学形态学和小波变换的边缘检测方法.首先利用数学形态学基本运算对含有噪声的图像进行滤波,然后利用小波变换原理提取图像边缘.通过Matlab仿真分析,对比其他几种边缘检测算法,验证了该方法能够有效地检测出图像的边缘.%To solve the problem that traditional methods can not perfectly de-noise images with heavy noise, the basic theory of mathematical morphology and wavelet transform were analyzed respectively, and a method based on mathematical morphology and wavelet transform was proposed. Mathematical morphology is used to filter noise of infrared images firstly, then wavelet transform was employed to detect the edge of the images. Through the Matlab simulation and contrast with some other edge detection algorithms the effectiveness of the method was verified.【总页数】3页(P165-167)【作者】许端;董文锋;潘自凯;戴锦红;徐怡频【作者单位】空军预警学院研究生管理大队,武汉430019;空军预警学院信息对抗系,武汉430019;93502部队,呼和浩特010051;空军预警学院学员系,武汉430019;95992部队,北京100162【正文语种】中文【中图分类】TN974【相关文献】1.一种融合小波变换和数学形态学的图像边缘检测算法 [J], 胡晓辉;张晓颖;陈俊莲2.基于数学形态学与小波变换的边缘检测算法 [J], 许端;董文锋;潘自凯;戴锦红;徐怡频;3.一种基于小波变换和数学形态学的边缘检测算法 [J], 黄海龙;王宏4.基于融合技术的小波变换和数学形态学的边缘检测算法 [J], 薛岚燕;程丽5.基于小波变换和数学形态学的足迹边缘检测算法 [J], 葛雯;高立群因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

引言小波分析世纪80年代开始发展成熟起来的一个数学分支，其应用领域十分广泛，并逐步成为信号分析的又一有力工具。

MATLAB的小波工具箱为我们提供了小波多尺度分解函数，方便了我们对小波的使用。

但是用它所编写的软件不能脱离MATLAB编程环境在W indows平台下直接运行，代码执行效率低下，运行时占较多的系统资源，不能达到某些用户的需求。

VC++是由美国Microsoft 公司开发的可视化C/C++集成编程环境，是目前功能最强大的软件开发工具之一。

被广泛应用于Win32平台的基础应用程序的开发。

它具有强大的图形界面编程能力且代码执行效率高，可生成脱离VC++环境而独立运行的应用程序。

可是VC++在数值处理分析和算法工具等方面不如MATLAB。

本文结合VC++和MATLAB 的各自优点，以VC++图形界面作为前台框架，MAT LAB作为后台进行数值运算和数据可视化，利用组件对象模型（COM）技术作为媒介，实现了一维小波多尺度分解。

1、一维小波多尺度分解原理及其MATLAB实现1.1 一维小波多尺度分解原理以此类推，直到指定级数的多尺度小波分解为止，分解过程如图1示。

图中s为原始信号，cd1，ca1分别为分解后第1层的细节序列和近似序列，cd2，ca2分别为分解后第2层的细节序列和近似序列，以此类推。

因为这种算法分解的数据结构是塔式结构，所以这种算法也常被称为塔式算法（Pyramid Algorithm）。

1.2 一维小波多尺度分解及重构的MATLAB实现MATLAB 小波工具箱提供了以下几个实现一维小波分解和重构的函数[3]：[C,L] = WAVEDEC(X,N,’wname’)，多尺度一维小波分解函数。

其中C为分解结构变量，L为个分解结构以及原始信号长度变量，X为原始信号，N为分解层度，’wna me’为小波类型。

X = WAVEREC(C,L,’wname’)，多尺度一维小波重构函数。

其中C，L为多尺度一维小波分解函数WAVEDEC的计算结果。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1） dwt函数功能:一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X，'wname’）［cA,cD]=dwt(X，Lo_D，Hi_D）别可以实现一维、二维和 N 维 DFT说明：［cA,cD］=dwt(X,'wname’）使用指定的小波基函数’wname’ 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA，cD］=dwt（X，Lo_D，Hi_D）使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解.(2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD，’wname’)X=idwt(cA，cD,Lo_R，Hi_R）X=idwt(cA,cD,'wname'，L）函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD，Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,'wname’) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X .’wname'为所选的小波函数X=idwt(cA,cD，Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt（cA,cD,’wname',L) 和 X=idwt(cA，cD，Lo_R，Hi_R，L）指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能——————----—--——--———--—-—-----————-——————-—--—---——dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换—-—-—--——-—-——-—-—---—-—-——-—————------——-—----—-————---——-（1） wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat（X，NB，OPT，ABSOL)Y=wcodemat（X，NB，OPT)Y=wcodemat（X,NB）Y=wcodemat(X)说明：Y=wcodemat(X，NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为’mat’）,即：别可以实现一维、二维和N 维 DFTOPT＝'row’ ，按行编码OPT＝’col' ，按列编码OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为’1’），即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS（X）1. 离散傅立叶变换的Matlab实现（2) dwt2 函数功能：二维离散小波变换格式：［cA，cH，cV,cD］=dwt2(X，'wname’)［cA,cH,cV,cD］=dwt2（X,Lo_D，Hi_D）说明：［cA，cH，cV,cD]=dwt2（X，'wname’)使用指定的小波基函数 'wname'对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA，cH，cV，cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；［cA，cH，cV,cD］=dwt2(X，Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

基于MATLAB边缘检测与提取的几种方法的比较数字图像边缘检测(Digital Image Processing)又称为计算机图像边缘检测，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

由于图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。

而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像边缘检测时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。

在通常情况下，我们可以将信号中的奇异点和突变点认为是图像中的边缘点，其附近灰度的变化情况可从它相邻像素灰度分布的梯度来反映。

根据这一特点，提出了多种边缘检测算子：如Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子，Canny算子等。

这些方法多是以待处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础，实现对图像边缘的提取并已经取得了较好的处理效果。

经典的边界提取技术大都基于微分运算。

首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的阈值来提取边界。

本文主要介绍几种经典的边缘提取算法，选取两种用MATLAB语言编程实现，对提取结果进行比较和分析。

图像边缘检测的基本步骤：（1）滤波。

边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。

但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。

（2）增强。

增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。

一般通过计算梯度幅值完成。

（3）检测。

但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。

最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。

（4）定位。

精确确定边缘的位置。

几种边缘算子的比较以柚子的图片为例1、Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，Roberts算子边缘定位准，但是对噪声敏感。

适用于边缘明显而且噪声较少的图像分割，在应用中经常用Roberts算子来提取道路。

基于matlab 实现的二维小波分解算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括一些关于小波分解算法的基本介绍，可以简要介绍小波分解算法的原理和应用领域，同时提及该算法在信号处理、图像压缩以及特征提取等方面的重要性。

以下是一个示例：在当今信息时代，信号处理和图像处理一直是计算机科学和工程学中的研究热点。

为了更好地理解和处理信号和图像中的信息，及时去除噪声、压缩图像以及提取出关键特征，人们不断寻求更有效的处理方法。

而小波分解算法作为一种新兴的信号处理方法，在近年来得到了广泛的应用和研究。

小波分解算法是一种将信号或图像分解为时频域或时空域的工具，它可以分解出不同尺度和频率的子信号或子图像，这为信号处理和图像处理提供了一种有效途径。

与传统的傅里叶变换相比，小波分解算法具有更好的局部性质和多尺度分析能力，因此被广泛运用于信号处理、图像压缩、图像恢复、特征提取等领域。

在信号处理中，小波分解算法可以用于去噪、压缩、去除偶尔的干扰等。

在图像处理方面，小波分解算法具备较好的多分辨率特性，可以在不同分辨率上进行图像处理，对于边缘检测、纹理分析、目标识别等具备独特的优势。

此外，小波分解算法对于非平稳信号和非线性系统等具备突出的应用优势。

本文将介绍基于Matlab 的二维小波分解算法的实现，通过对该算法的深入剖析和实验验证，展示它在图像处理方面的应用前景以及算法效果的评估。

通过本文的研究，读者将了解到小波分解算法的实际应用场景和优势，进一步提高信号处理和图像处理的能力。

在文章的后续部分中，我们将重点介绍小波分解算法的原理，并详细阐述如何在Matlab 环境下实现二维小波分解算法。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对基于Matlab 实现的二维小波分解算法的介绍和分析：1. 引言：首先对文章的主题和目的进行概述，介绍小波分解算法在图像处理领域的重要性，并总结文章结构。

2. 正文：2.1 小波分解算法概述：详细介绍小波分解算法的基本原理和应用领域，包括信号分析，压缩，去噪等方面。

MATLAB实用源代码图像读取及灰度变换I=imread('cameraman.tif');%读取图像subplot(1,2,1),imshow(I) %输出图像title('原始图像') %在原始图像中加标题subplot(1,2,2),imhist(I) %输出原图直方图title('原始图像直方图') %在原图直方图上加标题图像旋转I = imread('cameraman.tif');figure,imshow(I);theta = 30;K = imrotate(I,theta); % Try varying the angle, theta. figure, imshow(K)边缘检测I = imread('cameraman.tif');J1=edge(I,'sobel');J2=edge(I,'prewitt');J3=edge(I,'log');subplot(1,4,1),imshow(I);subplot(1,4,2),imshow(J1);subplot(1,4,3),imshow(J2);subplot(1,4,4),imshow(J3);1.图像反转MATLAB 程序实现如下：I=imread('xian.bmp');J=double(I);J=-J+(256-1); %图像反转线性变换H=uint8(J);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(H);2.灰度线性变换MATLAB 程序实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系J=imadjust(I1,[0.1 0.5],[]); %局部拉伸，把[0.1 0.5]内的灰度拉伸为[0 1] subplot(2,2,3),imshow(J);title('线性变换图像[0.1 0.5]');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系K=imadjust(I1,[0.3 0.7],[]); %局部拉伸，把[0.3 0.7]内的灰度拉伸为[0 1] subplot(2,2,4),imshow(K);title('线性变换图像[0.3 0.7]');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系3.非线性变换MATLAB 程序实现如下：I=imread('xian.bmp');I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1),imshow(I1);title(' 灰度图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系J=double(I1);J=40*(log(J+1));H=uint8(J);subplot(1,2,2),imshow(H);title(' 对数变换图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系4.直方图均衡化MATLAB 程序实现如下：I=imread('xian.bmp');I=rgb2gray(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I);subplot(2,2,2);imhist(I);I1=histeq(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I1);subplot(2,2,2);imhist(I1);5. 线性平滑滤波器用MA TLAB实现领域平均法抑制噪声程序：I=imread('xian.bmp');subplot(231)imshow(I)title('原始图像')I=rgb2gray(I);I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(232)imshow(I1)title(' 添加椒盐噪声的图像')k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255; %进行3*3模板平滑滤波k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255; %进行5*5模板平滑滤波k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255; %进行7*7模板平滑滤波k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255; %进行9*9模板平滑滤波subplot(233),imshow(k1);title('3*3 模板平滑滤波');subplot(234),imshow(k2);title('5*5 模板平滑滤波');subplot(235),imshow(k3);title('7*7 模板平滑滤波');subplot(236),imshow(k4);title('9*9 模板平滑滤波');6.中值滤波器用MA TLAB实现中值滤波程序如下：I=imread('xian.bmp');I=rgb2gray(I);J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);subplot(231),imshow(I);title('原图像');subplot(232),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');k1=medfilt2(J); %进行3*3模板中值滤波k2=medfilt2(J,[5,5]); %进行5*5模板中值滤波k3=medfilt2(J,[7,7]); %进行7*7模板中值滤波k4=medfilt2(J,[9,9]); %进行9*9模板中值滤波subplot(233),imshow(k1);title('3*3模板中值滤波');subplot(234),imshow(k2);title('5*5模板中值滤波');subplot(235),imshow(k3);title('7*7模板中值滤波');subplot(236),imshow(k4);title('9*9 模板中值滤波');7.用Sobel算子和拉普拉斯对图像锐化：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系H=fspecial('sobel'); %选择sobel算子J=filter2(H,I1); %卷积运算subplot(2,2,3),imshow(J);title('sobel算子锐化图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系h=[0 1 0,1 -4 1,0 1 0]; %拉普拉斯算子J1=conv2(I1,h,'same'); %卷积运算subplot(2,2,4),imshow(J1);title('拉普拉斯算子锐化图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系8.梯度算子检测边缘用MA TLAB实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(2,3,2);imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I2=edge(I1,'roberts');figure;subplot(2,3,3);imshow(I2);title('roberts算子分割结果');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I3=edge(I1,'sobel');subplot(2,3,4);imshow(I3);title('sobel算子分割结果');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I4=edge(I1,'Prewitt');subplot(2,3,5);imshow(I4);title('Prewitt算子分割结果');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系9.LOG算子检测边缘用MA TLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像');I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2);imshow(I1);title('灰度图像');I2=edge(I1,'log');subplot(2,2,3);imshow(I2);title('log算子分割结果');10.Canny算子检测边缘用MA TLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像')I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2);imshow(I1);title('灰度图像');I2=edge(I1,'canny');subplot(2,2,3);imshow(I2);title('canny算子分割结果');11.边界跟踪（bwtraceboundary函数）clcclear allI=imread('xian.bmp');figureimshow(I);title('原始图像');I1=rgb2gray(I); %将彩色图像转化灰度图像threshold=graythresh(I1); %计算将灰度图像转化为二值图像所需的门限BW=im2bw(I1, threshold); %将灰度图像转化为二值图像figureimshow(BW);title('二值图像');dim=size(BW);col=round(dim(2)/2)-90; %计算起始点列坐标row=find(BW(:,col),1); %计算起始点行坐标connectivity=8;num_points=180;contour=bwtraceboundary(BW,[row,col],'N',connectivity,num_points);%提取边界figureimshow(I1);hold on;plot(contour(:,2),contour(:,1), 'g','LineWidth' ,2);title('边界跟踪图像');12.Hough变换I= imread('xian.bmp');rotI=rgb2gray(I);subplot(2,2,1);imshow(rotI);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;BW=edge(rotI,'prewitt');subplot(2,2,2);imshow(BW);title('prewitt算子边缘检测后图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;[H,T,R]=hough(BW);subplot(2,2,3);imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit');title('霍夫变换图');xlabel('\theta'),ylabel('\rho');axis on , axis normal, hold on;P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));x=T(P(:,2));y=R(P(:,1));plot(x,y,'s','color','white');lines=houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7);subplot(2,2,4);,imshow(rotI);title('霍夫变换图像检测');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;hold on;max_len=0;for k=1:length(lines)xy=[lines(k).point1;lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2);if(len>max_len)max_len=len;xy_long=xy;endendplot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan');13.直方图阈值法用MA TLAB实现直方图阈值法：I=imread('xian.bmp');I1=rgb2gray(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I1);title(' 灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系[m,n]=size(I1); %测量图像尺寸参数GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量for k=0:255GP(k+1)=length(find(I1==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置endsubplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图title('灰度直方图')xlabel('灰度值')ylabel(' 出现概率')I2=im2bw(I,150/255);subplot(2,2,3),imshow(I2);title('阈值150的分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I3=im2bw(I,200/255); %subplot(2,2,4),imshow(I3);title('阈值200的分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系14. 自动阈值法：Otsu法用MA TLAB实现Otsu算法：clcclear allI=imread('xian.bmp');subplot(1,2,1),imshow(I);title('原始图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系level=graythresh(I); %确定灰度阈值BW=im2bw(I,level);subplot(1,2,2),imshow(BW);title('Otsu 法阈值分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系15.膨胀操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1);imshow(I1);title('灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %生成圆形结构元素I2=imdilate(I1,se); %用生成的结构元素对图像进行膨胀subplot(1,2,2);imshow(I2);title(' 膨胀后图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系16.腐蚀操作MATLAB 实现腐蚀操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1);imshow(I1);title('灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %生成圆形结构元素I2=imerode(I1,se); %用生成的结构元素对图像进行腐蚀subplot(1,2,2);imshow(I2);title('腐蚀后图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系17.开启和闭合操作用MA TLAB实现开启和闭合操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %采用半径为1的圆作为结构元素I2=imopen(I1,se); %开启操作I3=imclose(I1,se); %闭合操作subplot(2,2,3),imshow(I2);title('开启运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系subplot(2,2,4),imshow(I3);title('闭合运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系18.开启和闭合组合操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(3,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(3,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1);I2=imopen(I1,se); %开启操作I3=imclose(I1,se); %闭合操作subplot(3,2,3),imshow(I2);title('开启运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系subplot(3,2,4),imshow(I3);title('闭合运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1);I4=imopen(I1,se);I5=imclose(I4,se);subplot(3,2,5),imshow(I5); %开—闭运算图像title('开—闭运算图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I6=imclose(I1,se);I7=imopen(I6,se);subplot(3,2,6),imshow(I7); %闭—开运算图像title('闭—开运算图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系19.形态学边界提取利用MATLAB实现如下：I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(1,3,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(1,3,2),imshow(I1);title('二值化图像');权威认证axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I2=bwperim(I1); %获取区域的周长subplot(1,3,3),imshow(I2);title('边界周长的二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;20.形态学骨架提取利用MATLAB实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on;I1=im2bw(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);axis on;I2=bwmorph(I1,'skel',1);subplot(2,2,3),imshow(I2);title('1次骨架提取');axis([50,250,50,200]);axis on;I3=bwmorph(I1,'skel',2);subplot(2,2,4),imshow(I3);title('2次骨架提取');axis([50,250,50,200]);axis on;21.直接提取四个顶点坐标I = imread('xian.bmp');I = I(:,:,1);BW=im2bw(I);figureimshow(~BW)[x,y]=getpts。

目录一．前言----------------------------------------- 二．边缘检测的与提取-----------------------1.边缘检测的定义---------------------------2.图像边缘检测算法的研究内容---------3.边缘检测算子------------------------------3.1.Sobel算子-----------------------------3.2.Canny算子----------------------------4.基于Matlab的实验结果与分析--------- 三．图像边缘检测的应用---------------------一.前言在实际图像边缘检测问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，经常被应用到较高层次的图像应用中去。

它在图像识别，图像分割，图像增强以及图像压缩等的领域中有较为广泛的应用，也是它们的基础。

图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。

而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像边缘检测时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。

而边缘检测算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之一，它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响；又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。

该课程设计具体考察了两种最常用的边缘检测算子并运用MATLAB进行图像处理比较。

二.边缘检测于算子1.边缘检测的定义图像边缘是图像最基本的特征，边缘在图像分析中起着重要的用。

所谓边缘（edge）是指图像局部特征的不连续性。

灰度或结构信息的突变称为边缘，例如：灰度级的突变、颜色的突变、纹理结的突变。

学号1607080221天津城建大学数字图像处理设计说明书图像边缘提取系统设计起止日期：2019 年12 月9 日至2019 年12 月13 日学生姓名韩徐班级16电信科2班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2019 年12 月13日天津城建大学课程设计任务书2019—2020学年第一学期计算机与信息工程学院电子信息科学与技术专业二班级课程设计名称：数字图像处理课程设计设计题目：图像边缘提取系统设计完成期限：自2019 年12 月9 日至2019 年12 月13 日共 1 周设计依据、要求及主要内容：一、课程设计依据在掌握数字图像处理基本算法的基础上，利用MA TLAB、VC++、Python等编程语言设计具有指定功能的图形用户界面。

二、课程设计内容1、设计一个实现图像边缘提取功能的界面2、界面可以采用MATLAB、VC++、Python等编程语言设计3、要求界面能够读入并显示图片，通过各种控件选择并进行图像的边缘检测和提取操作，操作结果在对比窗口中显示4、图像边缘检测和提取功能至少包括单方向一阶微分检测（水平/垂直方向）、无方向微分检测（Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子）等，每项功能可采用一个或多个算法实现三．课程设计要求1、要求每个同学独立完成设计任务。

2、课程设计说明书封面格式要求见《课程设计说明书格式要求》。

3、课程设计的说明书要求简洁、通顺，图像表达内容完整、清楚、规范。

4、课程设计说明书要求：1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。

2)可采用图表或文字对图形用户界面各子模块的功能以及各子模块之间的关系做较详细的描述。

3)详细说明代码的编写流程。

4)采用图像及文字详细说明各功能的演示结果。

指导教师（签字）：系主任（签字）：目录第一章设计方案 (1)1.1 设计目的 (1)1.2 设计要求 (1)1.3 设计方案 (1)第二章原理介绍 (3)2.1 算法简介 (3)2.2 控件设计 (4)2.2.1 按钮控件 (4)2.2.2 弹出式菜单控件 (4)第三章功能实现 (5)第四章设计结果与分析 (8)4.1 边缘提取 (8)4.2 结果分析 (8)总结 (9)参考文献 (10)附录 (11)程序代码 (11)第一章设计方案1.1设计目的本学期开设了数字图像处理的课程，在课上老师讲解了图像的基本知识，介绍了图像处理的一些算法，为了检验对于知识的掌握以及锻炼实用能力，使用相应编程语言实现对于一副图像的处理。

⼩波变换检测信号突变点的MATLAB 实现之前在不经意间也有接触过求突变点的问题。

在我看来，与其说是求突变点，不如说是我们常常玩的"找不同"。

给你两幅图像，让你找出两个图像中不同的地⽅，我认为这其实也是找突变点在⽣活中的应⽤之⼀吧。

回到找突变点位置上，以前⾃⼰有过⼀个傻傻的⽅法：就是直接求前后两个采样的的差分值，最后设置⼀个阈值，如果差分值⼤于这个阈值则该点是突变点。

但这个⽅法问题很⼤，实际中突变点幅值有⼤有⼩，你怎么能确定阈值到底是多少呢？还有可能信号本来的差分值就⽐你那突变点的差分值还要⼤。

所以这种⽅法在信号或噪声稍微复杂⼀点就⾏不通了。

这⼏天看到了⼀种船新的信号突变点检测的⽅法-基于⼩波变换的信号突变点检测。

于是乎去学习了⼀下⼩波变换的相关知识和应⽤，学习的不是很深⼊，但也模模糊糊感觉到了⼩波变换确实是检测突变点的⼀⼤利器，下⾯分为两个⼤部分总结⼀下我所学习到的⼩波变换求突变点的实现过程和相关知识理论。

⼀：⼩波变换求信号突变点实现我喜欢直接从应⽤⼊⼿，或者应⽤结合理论。

⼀步⼀步分析代码，看数据和图像的变化⽐⼀步⼀步推公式有趣的多(虽然可能是错误的呀)。

于是在这⾥我就先直接上代码和图像了，这样先让我们对整个过程有个感性的认识。

1.1 原始信号的⽣成⾸先⽣成原始信号，这⾥随便什么信号都可以，那我就⽣成⼀个正弦信号吧，具体信号参数见代码注释。

1.2 添加突变点第⼆步我们要⼈为添加突变点了，为了看起来直观就暂时不添加噪声了。

此处我们添加两个突变点，将第233个点的幅度在原本基础上增加0.5，将第666个点的幅度在原本基础上增加0.1，代码和添加后信号图像如下：clear all; close all; clc;Fs = 1000; % 采样频率1000HzTs = 1 / Fs; % 采样时间间隔1msL = 1000; % 采样点数1000t = (0 : L - 1) * Ts; % 采样时间。