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基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：00000000000学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。
目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。
由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。
关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 .................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................. II 1 绪论 . (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。
第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。
经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。
这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。
小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。
小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。
小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。
利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。
人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。
第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。
经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。
这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。
小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。
小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。
小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。
利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。
人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。
基于小波变换的数字图像边缘检测数字图像边缘检测是计算机视觉领域中的一个重要问题，它在图像处理、模式识别和计算机视觉应用中有着广泛的应用。
边缘是图像中灰度值发生剧烈变化的地方，对于图像的分割和特征提取具有重要意义。
而小波变换作为一种多尺度分析工具，在数字图像边缘检测中发挥着重要作用。
小波变换是一种时频分析方法，它能够对信号在时间和频率上进行局部化分析。
对于数字图像，小波变换将图像分解为不同尺度的频域子带，每个子带都包含了图像在不同频率范围内的信息。
边缘是图像中高频分量的主要特征，因此小波变换能够提取图像中的边缘信息。
在基于小波变换的数字图像边缘检测中，首先需要对图像进行小波变换，将图像分解为多个尺度的频域子带。
然后，通过对每个子带进行阈值处理，将低频分量和高频分量分离开来。
高频分量中包含了图像中的边缘信息，因此可以通过对高频分量进行边缘检测来获取图像的边缘。
常用的小波函数有多种，如Haar小波、Daubechies小波和Morlet小波等。
不同的小波函数具有不同的频率特性和尺度特性，可以根据具体应用的需求选择合适的小波函数。
此外，还可以通过调整小波变换的尺度参数，来获取不同尺度下的边缘信息。
小波变换的边缘检测方法具有较好的性能和灵活性。
相比于传统的边缘检测方法，基于小波变换的边缘检测能够更好地提取图像中的边缘信息，并且能够对不同尺度下的边缘进行检测。
此外，小波变换还能够处理图像中的噪声，提高边缘检测的精度和稳定性。
综上所述，基于小波变换的数字图像边缘检测是一种有效的方法。
通过对图像进行小波变换，并对高频分量进行边缘检测，可以提取出图像中的边缘信息。
小波变换的边缘检测方法具有较好的性能和灵活性，可以广泛应用于图像处理、模式识别和计算机视觉等领域。
使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的一个重要任务，它可以帮助我们理解图像的结构和形状。
小波变换是一种在信号处理中常用的工具，它具有多分辨率分析的能力，可以对图像进行细节和边缘的提取。
本文将介绍使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的方法。
它使用一组称为小波基函数的函数来表示信号，这些函数在时域和频域上都具有局部性质。
小波基函数具有时频局部化的特点，能够在时域和频域上同时提供较好的分辨率，因此适用于图像边缘检测。
在实际应用中，我们常用的小波变换方法是离散小波变换（DWT）。
离散小波变换将信号分解成不同频率的子带，每个子带都包含了信号在不同频率上的信息。
对于图像边缘检测，我们通常使用一维的小波变换方法对图像的每一行和每一列进行变换。
接下来，我们需要选择合适的小波基函数。
小波基函数的选择对于图像边缘检测的效果有很大的影响。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
它们具有不同的性质，适用于不同类型的图像。
在选择小波基函数时，我们需要考虑图像的特点和需求，选择最适合的小波基函数。
然后，我们需要对图像进行小波变换。
在进行小波变换之前，我们需要将图像转换为灰度图像，并进行归一化处理。
然后，我们可以使用离散小波变换算法对图像进行变换。
变换后，我们得到了图像在不同频率上的子带系数。
这些子带系数可以表示图像的细节和边缘信息。
接下来，我们需要对小波变换后的图像进行边缘检测。
一种常用的方法是通过阈值处理来提取边缘信息。
我们可以设置一个阈值，将小于阈值的子带系数置为0，将大于阈值的子带系数保留。
这样，我们就可以得到一个二值图像，其中白色像素表示边缘，黑色像素表示背景。
然而，简单的阈值处理方法往往会导致边缘信息的丢失和噪声的引入。
为了提高边缘检测的准确性，我们可以使用基于小波变换的边缘检测算法，如Canny算子。
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍引言：在图像处理领域，边缘检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别图像中的物体边界，从而实现图像分割、目标识别等应用。
而小波变换作为一种常用的信号分析工具，也被广泛应用于边缘检测技术中。
本文将介绍小波变换在图像处理中的边缘检测技术。
一、小波变换简介小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域和频域同时存在的特点，能够提供更多的信号细节信息。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频谱信息。
二、小波变换在边缘检测中的应用边缘是图像中灰度变化较大的地方，因此在边缘检测中，我们希望能够找到图像中灰度变化的位置。
小波变换通过分析图像中各个尺度的频谱信息，可以有效地提取出图像中的边缘特征。
1. 尺度变换小波变换可以通过改变基函数的尺度来适应不同尺度的边缘特征。
当基函数的尺度较大时，可以检测到较宽的边缘；而当基函数的尺度较小时，则可以检测到较细的边缘。
通过尺度变换，小波变换可以适应不同大小的边缘特征，提高边缘检测的准确性。
2. 多尺度分解小波变换可以将图像分解成不同尺度的频谱信息，从而提取出不同尺度的边缘特征。
通过对图像进行多尺度分解，可以获取到图像中不同层次的边缘信息，从而实现更全面的边缘检测。
3. 边缘响应小波变换可以通过计算图像在不同尺度上的边缘响应，来检测图像中的边缘特征。
边缘响应可以通过计算小波变换的高频系数来实现，高频系数表示图像中灰度变化较大的位置。
通过计算边缘响应，可以找到图像中的边缘位置，实现边缘检测的目的。
三、小波变换边缘检测算法基于小波变换的边缘检测算法有很多种，其中比较常用的有Canny边缘检测算法和Sobel边缘检测算法。
1. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它基于小波变换的多尺度分解和边缘响应计算。
该算法首先对图像进行高斯滤波，然后利用小波变换进行多尺度分解，计算边缘响应。
基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：***********学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。
目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。
由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。
关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。
并对论文的内容安排进行了说明。
1.1研究背景对于图像的边缘检测技术的探究最先来源于上世纪的60年代，发展到如今已有了十分长的探究历史和很多有用的边缘检测算法。
Roberts在上世纪六十年代发现了由梯度为基础的的边缘检测算法，是至今为止一种比较科学的算法[1]。
70年代以后，科学家们又不断发现了几种别的算子，比较常用的还有下面几种：Prewitt、Sobel、Kirsch 与Robinson。
此外仍然具有较多有成果的研究,比方八十年代以后发展起来的各种线性和非线性尺度空间理论。
图像的边缘检测作为数字图像处理的基本技术，这个项目探究在图像处理范畴都有十分重要的位子，此项技术着重使用在图像的衡量、图像的缩放、图像的压缩和图像的增强等众多范畴。
另外，由于该课题具有一定的深度和难度，因此，也是很久以来人们一直关注和研究的重点课题。
通过科学家们长时间的钻研和致力，如今已有较为多样的方式使用到图像的边缘检测当中，可是这些方式多半是基于无噪图像的处理。
可是在现实的图像传输或使用过程当中，图像不时一般都会参入噪声，而由于噪声的随机特征，我们不太可能预先了解噪声的散步和方差等讯息。
因此，根据应用的具体需求设计新的算法或者改善原有算法，成为现在的图像边缘检测的主要研究方向。
根据Marr的视觉理论，人在远处观测某一个事物时，只注意该事物的大体轮廓，而在近处观测某一个事物时，会注意该事物的具体细节[2]。
人的物理构造也解释该论点的正确性。
近年来，小波理论的发扬也为图像处理开展了新理论。
小波变换的多尺度特征是对人类视觉特性比较好的仿照，小尺度能够确定到很多的细节和边缘，但是对噪声很敏感；相反地，大尺度对噪声有较好地抑制，但是对于边缘的定位会有偏差，只能反映边缘的轮廓。
天天我们都在报纸、杂志、书本、电视等各类媒体庞大的图像讯息围绕中度过,这些图像信息包含文字、相片、表格、插图等。
按照统计在人类获得的讯息之中,视觉讯息大概占60%,听觉讯息大概占20%,其余的像味觉讯息、触觉信讯息等算一起大概占20%。
因此可见视觉讯息对人们的重要性,而图像恰是人类获得视觉讯息的重要来源。
其中边缘又是图像最基本的特征[2]。
MATLAB是应用于数学研究的一款软件，主要在数值计算和图像处理进行使用。
正因为它运用了矩阵的方式来储存数据，因此在图像处理范畴可以施展速度快、效率高等优势。
该软件有着很多性能很高的工具箱，通过这些工具，用户能够快速地对图像加以剖析和处理工作。
除此以外，与另一些软件相比，该软件在图像处理的问题上有很强的偏向性，并且有编码简单容易掌握的好处。
针对上面的情形分析，本文就使用了该软件进行仿真，并且获得了较好的成果。
1.2图像边缘检测概述图像边缘主要存在于目标和背景、目标与目标之间[3]。
图像的边缘为矢量，一同包括了幅值与方向，按照图像中边缘区域的灰度改变形式差别，能够有3种不同的边缘：阶跃型、屋脊型与线条型。
分别如图 1.1(a)、1.1(b)和 1.1(c)所示。
其中阶跃型的图像边缘一般对应于物体的反射边缘，这种类型的边缘在我们生活和应用中比较常见。
图 1.1 图像边缘变化类型1.3边缘检测的现状纵观整个历史，关于边缘检测的研究有以下几个趋势[4]：①不断改进和优化原有的算法；②不断引入新的算法和新的概念；随着科学的发展，人们提出许多新的边缘检测方法。
主要有：基于数学形态学的检测技术、借助统计学的检测技术、利用神经网络的检测技术、利用模糊理论的检测技术、基于小波变换的检测技术、利用信息论的检测技术以及利用遗传算法的检测技术等。
③对于交互式检测方法的深入研究；对图像的边缘检测可以应用到我们实际生活中的很多场合，通常主要包括医学图像、车牌识别、虹膜识别、人脸检测或者商标检测等，单纯的某一种检测技术已经不能够满足实际生活的要求，因此，一种新的研究方法就应运而生，即交互式的检测研究。
实验也证明，该种方法更为有效。
④对于那些比较特殊的图像处理，人们给予更多的关注和热情；比如在医学方面的核磁共振图像和皮肤纹理图像、体育方面的运动图像和图像目标提取、天文学方向的雷达图像和多光谱图像以及地质学方向上的地质层扫描图像和立体图等等。
⑤人们给予更多的关注在图像边缘检测的评价方面，并深入研究和学习与之密切相关的评价系数。
理想的边缘检测应该能够很好地定位图像边缘，并准确地解决图像边缘的真假问题。
要做好边缘检测，还有很多地方需要注意[5]：首先，每一幅图像的边缘特征都不会一样，我们要根据这些不同之处，采取适合该图像特征的边缘检测方法；其次，特征变换总是发生在特定的空间范围内，我们不能指望用某一种检测算子，就可以发现图像上的所有功能变化；第三，图像受噪声的影响会出现偏差，我们要想办法减小噪声的影响，最常用的办法就是滤波除噪，但是由于滤波器的限制，该方法并不适用于所有情况，有一定的局限性；再就是考虑信号加噪声的条件检测，使用统计信号分析，或者先对要处理的图像进行数字建模，之后再检测图像的参数；第四，通过不同方法的交叉组合来进行检测，可以先获得图像的边缘轮廓，再通过内插函数和局部逼近组合来定位图像的边缘，通过组合方式定位到的边缘信息具有很高的精度；第五，基于检测图像的具体轮廓，有必要审查定位的确切性。
使用经典算法对图像进行边缘检测时，由于算法本身的局限性，受噪声的影响比较严重，所以不能够得到有效的边缘信息。
因此，对受噪图像先进行平滑滤波，从而减小噪声影响，就显得很有必要。
实践证明，运用这种方法进行边缘检测得到的结果比较接近图像的真实边缘。
2 传统的边缘检测方法2.1 Roberts 算子Roberts 算子也叫做梯度交叉算子，此算子是以（x ，y ）为中心点，在 2*2 邻域内计算对角线方向的导数[6]，表达式为：(,)g x y = （2-1） 在实际的图像处理上，一般使用下面这个近似表达式： (,)(,)(1,1)(,1)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y =-++++-+ （2-2） 此外还能使用 Roberts 算子来表达： (,)max((,)(1,),(,1)(,1))g x y f x y f x y f x y f x y =-++-+ （2-3）Roberts 边缘检测算子的卷积算子如下[7]： 1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦通过以上两个卷积算子，就很方便根据公式得出梯度幅值的近似点g (x ,y )，而后选取适当的阈值 TH ，假如 g (x ,y ) >TH ，那么点(i ,j )为阶跃状边缘点，则若 g (x ,y ) <TH ，则点（i,j ）就不是阶跃状边缘点。
