高一函数练习题及答案详解

高一数学三角函数综合练习题一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.〕 1. 假设角αβ、满足9090αβ-<<<，那么2βα-是〔 〕A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 假设点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，那么tan α=〔 〕 A ．34- B ．34 C ．43 D ．43-3. 设()cos30()1f x g x =-，且1(30)2f =，那么()g x 可以是〔 〕A ．1cos 2xB ．1sin 2x C ．2cos x D ．2sin x4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为〔 〕A ．(0,]4πB ．[0,]4πC ．[,)42ππD ． [,]42ππ5. 1sin 3x =-，那么用反正弦表示出区间[,]2ππ--中的角x 为〔 〕A ．1arcsin 3B ．1arcsin 3π-+C ．1arcsin 3-D ． 1arcsin 3π+7. ABC ∆中，假设cot cot 1A B >，那么ABC ∆一定是〔 〕A ．钝角三角形B ． 直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为〔 〕A ．B ．3C ．D ．410.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 假设函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，那么称函数()f x 为k 阶格点函数. 以下函数中为一阶格点函数的是 〔 〕A ．sin y x =B ．cos()6y x π=+ C ．lg y x = D ．2y x =第二卷〔非选择题，共计100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.〕 11．3cos 25θ=，那么44sin cos θθ-的值为12．假设3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，那么α=13．函数13()tan(2)3f x log x π=+的单调递减区间为三．解答题〔本大题共5个小题，共计75分,解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 16. 〔此题总分值12分〕3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5αβ+=-. 〔1〕求sin 2α的值； 〔2〕求tan()4πβ+的值.17. 〔此题总分值12分〕 函数2()cos 2cos f x x x x m =++. 〔1〕求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间； 〔2〕当[0,]6x π∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.18. 〔此题总分值12分〕函数426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-=〔1〕求()f x 的定义域并判断它的奇偶性； 〔2〕求()f x 的值域.7.A 解析：因cot cot 1A B >即有cos cos 1sin sin A BA B>. 由sin ,sin 0A B >，得cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,),(,)22A B C πππ+∈∈. 9.B 解析：由2cos 212sin x x =-，整理得2()sin (0)sin f x x x xπ=+<<. 令sin ,01t x t =<≤，那么函数2y t t=+在1t =时有最小值3. 10.A 解析：选项A ：由sin 12x x k ππ=±⇒=+，sin 0()x x k k Z π=⇒=∈知函数sin y x =的格点只有(0,0)； 选项B ：由cos()166x x k πππ+=±⇒=-+，cos()06x π+=⇒3x k ππ=+ ()k Z ∈，故函数cos()6y x π=+图象没有经过格点；选项C ：形如(10,)()n n n N ∈的点都是函数lg y x =的格点； 选项D ：形如2(,)()n n n Z ±∈的点都是函数2y x =的格点.11.35- 解析：4422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25θθθθθθθ-=+-=-=- 12.43π 解析：由1cos()2()3233k k Z πππααπ+=⇒+=±+∈，2k απ=或223k ππ-+ ()k Z ∈; 又(0,2)απ∈, 知43πα=.13. 11(,)()26212k k k Z ππππ-+∈ 解析：由题意知tan(2)03x π+>，且应求函数y =tan(2)3x π+的增区间，即2(,)()32x k k k Z ππππ+∈+∈16.解析：〔1〕由tan()24πα-=-知，22tan()44tan(2)231tan ()4παπαπα--==--，即4cot 23α=-3tan 24α∴=-，又32(,2)2παπ∈，可得3sin 25α=- 〔2〕由33(,2),sin()25παβπαβ+∈+=-知，3tan()4αβ+=-3(2)14tan()tan ()()34421()(2)4ππβαβα---⎡⎤∴+=+--==⎢⎥⎣⎦+-⋅- 17.解析：〔1〕由题，2()cos 2cos 2cos21f x x x x m x x m =+++++ 2sin(2)16x m π=+++所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为[0,]6π，2[,]3ππ 〔2〕当[0,]6x π∈时，()f x 单增，0x ∴=时，()f x 取最小值2m +；6x π∴=时，()f x取最大值3m +.由题意知，|3|471|2|462m m m m +<-<<⎧⎧∴⎨⎨+<-<<⎩⎩ 所以实数m 的范围是(6,1)- 18.解析：〔1〕cos 20,2(),2x x k k Z ππ≠∴≠+∈ 即()42k x k Z ππ≠+∈ 故()f x 的定义域为|,42k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4()cos(2)x x f x x -+---=-426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-==，故()f x 为偶函数. 〔2〕当24k x ππ≠+时，422226cos 5sin 4(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2cos 2x x f x x x+---===- 31cos 222x =+ 又cos 20,x ≠故()f x 的值域为11[1,)(,2]22-. 即2cos cos 121m m θθ-++-<-对[0,]2πθ∈恒成立.222cos 2(2cos )2cos ,cos 242cos cos 2m m θθθθθθ-∴->-∴>=-++--[0,],cos 2[2,1]2πθθ∈∴-∈--，2cos 2cos 2θθ∴-+≤--当cos 2cos2θθ-==. 2cos 244cos 2θθ∴-++≤--即4m >- 故(4)MN =-+∞.。

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

函数的概念（一）一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}4．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上7．函数f (x )＝1ax2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34} D ．{a |0≤a ＜34} 8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题13．求一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x2－4； (2)y ＝1|x|－2；(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0. 16．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．17．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；（3）已知f (x )的定义域为[0，1]，求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(其中0＜a ＜12)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2≥0x2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.5．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。