2017届海南省海南中学高三上学期第三次月考数学文试卷

海南省海南中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．IB ．II 2．设命题p ：00x ∃>，sin x A ．0x ∀≤，sin 1cos x >+A ．42-二、多选题A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B．该平面图形的面积是8A ．双曲线C 的方程为24xB ．若m n ⊥，则1|||PF PF ⋅C ．若射线n 所在直线的斜率为D ．当n 过点M （8，5）时，光由A ．在“杨辉三角”第6行中，从左到右第B ．由“第n 行所有数之和为2n ”猜想：C ．222234510C C C C 164+++⋅⋅⋅+=D ．存在k *∈N ，使得{}1C C k kn n +-为等差数列三、填空题四、解答题(1)求三棱锥111C A B C -的体积；(2)平面11A B C 与平面ABC 所成角为α20．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束参考答案：ð表示的区域为下图所示阴影区域，∴()U A B⋂即为图中的区域Ⅳ.故选：D.2．C以B 为坐标原点，直线BC 为系，则()0,0B ，()2,0C ，由所以()3321BP CP ⋅=-+⨯故选：C.6．A由题意可得，4AC BD ==，故该平面图形为正方形，即面积14482S =⨯⨯=，即B 将平面图形绕直线AC 旋转半周得几何体为两个圆锥，底面半径和高均为故体积212π223V =⨯⨯⨯⨯=故222221(42)4161644n k n n nn n===+-++，【点睛】方法点睛：过定点问题的两大类型及解法（1）动直线l过定点问题．解法：设动直线方程k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点（2）动曲线C过定点问题．解法：引入参变量建立曲线成立，令其系数等于零，得出定点．f x的减区间为(0,1)，增区间为(1,22．(1)()。

础题 目． 【解答】
解：由几何的三视图 可知，该几何体是 圆锥 的一半和一个三棱 锥组 成， 圆锥 的底面 圆的半径 为 1，三棱锥的底面是底 边长 2 的等腰直角三角形， 圆锥 的高和棱 锥的高相等均
为 3， 故该几何体的体 积为 故选 A .
π１23+
3= +1，
6.【答案】 C
【解析】
【分析】
，故排除 B，
故选 A．
12.【答案】 A
【解析】
解：令g（x ）= ，g′（x）=
＞ 0，∴g（x ）在[0，+∞）单调递 增，且g（1）= =0，∴g（x）= ＞
0 在（1，+∞）上成立， 即 x∈（1，+∞）时，f （x）＞0，x∈（0，1，）时 ，f（x）＜0，又因为 f（x）是奇函数，所以x ∈（-1，0，）时，f（x ）＞
又 ∵ABCD 为正方形， ∴BC∥AD ， ∴EF ∥BC ． 又 ∵BC? 平面 EFG ， EF ? 平面 EFG ， ∴BC∥平面 EFG． （ 2）∵PA⊥AD ，又 EF ∥AD ， ∴PA⊥EF ． 又 ABCD 为正方形， ∴AB⊥EF ， 又 PA∩AB=A， ∴EF ⊥平面 PAB， 又 EF? 平面 EFG ， ∴平面 EFG ⊥平面 PAB．
成立，
∵函数
，故
，
解得：a∈[-2 ，0）， 故答案 为 [-2，0）.
17.【答案】
解 :(1)由已知，在 由余弦定理有
由正弦定理有
因为
，所以
所以
中，
，所以 为锐角，
.
所以
，
，
(2)在 △BCD 中，
，
因为
，所以
，
所以 △BCD 的面积

宁夏银川市兴庆区2017届高三数学上学期第三次月考试题 文（考试时间：120分钟，满分：150分）第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则()U AC B =（ ）A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5}【解析】试题分析：因}2,1{},3,2,1{==B C A U ,故}2,1{)(=B C A U ,故应选C. 2. 已知复数21iz i=-，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解析】试题分析：22(1)112i i i z i i +===--，所以复数z 在复平面上所对应的点位于第二象限，选B ．3.若复数a i ia 为纯虚数，则实数+-1的值为 A ．i B ．0 C ．1 D ．－1 【解析】试题分析：()()()()()()2111111ia a i i i i a i i a z +--=-+--=+-=，若为纯虚数，则⎩⎨⎧≠+=-0101a a ，所以1=a ，故选C.4. 向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 【解析】试题分析：22()(2)()(2)02(2)0a b a b a b a b a b a b λλλλ-⊥+⇒-⋅+=⇒-+-⋅=221(2)(1)03λλλ⇒⨯-⨯+--=⇒=，选C ．5. 设0.14a =，4log 0.1b =，0.20.4c =则（ ）A ．a b c >>B ． b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的性质，可知0.141a =>，4log 0.10b =<，0.20.4(0,1)c =∈，所以a c b >>，故选C.考点：指数函数与对数函数的性质.6. 函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-17B ．3,-17C ．1，-1D ．9，-19 【解析】试题分析：由()0332=-='x x f ，得1±=x ，当1-<x 时，()0>'x f ，当11<<-x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ，故()x f 的极小值、极大值分别为()31=-f ，()11-=f ，而()173-=-f ，()10=f ，故函数()133+-=x x x f 在[]0,3-上的最大值、最小值分别是3、17-，故选项为B. 7. 函数cos(4)3y x π=+的图象的相邻两个对称中心间的距离为A ．8π B ． 4π C ．2πD.．π 【解析】试题分析：相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以42π==T d ,故选B.8. 函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 试题分析：1(1)1,(2)2f f =-=，即(1)(2)0f f <，所以在(1,2)上有一个零点．故选B ． 9. 已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π，则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B ．关于点2-84⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭π，对称C ．在区间0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭π上为减函数 D ．关于直线8x =π对称 【答案】D10. 如图，已知点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)等于( )A.19 B ．－19 C.16D ．－16解析：由题意知，(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝|OC →|·|OB →|cos120°＝32×23×32×23×⎝⎛⎭⎫－12＝－16.答案：D11. 函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】试题分析：函数的定义域为()∞+，0，并且()xex x e x x f -=-='222，令()0='x f ，解得22e x =，当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0e x 时，函数单调递减，当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,22e x 时，函数单调递增，所以当22e x =时，函数取得最小值，而()02ln 22ln 12222ln 22222>=--=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef ，所以函数与x 轴没有交点，即函数零点的个数为0，故选A.12. 若函数()f x mx x =+在区间[0,1]单调递增，则m 的取值范围为（ ）A ．1[,)2-+∞ B ．1[,)2+∞ C ．[2,)-+∞ D ．[2,)+∞【解析】试题分析：()x m x f 21+='，因为()x f 在[]1,0上单调递增，所以()0≥'x f 即021≥+xm 在(]1,0上恒成立，也即xm 21-≥恒成立，而x21-在(]1,0上单调递增，所以2121-≤-x，故21-≥m .故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知||2a =，||3b =，且a 与b 的夹角为60，则|2|a b -=_______. 【解析】试题分析：13921324244422222=+⨯⨯⨯-⨯=+⋅-=-b b a a b a ，故132=-b a ，故答案为13. 【考点】向量的模长.14. 函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .【答案】2；6π【解析】试题分析：由题设所提供的图形信息可知π=T ,即πωπ=2,所以2=ω；又1sin 2=ϕ,故21sin =ϕ,由于2||πϕ<,所以6πϕ=,应填2,6π. 15. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________.【答案】()1,5-16. 已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ． 【答案】e3【解析】试题分析：1ln()'y x a y x a =+⇒=+，由1'y e x a ==+，1x a e =-，此时1ln()1y a a e=-+=-，所以11()1e a e -=-+，3a e=． 考点：导数的几何意义．【名师点睛】求函数曲线y =()f x 在点00(,())x f x 处的切线方程，根据导数的几何意义，只要求出导数'()f x ，则切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-．要注意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为11(,)x y ，求出切线方程111'()()y y f x x x -=-，然后把点坐标代入求出1x 即得．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分) 已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的解析式； （3）若7()235f θπ+=,求sin θ．（3）∵7()2sin[2()]12sin()12cos 12323625f θπθπππθθ+=+-+=++=+=, ∴1cos 5θ=, ∴22126sin 1cos 1().55θθ=±-=±-=±…………12分 考点：函数sin()y A x =+ωϕ的图象和性质，同角间的三角函数关系．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知AB AC BA BC •=•，5sin A =. （1）求sin C 的值；（2）设D 为AC 的中点，若ABC ∆的面积为85，求BD 的长.【答案】(1)954；(2)41=BD . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件判定三角形的形状求解；(2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解. 试题解析：（1）由AB AC BA BC •=•，得()0AB AC BC •+= 即22()()||||0AC BC AC BC AC BC -•+=-= ∴||||AC BC =（也可以由数量积的几何意义得出||||AC BC =） ∴A B =，A 与B 都是锐角∴2cos 3A =∴sin sin()sin()sin 22C A B A B A π=--=+=2sin cos 9A A ==（2）由21sin 29S ab C ===得：6a b == ∴3,6CD BC ==又21cos cos(2)cos 2(12sin )9C A A A π=-=-=--=BCD ∆中，由余弦定理得：2222cos BD CD BC CD BC C =+-•22136236419=+-•••=∴BD =19.（本小题满分12分）甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3 倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C 点甲船追上乙船，乙到C 地用的时间为t ，乙船速度为v ，则BC ＝tv ，AC ＝3tv ，B ＝120°，由正弦定理知BC sin ∠CAB＝ACsin B ，∴1sin ∠CAB＝3sin120°， ∴sin ∠CAB ＝12，∴∠CAB ＝30°，∴∠ACB ＝30°， ∴BC ＝AB ＝a ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos120°＝a 2＋a 2－2a 2·⎝⎛⎭⎫－12＝3a 2，∴AC ＝3a ，沿北偏东30°方向行驶才能追上乙船，追上时甲行驶了3a 海里． 20. （本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x > 时，()23x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2,03()0,02,03xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（2）13k <-．（2）0)0(61)1(=>=-f f ,()f x 为R 的单调函数 ∴()f x 在R 上单调递减.由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<--()f x 是奇函数 22(2)(2)f t t f k t ∴-<-又()f x 是减函数 ∴2222t t k t ->-即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立4120k ∴∆=+< 得13k <-即为所求． ……………………12分21．（本小题满分12分）已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点(0,2)P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程076=+-y x ．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数2923)(2++-=a x x x g 与)(x f y =的图像有三个交点，求a 的取值范围． 【答案】（1）233)(23+--=x x x x f ；（2）252<<a .（2）因为函数)(x g 与 )(x f 的图像有三个交点2923233223++-=+--a x x x x x 有三个根， 即a x x x =+-62923有三个根令a x x x x h =+-=629)(23，则)(x h 的图像与a y =图像有三个交点．接下来求)(x h 的极大值与极小值．∴()6932+-='x x x h ，令()0='x h ，解得1=x 或2， 当1<x 或2>x 时，()0>'x h ；当21<<x 时，()0<'x h ， ∴()x h 的增区间是()1,∞-，()∞+，2；减区间是()21，， ()h x 的极大值为25，()h x 的极小值为2因此252<<a .请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈（1）当1a 时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若x x f 2)(≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.（2）因为()2f x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦不等式可化为||1x a +≤，………………………………………7分 解得11a x a --≤≤-+， 由已知得11211a a ⎧--≤⎪⎨⎪-+≥⎩，……………………………………9分解得302a -≤≤ 所以a 的取值范围是3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………10分 考点：绝对值不等式．文本仅供参考，感谢下载！。

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