集合(优秀经典公开课比赛课件)

函数与映射
集合在函数和映射的概念中起着关键 作用。函数可以看作是一种特殊的集 合关系，其中每个输入元素都与输出 元素相关联。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，集合常被用作实现各种数据结构的基础 ，如哈希表、队列和栈等。集合提供了快速插入、删除和 查找等操作的方法。
算法设计与分析
在Hale Waihona Puke 法设计和分析中，集合用于表示问题实例、状态和转 换等。通过集合运算，我们可以实现各种算法逻辑，如排 序、搜索和图算法等。
统计学与社会学
在统计学和社会学中，集合用于描述人口分布、市场调查和民意调查 等。通过集合运算，我们可以分析数据并得出有意义的结论。
05 集合的扩展知识
无限集
无限集定义
无限集是包含无穷多个元素的集 合，无法完全列举其所有元素。
无穷大与无穷小
无限集中的元素可以按其数量大小 分为无穷大和无穷小，分别表示集 合中元素的数量趋于无穷和趋于零 。
A⊆B。
02
超集定义
如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素，并且B中至少有一个元素
不属于A，则称B是A的超集，记作B⊇A。
03
子集与超集的性质
子集和超集之间存在互补关系，即对于任意集合A，存在一个与之对应
的超集A'，使得A和A'的并集等于全集。
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数据库与信息检索
在数据库和信息检索中，集合用于表示数据记录、查询条 件和结果等。通过集合运算，可以实现高效的数据检索和 管理。
在日常生活中的应用
分类与分组
在日常生活中，集合的概念用于分类和分组事物。例如，将一组物 品分成几组、将人群分为不同年龄段或职业类别等。

①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
立德树人 和谐发展
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
（2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 } B={x Z | 10<x<20 } C={x | x=2n，n N }
A { 2， 2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
六、小结归纳
（1）方程x2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有2 0的实数根为 x ，并且满足条件
x2 2 0 ，因此，用描述法表示为
A x R | x2 2 0
方程 x2 2 0有两个实数根 2, 2，因此，用列举法表

1．(2011·佛山一模)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜ x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ( A．(－∞，0) B．(0,1) )
C．{1}
[答案] B
D．(1，＋∞)
2 ． (2011· 惠州二模 ) 已知集合 A ＝ {x|y ＝ lnx} ，集合 B ＝
{－2，－1,1,2}，则A∩B＝
[答案] C
[点评与警示] 注意集合中元素是互不相同的．
(2010·江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝ x2，x∈R}，则A∩B＝( A．{x|－1≤x≤1} C．{x|0≤x≤1} [ 解析 ] ) B．{x|x≥0} D．∅
A ＝ {x| － 1≤x≤1} ， B＝ {y|y≥0} ，解得 A∩B ＝
识，并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题
的运用．
1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 元素 ， 把 一 些 元 素 组成的总体叫 集合 ，简称集． (2)集合中的元素是 确定的 ( 即对于元素 x ，“ x∈A” 或“x∉A”有且只有一个成立)、 是互不相同的 ． 如果用列
集合与常用逻辑用语
1、集合
2、常用逻辑用语
1．集合 (1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述 法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的
子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
整数集 Z ；⑤有理数集 Q ；⑥实数集 R ；⑦复数集 C .
2．集合间的基本关系
(1)子集：对于两个集合A、B，如果集合A的任意一

（3）由1-20以内所有素数构成集合.
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描述法:
定义：用集合所含元素共同特性表示集合办法
详细办法：在花括号内先写上表示这个集合元素普通符 号及取值（或改变）范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所含有共同特性.
比如：不等式 x 7 3 解集中所含元素共同特性是： x R,并且x 7 3, 即x 10.
高一数学
必修一
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第一章：集合与函数 第二章：基本初等函数
第三章：函数应用
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第一章：集合与函数
第一节：集合
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教学目的：
（1）初步理解集合含义，知道惯用数集及其记法． （2）初步理解“属于”关系意义．理解集合相等含义. （3）初步理解有限集、无限集意义，并能恰当地应用列 举法或描述法表示集合.
•⑦方程
所有实数根
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集合概念：
普通地，把研究对象统称为元素，把一些元素构成 总体叫做集合（或集）. 思考：
上面例③到例⑧也能构成集合吗？它们元素分别是什么？
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乘胜追击
（1）A={1,3}, 3、5哪个是A元素？ （2）B={身材较高人}，能否表示成集合？ （3）C={1,1,3}表示是否准确？ （4）D={中国直辖市}，E={北京，上海，天津，重庆}是否 表示同一集合？
（2）由不小于10小于20所有整数构成集合.
课堂练习 书本P5练习1，2 作业布置：书本P11 习题1.1 A组 1、 2、3、4
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集合表示
列举法：把集合中元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括
起来表示集合办法叫做列举法.
比如：地球上四大洋= ｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝ 方程（x-1)(x+2)=0所有实数根= ｛1，-2｝