..
DOC版. 合情推理与演绎推理
一、归纳推理
例1．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？
变式1.设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=____________；当4n时，)(nf ．（用n表示）
变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么
(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?
(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成
部分?
..
DOC版.
强化训练
1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .
2.由107＞85,119＞108,2513＞219,…若a＞b＞0,m＞0，则mamb与ab之间的大小关系为 .
3.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆2222byax=1的面积S=ab
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .
学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 2.1。1 合情推理
1．归纳推理
（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类事物的错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．
(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．
（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．
2．类比推理
（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．
(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．
(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - 一个明确的命题(猜想）．
3．合情推理
（1)含义
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
(2)合情推理的过程
错误!→错误!→错误!→错误!
归纳推理与类比推理的区别与联系
区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．
联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．
1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）
（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )
(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （ ） 学必求其心得，业必贵于专精
- 3 - (3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )
答案 （1）× （2）× (3）√
2.1.2 演绎推理 教学建议
1.教材分析
本节内容从5个具体实例动身,概括出了演绎推理的含义,给出了演绎推理的一般模式:三段论,并比较了合情推理与演绎推理的联系与差异.数学推理主要是通过演绎推理来进行,同学对此比较生疏.
本节重点是了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简洁的推理,难点是用“三段论”证明问题.
2.主要问题及教学建议
(1)关于用三段论证明问题.
建议老师通过具体例子进行,而不是泛泛而谈,具体写出每一个完整的“三段论”中的大前提、小前提和结论,避开同学在表述证明过程时随心所欲,显得杂乱无章,规律混乱,同时也要让同学清楚什么时候可以省略大前提.
(2)关于合情推理与演绎推理.
学完演绎推理后,建议老师通过比较这两种推理的特点和相互关系,使同学进一步明确其各自的含义和在数学争辩中的作用,培育同学利用这两种推理形式进行数学探究证明的意识. 备选习题
1.用三段论证明,当a,b为正数时,.
证明:一个实数的平方是非负数,大前提
是实数的平方,小前提
所以是非负数,
即≥0,所以.结论
2.在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.
(1)解:∵a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,n∈N*),
∴a2=-a1-4+1=-6,
a3=-a2-6+1=1.
(2)证明:∵
=
==-1,
∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.
∴an+n=4·(-1)n-1,即an=4·(-1)n-1-n.
3.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)
解:(1)f'(x)=6x2+6ax+3b.
∵x=1和x=2是方程2x2+2ax+b=0的两个根,
第 1 页 共 7 页 高中数学人教新课标A版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.2演绎推理 同步练习（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分） (2017高二下·石家庄期末)
下列说法正确的是（
）
A . 归纳推理，演绎推理都是合情合理
B . 合情推理得到的结论一定是正确的
C . 归纳推理得到的结论一定是正确的
D . 合情推理得到的结论不一定正确
2. （2分） 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A . 类比推理
B . 归纳推理
C . 演绎推理
D . 以上都不对
3. （2分） (2018·山东模拟) 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ）
A . 甲是公务员，乙是教师，丙是医生
B . 甲是教师，乙是公务员，丙是医生
C . 甲是教师，乙是医生，丙是公务员
D . 甲是医生，乙是教师，丙是公务员
4. （2分） 命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”
第 2 页 共 7 页 结论是错误的，其原因是（ ）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 以上都不是
5. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
