【全国通用-2018高考推荐】最新高考总复习数学(理科)仿真模拟试题及答案解析三
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2018年高考数学模拟试卷（理科）（五）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁UM）∩N可以表示为（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6
3．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（ ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）
A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]
10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（ ）
A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x
12．已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞））．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（xn）}是（ ）
A．等差数列，公差为eax B．等差数列，公差为﹣eax
C．等比数列，公比为eax D．等比数列，公比为﹣eax
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 ．
14．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为 ．
15．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 ．
16．关于曲线C：x﹣2+y﹣2=1的下列说法：
（1）关于原点对称；
（2）是封闭图形，面积大于2π；
（3）不是封闭图形，与⊙O：x2+y2=2无公共点；
（4）与曲线D：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点，
其中正确的序号是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1， sin2x+a），且y=，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．
18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：
支持 不支持 合计
中型企业 80 40 120
小型企业 240 200 440
合计 320 240 560
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．
附： K2=P（K2≥k0） 0.050 0.025
0.010
k0 3.841 5.024
6.635
19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．
（Ⅰ） 求证：BC⊥PC；
（Ⅱ） 试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．
20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．
21．已知f（x）=lnx﹣ex+a．
（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；
（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．
考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（Ⅰ）求证：AD∥OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁UM）∩N可以表示为（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，
∴∁UM={1，2}，
则（∁UM）∩N={1，2}，
故选：B．
2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．
【解答】解：∵
=为纯虚数，
∴，解得：a=﹣6．
故选：A．
3．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．
【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得 ，即，
又a1=1，
∴（d+1）2=3d+1，
又d≠0，解得：d=1．
故选：A．
4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．
【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．
【解答】解：∵sin2x=，
∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，
∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，
∴sinx＞0，cosx＞0，
∴sin（+x）=．
故选：A．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．
【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，
三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其面积S=×1×2=1，高为1；
故其体积V1=1×1=1；
三棱锥的底面是等腰直角三角形，
其面积S=×1×2=1，高为1；
故其体积V2=×1×1=；
故该几何体的体积V=V1+V2=；
故选：A．
6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（ ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据题意结合向量的线性运算法则，算出=，得A是线段BP靠近P的一个三等分点．由此可得本题答案．
【解答】解：∵ ==，
∴两边都减去，得﹣=（）
∵=﹣， =
