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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2 B．(0,3C ．(2++ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C=， 则(,22t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）一、选择题1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【解】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2（i 为虚数单位）） A ．2B ．1C ．12D11i 22z ∴=-=，选C ． 3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A、B对该疾病均没有预防效果【解】由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选B．4）A．4-B．4C．13-D．13【解】sin2cos tan2ααα-=-⇒=，C．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何C．6．设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为A．7 B．6 C．5 D．4【解】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ． 7．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【解】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【解】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BCD【解】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【解】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2B．(0,3+C．(2++ D．(2++ 【解】因为ABC △cos C <<因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【解】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =+；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．13．已知平面向量a 与b 的夹角为．【解】2+=a b ，即224412+⋅+=a a b b ，41cos ⨯⨯a14．已知0a >，0b >，22a b +=，若24a b m +>恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【解】，当且仅当1a =，12b =时等号成立，即()min 244a b +=，由恒成立的结论可得：()min 24a b m <+，即实数m 的取值范围是4m <．15．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．【解】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5，......，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30,.......，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15．16．在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA AC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为________．【解】由于PA PB =，CA CB =，PA AC ⊥，则PB CB ⊥，因此取PC 中点O ，则有OP OC OA OB ===，即O 为三棱锥P ABC -外接球球心，又由2PA PB ==，得三、解答题17．已知数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ． （1）证明：{}1n a +是等比数列； （2）求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ． 【解】（1）由1121S a =-得：11a =因为()()()11221n n n n S S a n a n ---=----()2n ≥， 所以121n n a a -=+， 从而由()1121n n a a -+=+得1121n n a a -+=+()2n ≥， 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得21n n a =-，所以()()321135212221n n a a a a n +++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+()()1214114n n +-=-+-232353n n +--=． 18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？【解】（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人 设后四组的频数构成的等差数列的公差为d ， 则()()()2727227363d d d -+-+-=，解得3d =， 所以后四组频数依次为27，24，21，18，所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82＝820(人)． （2）()2210041183293004.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系19．如图，在四棱椎E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =．ABCDE（1）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（2）在线段DE 上是否存在一点F ，使AF ∥平面BCE ？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．【解】（1）证明：因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥，又因为AE DE ⊥，CDDE D =，所以AE ⊥平面CDE ，又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE ．ABCDEMF（2）结论：在线段DE 上存在一点F ，且13EF ED =，使AF ∥平面BCE ． 解：设F 为线段DE 上一点，且13EF ED =，过点F 作FM CD ∥交CE 于M ，则13FM CD =．因为CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，所以CD AB ∥． 又因为3CD AB =，所以MF AB =，FM AB ∥， 所以四边形ABMF 为平行四边形，则AF BM ∥．又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2OM ON ⋅=（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解】（1C 的标准方程是22143x y +=（2）当直线l的斜率不存在时，(M，(0,N3OM ON ⋅=-，不符合题意当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x yy 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，1221634kx x k+=-+，122434x x k =+， ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=()()21212124k x x k x x ++++()222222413216124343434k k k k k k +-=-+=+++ ∵2OM ON ⋅=，∴221612234k k-=+，解得k =，满足0∆>，21．已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x有两个零点，求实数m 的取值范围．【解】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++． 当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ， ，因此()11k f '==． 因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．（2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，，所以当()0g x '=时，1x =， 时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<； 故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．，()2e 2e g m =+-，()g x 上的最小值为()e g ， 故()g x 在区间上有两个零点的条件是所以实数m 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x m y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为2sin 2cos ρθθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．【解】（1）由2cos 2sin x m y αα=+=⎧⎨⎩消去参数α，得()224x m y -+=，即为曲线1C 的普通方程．由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，结合互化公式得22y x =，即为曲线2C 的直角坐标方程．（2）因为曲线1C 和曲线2C 都是关于x 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以()224x m y -+=中2m =， 解()22224 2x y y x -+==⎧⎪⎨⎪⎩得三个交点的坐标分别为()0,0，()2,2，()2,2-，23．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈【解】(1)于是得()13 33x f x x -⎧=⎨-⎩≤≤≤或解得11x -≤≤，即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤．（2当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号， ∴[)3,M =+∞，∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>，。
2018年高考数学文科模拟试卷（有答案）
5 c 2018届高三高考模拟数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，则
A B
c D
2若，则
A B
c D
3已知,则“”是“”的
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A 4 B
c 8 D
5已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是
A 若则
B 若则
c 若则 D 若则
6若，满足的解中的值为0的概率是
A B
c D
7在中，角所对应的边分别为，若,则
A B 3
c 或3 D 3或
8已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是。
2018年高考模拟试卷数学（文）一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集U 0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ，则U ()C A B U =A ．｛0，4｝B ．｛1，5｝C ．｛2，0，4｝D ．｛2，0，5｝2. 复数z 满足23zi i ，复数z 是A ．32iB ．32iC ．32i D.32i3. 下列函数中，在区间0（，）上为增函数的是A.1y xB.sin y xC. 2x yD. 12log (1)y x 4.已知双曲线22:1169x y C ，它的渐近线的方程A ．34y xB ．43y x C ．916y x D ．169y x5.等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，公差0d ，且711S S ，若96a ，则10a =A ． 0B ．6C ．10a 的值不确定D ．106a 6.直线01)1(:1y a ax l ，02:2ay x l ，则“2a ”是“21l l ”A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C ，则ABC 中A 为A ．6B ．23C ．3D ．568. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综。
2018年高考文科数学模拟试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑 色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准 条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第1卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)(1)已知i 为虚数单位，复数i z +=21，i z 212-=，则=+21z z ( ) (A)i +1 (B) i -2 (C) i -3 (D) i -(2)设平面向量3(=,)2，x (=,)4-，如果与平行，那么x 等于( ) (A) 6 (B) 3 (C) 3- (D) 6-(3)设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若2:1:21=a a ，则=21:S S ( ) (A)3:1 (B) 4:1 (C) 5:1 (D) 6:1 (4)设3log 31=a ,31log 21=b , 2)31(=c ，则下列正确的是 ( )(A)c b a << (B)b c a << (C)c a b << (D)a c b <<(5)某商场在今年春节假期的促销活动中，对大年初一9时至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至11时、11时至12时、12时至13时、13时至14 时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则大年初-11时至12时的销售金额为 ( ) (A)4万元 (B)8万元 (C) 10万元 (D) 12万元(6)下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中 正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的 表面积为 ( ) (A) π180.400.35 0.30 0.250.200.15 0.100.05(B) π27(C) 382π(D) 383π(7)已知函数x x x x f cos sin cos 3)(2+=,R 是实数集，若R x ∈∃1,R x ∈∃2,R x ∈∀，)()()(21x f x f x f ≤≤,则12x x -的最小值为 ( )(A)π (B)2π (C) 3π (D) 4π(8)在三棱锥ABC P -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，3=PA ，5=PB ，2=PC ,若三棱锥ABC P -的顶点都在球O 的球面上，则球0的体积等于 ( ) (A) π36 (B) π25 (C) π16 (D)π34 (9)如图所示的程序框图的功能是 ( )(A)求数列}1{n 的前10项和(B)求数列}1{n 的前11项和(C)求数列}21{n 的前10项和(D)求数列}21{n的前11项和(10)下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y那么表 格中t 的值为 ( )(A) 5.3 (B) 25.3 (C) 15.3 (D) 3(11)已知0>a ，0>b ，双曲线S ：12222=-bx a y 的离心率为3，k 是双曲线S 的一条俯视图渐近线的斜率，如果0>k ，那么b ak+的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 23 (C) 24 (D) 6(12)已知23)(x x f y +=的图象关于原点对称，若3)2(=f ，函数x x f x g 3)()(-=, 则)2(-g 的值是 ( )(A) 12 (B) -12 C) -21 (D) -27第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考（文科）数学模拟试题及答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若集合A=｛x|-5＜x ＜2｝，B=｛x|-3＜x ＜3｝，则A B=（ ）A. -3＜x ＜2B. -5＜x ＜2C. -3＜x ＜3D. -5＜x ＜3（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）（A ）（x-1）2+（y-1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1（C ）（x+1）2+（y+1）2=2 （D ）（x-1）2+（y-1）2=2（3）下列函数中为偶函数的是（ ）（A ）y=x ²sinx （B ）x x y cos 2= （C ）x y ln = （D ）x y -=2（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ）（A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（ ）（A ）3 （B ）4 (C)5 (D)6（6）设a ，b 是非零向量，“a ·b=IaIIbI ”是“a//b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）(A)1 （B ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
(D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）（A ）6升 （B ）8升 （C ）10升 （D ）12升二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数()i i +1的实部为（10）32- , 213 , log 25三个数中最大数的是 （11）在△ABC 中，a=3,b=错误！未找到引用源。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
2018 届高考模拟考试一试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．已知会合 M x x 2 x 12 0 , Ny y 3x , x1 ，则会合 x x M , 且x N为A ． 0,3B． 4,3C ． 4,0 D．4,02. 已知向量 AB 1,1 ， AC2,3 ，则以下向量中与 BC 垂直的是A ． a 3,6B ． b 8, 6C ． c6,8D． d6,33．在四周体 S ABC 中， AB BC,ABBC2 SA SC SB2 ，则该四周体外接球的表面积是A ．4B ． 1633C ．10D．8334．已知 sin3( , sin 2的值等于,且), 则A ．352cos 2 ．3B24C ．— 3D ．—3245．某几何体的三视图以下图，则此几何体的体积为8 A ．3B ．3C ．6 22 6D ．6 226．以下命题中正确的选项是A ．若 a ， ， c 是等差数列，则 log 2 ， log 2 ， log 2 是等比数列b a b cB ．若 a， ， c 是等比数列，则 log 2 ， log 2 ， log 2 是等差数列ba b cC ．若 a ， b ，c 是等差数列，则 2a ， 2b ， 2 c 是等比数列D ．若 a ， b ，c 是等比数列，则 2a ， 2b ， 2c 是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题， 某校专对各班迟到现象拟订了相应的等级标准， 此中 D 级标准为 “连续 10 天，每日迟到不超出7 人”，依据过去 10 天 1、 2、3、 4 班的迟到数据，必定切合D 级标准的是A ． 1 班：整体均匀值为 3，中位数为 4B ． 2 班：整体均匀值为 1，整体方差大于C ． .3 班：中位数为 2，众数为 3D ． 4 班：整体均匀值为 2，整体方差为 38f x2sin 2 x的图象向右平移个单位， 所得图象对于 y 轴对称， 则．若将函数3的最小正当是A ．5B ． 12 3C ．2D ．5369．履行以下图的程序框图，若输入 m 1， n 3 ，输出的 ，则空白判断框内应填的条件为A ． C ．mn 1m nB ．D ． mnmn10．若 a ＞ 0， b ＞0，且函数 f( x)＝ 4x 3－ ax 2 － 2bx － 2 在 x ＝ 1 处有极值，则 a b 的最大值是A ．2B ． 3C ．6D． 911. 设函数 f ( x ) ＝( x － a ) 2＋ (ln x 2－ 2a ) 2，此中 x >0， a ∈ R ，存在 x 0 使得 f ( x 0) ≤ b 成立，则实数 b 的最小值为12A. 5B.54C. 512 已知定义在 R 的函数f x 是偶函数，且知足 f x 2 f x 2 ，在 0，2 上的分析1 x2 ,0 x 1 3,0 作斜率为 k 的直线 l ，若直线 l 与函数 fx 的式为 f x1,1 x，过点x 2图象起码有 4 个公共点，则实数 k 的取值范围是1,1B ．A. 3 3C ．1,6 42D ．31,6 4236 4 2,13第Ⅱ卷（共 90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第 (13)～ (21)题为必考题， 每个试题考生都一定作答． 第(22)～ (23)题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．16.13. 已知点 A 1,1 ,B 1,2 ,C2, 1, D 2,2，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为________.14. 已知底面边长为4 2 ，侧棱长为 25 的正四棱锥 S ABCD 内接于球 O 1 . 若球 O 2 在球 O 1内且与平面 ABCD 相切，则球 O 2 的直径的最大值为．15. 已知f (x)是定义域为 R 的偶函数， 当 x 0时，f (x) x 22x ，那么，不等式 f ( x) 3的解集是 ．16．已知函数 f x4sin2x0≤ x ≤91，若函数 Fx f x3 的全部零点依6 6次记为 x 1, x 2 , x 3 ,... x n , x 1 x 2 x 3x n ，则 x 1 2 x 2 2x 32 x n 1x n__________．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 已知平面向量 a ＝ (3，－ 1) ，b ＝ 1，3.22(1) 证明： a ⊥b ；(2) 若存在不一样时为零的实数 k 和 t ，使 c ＝ a ＋ ( t 2－3) b ， d ＝－ ka ＋ t b ，且 c ⊥ d ，试求函数关系式 k ＝ f ( t ).18. 为了认识某学校高三年级学生的数学成绩， 从中抽取 n 名学生的数学成绩 （百分制） 作为样本，按成绩分红 5 组： [50 ，60) ， [60 ，70) ， [70 ，80) ， [80 ，90) ， [90 ，100] ，频次散布直方图以下图．成绩落在[70 ，80) 中的人数为20 ．（Ⅰ）求 a 和 n 的值；（Ⅱ）依据样本预计整体的思想，预计该校高三年级学生数学成绩的均匀数x 和中位数 m ；（Ⅲ）成绩在 80 分以上（含80 分）为优异，样本中成绩落在[50 ，80) 中的男、女生人数比为1: 2 ，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3:2，达成2 2 列联表，并判断能否有95%的掌握以为数学成绩优异与性别相关．参照公式和数据：K 2 n(ad bc)2 ．(a b)(c d )(a c)( b d )P(K 2 ≥ k0 )k0男生女生共计优异不优异共计19．如图 ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 ,平面 A1BC 丄侧面 A1ABB1,且 AA1=AB= 2.(1)求证 :AB 丄 BC;(2) 若直线 AC 与面 A1BC 所成的角为,求四棱锥A1-BB1 C1C 的体积 .20. 已知椭圆C：x2y2 1（ a b 0 ）的左右焦点分别为F1，F2 ，离心率为1，点A在a2 b2 2椭圆 C 上，|AF1| 2 ，F1 AF2 60 ，过 F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆 C 交于P， Q2两点， N 为P， Q的中点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 M (0, 1PQ ，求直线 MN 所在的直线方程．)，且 MN821．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x2 2 x a ln x a R ．（ 1）当a 2 时，求函数 f x 在 1, f 1 处的切线方程；（ 2）当a 0 时，若函数 f x 有两个极值点 x1 , x2 x1 x2，不等式 f x1 mx2恒成立，务实数 m 取值范围．请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（此题满分 10 分）选修 4 —4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为ρ＝ 2 2cosx＝ t，(t 为参数 )，直线 l 和圆 C 交于 A ， B θ＋π，直线 l 的参数方程为4 y＝－ 1＋ 2 2t两点， P 是圆 C上不一样于 A， B 的随意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△ PAB面积的最大值.23.（此题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) ln(| 2x 1| | 2x 3|) .（ 1）求不等死 f ( x)0 的解集；（ 2）当m取何值时， f ( x)m 恒成立.成都龙泉中学2018 届高考模拟考试一试题（一）数学（文科）参照答案1— 5 DDBCB 6—10 CDABD 11— 12 CB1113.13. 5 14. 8 15. ( 3,3) 16. 44517.(1) 证明∵a ·b＝1－ 1×3＝ 0，3×22∴a ⊥b .(2)解∵ c＝ a＋ (t2－ 3)b， d ＝－ ka ＋ tb ，且 c ⊥d ，∴ c ·d＝ [a＋ (t 2－3)b ] ·(－ ka＋ tb )＝－ ka2＋ t(t2－ 3)b 2＋ [t－ k(t2－ 3)] a·b ＝ 0. 又 a 2＝ |a|2＝ 4， b 2＝| b|2＝ 1 ，a ·b＝ 0 ，∴ c ·d＝－ 4k＋t 3－ 3t3－3t＝ 0 ，∴ k＝ f(t)＝t4 (t≠ 0).18.分析：（Ⅰ）由题意可得10a 1 0.02) 10 ，∴，∴ n20．1040（Ⅱ）由题意，各组的频次分别为0.05 ， 0.2 ， 0.5 ，，，∴ x 55 75 85 ．设中位数为 m ，则 ( m 70) 0.2) ，∴m 75 ．（Ⅲ）由题意，优异的男生为 6 人，女生为4 人，不优异的男生为10 人，女生为20人，2 2 列联表男生女生共计优异 6 4 10不优异10 20 30共计16 2410)2 40由表可得K 240 (6 20 4 ，16 24 10 30∴没有 95% 的掌握以为数学成绩优异与性别相关．19. 解： (1) 取 A1 B 的中点为 D ,连结 AD,面面，,面(2) ∠ ACD 即 AC 与面 A 1BC 所成线面角 ,等于;直角 △ ABC 中 A 1A =AB =2,D 为AB的中点,∵,【分析】此题主要考察的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考察考生的逻辑推理能力和运算求解能力 .(1) 依据线面垂直的判断定理证明,而后依据线面垂直的性质证得 ;(2) 由 (1) 可得∠ ACD 即 AC 与面 A 1 BC 所成线面角 ,解三角形求得 依据棱锥的体积公式即可获得答案 .20. 解：（Ⅰ）由 e12c ，，得 a2由于 | AF 1 | 2 ， | AF 2 | 2a 2 ，由余弦定理得 | AF 1 |2 |AF 2| 2| AF 1 | | AF 2 | cos A | F 1F 2 |2 ， 解得 c 1 ， a 2 ， ∴ b 2a 2 c 23 ，∴椭圆 C 的方程为x 2y 21．43（Ⅱ）由于直线 PQ 的斜率存在，设直线方程为y k( x 1) ， P( x 1 , y 1 ) ， Q( x 2 , y 2 ) ，y k (x 1), 联立 x2y 2 整理得 (3 4k 2 ) x 2 8k 2 x 4k 2 12 0 ， 4 3 1,由韦达定理知 x 1x 28k 2， y 1y 2 k( x 1 x 2 ) 2k6k 2 ，3 4k4k234k23k 11 3k24k 34k 2此时 N(,) ，则 k MN 8 3 4k 2 4k 2 4k 2 )，又M(0,4k 2 32k 2 ，3 3 83 4k2113 ．∵ MNPQ ，∴ k MN，获得 k 或k22 则 k MN 2 或 k MN2， 3MN 的直线方程为 16 x 8 y 1 0 或 16x 24 y 3 0 ．21. 解：（ 1）当时，；，则，因此切线方程为，即为． 4 分（2 ）令，则当时，，函数在上单一递加，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化状况以下表：00单一递加极大值单一递减极小值单一递加当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．由于，因此，，即在递减，即有，因此实数的取值范围为．22. 解 (1) 圆 C 的一般方程为x2＋ y2－ 2x＋ 2y＝ 0，即 (x－ 1) 2＋ (y＋1) 2＝ 2.因此圆心坐标为 (1 ，－ 1) ，圆心极坐标为2，5π；4(2)直线 l 的一般方程： 2 2x－ y－ 1＝ 0，圆心到直线 l 的距离d＝|22＋1－1|＝22，因此 |AB |＝ 2 2－8＝210 ，点 P 到直线 AB 距离的最大值为r＋ d3 3 9 3＝ 2＋232＝532，S max＝1 2 10 5 2＝10 5 2 ×3 ×3 9 .23 ．解：（ 1 ）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2 x 1| | 2 x 3|) ≤ ln1 ，因此 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x≤1，或1 x 3 ，或x≥3，2 2 2 20 2 x 1 2x 3 ≤ 1 0 2 x 1 2 x 3 ≤ 1 0 2 x 1 2 x 3 ≤ 1，解得不等式的解集为x 1 x≤3．2 4（ 2 ）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可 .由（1）0 | 2 x 1| | 2 x 3| 得函数 f ( x) 的定义域为 1 ，，2ln(4 x 2) 1 x 3 ，因此有f ( x)2 2因此 f ( x)max ln 4 ，≥3ln 4，x 2即 m ln 4 ．。
2018高考仿真卷·文科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x2-1≤0},则M∩N=()A.{x|1≤x<2}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1≤x<2}2.已知复数z=5i2i−1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)18 131 0-1用电量(度) 24343864由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为() A.68 B.67 C.65 D.644.若α∈π2,π,3cos 2α=cosπ4+α,则sin 2α的值为()A.118B.-1718C.1718D.-1185.执行如图的程序框图,那么输出的值是()A.101B.120C.121D.1036.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=√3,那么△ABC的外接圆半径为()A.2B.4C.√2D.17.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sin π4x 的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A.136B.118C.112D.188.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.32+4√3B.36C.32+4√3+4√7D.32+4√79.已知各项都为正数的等比数列{a n },且满足a 3=2a 1+a 2,若存在两项a m ,a n 使得√a m a n =4a 1,则1m +4n 的最小值为 ( )A.2B.32C.13D.110.已知圆C 1:x 2+(y-2)2=4,抛物线C 2:y 2=2px (p>0),C 1与C 2相交于A ,B 两点,且|AB|=8√55,则抛物线C 2的方程为( ) A.y 2=85xB.y 2=165xC.y 2=325xD.y 2=645x11.将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为( ) A.π27B.π3C.8π27D.2π912.已知函数g (x )满足g (x )=2g 1x,当x ∈[1,3]时,g (x )=ln x.若函数f (x )=g (x )-mx 在区间13,3上有三个不同的零点,则实数m 的取值范围是( ) A.ln33,1e B.ln 3,3eC.1e ,ln 3 D.0,1e二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a =(1,-2),b =(k ,4),且a ∥b ,则实数k 的值为 . 14.若x ,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+2y 的最小值为 .15.如果将函数f (x )=sin(3x+φ)(-π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度所得到的图象关于原点对称,那么φ= .16.已知F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B ,A 两点,若△ABF 2为等边三角形,则△BF 1F 2的面积为 .三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分17.(12分)已知等比数列{a n }中,a 2=2,a 2,a 3+1,a 4成等差数列;数列{b n }的前n 项和为S n ,S n =n 2+n.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列{a n+4}的前n项和.b n b n+118.(12分)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告,某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布,电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查,将他们的年龄分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求60名电视观众中年龄分布在[30,70]的人数;(2)从年龄分布在[30,60]的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机选出2人进行采访,求这2人中恰有一人年龄分布在[40,50]的概率.19.(12分)的正三棱柱,经过AB的截面与上底面相交于PQ,设C1P=λC1A1(0<如图,ABC-A1B1C1是底面边长为2,高为√32λ<1).(1)证明:PQ∥A1B1;时,在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F(说明作法及理由),并求四棱锥C-ABQP的表面积.(2)当λ=1220.(12分)已知点1,32在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若M为椭圆C的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于M)且满足直线MA与MB斜率之积为14.试判断直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=(a-1)x2+2ln x,g(x)=f(x)-2ax(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)若对∀x∈(1,+∞),g(x)<0恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cos θ-sin θ)=6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3倍、2倍后得到曲线C2.试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|,x∈R.(1)若a<0,且log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;x有解,求实数a的取值范围.(2)若a>0,且关于x的不等式f(x)<322018高考仿真卷·文科数学(一)1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.C9.B10.C11.C12.A16.2√3a213.-214.-415.-π417.解(1)设等比数列{a n}的公比为q,因为a2,a3+1,a4成等差数列,故a2+a4=2(a3+1),即a4=2a3,故q=2;=1,所以a n=2n-1;因为a1=a2q因为S n=n2+n,故当n=1时,b1=S1=2;当n≥2时,b n=S n-S n-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上所述b n=2n.(2)由(1)知4bn b n+1=1n(n+1)=1n −1n+1. 故数列{a n +4b n b n+1}的前n 项和为1×(1−2n )1−2+1-12+12−13+13-…+1n −1n+1=2n -1n+1.18.解 (1)电视观众年龄分布在[30,70]的频率为(0.01+0.02+0.03+0.025)×10=0.85,故电视观众中年龄分布在[30,70]的人数为60×0.85=51(人).(2)由题意知,采用分层抽样的方法选出6人,年龄分布在[30,40]的为1人,年龄分布在[40,50]的为2人,年龄分布在[50,60]的为3人,分别记为a 1,b 1,b 2,c 1,c 2,c 3,从中选出2人的所有基本事件:{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,c 1},{a 1,c 2},{a 1,c 3},{b 1,b 2},{b 1,c 1},{b 1,c 2},{b 1,c 3},{b 2,c 1},{b 2,c 2},{b 2,c 3},{c 1,c 2},{c 1,c 3},{c 2,c 3},共15个事件.设事件B 为“从这6人中随机选出2人进行采访,这2人中恰有一人年龄分布在[40,50]”,使得事件B 成立的为{a 1,b 1},{a 1,b 2},{b 1,c 1},{b 1,c 2},{b 1,c 3},{b 2,c 1},{b 2,c 2},{b 2,c 3},共8个,则P (A )=815.19.解 (1)∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1,平面ABC ∩平面ABQP=AB ,平面ABQP ∩平面A 1B 1C 1=QP ,∴AB ∥PQ.又∵AB ∥A 1B 1,∴PQ ∥A 1B 1.(2)如图,F 点是PQ 中点.理由如下:(画出点F )当λ=12时,P ,Q 分别是A 1C 1,A 1B 1的中点,连接CQ 和CP ,∵ABC-A 1B 1C 1是正三棱柱, ∴CQ=CP.∴CF ⊥QP.取AB 中点H ,连接FH ,CH ,CH=√3,在等腰梯形ABQP 中,FH=√62,连接CF ,CF=√62.∴CF 2+FH 2=CH 2.∴CF ⊥FH.∵QP ∩FH=F ,∵CF ⊥平面ABF ,即CF ⊥平面ABQP. ∴F 点是C 在平面ABQP 内的正投影.S=S △CPQ +S △CPA +S △BCQ +S △ABC +S 梯形ABQP =2√3+√6.20.解 (1)由题意可知离心率e=c a =12,故有2c=a ,所以b 2=a 2-c 2=a 2-a24=3a 24.又点1,32在椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1上,代入得1a 2+94b 2=1, 解得a=2,b=√3. 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)由题意,直线AB 的斜率存在,可设直线AB 的方程为y=kx+m (k ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 联立{y =kx +m,x 24+y 23=1,得(3+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-12=0.∴x 1+x 2=-8km3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k 2.∵直线MA 与MB 斜率之积为14,而点M (2,0),∴y 1x 1-2·y 2x 2-2=14. ∴4(kx 1+m )(kx 2+m )=(x 1-2)(x 2-2).化简得(4k 2-1)x 1x 2+(4km+2)(x 1+x 2)+4m 2-4=0,∴(4k 2-1)·4m 2-123+4k 2+(4km+2)·-8km3+4k 2+4m 2-4=0,化简得m 2-2km-8k 2=0,解得m=4k 或m=-2k , 当m=4k 时,直线AB 的方程为y=k (x+4),过定点(-4,0).将m=4k 代入Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m 2-12)>0,解得-12<k<12(k ≠0); 当m=-2k 时,直线AB 的方程为y=k (x-2),过定点(2,0),不符合题意. 综上所述,直线AB 过定点(-4,0).21.解 (1)当a=0时,f (x )=-x 2+2ln x ,f'(x )=-2x+2x .所以f'(e)=-2e+2e,f(e)=-e2+2.故在点(e,f(e))的切线方程为y-f(e)=f'(e)(x-e),化简得y=2e-2e x+e2.(2)g(x)=f(x)-2ax=(a-1)x2-2ax+2ln x,则g(x)的定义域为(0,+∞).g'(x)=(2a-2)x-2a+2x =(2a-2)x2-2ax+2x=(x-1)[(2a-2)x-2]x.①若a>1,令g'(x)=0,得极值点x1=1,x2=1a-1,当x2>x1=1,即1<a<2时,在(0,1)上有g'(x)>0,在(1,x2)上有g'(x)<0,在(x2,+∞)上有g'(x)>0,此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不符合题意;当x2≤x1=1,即a>2时,同理可知,g(x)在区间(1,+∞)上恒有g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.有g(x)∈(g(1),+∞),也不符合题意;②若a≤1,则有2a-2≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有g'(x)<0.所以g(x)在(1,+∞)上是减函数;要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(1)=a-1-2a≤0即可,可得a≥-1,所以a的取值范围是[-1,1].综合①②可知,当a∈[-1,1]时,对∀x∈(1,+∞),g(x)<0恒成立.22.解(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0,曲线C2的直角坐标方程为x23+y24=1.所以曲线C2的参数方程为{x=√3cosθ,y=2sinθ(θ为参数).(2)设点P的坐标为(√3cos θ,2sin θ),则点P到直线l的距离为d=√3cosθ√5=|4sin (θ-π3)+6|√5,所以当sinθ-π3=1,θ=5π6时,点P-32,1,此时d max=√5=2√5.23.解(1)f(x)=|x+2|+|x-a|≥|x+2-x+a|=|a+2|.∵log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,∴|a+2|>4,解得a<-6或a>2.∵a<0,∴实数a 的取值范围是(-∞,-6).(2)当a>0时,f (x )=|x+2|+|x-a|={-2x -2+a,x <−2,a +2,−2≤x ≤a,2x +2−a,x >a.若关于x 的不等式f (x )<32x 有解,则函数f (x )的图象与直线y=32x 有两个交点, ∴a+2<32a ,解得a>4,∴实数a 的取值范围是(4,+∞).。
