【高二数学期末试题汇聚】吉林省长春市十一高中09-10学年高二上学期期末考试(数学文)

某某市十一高中2009—2010学年度高二上学期阶段性考试数 学 试 题 （文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.函数x x x y sin cos -=的导数为（ ） A. x x sin B.x x sin - C.x x cos D.x x cos -2. 已知2)(x x f =，则)3(/f 的值为（ ）A.0B.x 2C.6D.93. 函数33x x y -=的单调增区间是（ ） A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞)4. 函数)1()(2x x x f -=在[0，1]上的最大值为（ ） A.932 B. 922 C. 923 D. 835. 函数232x x y -=的极大值是（ ） A.0B.-9 C.271-D.16276.3x y =在点P （2，8）处的切线方程是（ ） A.01612=-+y x B.01612=--y x C.01612=+-y x D.01612=++y x7. 已知()x f /是函数()x f 的导函数，若函数()x f 的图象在点5=x 处的切线方程是05=-+y x ，则()()=+55/f f （ ）A. 1B. 1-C.2-D.08. 函数xxy ln =的最大值为（ ）A.1-eB.eC.2eD. 3109.曲线24x x y -=上两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A.（1，3）B.（3，3）C.（6，-12）D.（2，4）.10. 若函数5)1(31)(2/3++--=x x f x x f ，则)1(/f 的值为（ ）A.2B.－2C.6D.－611. 函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（ ） A . 6 B.0 C. 5 D. 112.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值X 围是（ ） A. [0，2π] B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ某某市十一高中2009—2010学年度高二上学期阶段性考试数学答题纸（文科）二、填空题（每题4分，共16分）13. 函数5523--+=x x x y 的单调递减区间是____________14. 若()()123323++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值X 围是___________ 15. 若函数a x x y +-=2323在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________16. 已知7)(=x f )(R x ∈，则=)(/x f ____________ 。

长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数 学(文科) 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)1. 复数11iz i+=-(i 为虚数单位)，则2z = ( )A.1B.1-C.i D i -2. 曲线221259x y +=与曲线221259x y m m+=--(9)m <一定有相等的 ( )A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距 3. 过点(2,2)且与双曲线14322=-x y 有相同渐近线的双曲线方程为( )A.22314x y -= B.22314x y -= C.22314y x -= D.22314y x -= 4. 曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为( )A. y x =-B. 2y x =-C. 21y x =-+D. 23y x =-5. 若函数32()2f x x mx x =-+-是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围是( )A. (B. [C. )+∞D.(-∞6. 双曲线2216436x y -=上的点P 到它的左焦点的距离是17，那么P 点到双曲线的右焦点 的距离是 ( )A.1B.3C.33D.1或337．函数()1xf x x=-的单调增区间是 （ ） A.(),1-∞ B. ()1,+∞ C.()(),1,1,-∞+∞ D. ()(),1,1,-∞-+∞8.下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是 （ ） A. sin y x = B. xy xe = C. 3y x x =- D. ln y x x =-9. 点P 在椭圆2214x y +=上, F 1、F 2为椭圆焦点,且120PF PF ⋅=,则12||||PF PF ⋅=( )A.2B.C.4D.810.下列求导正确的是 （ ）A. /2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. /21(log )ln 2x x =C. ()/13ln 33ln 33xx +=+ D. ()/2cos 2sin x x x x =-11..如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面11DCC D 上的动点，且动点P 到直线AD 的距离与点P 到直线11D C 的距离的相等，则动点P 的轨迹是 ( )A.圆B. 椭圆C.双曲线D ．抛物线12.已知直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=的四个交点从上到下依次为D C B A 、、、四点,则||||AC BD +=( )A.12B.14C.16D.18第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置） 13.命题“2230ax ax -+>恒成立”是真命题，则实数a 是_______________________14.右图为某算法的程序框图，输出S 的值为_______115.过点(3,1)M 作直线交双曲线2213x y -=于A 、B 两点，且点M 恰为线段AB 中点，则直线AB 的方程为 .16.在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立。

专题训练七 开放性试题 一、填空题(每空2分，共28分) 1．给你一把直尺，一只弹簧测力计，一支温度计和一块秒表，你能用这些测量工具，或单独作用，或组合起来使用，直接和间接测量出哪些物理量(要求至少说出8个被测出的物理量)． (1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______ (5)_______；(6)_______；(7)_______；(8)_______ 2．如图所示，体积为1.0×10-2 m3的正方体木块，其下表面距水面0.06 m，请你根据所学的力学知识，计算出与木块有关的三个物理量．(g取10 N/kg) (1)_______________________； (2)_________________ ______； (3)_______________________． 3．如图所示，是家用电热水器的简化电路图，当闭合闸刀开关后，发现电热水器发热管不发热，造成该现象的原因有多种可能，请写出其中的三种： (1)_______________________； (2)_______________________； (3)_______________________．? 二、实验题(32分) 4．(6分)请写出测盐水密度的两种方法，每种方法写出需要的器材、实验原理或相应的数学表达式． 5．(12分)一个电磁学实验箱内有如下图所示的器材，请写出利用这些器材可做的三个电磁学实验名称(或目的)及相应器材的字母代号，填在下表中． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)???? 6．(6分)实验桌上有一只盛有热水的茶杯，一张纸，利用这些器材能做哪些物理实验？ ? ? 7．(8分)如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当变阻器的滑片P在a、b两点(图上未标出)之间滑动时，电压表示数范围是3 V～5 V，电流表的示数范围是0.5～0.6 A，根据题中给出的数据，请你计算出(任意)4个物理量，并把计算过程和结果填入下表． ?物理量计算结果1??2??3??4?? ? 三、计算题(40分) 8．(6分)淡水湖面上漂有一块浮冰，如图所示，测得其水上部分的体积为2 m3，试计算出与这块浮冰有关的物理量(?＝0.9×103 kg/m3 )． ? 9．(8分)如图所示，有一重为27 N的长方体物块，长为L＝20 cm，它的横截面积S1是盛水容器横截面积S2(容器壁厚不计)的1/3，当物块有2/5的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数为F1＝23 N(g取10 N/kg)． (1)根据题中所给条件，试一试你能求出与物块有关的物理量有哪些？请分别计算出来． (2)求当物体有2/5的体积浸入水中时与物体刚好全部浸入水中时，水对容器底的压强差是多少？ ? ? 10．(6分)如图所示，电源电压不变，闭合开关后，用电器R1、R2均能正常工作，已知R1的额定功率为1.5 W，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A的示数为1.5 A，根据以上所给条件，逐一列式计算出与该电路有关的物理量． ? 11．(6分)如图所示，有两个阻值分别为20?、30?的电阻串联在电路中，请你任意补充一个条件，提出问题，然后解答．(至少选择两种做法，但要求每次补充不同类型的条件，提出不同的问题) ? ? 12．(8分)“5.7”大连空难飞机的黑匣子已经找到，潜水员在出事地点从10 m深的海底将它匀速托出水面．它是体积约为50×20×10 cm3，质量为20 kg、表面桔红色的长方体．黑匣子防护要求很高，能经受1000℃的高温而不被烧坏，平放时能经受2.5×104 N的挤压而不变形，在海水(设?海水＝1.0×103 kg/m3 )中浸泡36 h而不渗水，请根据上述条件，自己设计提出三个问题，并解答你所提出的问题．(g＝10 N/kg) ? ? 13．(6分)给你一个电流表、一个电源(电压不变)、一个定值电阻R(阻值已知)、两个开关、导线若干．你怎样测出一个未知电阻Rx的阻值？ 要求： A．说明实验原理，画出测量所用的电路图； B．指出需要测哪些物理量； C．写出被测电阻Rx的最后表达式(用测得的物理量表示) ? ? ? ?参考答案 1．长度、重力、质量、温度、时间、速度、密度、压强等 2．(1)F浮＝6 N (2)p下＝600 Pa (3)G＝F浮＝6 N 3．(1)保险丝断了；(2)温控开关坏了；(3)发热管坏了；(4)导线某处断开了；(5)闸刀开关接触不良；(6)停电 其他答案合理均可． 4．(1)器材：天平、量筒、玻璃杯 根据?＝m/V计算 (2)器材：弹簧秤、小石块、细线、盐水、量筒 用称重法测浮力的方法 5． 实验名称(或实验目的)选用的器材(填字母代号)奥斯特实验C、E、G、H电磁感应A、D、E、F、H、I、J磁场对电流的作用A、B、E、F、G、H、I、J蹄形磁铁 磁场的方向A、C 6．(1)惯性实验；(2)证明大气压存在实验；(3)茶杯中倒入水，杯底看起来较浅的折射实验；(4)把手放在有水的杯子后面看起来较粗的成像实验；(5)蒸发实验等． 7．(1)R0＝20? (2)U＝15 V (3)Pb＝2.5 W (4)Ra＝5? 8．浮冰的总体积 V＝20 m3 V2＝18 m3 浮冰的质量m＝1.8×104 kg 浮冰的总重G＝1.8×105 N F浮＝G＝1.8×105 N 9．(1)物体的质量m＝2.7 kg 物体受到的浮力F＝4 N 物体的密度?＝2.7×103 kg/m3 (2)Δp＝400 Pa 10．(1)U1＝3 V (2)R1＝6? (3)U2＝3 V (4)R2＝3? (5)R总＝2? (6)P总＝4.5 W (7)P2＝3 W　(8)IR2＝1 A (9)电源电压3 V 11．(1)补充条件：电源电压为12 V，求电路中的电流 解：R＝R1＋R2＝20?＋30?＝50? I＝U/R＝12 V/50?＝0.24 A (2)补充条件：20?的电阻的功率是3.2 W，求：30?电阻的功率是多少？ 解：根据P＝I2R P2＝4.8 W 12．问题一：黑匣子的平均密度是多少？ ?＝2×103 kg/m3 问题二：黑匣子平放时能承受的压强是多大？ p＝2.5×105 Pa 问题三：黑匣子在海底受到海水的压强是多大？ p＝1×105 Pa 问题四：黑匣子在海水中受到的浮力是多大？ F＝100 N 问题五：黑匣子在海底受到哪些力作用？各力有多大？ G＝200 N 浮力F＝100 N 支持力F＝100 N 问题六：潜水员在海水中对黑匣子做了多少功？ W＝1000 J 13．A．R与开关S1串联；Rx与开关S2串联，然后再并联，后与电流表串联．图略 实验原理：欧姆定律 B．闭合S1和断开S2，则电流表的示数为I1； 闭合S2和断开S1，则电流表的示数为I2； C．根据I1R＝I2Rx，得Rx＝I1R/I2． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）组题人：高二数学组 2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz 2131+-=，则=z （ ） A. 2B.2C.10D. 52.若原命题为：“若21,z z 为共轭复数，则21z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ） A. 真、真、真 B. 真、真、假C. 假、假、真D. 假、假、假3.“x x x sin 2,0>>∀”的否定是（ ）A. x x x sin 2,0<>∀B. x x x sin 2,0≤>∀C.000sin 2,0x x x ≤≤∃D. 000sin 2,0x x x ≤>∃4.“52>m ”是“方程131222=+-y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率是5，则其渐近线的方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x6.已知点)1,2,1(-A ，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则=BC （ ） A. 72 B. 52C. 22D. 47.由曲线1xy =与直线y x =， 3y =所围成的封闭图形面积为（ ）A. 2ln3-B. ln3C. 2D. 4ln3-8.若),0(,,321+∞∈x x x ，设133221,,x x c x xb x x a ===，则c b a ,,的值（ ） A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1D. 都小于19.点),(y x P 在椭圆191622=+y x 上，则y x 2-的最大值为（ ） A.6B.132C.134D.1010.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[]2,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. )3,1(B. )3,2(C. (]2,1D. []3,211.在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，若一个椭圆经过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A.3632-B.23-C.36-D.12-12.已知函数32)(-=x e x f ，2ln 41)(xx g +=，若)()(n g m f =成立，则n m -的最小值为（ ）A. 2ln 21+B. 2lnC.2ln 221+ D. 2ln 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆θθρsin 32cos 2-=的圆心的极坐标．．．是____________. 14.观察下列各式：125355=，6251556=，7578125=，则20165的末四位数字为____________.15.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为_________________. 16.设21,F F 分别为双曲线124:22=-y x C 的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若4521=PF PF ，则21F PF ∆内切圆的面积为______________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1=ρC ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx C 221221:2（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到直线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线3C .设)1,1(-P ，直线2C 与曲线3C 交于B A ,两点，求PB PA +.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，︒=∠90ABC ，ABC ∆≌ADC ∆，22===AB AC PA ，E 是线段PC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAB ；（2）求二面角B CP D --的余弦值．19.（本题满分12分）已知x xax x f ln )(-+=.R a ∈ （1）若2=a ，求)(x f 的单调区间；（2）当41-≤a 时，若2ln )(-≥x f 在[]e x ,2∈上恒成立，求a 的取值范围. 20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设)0,2(P ，过椭圆C 左焦点F 作斜率k 直线l 交C 于B A ,两点，若2ABP S ∆=，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物线G ：)0(22>=p px y ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的中点为M .（1）当直线l 的倾斜角为4π时，16=AB ．求抛物线G 的方程； （2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点)0,3(N ，求证：MN AB 2-为定值.22.（本小题满分12分）已知)ln()(2a x ex f x++=.（1）当1=a ，0≥x 时，求证：x x x f ++≥2)1()(；（2）若存在[)+∞∈,00x ，使得2000)ln(2)(x a x x f ++<成立，求实数a 的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、选择题（每题5分，共20分）13. )3,2(π- 14. 312515. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe 16. π748三、解答题17.解（1）1:221=+y x C ，圆心为)0,0(，半径为1；2:2+=x y C圆心到直线距离222==d --------3分 所以1C 上的点到2C 的最小距离为12-.--------5分（2）伸缩变换为⎩⎨⎧='='y y x x 32，所以134:223='+'y x C --------7分 将2C 和3C 联立，得0102272=-+t t .因为021<t t --------8分72124)(212212121=-+=-=+=+∴t t t t t t t t PB PA --------10分18.解：（1）证明：以B 为坐标原点，BA 所在的直线为x 轴，BC 所在的直线为y 轴，过点B 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示．则B (0,0,0)，C (0，3，0)，P (1,0,2)，D )0,23,23(，A (1,0,0)，E )1,23,21(，∴)1,0,1(-=，)2,0,1(=，)0,0,1(=． 显然平面PAB 的法向量为)0,1,0(=， 由0=⋅n DE ，⊄DE 平面PAB ， ∴DE ∥平面PAB .（2）由（1）知)0,3,0(=BC ，)2,23,21(--=DP ，)0,23,23(-=DC ，设平面PBC 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅==⋅0203z x y ，取2=x ，则1,0-==z y∴)1,0,2(-=为平面PBC 的一个法向量．同理：平面DPC 的法向量为)1,3,1(=p∴515512,cos =-=>=<，故二面角B CP D --的余弦值为51.19.解（1）当2=a 时，x xx x f ln 2)(-+=，则2222121)(x x x x x x f --=--='，0>x 令0)(>'x f ，解得2>x ，令0)(<'x f ，解得20<<x ，所以)(x f 增区间为),2(+∞，减区间为)2,0(.（2）由22211)(x a x x x x a x f --=--='，[]e x ,2∈，当41-≤a 时，02>--a x x 故)(x f 在[]e x ,2∈上为增函数，若2ln )(-≥x f ，则只需2ln 2ln 22)2()(min -≥-+==af x f ， 即：4-≥a ，综上有：414-≤≤-a20.解（1）依题意，221,1,2a b c b a =+==,解得1,222==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）设直线l ：1+=x ty ，代入椭圆消去x 得：012)2(22=--+ty y t ，设),(),,(2211y x B y x A ，则21,22221221+-=+=+t y y t t y y 所以：2102121=-=∆y y FP S ABP ， 即：2104)(32121221=-+⨯⨯y y y y ，即：10)24)2(4(92222=+++t t t 解得：42=t ，即2±=t ，所以l ：012=+±y x21.解（1）由题意知)0,2(p F ，设直线l 的方程为2px y -=，),(),,(2211y x B y x A由⎪⎩⎪⎨⎧-==222p x y pxy 得：04322=+-p px x ，所以：p x x 321=+ 又由1621=++=p x x AB ，所以4=p ，所以：抛物线G 的方程为x y 82=（2）由（1）抛物线G 的方程为x y 82=，此时设2:-=x ty AB消去x 得：01682=--ty y ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则：16,82121-==+y y t y y所以：)1(88)(422121+=++=++=t y y t x x ABt y t y y tx M M 4,242)(2221=+=++=，即 )4,24(2t t M + 所以：222216)14(2)1(82t t t MN AB +--+=-6)14(2)1(822=+-+=t t22.解（1）设)0()1()1ln()(22≥-+-++=x x x x ex F x，1)1(2112)(2-+-++='x x e x F x ，由)0(1≥+≥x x e x 所以：122+≥x e x ， 故3211)12(21)1(2112)(2--+++≥-+-++='x x x x x e x F x 01211122≥++=++-=x xx x x ，所以，)(x F 在[)+∞,0上递增，所以0)0()(=≥F x F（2）由条件知[)+∞∈∃,00x ，02200ln()0,0,x ex a x a -+-<>易知设22)ln()(x a x ex g x-+-=，0≥x ，则21()22x g x e x x a'=--+02)(14)(22>-++=''a x e x g x ， 所以)(x g '在[)+∞,0上单调递增，ag x g 12)0()(-='≥' （ⅰ）当21≥a 时，012)0(≥-='ag )(x g 在[)+∞,0上为单调递增函数，故0ln 1)0()(min <-==a g x g ，e a >所以：e a > （ⅱ）当102a <<时，21)21ln()ln(-<+<+x x a x设)0(),21()(22>---=x x x e x h x01212)12(2122)(2>+=--+>--='x x x x e x h x所以：)(x h 在[)+∞,0上为单调递增函数，所以：023)0()(>=≥h x h )ln()21ln(2122a x x x x e x +>+>->-∴ ∴当21<a 时，2)ln(2)(x a x x f ++>恒成立，不合题意综上所述：e a >。