16、本题满分7分。如图，在Rt ⊿ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于1
2 AC 长
为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ，连接AE 。
（1）∠ADE= 90 °；
（2）AE = CE （填“>、<、=”）
（3）AB=3、AC=5时，⊿ABE 的周长是 4 。
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17、本题满分7分。某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有 600 人；
（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D ）运动的人数是 240 人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C ）运动的概率是 20% 。
18、本题满分8分。如图5，在⊿ABO 中，OA=OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C 。
（1）求证：AB 与⊙O 相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4 3 ，求⊙O 的面积。
（1）证明：连接OC ，
⎭
⎬⎫
OA=OB C 是边AB 的中点⇒OC ⊥AB ⇒AB 与⊙O 相切
（2）∵C 是边AB 的中点，AB=4 3
∴BC=2 3
∵OA=OB ，C 是边AB 的中点
∴中线OC 可以表示高和∠AOB 的平分线
∴在Rt ⊿BOC 中，∠BOC =60°，即有OC=23
tan60°
=2
S ⊙O =4π
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19、本题满分8分。已知关于x 的方程x 2+ax+a －2=0。
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 （1）解：设方程的另一根为x 1； ⎩⎨⎧x 1+1=－a 1×x 1=a －2
解得：a=12 ，x 1＝－32
（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －2)= (a －2)2
+4
∵(a －2)2
≥0
∴⊿>0
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
20、本题满分8分。某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总
费不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 解：（1）设乙队每天绿化x m 2，则：
400x － 400
2x
=4 解得：x=50，2x=100
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m 2。 （2）设至少应安排甲队工作y 天，则：
0.4y+1800－100y 50
×0.25≤8
y ≥10
21、本题满分8分。如图6，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。 （1）求证：CE=CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
（1）证明：
⎭
⎬⎫正方形ABCD ⇒⎩⎨
⎧BC=DC ∠B=∠CDF=90°CE=CF ⇒⊿BCE ≌⊿DCF ⇒ CE=CF
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