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数学中考函数的基础知识专题复习题及答案

热点4 函数的基础知识

（时间：100分钟分数：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1．当2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

3．已知a+

有意义，则点P（a，-b）关于原点的对称点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（） A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6号3排

5．下列数据中不能确定物体位置的是（）

A．某市政府位于北京路32号 B．小明住在某小区3号楼7号

C．太阳在我们的正上方 D．东经130°，北纬54°的城市

6．以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：°），顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）

A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°

C．y=180°-2x（0°

砝码的质量（x克）0 50 100 150 200 250 300 400 500

指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是（）

8．已知点A的坐标为A（3，m），若直线AB垂直于x轴，则点B的横坐标为（）

A．3 B．-3 C．m D．不能确定

9．已知点P的坐标为（a-2-b2），则点P在第（）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），

则a+b的值为（）

A．14 B．-14 C．-4 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数

+5x

-中自变量x的取值范围是________．

12．如图，如果○士所在的位置的坐标为（-1，-2），○相所在的位置的坐标为（2，?-2），那么○

炮所在的位置的坐标为_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，

2），?请你用另一种方法确定A点的位置______．

14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A

（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），

边CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB

交于点F，若直线EF平分矩形的面积，则F点

的坐标为_________．

15．已知点A（a，b），点B（4，3），且AB∥x

轴，则a≠_______，b=_______．

16．已知点M（x，y）在第四象限，它到两个坐标

轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的

距离大3，则x=_______，y=_______．

17．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的最小值是__________．

18．根据指令[S，A]（S，0°

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．画矩形ABCD，使AB=6，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求此时A、B、C、D的坐标．

20．如图，已知点A，点B的坐标分别为A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，?使△PAB为等腰三角形？若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）．请确定这个四边形的面积．

22．如图，平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A的坐标是（1，a），求点B?的坐标及S△ABO．

23．（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，?得到△A1B1C1，再将△A1B1C1按顺时针方向绕点B1旋转90°，得到△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2?为位似中心放大到2倍，得到△A3B2C2．

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），?在你所建立的平面直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为C（_______），C1（_______），C2（_________）．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求△AOB的面积．

25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）?的点用线段依次连结起来形成一个图案．

（1）将这四个顶点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2部，将所得的四个点用线段依

次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标加3呢？（3）横坐标分别乘-1呢？答案

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 二、填空题

11．-3

13．在O 点的东北方向且距O 点的距离为

14．（2，0）? 15．4，3 16，7，-10 17．5 18．（2，）三、解答题

19．解：答案不唯一，略． 20．解：P （-3，0），（0，0）或（

，0）． 21．解：过点B 作BE ⊥AD ，过点C 作CF ⊥AD ，则S 四边形ABCD =S △ABE +S 梯形BCFE +S △CDE ． =

12×3×6+12（8+6）·（14-3）+1

×2×8 =9+77+8=94．

22．解：设B （x ，0），∵△ABO 为等边三角形， ∴OA=OB=AB ，∴x=2，点B 的坐标为B （2，0）．

S △ABO =

·OB ·│y A │ 23．解：答案不唯一，略．

24．解：延长AB 交y 轴于C ，S △AOB = S △AOC -S △BOC =

12×OC ×3-1

×OC ×1=OC ．

设AB所在直线方程为y=kx+b，把A（-3，4），B（-1，2）代入得

1. k

=-?

∴y=-x+1，∴C（0，1）．?

∴OC=1，∴S△AOB=1．

25．解：（1）横向拉长为原来的2倍．（2）向上平移3个单位长度．

（3）关于原点成中心对称．

中考基础知识专题复习(一)

南山学校20XX年中考语文专题复习试卷（一）一、根据拼音写出相应的词语专项训练 1.他yǐng mì( )在那座房子的后面。 2.那把刀yí shùn jiān( ) 刺进了敌人的胸膛。 3. 我的心里一直牢记这母亲的xùn jiè( )。 4.他那shòu gǔ líng xún( )的身体好像禁不起风吹。 5.我感到tóu yūn mù xuàn( )。 6.我听见了有人在chuò qì( )。 7.我xiǎo xīn yì yì( )的伸出左角。 8那只鸟真在树上xiǎo qì( 小憩 )。 9.那只飞蛾有着一股足以qíng tiān hàn dì( )的生命力。 10.我们不可以荒废一生，不要yōng lù( 庸碌 )一生。 11.我们不可以白白的zāo tà( 糟蹋 )食物。 12帆下带着尖底的舱，船舱鼓鼓的；又像一个rěn jùn bù jīn ( )的笑容，就要绽开似的。 13.从空中垂下,不见其端,也不见其zhōng jí( )。 14.泛着点点银光,就像bèng jiàn ( ) 的水花。 15.我只是zhù lì( ) 凝望。 16.它依傍一株枯槐爬的很高，但花朵从来都稀落，东一穗西一串líng dīng （）地挂在树梢，好像在试探什么。后来索性连那xī líng ( )的花串也没有了。 17.那里装的是什么xiān lù qióng jiāng（）。 18.这里春红已谢，没有赏花的人群，也没有fēng wéi diézhèn.（）。 19. 紫色的瀑布遮住了粗壮的pán qíu wò lóng ( ) 。 20.理想如珍珠，一颗zhuī lián ( )着一颗。 21.理想是船舶，载着你出海yuǎn xíng ( )。但理想有时候又是haǐtiān xiāng wěn（）的弧线，kě wàng bù kě jí ( ),折磨着你那进取的心。 22.理想使你jué jiàng（）地反抗着命运。 23.理想是肥皂，xǐ zhuó（）你的自私心。 24.理想使不幸者 juú chù féng shēng ( ). 25.唤làng zǐ huí tóu ( )。 26.理想被diàn wū（）了，不必yuàn hèn ( ), 27.庸人失去理想，lù lù zhōng shēng ( ),可笑地zǔ zòu ( )着眼前的环境。 28.理想抽芽，榆杨会有nóng yīn ( )。 29.站在这双线道的马路边，这无疑是一种duò luò ( ) 30.我们的存在只是一种悲凉的diǎn zhuì ( ) 31.整个城市都是fán xián jí guǎn ( ) 32.但我们kǔáo ( )着，只等到朝霞的彩旗rǎn rǎn（）升起 33.tān lán ( )地呼吸着新鲜的空气 34.chén diàn diàn( )垂吊在枝头 35.有多少第一次值得你dī huí ( )品味 36.当母鸟第一次生下了几颗líng lóng tì tuò( )的蛋 37.生命也就越duō zī duō caǐ( ) 38.尤爱jiǎo jié（）的月色 39.她都来到林中草地，或是无忧无虑地xīxì（），或是xīn kuàng shén yí（）地赏月 40.在她的眼里，月的yīn qínɡ yuán quē ( )不再各具fēng yùn ( )，反倒xiǎn xiàng dié shēng ( ) ，勾起了无穷的dé sh

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇一、数与代数A：数与式： 1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

2020年中考数学题型专练一动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中题型一动点问题的函数图像类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

初中数学函数基础知识专项训练及答案

初中数学函数基础知识专项训练及答案一、选择题 1．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=???????? ．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）() 0f k =或1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +????=-=-=???????? ，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ，正确；当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=???????? ，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形

中考数学基础知识学习方法

中考数学基础知识学习方法基础知识系统化看到一道题，我们要知道它在考什么，我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部分知识。牢记每一部分知识的重点，难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。就像看到分式方程一定要想到验根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一。初中学过的所有知识都有着他最基础的一部分以及较难掌握的一部分，这就对应着我们中考要求中ABC三类不同的要求，我们对于每一部分知识都要做到心中有数，尤其是几何的模型，例如圆与切线当中的单切线，双切线以及三切线，相似当中的非垂直相似，双垂直相似以及三垂直相似模型，我们都要了然于胸!这才能使得我们做题的思路来得更快更清晰。再者，对于构造等腰三角形以及直角三角形来说，经常需要讨论谁是腰谁是底边，哪个是直角边哪个是斜边，这里系统化的方法就变得特别的重要了。为了保证讨论的情况不丢不落，必须要按照一定的原则进行划分，否则拼拼凑凑就有可能有丢的有重复的。因此，我们一定要学会对于基本题型的总结，对于基本知识点的归纳，以保证我们做题的顺畅与严谨。基础知识全面化为什么这个重要，因为全面化的知识能给我们提供更多的思路和更宽的解题空间。比如说三角形中重要的线段，很多同学都会说角平分线，中线和高，那么实际上还有一条非常重要的线段——中位线。这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题当中经常会用到，那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题，那么很可能就做不出辅助线。因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。再比如，求解线段长，都能用到什么方法，大部分同学都能说出很多种，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函数，特殊三角形的性质等等，但是诸如面积法，以及构造平行四边形等方法却经常被遗忘。这就是归纳方法的不彻底，而后者往往是解决综合题中有可能会用到的方法，所以归纳的彻底相当的重要。再例如证明题中推导角度的问题，除了大家一直比较敏感的三线八角，在我们学过相似和全等之后，便经常习惯于用这几种方法求解角与角的关系，而事实上还有两个非常重要的方法最容易被忽略，一是“三角形内角和=180°”二是“三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角之和”，干瞪眼就是看不出来这是外角的同学大有人在，所以，在学过的知识逐渐变得丰富之后，我们要善于整理，把学过的每一个知识点整理到一起，串成线，吊起来一串圆，要能够知道里面一共有多少个定理，多少种提醒常见的题型;吊起一串直角，要想到什么地方能够见到直角，直角三角形有什么性质和作用。所以大家要全面总结

初中数学基础知识总结

第一章数与式考点一、概念及分类 1、实数按定义分类正整数整数零有理数负整数实数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、实数按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负分数负实数负无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等，一定要注意后面要带省略号；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值 1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。 2、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。 4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。化简绝对值的一般步骤：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号，（4）去括号，合并同类项。考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根 1、平方数正数的平方为正数，0的平方为0，负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0，1。 2、立方数正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0，1，-1。 3、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。正数a的平方根记做“”。正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。平方根为本身的数是0. 4、算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

天津市初中数学函数基础知识图文答案

天津市初中数学函数基础知识图文答案一、选择题 1．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作 //EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴ 55 EF x BC -= ， ∴EF=55 x -?10=10-2x ， ∴S= 12（10-2x ）?x=-x 2+5x=-（x-52 ）2+25 4，

∴S 与x 的关系式为S=-（x- 52 ）2+254（0＜x ＜5），纵观各选项，只有D 选项图象符合．故选：D ．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键． 2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时【答案】D 【解析】试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为： = （小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意； D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣= （小时），故此选项错误，符合题意．故选D ．考点：函数的图象． 3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角二、基本方法 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

初中数学函数知识点汇总

函数及其图像一、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于2 2y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

初中数学基本知识点总结(精简版)

初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数

2021年中考数学压轴题提升训练动点与函数图象含解析

动点与函数图象【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°，又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤）图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值，故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2）随 x （cm ）变化的关系图象为（）

A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0

初中数学函数基础知识全集汇编及答案

初中数学函数基础知识全集汇编及答案一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早 1 12 小时【答案】D 【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象． 3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（） A．他们都骑了20 km B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C 【解析】

中考基础知识梳理全套

基础知识梳理：第一章打开物理世界的大门第一章打开物理世界的大门中考并没有单独考查本章的内容，常与力学、电学的实验与探究题综合考查。探索之路古文明中的科学思索甲骨文“殷” 东巴文“晒干” 日月星辰“宇宙模型” 雕刻玉版“天圆地方宇宙观” 石头阵“古人观察天象” 物理学的进步之阶哥白尼用“日心说”否定了“地心说” ________率先用望远镜观察天体运动，并支持“日心说” ________提出了相对论和玻尔等人的量子力学理论 ________发现苹果从树上落地，建立了万有引力，为物理学奠定了基础科学探究 1．物理学是一门自然科学，科学探究的主要因素是提出问题、________、设计实验与制订计划、______________、分析与论证、评估、交流与合作。 2．物理学是研究自然界的________、________和________的自然科学。 3．大家要学习科学家的研究方法。在科学探究中，大家要学会________、学会猜、学会________、学会________、学会________，学会________，还要学会________。中考重难点突破物理学家探索的成果【例1】在探索之路上，有众多的科学家披荆斩棘，铺路架桥，为后人留下了果实丰硕的知识园地。下列科学家与其贡献不相符的是() A．哥白尼(日心说) B．牛顿(量子力学) C．爱因斯坦(相对论) D．伽利略(论证和宣扬“日心说”)

【解析】哥白尼用“日心说”否定了影响人类长达千年之久的托勒密的“地心说”，故A正确；量子力学的主要奠基人是普朗克·玻尔，而不是牛顿，牛顿是发现“万有引力”的先驱者，故B错误；“相对论”是爱因斯坦提出的，故C 正确；论证和宣扬“日心说”的科学家是伽利略，故D正确。【答案】B 1.人类在探索宇宙，征服自然的过程中，涌现出许多杰出的物理学家，他们的名字与其成就一同载入史册，被历代人所铭记，请用连线将下列物理学家与其对应的成就连接起来。物理学家成就 (1)伽利略A．以其名字命名的运动三大定律 (2)哥白尼B．提出“相对论” (3)牛顿C．驳斥亚里士多德的落体观点 (4)爱因斯坦D．提出“日心说” 科学探究【例2】海珠同学根据石头在水中下沉的现象想到：石头在水中可能不受浮力作用，并设计和进行了实验。上述过程中“石头在水中可能不受浮力作用”属于科学探究中的() A．提出问题 B．猜想与假设 C．进行实验与收集证据 D．分析与论证【解析】科学探究的主要环节是：提出问题，猜想与假设，制订计划与设计实验，进行实验与收集证据，分析与论证，评估、交流与合作。“石头在水中可能不受浮力作用”属于科学探究中的猜想与假设。【答案】B 【方法指导】“石头在水中可能不受浮力作用”和“石头在水中会受到浮力作用”均属于科学探究中的猜想与假设，猜想与假设既可能是正确的结论，也可能是不正确的结论。

初中数学基础知识汇总

基础知识汇总六、百分数和分数 1.分数的意义：把单位”1“平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2.分数单位：把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用”%“来表示。七、量的计量 1.长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。二月平年是28天，闰年是29天。左拳记月法 3.一年有4个季度，每个季度3个月。 4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

中考数学动点与函数题

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反）动f y与x的函数关系的是（

人教版初中数学函数基础知识知识点复习

人教版初中数学函数基础知识知识点复习一、选择题 1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完 .假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（） A．20 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得： 3020 5 8 a - -=，解得：a＝15 4 ， ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷15 4 ＝8分钟， ∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键． 2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A ．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多 B ．以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米 C ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D 【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A 错误．以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B 错误．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C 错误．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A ． B ．

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