学案 2.3绝对值
执笔：张大军
【学习目标】
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.
【学习过程】
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；
3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
0 1 2 4 3 -3 6 5 -1 -2 -4 -5 -6 A E D C B F
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
例2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿ 4143323144.3221321）（）（）（
2.3 《绝对值(1)》练习
一、基础过关
1.－5的绝对值是_______，0.78的绝对值是_______，0＝_______.
2.绝对值为213的有理数有_______，绝对值为10的负有理数有_______.
3.下列说法中正确的是( )
Ａ.绝对值为7的数是+7； Ｂ.绝对值最小的有理数是0；
Ｃ.任何有理数的绝对值都大于0； Ｄ.绝对值是它本身的数是正数.
4.下列式子中成立的是( )
Ａ.8.4＜2.4 Ｂ.－3＜3 Ｃ.－4＝4 Ｄ.6＜5
5.绝对值不大于3的所有正整数的和是( )
Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6
6.若ａ＝－313，ｂ＝－3.14，ｃ＝－，则( )
Ａ.ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ.ｂ＞ｃ＞ａ Ｃ.ｃ＞ｂ＞ａ Ｄ.ｂ＞ａ＞ｃ
7.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.
(1)有理数的绝对值一定比0大.( )
(2)有理数的相反数一定比0小.( )
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.( )
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.( )
8.计算：
(1)8－5； (2)(－3)+3；
(3)9×(+5)； (4)15÷3
二、能力提升
9.比较－3.5与－3.7的大小(两种方法)
10.请将下列数分类.
0，－2，+31，－21，－12.3，－(+3)，－(－2)，+5.5，21，－713，+9.
三、聚沙成塔
已知4a+8b＝0，求abba的值.
word
1 / 4 2.3 绝对值
专题一 相反数、绝对值的概念及应用
1．下列各组数中，互为相反数的是( ) A．2和﹣2 B．﹣2和12C．﹣2和12﹣ D．12和2
2．如果a与1互为相反数，则|a|=（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3． |﹣|的相反数是（ ）
A．B．﹣C．3 D．﹣3
4．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
5．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
6．若|m|=|n|，则m与n的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等 C．互为相反数或相等D．都是0
专题二 数轴、相反数、绝对值的应用
7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )
A．aB．﹣aC．±aD．﹣|a|
8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数
为．
9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=．
10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．
word 2 / 4 11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．
12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？
（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；
（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．
13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．
2.3 绝对值
【自主探究】
知识点一：相反数的概念
1. 定义.
几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于________的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的________，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是______.
代数定义：只有________不同的两个数互为相反数；0的相反数是________.
2.相反数的性质：任何一个数都有并且只有一个相反数；正数的相反数是________，负数相反数是________，0的相反数为________.
：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“________”号，即a的相反数是________,其实质上就是改变这个数的符号。
针对训练一
判断题：
（1）－5是5的相反数( )； （2）－5是相反数( )；
（3）122与12互为相反数( )； （4）－5和5互为相反数( )；
（5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ； （6）符号不同的两个数互为相反数( )．
知识点二：相反数的性质
若两个数互为相反数，则这两个数的和为________，即若a与b互为相反数，则________；若a与b互为相反数，并且a不等于0，则这两个数的商为________.
针对训练二
5x与–7互为相反数，求x的值.
知识点三：绝对值的概念及性质
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的________叫做数a的绝对值，记作________.
几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越________；离原点的距离越近，绝对值越________．
代数定义：绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它________；
一个负数的绝对值是它的________；
0的绝对值是________．即对于任何有理数a都有：
