第一课时 功功率

1 第五章 第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

1.某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则

( )

A．F1对物体做正功 B．F2对物体做正功

C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做负功

【解析】 因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功．故D正确．

【答案】 BCD

2．一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，则在汽车驶上斜坡的过程中

( )

A．加速度逐渐增大 B．速度逐渐增大

C．加速度逐渐减小 D．速度逐渐减小

【解析】 由P＝F·v可知，汽车的牵引力逐渐增大，其上坡的速度逐渐减小，汽车的加速度方向沿坡向下，由牛顿第二定律得：mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，综上所述，C、D正确，A、B错误．

【答案】 CD

3．将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是

( )

A．mgv0cot θ B．mgv0tan θ

C．2mgv0cot θ D．2mgv0tan θ

【解析】 设小球平抛后经过t击中斜坡，则有tan θ＝12gt2v0t，gt＝2v0tan θ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg·v竖＝mg·gt＝2mgv0tan θ，故只有D正确．

【答案】 D

4．(2010年江苏南通测试)如下图所示甲、乙两容器形状不同，容积却相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器水面相平齐．如果将金属块匀速提出水面，则下列说法中正确的是

( )

A．将金属块从甲容器中拉出水面的过程中拉力做功多些

B．将金属块从乙容器中拉出水面的过程中拉力做功多些

C．将金属块分别从甲、乙两容器中拉出水面的过程中拉力做功相同

D．将金属块分别从甲、乙两容器中拉出水面的过程中拉力做功多少无法比较

【解析】 将两金属块分别从甲、乙两容器中拉出水面时，乙容器水面下降的高度大于甲容器水面下降的高度，可见将金属块从甲容器中拉出水面的位移要大些，所以拉力做功多些，A正确．

【答案】 A

5．如图所示两物体与水平地面间动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，两种情况下两物体都做匀速运动，经相同位移，则F1和 2 F2对物体所做的功W1和W2关系为

(

)

A．W1＝W2 B．W1＞W2

C．W1＜W2 D．无法比较

【解析】 两物体均做匀速运动，由平衡条件有：

对甲：F1cos θ＝μ(mg－F1sin θ)①

对乙：F2cos θ＝μ(mg＋F2sin θ)②

②－①得(F2－F1)cos θ＝μsin θ(F2＋F1)＞0

所以F2＞F1

WF1＝F1scos θ＜WF2＝F2scos θ.

【答案】 C

6．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是

(

)

A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦

D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦

【解析】 前3 m位移内的拉力为5 N，根据牛顿第二定律可得加速度a＝1.5 m/s2，末速度为3 m/s，后6 m位移内拉力等于2 N，所以此物体在AB段做匀速直线运动．

【答案】 D

7．(2009年辽宁、宁夏卷)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0

(

)

A．F先减小后增大 B．F一直增大

C．F的功率减小 D．F的功率不变

【解析】 木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡．即Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得：F＝μmgcos θ＋μsin θ，F有极值，所以A对B错；F的功率P＝Fvcos θ＝μmgv1＋μtan θ，所以C对D错．

【答案】 AC

8．质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2.0 s内F与运动方向相反.2.0～4.0 s内F与运动方向相同，物体的速度—时间图象如图所示，已知g取10 m/s2.则

( ) 3 A．物体在0～4 s内通过的位移为8 m

B．拉力F的大小为100 N

C．物体与地面间的动摩擦因数为0.2

D．物体克服摩擦力做的功为480 J

【解析】 根据v－t图象的特点可知，物体在0～4 s内通过的位移为8 m，A正确；0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度为a1＝5 m/s2，a1＝(F＋Ff)/m,2 s～4 s内物体做匀加速直线运动，加速度为a2＝1 m/s2，a2＝(F－Ff)/m，又Ff＝μmg，解得：F＝60 N、μ＝0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12 m，由Wf＝μmgs可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确．

【答案】 ACD

9．一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是

( )

【解析】 猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡．设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg.设木棒重力为Mg，则木棒受合外力为F＋Mg＝mg＋Mg，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度v＝at.猴子做功的功率P＝mgv＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确．

【答案】 B

10．一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如下图所示，则(

)

A．物体的质量为10 kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J

D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J

【解析】 由动能定理，45 J＝mv2/2，第1秒末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝3－04－1 m/s2＝1 m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg，解出μ＝0.1，故B错误；第1秒内物体的位移s＝1.5 m，第1秒内摩擦力对物体做的功W＝－Ff＝－15 J，故C错误；第1秒内加速度a1＝3－01－0 m/s2＝3 m/s2，设第1秒内拉力为F，则F－Ff＝ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′＝Fs＝60 J，故D正确．

【答案】 ABD 4 11．跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．如果陈若琳质量为m，身高为L，她站在离水面H高的跳台上，重心离跳台面的高度为h1，竖直向上跃起后重心又升高了h2达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为h3，她进入水中后重心最低可到达离水面h4处，整个过程中空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，求：

(1)陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；

(2)陈若琳克服水的作用力所做的功．

【解析】 (1)陈若琳跃起后可看做竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h2

设起跳速度为v0，则v20＝2gh2，上升过程的时间t1＝v0g，解得

t1＝2h2g

陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度

s＝H＋h1＋h2－h3

设下落过程的时间为t2，则s＝12gt22

解得t2＝2sg＝2(H＋h1＋h2－h3)g

陈若琳要完成一系列动作可利用的时间

t＝t1＋t2＝2h2g＋2(H＋h1＋h2－h3)g.

(2)设从最高点到水面下最低点的过程中，重力做的功为WG，克服水的作用力所做的功为WZ，由动能定理可得

WG－WZ＝ΔEk

WZ＝WG＝mg(H＋h1＋h2＋h4)．

【答案】 (1)2h2g＋2(H＋h1＋h2－h3)g

(2)mg(H＋h1＋h2＋h4)

12．汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度vm；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

【解析】 (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即

Ff＝kmg＋mgsin α

＝4 000 N＋800 N＝4 800 N.

又因为当F＝Ff时，P＝Ff·vm，所以

vm＝PFf＝60×1034 800 m/s＝12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，由F＝ma，有F′－Ff－mgsin α＝ma.

所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α

＝4×103×0.6 N＋4 800 N 5 ＝7.2×103 N.

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有

v′m＝PF′＝60×1037.2×103 m/s＝8.33 m/s.

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t＝v′ma＝8.330.6 s＝13.9 s.

s＝(v′m)22a＝(8.33)22×0.6 m＝57.82 m.

(3)由W＝F′·s可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为

W＝F′·s＝7.2×103×57.82 J

＝4.16×105 J.

【答案】 (1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J