阿罗不可能定理
公共选择理论的代表人物之一丹尼斯·缪勒在其《公共选择》（1979）一书中认为，社会选择理论以及社会福利函数性质的论著，特别是伯格森（A. Bergson）的《福利经济学的某些方面的重新论述》、肯尼斯·阿罗的《社会选择和个人价值》和布莱克的《委员会和选举的理论》是公共选择理论的主要来源之一。所谓社会选择，是与个人选择相对而言的，个人选择的中心是确定个人偏好，而社会选择理论的中心是确定社会偏好。在社会选择理论中，最著名的也是最受推崇的结论是阿罗的"不可能性定理"。1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》。他首次运用数理逻辑的分析工具，对社会决策和社会民主程序设计之间的关系做了形式化的深入考察，所得出的"不可能性定理"在西方经济学界引起了轰动，被认为是近数十年来数学应用于社会科学所取得的一项突出成果。
阿罗认为，在现代民主社会中，有两种做出社会选择的基本方法：一种是投票，通常用于做"政治"决策；另一种是市场机制，通常用于做"经济"决策。此外，在其他非民主的国家，甚至在民主社会中的较小单位里，也存在两种社会选择的方法，即独裁和传统，在它们的正式结构中具有某些投票或市场机制所不具备的明确性。在理想的独裁体制中，社会选择只根据神的或者全体个人的共同意志做出。因此，这两种情况下均没有个人之间的冲突。然而，投票或市场的方法是汇集许多不同的个人偏好做出社会选择的方法。在任何个人是理性地做出他的选择的意义上，社会选择的独裁方法和传统方法也是理性的。但是在涉及许多个人不同意志的集体选择中，这种个人选择和社会选择的协调性还存在吗？
美国著名数理经济学家肯·阿罗（１９２１年生）是１９７２年诺贝尔经济学奖金获得者。他获奖的主要成果，是揭示了＂不可能性定理＂，人们俗称为＂阿罗定理＂。
1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
阿罗不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在十八世纪法国思想家孔
多赛就提出了著名的“投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞c）
乙（b ＞ c ＞a）
丙（c ＞ a ＞b）
注：甲（a ＞ b ＞c）代表——甲偏好a胜于b，又偏好b胜于c。
若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ b ）
乙（b ＞ a ）
丙（a ＞ b ）
社会次序偏好为（a ＞ b ）
若取“b”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（b ＞ c ）
乙（b ＞ c ）
丙（c ＞ b ）
社会次序偏好为（b ＞ c ）
若取“a”、“c”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ c ）
乙（c ＞ a ）
丙（c ＞ a ）
社会次序偏好为（c ＞ a ）
于是我们得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c！所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。
通过投票等民主程序，不可能形成所有人都满意的社会福利最优配置。阿罗不可能性定理其实是一个悖论。在看似满足民主的前提下（大概是四个，不同的版本表述不一，原版的是四个），得到的是一个独裁的结果。产生的原因很多，
不同的人有不用的解释，比如黄有光认为是该定理的效用是序数的，如果改成基数和可比的效用，那么这个悖论就解开了。
“阿罗不可能定理”和森的“帕累托自由悖论”
揭露了“一人一票”的虚伪性
博弈论(Game theory)、社会选择(Social choice)理论、机制设计(Mechanism design)理论是现代社会科学家们研究这“民主问题”的标准工具。
博弈论是研究人们的行为是如何相互影响的，人们是如何在相互作用(interaction)之中作出自己的行为选择和行为决策的。
社会选择理论所探讨的是，对于每一种社会经济环境，我们能否以及如何确定一个满足某些价值规范的社会目标集合。如果回答是肯定的，并且接受人们是按照博弈论所刻画的方式行为的。
机制设计理论则探究能否以及如何提供一个博弈框架（game form），使得在这个框架下的博弈均衡解是在社会选择目标集合里，也就是说，社会选择函数是可执行的（implementable），或者退而求其次，这种均衡解是无限接近于社会选择目标集合的，可以说是近似地执行。
在这些理论中处于基础和核心地位的有——阿罗(Kenneth Arrow)关于社会选择理论的著名的“阿罗不可能定理”，森(Amartya Sen)的帕累托自由不可能性定理，以及赫尔维茨（Leonid Hurwicz）和马斯金(Eric S. Maskin)的机制设计理论。
阿罗不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，孔多塞投票悖论反映了直观上貌似良好的“民主机制”潜在的不协调。
早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“孔多塞投票悖论”：假设甲乙丙三人，面对a、b、c三个备选方案，有如图的偏好排序。
甲（a ＞ b ＞c）
乙（b ＞ c ＞a）
丙（c ＞ a ＞b）
注：甲（a ＞ b ＞c）代表——甲偏好a胜于b，又偏好b胜于c。
但若以“一人一票”的投票规则来排列社会偏好次序，会引发不同形式的悖论结果。
在“一人一票”的投票中选民可以将自己仅有的一张选票投向其中一位候选人来表达偏好，“最喜欢”与“不喜欢”，若是仅有两位候选人，选票诠释的结果是“1”和“0”，这是非此即彼的表达，还尚且没有大问题，最终可以通过对两位候选人获得“1”的个数加总对比出得票多少而排列出谁最受该选民群体的喜欢。
但是，当候选人是“三”的情况下，由于每位选民手中的选票只有一张，若将选票投向其中一位，则对另外两位的偏好程度就被抹杀了，无法表达出对另外两位的偏好信息，只有把他们统统归为“不喜欢”，这显然是荒谬的。
不仅如此，“一人一票”在候选人个数达到“三”时，还会因为只有“1”和“0”两种千篇一律的表达而抹杀了选民对每一个选择支的喜好程度，这种“抹杀”形成了诸多的信息反馈盲区，所以会出现不同形式的悖论。
比如下列状况中可以给甲、乙、丙三人每人100分，他们可以根据偏好程度分别赋予a、b、c一定的分值，以表达偏好程度的不同。
甲（a ＞ c ＞b）
65 25 10
乙（b ＞ a ＞c）
50 30 20
丙（c ＞ b ＞a）
40 35 25
合计：
a获得65+30+25=120
b获得10+50+35=95
c获得25+20+40=85
真实的社会偏好次序为：a ＞ b ＞ c
120 95 85
而“一人一票”的投票结果若用分值来分析如下：
甲（a ＞ c ＞b）
100 0 0
乙（b ＞ c ＞a）
100 0 0
丙（c ＞ a ＞b）
100 0 0
完全把个人的社会偏好程度完全抹杀掉了，所得的社会偏好次序为：a = b = c
100 100 100
和前面的真实偏好是矛盾的，所以是不科学的，而且是荒谬的。
为了回避“一人一票”投票中，候选人个数达到“三”时因为信息反馈出现盲区而形成的悖论，我们下面用候选人“两两对决”的办法进行表决：若取“a”、“b”对决，那么按照偏好次序排列如下：
甲（a ＞ b ）
乙（b ＞ a ）
丙（a ＞ b ）
社会次序偏好为（a ＞ b ）
若再取“b”、“c”对决，“a”、“c”对决，于是我们得到三个社会偏好次序——（a ＞ b ）、（b ＞ c ）、（c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c！所以，当候选人个数达到“三”的时候，即便两两对决，按照“一人一票”的投票规则，也不能得出真实的社会偏好次序，真实的社会偏好次序完全被掩盖了。
真实的社会偏好次序为：a ＞ b ＞ c
120 95 85
“一人一票”投票结果所
表达的两个错误偏好次序为：
1）a = b = c
100 100 100
2）（a ＞b ）、（b ＞c ）、（c ＞a ）
真实的社会偏好次序被“一人一票”完全掩盖了，所以“一人一票”的投票规则在候选人达到“三”时，无法表达社会偏好次序，用在选举中，会导致——“投票结果无法表达民意”的荒谬结果。
需要强调的是，民主的主旨是遵从民意，按照民意来办事，但“一人一票”这种方式连民意都不能正确萃取，又如何表达民意？尊重民意？
1972年诺贝尔经济学奖的获得者肯尼思.阿罗，在他的《社会选择与个人价值》（1951）中，证明了著名的“阿罗不可能定理”，在该书中，他运用数学工具把孔多塞的观念严格化和一般化了。
1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗（K. Arrow）采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）”。
阿罗遵从经济学研究集体决策（group decisionmaking）和公共选择（public choice）问题时的惯例，首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序，个体的偏好排序满足下列要求：完全性（completivity）、反身性（reflexivity）、传递性（transivity）。
阿罗进而将选举视为一种规则，它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整
个群体的偏好次序，并满足五个条件（即五个阿罗公理[Arrow's atoxism]）。
然而通过引入决定性集合（decisive set）和最小决定性集合概念以及相关引理的证明，阿罗令人惊讶地发现：在只有两名候选人的情况下，采用简单多数规则的选举就能满足上述的五个条件的要求；但在超过三名候选人的情况下，满足前四个公理的选举规则竟然违反第五个公理（本来选举的目的就是让大家作主，结果却整出来个一言九鼎的“独裁者”），因此不存在能同时满足这五个条件的选举规则！
这个结论被称为“阿罗不可能定理”，其确切表述如下：
当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。
阿罗用这个结论证明——在已知社会所有成员偏好的情况下，通过一定的程序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序，但通过数学证明，在能被一般人接受的条件下，即至少有三名候选人和两位选民时，这是不可能的。
“阿罗不可能定理”的这个结论和“孔多塞投票悖论”的假设是一模一样的，说白了，就是“一人一票”在候选人达到“三”和至少两民选民时，无法正确萃取民意，无法正确表达民意。更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
“阿罗不可能定理”对于票选制度的打击被认为是类似于能量守恒定律对于永动机的打击，被称为是最根本和最彻底的。所以阿罗不可能定理几乎是刚刚问世便遭到了西方学术界的围攻，数以百计的批驳文字瞬间如雪片般飞来——而它们的作者中甚至包括了萨谬尔森、李特尔等地位超卓的“权威人士”、“学术大佬”。
但一件不可否认的事实是：迄今为止，阿罗不可能定理经受住了一切技术和科学上的批评。而技术和科学之外的“批评”以及其他，那不是一个真正的科学家所需要以及有能力作太多“关照”的。阿罗不可能定理，至今，其理论坚若磐石！
一提到阿罗不可能定理，自然有人会将阿马蒂亚·森(Amartya Sen)提出来与之讨论。森对阿罗的几个公理进行了更加细致的分析，对于其中“非独裁性公理”，他认为该定理没有明确规定最低限度的个人自由权力，他在于1970年所发表的《帕累托自由的不可能性》一文中，将非独裁性公理修改为：对一组状态进行选择时，社会偏好应该反映至少两个人的偏好。这一修改后的条件被称之为“最低限度的自由主义”（Minimal liberalism）。
森进一步论证，如果“阿罗不可能定理”中的“非独裁性公理”被修改为最低限度的自由主义条件，那么会出现这样一种状况，即不可能找到一个社会选择（或决策）规则同时满足于这一条件和帕累托最优原则，这就是被学者们称谓的著名的——帕累托自由不可能定理（Paratian liberal impossibility theorem）,或者被称之为“森的帕累托自由悖论”（Sen’’s paradox Paratian liberal）。
这个悖论里两个矛盾的主体如下：
1）“帕累托最优原则”指在不损害他人福利的前提下使自己的福利得以改善；
2）“个人自由”原则是人类不懈的追求，用森的话说是，如果你想趴着睡而不想躺着睡，社会应当认可。
二者都是人们直觉上能够完全接受的标准，但是森的研究表明，这两个如此诱人的标准却是矛盾的和无法同时成立的。森的定理非常简单，它建立在三个基本前提假设之上：
1），个人偏好的无限性；（个人偏好不被改变、忽略、牺牲）
2），帕累托最优原则；
3），最小自由原则（最低限度的自由主义），即社会应当赋予至少两个人各自在至少一对社会状态之间有选择权，如果他们认为a胜于b时候，社会不应干涉而应认同。
只要我们回顾一下在前面的讨论中我们假设了甲、乙、丙三人对a、b、c 的偏好程度，就能非常透彻的理解森所要表达的意思。
真实的偏好程度：
甲（a ＞ c ＞b）
65 25 10
“一人一票”所表达的偏好程度：
甲（a ＞ c ＞b）
100 0 0
显而易见，首先“一人一票”的表达方式是对所有人真实偏好程度的篡改，这违背了“个人偏好无限性”原则（个人偏好不被改变、忽略、牺牲）。
真实的社会偏好次序为：a ＞ b ＞ c
120 95 85
“一人一票”投票结果所表达的两个错误偏好次序为：
1）a = b = c
100 100 100
2）（a ＞b ）、（b ＞c ）、（c ＞a ）
两个错误的结果显示，“一人一票”将整个社会的“偏好次序”和“偏好程度”都篡改了，比“最小自由原则”中所提到的“至少两个人”的标准还严重得多。
由此可见，当选择支达到“三”时，用“一人一票”来萃取民意方法简直是在“强奸民意”。所以森的研究得出结论——不存在同时满足上述三个条件的社会选择函数。
另外，有人可能会认为把“一人一票”改成“一人一百票”就能解决问题，不过我遗憾的告诉闹这样笑话的右派，连攻击“阿罗不可能定理”的学术大佬萨谬尔森都提出：“对每个人来说，若是符合自我利益的时候，会发出错误的信号”（Samulson,1954,pp 388-9），即为了自己的利益，人人都可以通过说谎而去争取到好处，这就是所谓“占优策略”（dominant strategy）。具体说“占优策略”就是指不管别人采取什么策略，自己的策略总是采用最能让自己致胜之道，去争取对自己最为有利的结果，必要时候还可以不考虑道德因素，比如说谎。所以，即便把“一人一票”改成“一人一百票”，投票结果还将是：
甲（a ＞ c ＞b）
100 0 0
乙（b ＞ c ＞a）
100 0 0
丙（c ＞ a ＞b）
100 0 0
只不过这次是选民主动的把所有票数都投给了自己最喜欢的候选人，而主动的把自己的偏好给抹杀掉了，通过“说谎”的方式去争取自己的利益。
这个假设和美国数理经济学家利奥. 赫尔维茨的理论研究结果完全相同。利奥. 赫尔维茨至关重要的“激励相容”（incentive compatibility）概念的创立人，
并在六七十年代创立了“机制设计理论”，利奥. 赫尔维茨这位西方现代社会学研究的泰山北斗也有个著名的“不可能性定理”那就是——“真实显示偏好的不可能性定理”：
在经济环境中，在参与性约束条件下（即导致的配置应是个人理性的），不存在一个有效的分散化的经济体制（包括市场竞争机制），能够导致帕累托最优配置，并使人们有动力去显示自己的真实信息。
也就是说，真实显示偏好和资源的帕累托最优配置是不可能同时达到的，因为一个人愿意讲真话，那就意味着讲真话是他的占优策略，而若他说假话能获取这种优势，那么他会说假话。因此，要想得到能够产生帕累托最优配置的机制，很多时候必须放弃占优均衡假设，即放弃每个人都讲真话的假定。
这个“真实显示偏好不可能定理”是概括经济领域中“真实表达偏好”的状况，和社会选择规则博弈是类似的，可以说是相通的。
综上所述，“一人一票”的投票机制在选择支达到“三”时，可谓是漏洞百出，甚至可以说到了惨不忍睹的地步。坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7％；当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50％。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。
可这还不够，悖论的出现只能说明其结果是个“伪结果”，其程序是个“伪程序”，其机制是“伪民主”而已，但并不能表达其危害程度。下面我们再来考察一下“一人一票”机制在选择支达到“三”时候的“危害性”。
前面提到的，诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·森(Amartya Sen)著名的“帕累托自由悖论”向人们证明了，人们在争取自己利益最大化的同时必然影响甚至伤害到别人的利益。
既然如此，要达成一个和谐的社会，必须有人要作出利益让渡甚至牺牲，才能让整个社会的公益得到彰显，所以人们必须放弃部分“自由”，而用“公平”的抉择来解决整体与局部的矛盾，只有如此让社会整体利益得到彰显，这就好比红绿灯指挥十字路口的交通，若大家都不暂时放弃通行，那么大家只能堵在一起谁也走不动。这其实是回答了多年前卢梭所提出的“众意和公益”之问题的讨论。
“众意”=/=“公意”，因为“公”=/=“众”，“公”是全体，而“众”只是多数而已。我们可以用刚才提到的十字路口问题来简单的举例说明一下。若“东西向”的车流多，而“南北向”的车流少，用“少数服从多数”的原则让“东西向”通车显然是仅体现了“众意”，而这个“众意”连“众利”都不见得能照顾到，因为“南北向”的车流里很有可能有救护车、消防车是去“救人”和“灭火”的，而这里的病人和火灾房屋很有可能就是“东西向”车流里的家庭成员或住宅。所以，“众意”连“众利”都无法兼顾，何况“公益”？
不仅“一人一票”所表决出来的一定只是“众意”而已，并非“公益”，而且在这个过程当中还会因为每个选民的“占优策略”进一步偏离“公意”和“公益”。现代社会学研究在讨论“众意和公益”时，都是以自利原则为前提，即将所有的人群都认为是自利的，而且在必要的时候，可以采取一切有效的措施，甚至说谎来获取对自己有利的结果。
“吉巴德-萨特斯维特的操纵定理”就深刻的研究过这种现象，即通过虚假显示自己的偏好以达到操纵最后结果以使自己得利的现象。这种现象里比较典型的是，在投票前的酝酿中，持少数派观点的群体因害怕自己最不喜欢的结果被选
出，而放弃自己的真实偏好，去支持另外一种“众意”，这种“说谎”的现象将导致“一人一票”投票结果始终是表达“众意”而不是“公意”。
真正的能体现“公益”的“公意”其实是让所有“众意”的表达都不能完全彰显，让所有群体都放弃或让渡部分自由或利益，以达到社会整体的和谐（帕累托状态），但遗憾的是“一人一票”的投票原则无论从主观还是客观两方面都不能达到这种要求，并一味走向彰显某一群体“众意”的反面，对社会总体的和谐（帕累托状态）形成严重对立。
至此，我们可以发现，这种机制是多么的不科学，它不仅只推崇“众意”而漠视“公意”，而且即便在表达“众意”上也不能作到正确萃取民意，可见这种机制是多么深刻的偏离了“社会选择”的宗旨。
在《同意的计算》里1986年的诺贝尔经济学奖得主布坎南提出了许多不要迷信投票规则的话题。《同意的计算》是布坎南和塔洛克（G. Tullock）在1962年合著的，是“公共选择”理论的经典之作，后来最新的翻译名称是《共识的数学分析（The Calculus of Consent）》，里面所阐述的理论绝对让右派背过气去……
在其著作里所阐述的基本结论是：
选民关注的事情越广泛，或者选举进行得越频繁，那么市场和效率就会受到越大的伤害。并且，在处理公共事务中，投票产生的政府、政府组织的投票不可能提供绝对公平，也未必比市场更有效率，而投票因其过程充满“猫腻”，所以其结果也绝不是正与邪、黑与白那么简单。
所以说“程序民主”实质上是走向民主的反面，这种叫嚣应该在“孔多塞投票悖论”、“阿罗不可能定理”、“森的帕累托自由悖论”、利奥. 赫尔维茨的“真实偏好表达的不可能定理”、“吉巴德-萨特斯维特的操纵定理”等社会选择、机制设计之核心理论相继论证出其虚伪性后终结掉。
大学研究生学位课程论文论文题目：简述连锁推理悖论的产生与发展
简述连锁推理悖论的产生与发展 内容摘要：连锁推理悖论（Sorites Paradox）的提出最早可以追溯到古希腊哲学家欧布里德（Eubulides）所提出的“堆悖论”（Paradox of the Heap）和“秃头悖论”（Paradox of the Bald Man）。虽然这两个问题所涉及的内容不同，但是具有相同的性质，都属于“连锁推理悖论”（Sorites Paradox）的范畴。本文将从从逻辑学的角度简述连锁推理悖论的产生及其发展。 关键词：连锁推理悖论、模糊性 悖论(paradox)是逻辑学的一个分支，同时也是数学哲学中极难而又极重要的问题。悖论的意思是说如果一个命题是真的，我们能根据命题中的条件推得这个命题的否命题也为真；反之，如果以这个命题的否命题为前提，我们也能推得这个命题为真。如果一切数学定理都符合逻辑，这就需要数学具有可靠性，而悖论的发现则使得数学的可靠性得到了质疑。悖论也分为许多类型，按照不同的方法和角度，可以有不同的分类方式，一般将其分为集合论悖论和语义悖论。当然也有的哲学家不同意将悖论进行区分，比如罗素就认为，所有的悖论都是出于同一谬误，即违背“恶性循环原则”①。而连锁推理悖论更是一个时间跨度很大的问题，从古希腊一直到当代，以致产生了后来的模糊性问题，以下本文就对这一问题展开叙述。 一、连锁推理悖论的产生 古希腊麦加拉学派的欧布里德(Eublides)最早提出了“连锁推理悖论”(Sorites Paradox)。此说以多种形式流传下来，其中最常见的两种是“麦粒堆问题”(Paradox of the Heap)和“秃头问题”(Paradox of the Bald Man)。 所谓“麦粒堆问题”是指，究竟多少粒麦粒才能称为堆？一粒麦子当然不能成堆，加一粒也不行，再加一粒也还是不行，依次类推，加上无穷多粒的麦子也还是不能成堆。而“秃头问题”是说，一个人有十万根头发不能算是秃头，他掉了一根头发也不算是秃头，再掉一根头发也不算是秃头，依次类推，他掉了十万根头发后也还是不能算秃头。 这两个问题涉及的内容不同，但具有同一性质，都是前提正确，累积增加或减少的推理过程也貌似正确，但是结论不符合常识。这两者都属于“连锁推理悖论”的范畴。即都依赖于一种逐渐增加或减少事物的性态而最终改变命题真伪的推理方法，将原本为真的命题，通过渐进式递推，得出一个从逻辑上说应当为真，然而却十分荒谬的结论，由此向二值逻辑提出挑战。二值逻辑无法对此种悖论做出解释，因为它的排中律使它无法应对“一堆麦于”与“一粒麦子”、“秃头”与“非秃头”之间的过渡状态。“连锁推理悖论”的提出使人们看到了传统二值逻辑和人类认识能力的局限性，看到了语言的模糊性，在一定意义上推动和导致了模糊数学和模糊逻辑的诞生。 但是确切的说，欧布里德只是提出了这样的问题，而并没有把他上升到悖论的高度。一个悖论必须是一个有效地论证，它有着明显真的前提和明显假的结论，而对这些问题进行论证化的是后来的斯多葛学派。他们将连锁推理悖论归纳为这样一种形式： 1 is few ①苏珊·哈克,逻辑哲学.商务印书馆.2006.171
Three Brief Proofs of ARROW’S IMPOSSIBILITY THEOREM BY John Geanakoplos June 2001 COWLES FOUNDATION DISCUSSION PAPER NO. 1123RRR
A hii h iu hLLut Lu ++ `<5W 55W WwWAv AO, +, Mrkq Jhdqdnrsorv- Devwudfw Duurz*v ruljlqdo surri ri klv lpsrvvlelolw|wkhruhp surfhhghg lq wzr vwhsv=vkrz0 lqj wkh h{lvwhqfh ri d ghflvlyh yrwhu/dqg wkhq vkrzlqj wkdw d ghflvlyh yrwhu lv d glfwdwru1Eduehud uhsodfhg wkh ghflvlyh yrwhu zlwk wkh zhdnhu qrwlrq ri d slyrwdo yrwhu/wkhuhe|vkruwhqlqj wkh uvw vwhs/exw frpsolfdwlqj wkh vhfrqg vwhs1L jlyh wkuhh eulhi surriv/doo ri zklfk wxuq rq uhsodflqj wkh ghflvlyh2slyrwdo yrwhu zlwk dq h{wuhpho|slyrwdo yrwhu+d yrwhu zkr e|xqlodwhudoo|fkdqjlqj klv yrwh fdq pryh vrph dowhuqdwlyh iurp wkh erwwrp ri wkh vrfldo udqnlqj wr wkh wrs,/wkhuhe|vlpsoli|lqj erwk vwhsv lq Duurz*v surri1 P| uvw surri lv wkh prvw vwudljkwiruzdug/dqg wkh vhfrqg xvhv Frqgrufhw suhi0 huhqfhv+zklfk duh wudqviruphg lqwr hdfk rwkhu e|prylqj wkh erwwrp dowhuqdwlyh wr wkh wrs,1Wkh wklug+dqg vkruwhvw,surri surfhhgv e|uhlqwhusuhwlqj Vwhs4ri wkh uvw surri dv vd|lqj wkdw doo vrfldo ghflvlrqv duh pdgh wkh vdph zd|+qhxwudolw|,1 Nh|zrugv=Duurz Lpsrvvlelolw|Wkhruhp/slyrwdo/qhxwudolw| MHO Fodvvl fdwlrq=G:/G:3/G:4 8W t |L| @?!ki? hhL c h t ih)c#L? hL ?c i? L*@!c OihM5U@huc h t5 @??L?c w ? ~ L c@?_itTiU @**),h U @t! ?uLh ih) i*Tu *UL44i?|t@?_@_ Ui W @t4L| @|i_|L| ?!Lu hiThL ?} hhL 悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是 对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格 一、公共权力的“悖论' 公共权力指的是以政府为代表的国家，经由全体公民的委托和授意，行使对整个社会事务实施公共管理的权力。对公共权力的理解，我们应该把握它两个方面的内容，一是公共权力“公属”和“私掌”的分离，二是公共权力“善”的目的和“恶”的可能的矛盾。恰恰是这两者，构成了公共权力的“悖论”。 从公共权力的来源看，在原始社会，公共权力即部落统一支配生产和生活资料的权力大多是以不成文的风俗习惯来维持的。那么，进入政治社会以后，这一情况发生了质的变化。在专制政治的秩序下，其基本原则是主权在君，其理论基础是君权神授论，主张国家起源于神，认为专制君主的权力即公共权力来源于人类社会以外的外在力量而不是人类社会本身。君主是替天行道，依照神意来治理国家，服从君主就是服从神意。这种思想在中外政治思想中都存在。在我国古代，君主就是天子，“天生民而立之君”，“天子作民父母以为天下王”，“受命之君，天意之所予也”，“天子受命于天，天下受命于天子”；在古埃及，法老自称“太阳的儿子”，古巴比伦的汉谟拉比王自称“月神的后裔”。当然，最完备的神权论还是欧洲中世纪，神学家们系统地论证了君权神授论。其基本主张是国家一切权力来源于神，宗教神学思想的集大成者托马斯·阿奎那就宣扬，“没有权柄不出于神。” 在现代民主政治的社会里，公共权力无论是名义上还是实质上都来源于人民权利的让渡。在理论上深刻地表达这种“主权在民”思想的莫过于社会契约论。 格劳秀士认为，国家产生于社会的契约，人类建立国家的目的一方面在于谋求公正，国家的主要任务“是为了运用公众的力量，并征得公众的同意，保证每个人使用自己的财产。”另一方面则是为了保障个人的人身安全，让人们能过上和平安宁的社会生活。所以，“国家是一群自由人为着享受公共的权利和剌益而结合起来的完善的团体。” 霍布斯认为，为了摆脱“自然状态”，寻求和平与安全，人们在理性的指引下共同约定，大家都放弃自己的全部权力并把它交给最高权威主权者，“把大家所有的权力和力量托付给某一个人或一个能够通过多数的意见把大家的意志化为一个意志的多人组成的集体”，“这一点办到之后，像这样统一在一个人格之中的一群人就称为国家，在拉丁文中称为城邦。这就是伟大的利维坦的诞生，用更尊敬的方式说，这就是活的上帝的诞生。”而国家的本质是一个根据社会契约和人们的授权，运用全体人民的力量和手段来进行共同防卫和维护和平的人格。 洛克指出，由于“自然状态”存在种种不便的情形，“使他们甘愿各自放弃他们单独行使的惩罚权力，交给他们中间被指定的人来专I'-J力n以行使；而且要按照社会所一致同意的或他们为此目的而授权的代表所一致同意的规定来行使。这就是立法和行政权力的原始权利和这两者之所以产生的缘由，政府和社会本身的起源也在于此。”⑧也就是说，为了使天赋的权利得到可靠的保护，就需要一种既凌驾于每个个体之上，又能代表每个个体意志的公共权威来裁决和调整人与人之间的这种利益冲突关系。于是，每个兮体必须转让其自身的部分自然权利，通过个体间的契约建立一个公共权力来保护每个个体的权利不受他人的侵犯，自然权利在公共权力产生之后受到其明确的保护而成为政治权利，并从这些基本的政治权利推演出其他政治权利。在洛克看来，政府的公共权力“起源于契约和协议，以及构成社会的人们的同意。”①政府的公共权力是人民委托的，应该受到委托目的的限制，一旦政府忽略或破坏这一目的，委托就自然取消，人民有权收回他们的权力，而且判断政府公共权力是否辜负了人民委托的裁判者只能是人民。 卢梭的观点则显得更为激进。他认为，真正合乎理性要求的国家应该是社会契约的产物，因此“‘要寻找出一种结合的形式，使它能以全部共同的力量来卫护和保障每个结合者的人身和财富，并且由于这一结合而使每一个与全体相联合的个人又只不过是在服从自己本人，并且仍然像以往一样自由。’这就是社会契约所要解决的根本问题。”②在卢梭看来，主权体 悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。 第一章古典贸易理论 第一节绝对优势理论：亦称绝对成本理论、绝对利益理论 1、代表人物（英）亚当·斯密经济学鼻祖 代表作品：《道德情操论》1759、《国富论》1776 2、按照绝对优势进行国际分工和贸易，直接利益主要表现在：①提高产出水平；②提高消费水平；③节约劳动（时间）。 3、理论内容概括： （1）如果一国生产某一商品的单位成本比其他国家绝对的低，则该国在该商品的生产中具有绝对优势； （2）各国应专业化生产并出口本国有绝对优势的商品，进口具有绝对劣势的商品，则都会从中受益。 第二节比较优势理论：亦称比较成本理论、比较利益理论 1、代表人物及作品：（英）大卫?李嘉图、《政治经济学及赋税原理》1817 2、按照比较优势进行国际分工和贸易，直接利益表现在：①提高产出水平；②提高消费水平；③节约劳动时间 3、理论内容概括：（核心：两优取重，两劣取轻） （1）国际贸易的基础是生产技术的相对差别（而非绝对差别），以及由此产生的相对成本的差别。 （2）各国应专业化生产并出口本国有比较优势的商品，进口具有比较劣势的商品，则都会从中受益。 第三节穆勒的相互需求理论 1、代表人物及作品：（英）约翰·穆勒、《政治经济学原理》1848年 2、国际交换比例：国际交换比例以贸易前两国国内的交换比例为限；国际交换比例影响贸易利益的分配；国际交换比例由相互需求的强度决定。（课件） 练习： 1、在绝对优势理论与比较优势理论中，机会成本是（B ）。 A. 递增 B. 递减 C. 先递增后递减 D. 不变 2、最早提出贸易利益“非零和”观点的经济学家是（ C ）。 A. 斯密 B. 李嘉图 C. 赫克歇尔 D.里昂惕夫 3、古典的国际贸易理论有（ABE ）。 A. 绝对优势理论 B. 比较优势理论 C. 要素禀赋论 D. 规模经济理论 E. 相互需求理论 4、古典自由贸易理论的前提假设有（CDE ）。 A. 2x2x2模型 B. 技术水平相同 C. 市场完全竞争 D. 消费者偏好相同 E.规模收益不变 第二章要素禀赋理论： 1、要素禀赋：又称要素丰裕度，一国所拥有的两种生产要素的相对比例。 2、要素密集度：产品生产中所投入的两种生产要素的相对比例。 3、要素禀赋理论内容：H-O定理（模型）、要素价格均等化定理、S-S定理、罗伯津斯基定理*。 4、H-O定理：瑞典：赫克歇尔《国际贸易对收入分配的影响》（1919） 俄林《域际贸易与国际贸易》（1933） 5、H-O定理：定理内容：要素禀赋决定一国的比较优势；一国应主要生产和出口密集使用本国丰裕要素生产的商品，进口密集使用本国稀缺要素生产的商品，则两国都会从中获益。 MBA管理类021——阿罗的不可能定理 一、阿罗的不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem） 阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯〃约瑟夫〃阿罗（Kenneth J．Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数 人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需 要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。 阿罗不可能定理的孕育和诞生。 阿罗不可能定理的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢 后来，阿罗考上研究生．在哈罗德〃霍特林（Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来 的价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那么，问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决，得票最多的方案获胜这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察结果轻而易举地举出了一个反例。 浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。 微观经济学课程考试试卷8 卷BCBBC 6-10 ACADD 1、人们在资源有限而需求无限时必须（B） A、使个人利益优于公共利益； B、作出选择； C、降低期望； D、以国家利益为重。 2、现有资源不能充分满足人们的欲望这一事实被称作（ C ） A、经济物品； B、机会成本； C、资源的稀缺性； D、人类欲望的无限性。 3、以下问题中哪一个不是微观经济学所考察的问题？（B ） A、一个厂商的产出水平； B、失业率的上升或下降； C、联邦货物税的高税率对货物销售的影响； D、某一行业中雇佣工人的数量。 4、假如生产某种物品所需原料价格上升了，则这种商品的（B ）。 A．需求曲线向左方移动B．供给曲线向左方移动 C．需求曲线向右方移动D．供给曲线向右方移动 5、假定玉米市场的需求是缺乏弹性的，玉米的产量等于销售量且等于需求量，恶劣的气候条件使玉米产量下降20％，在这种情况下，（ C ）。 A．玉米生产者的收入减少，因为玉米产量下降20％ B．玉米生产者的收入增加，因为玉米价格上升低于20％ C．玉米生产者的收入增加，因为玉米价格上升超过20％ D．玉米生产者的收入增加，因为玉米价格上升等于20％ 6、下列哪些情况是支持价格的例子（A ）。 A．租金控制； B．当汽油的均衡价格是每加仑1.5元，把汽油的价格限制为每加仑1元； C．最低工资；D．农产品保护价格。 7、同一条无差异曲线上的不同点表示（ C ）。 A．效用水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同 B．效用水平不同，两种商品的组合比例也不相同效用 C．水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同 D．效用水平相同，两种商品的组合比例也相同 8、在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列哪一个变化首先发生( A )。A．边际产量下降B．平均产量下降 C．总产量下降D．B和C 9、在一个存在X、Y两种商品和L、K两种要素的经济体中，达到生产领域一般均衡的条件为（D ）。 A．MRTS LK=PL/PK B．MRTS LK=MRS XY 民主的博弈论：阿罗不可能定理 五四以来，民主与科学一同成为中国人孜孜以求的理想目标。民主一词源于古希腊的“demos”，原意为人民。其本意是：在民主制度下，公民拥有超越立法者和政府的最高主权。而在中国民主观念被简单化、理想化，似乎全民投票就代表了主。的确，在许多中国人观念里面，民主就是一种投票制度。 然而，我们知道，投票制度采用不同的方法会得到不同结论。而且，任何一种方法都有操纵选票的策略。投票制度本身就充斥着内在的矛盾。 实际上，以代议制投票为核心的民主，并不是真正的民主，而是一种具有内在的不可调和的假民主。通过投票方式，欺骗者可以制造一种虚幻的公平与民意氛围，以此实现他的权力意志或达到其它目的。比如印度、南美、东南亚一些国家的民选政治的结果往往是只能产生无能、低效和腐败的政府。 对于这种问题，斯坦福大学教授肯尼思?阿罗(K?Arrow) 采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产 生出合乎大多数人意愿的领导者或者用专业术语说“将每 个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行 了研究，在《社会选择与个人价值》中，他总结出著名的阿罗不可能定理。 事实上，阿罗本身也是以一种绝对理想的假设状态下的“理想选举”来对这个问题进行研究的。因此，这个结论实际上意味着：即便在绝对理想状态即每个社会成员的偏好是明确和相对稳定（不受宣传等因素的严重干扰）、没有种种的具体社会政治生活中的消极因素（通过种种宣传工具对对手的诋毁、以经济等手段迫使投票人违背自己的意愿作出选择等等）等的绝对理想情况下，一种能够通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策的方法也是不可能存在的。 人类所能想出的任何办法，都注定无法依赖票选民主的手段达到实质民主的目的。因为问题就出在选举本身。 阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。坦白地说，如果一个投票者连这些基本要求都无法满足，那么他要么根本就不是投票而是去捣乱的，要么———精神病院会是更适合他的场所。 阿罗理想选举的第二步是，将选举视为一种规则，它能够将个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，同时满足“阿罗定理”的要求。 所谓“阿罗定理”也就是： 悖论逻辑浅析 悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。 本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。 本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。 在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。从而提升自身！ 关键词：悖论;康托尔;逻辑 第一章绪论 1.1 研究背景及意义 本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。 1.2 研究对象 本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。 1.3 研究思路 对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行 1.4 研究方法 文献法、运算法、讨论法、归谬法等。 1.5 知识准备 研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。 第四章公共选择理论 什么是公共选择理论 一、定义 公共选择理论（Public Choice Theory）是一门介于经济学和政治学之间的新的交叉学科，它是运用经济学的分析方法来研究政治决策机制如何运作的理论。 1．公共选择理论的代表人物詹姆斯·布坎南说：“公共选择是政治上的观点，它以经济学家的工具和方法大量应用于集体或非市场决策而产生。” 2．丹尼斯·缪勒（Dennis C·Mueller）的定义常被西方学者引用：“公共选择理论可以定义为非市场决策的经济研究，或者简单地定义为把经济学应用于政治科学。公共选择的主题与政治科学的主题是一样的：国家理论，投票规则，投票者行为，政党政治学，官员政治等等。”3．保罗·萨缪尔森和威廉·诺德豪斯在他们合著的流行教科书《经济学》中的定义是：“这一理论是一种研究政府决策方式的经济学和政治学。公共选择理论考察了不同选举机制运作的方式，指出了没有一种理想的机制能够将所有的个人偏好综合为社会选择；研究了当国家干预不能提高经济效率或收入分配不公平时所产生的政府失灵；还研究了国会议员的短视，缺乏严格预算，为竞选提供资金所导致的政府失灵等问题。” 通过这些定义，我们不难对公共选择理论及其研究的主题有一个概要的了解。 二、公共选择理论的三个要素 1、经济人假设 经济人假设认为人有两个基本特点：自利和理性。财政选择理论认为，虽然理性原则并不总是意味着利己主义或一味追求个人主义，但个人即使在公共选择活动中也主要是追求个人物质利益，只是可能比在私人市场活动中要弱一些，而决不是像传统理论中认为的那样，只存在公共利益而不存在个人利益，因此在公共选择理论分析中将利己主义因素放在主要地位。 2、交易的政治市场 除了经济人假设，公共选择理论的另一个基本要素是关于交易的政治市场的看法。布坎南接受哈耶克的观点，认为经济学是关于交易的学科，主要研究交易的过程及交易过程中次序的产生，研究独立的个体在自由交易中自发产生的秩序。经济学的基本命题是不同个体之间的交易。经济学是关于契约的学科。政治领域中的基本活动也是交易，政治是个体、团体之间出于自利动机而进行的一系列交易过程。政治过程与市场过程一样，基础是交易行为，是利益的互换。 3、方法论的个人主义 公共选择理论的第三个基本出发点是方法论的个人主义，认为人类的一切活动都应从个体的角度来理解，个人是分析的基础。社会被看作一种个人追求其自身利益的总量效果，国家被当作个人得以通过它寻求自身利益的一种机构。集体行动是一些个人为了各自的利益而共同行动，并承诺遵守相应的规则的活动，集体行动不过是个体利益得以实现的工具。 三、基本思路 公共选择理论认为，人类社会由两个市场组成，一个是经济市场，另一个是政治市场。在经济市场上活动的主体是消费者（需求者）和厂商（供给者）；在政治市场上活动的主体是选民、利益集团（需求者）和政治家、官员（供给者）。在经济市场上，人们通过货币选票来选择能给其带来最大满足的私人物品；在政治市场上，人们通过政治选票来选择能给其带来最大利益的政治家、政策法案和法律制度。前一类行为是经济决策，后一类行为是政治决策，个人在社会活动中主要是做出这两类决策。该理论进一步认为，在经济市场和政治市场上活动的是同一个人，没有理由认为同一个人在两个不同的市场上会根据两种完全不同的行为动 第一讲悖论与科学发展 一、什么是悖论 悖论是英文paradox一词的意译。从广义上说，凡似是而非或似非而是的论点，都可以叫做悖论。从狭义上说，悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。 悖论是一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性表现在： 1.悖论是相对于一定的背景知识而言； 2.悖论是从某些公认的背景知识中合乎逻辑地推导出来的； 3.悖论是指两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。 下列方框内的语句即提供了一个简单的语义学悖论的例子。它完全符合上述悖论概念的三个要点。在该悖论面前，经典逻辑 历史上人们对悖论的称谓： 难题（说慌者悖论） 不可解命题 悖论或二律背反（“悖论”在英文中还有一个词antinomy，这个词在哲学文献中又译为“二律背反”。德国哲学家康德首次把自己所发现的悖论称为“二律背反”(德文antinomie)。康德认为，人类的认识由感性、知性和理性三个环节组成，当人类运用作为知性固有的先天思维形式的范畴，试图去把握世界整体，即认识进入“理性”阶段时，必然陷入二律背反。）怪圈（1979年，美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstadter)认为悖论就是一个“怪圈”(strange loop,又译为奇异的循环)，它是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中，也存在于绘画和音乐中。） 生活和艺术中的怪圈； 怪圈坏的效应：电话或收音机的噪音； 怪圈好的效应：电视的屏幕。 科学中的怪圈。 数学上，罗素提出了罗素悖论： 设A={X|X∈X},B={X|X不属于X},如果B∈A，则根据A 的定义，B∈B,反之亦然。 理发师悖论：给且只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 二、悖论对科学发展的影响 1．一种重要的证伪手段 从逻辑上讲，一个科学理论必须满足相容性，当人们在该理论中发现了某个悖论的时候，就意味着这种相容性已遭到了破坏，在一定程度上说，这种理论也就被证伪了。落体悖论之于亚里士多德物理学，罗素悖论之于康托尔集合论就可以看着是这种证伪。 2．科学问题的生长点 在一个科学理论中发现了悖论，并不一定就立即证伪了该理论，因为理论有一定柔性，它可以提出辅助性假说以限制或消除悖论；甚至可以暂时视悖论而不见，把悖论暂时搁置起来，留待今后去解决。但无论如何，悖论就是悖论，人们不可能永远不正视它，研究它：讨论悖论是怎样产生的，如何消除悖论等问题。因此，悖论正是科学问题的生长点。 3．完善、发展原有理论 消除悖论的过程常常是完善、发展原有理论的过程。贝克莱悖论曾严重威胁着微积分的真理性(仅指内真理)；双生子悖论曾对爱因斯坦的狭义相对论形成有力的挑战，但后来终被解决，同时丰富和发展了爱因斯坦的 阿罗不可能定理 本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来编辑吧！ 阿罗不可能性定理（Arrow定理）是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。 中文名阿罗不可能定理外文名Arrow's impossibility theorem提出肯尼斯·约瑟夫·阿罗时间1951年 简介编辑 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗（KennethJ．Arrow）在他的经济 《社会选择与个人价值》 《社会选择与个人价值》 学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理：假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会，对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该做的事情，群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。 产生编辑 阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）的证明并不难，但是需要严格的数学逻辑思维。 哥伦比亚大学 哥伦比亚大学 关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑：读四年级的时候，波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski）到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算，阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前．阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。 后来，阿罗考上研究生，在哈罗德·霍特林（HaroldHotelling）的指导下攻读数理经济学他发现，逻辑学在经济学中大有用武之地。就拿消费者的最优决策来说吧，消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化，当考虑时间因素时，因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。人们知道现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有，100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望，相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那么，问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少）进行投票表决，得票最多的方案获胜。这又是一个排序问题，阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察，结果轻而易举地举出了一个反例。 阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品，不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣，但同时也成为他进一步研究的障碍，因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论，是由法国政治哲 第七章一般均衡与福利理论 本章重点掌握的内容有： 一、局部均衡和一般均衡 二、帕累托最优的条件分析 三、阿罗不可能性定理 一、局部均衡和一般均衡 1、局部均衡 局部均衡一般是指单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态。其特点是假设一个市场价格变动对其他市场价格没有显著影响的条件下，分析供求和价格之间的关系或者均衡状态。 在局部均衡的分析中，单个市场似乎是孤立的，互不影响的。 马歇尔是局部均衡的代表人物。 2、一般均衡 一般均衡是指在承认各个市场上不同商品的价格和供求关系存在相互影响的条件下，所有市场上各种商品的价格与供求之间的关系或均衡状态。 在一般均衡的分析中，单个市场不是孤立的，而是相互影响的。 瓦尔拉斯是一般均衡的代表人物。 3、举例说明局部均衡和一般均衡的区别 例如：某地区由于天灾导致柑橘减产，下面分析这一事件对价格和供求关系的影响，从局部均衡和一般均衡两个角度去分析。 进行局部均衡分析，我们只分析柑橘市场的价格和供求关系的变化。由于天灾导致柑橘减产，即柑橘的供给减少，在需求不变的情况下，柑橘的价格上升。如下图所示： 进行一般均衡分析，我们要分析柑橘市场的价格和供求关系的变化对其他商品市场的供求影响和价格变动。比如，柑橘的价格上涨会导致我们对苹果的需求增加，引起苹果市场的价格上涨；苹果市场的价格上涨，导致对运输市场的需求增加，引起运费的价格上涨；运费市场的价格变动又会引起汽油价格的变动…… Q P P 1 P 0 Q 1 Q 0 P P 1 P 0 Q 1 Q 0 P P 1 P 0 Q 1 Q 0 其他市场的供求关系和价格变动由同学们自己分析，此处省略。 二、帕累托最优的条件分析 一般均衡的目标是经济效率的最优，即经济福利最优。。 在评价经济效率时，经济学家通常采用的是帕累托最优标准。 帕累托最优标准为：在其他条件不变的情况下，如果某一经济变动改善了一些人的状况，同时又不使另一些人蒙受损失，这个变动就增进了社会福利，称为帕累托改进；在其他条件不变的情况下，如果不减少一些人的经济福利，就不能改善另一些人的经济福利，就标志着社会经济福利达到了最大化状态。可以说，帕累托最优状态是不存在帕累托改进的资源配置状态。 要想实现整个社会福利的最大化，必须同时满足交易的帕累托最优、生产的帕累托最优和交易与生产帕累托最优的三个条件。 1、交易的帕累托最优条件（消费者福利最大化） 交易的帕累托最优状态是指当社会生产和收入分配状态既定的条件下，通过产品在消费者之间的交换，使得交易者达到最大效用的状态。 按照帕累托的理论，交易的帕累托最优条件：消费者各自拥有商品的组合达到这样一种状态，即任何一种改变都不可能使任何一个人的状况变好或不变，而不使另一个人的状况变坏。也就是说，只要这种改变还能使一方的景况得到改善，而不会损害另一方，就没有实现交易的帕累托最优。 下面分析交易的帕累托最优化或消费者福利最大化的实现。为了分析问题的方便，假设社会上只有两个人（甲和乙），只有两种产品（X和Y），两个人的无差异曲线如下图所示： 商品X悖论的意思是什么
悖论的产生和意义
公共权力悖论解释
悖论及其对数学发展的影响
《国际经济学》复习资料资料讲解
MBA管理类理论大全
浅析谎言悖论
微观经济学试卷8说课讲解
民主的博弈论：阿罗不可能定理
悖论逻辑浅析
第二讲公共选择理论
自然辩证法讲义-悖论+观察
阿罗不可能定理
西方经济学 第七章 一般均衡与福利理论
相关主题
文本预览