(人教版)高中数学选修1-1(课件)：1.2 充分条件与必要条件 知识表格

判一判(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立. ( ) (2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题. ( ) (3)若p q和q p有一个成立,则p一定不是q的充要条件. ( ) 提示:(1)√ (2)√ (3)√
一 二三
知识精要
知识精要
典题例解
迁移应用
2.(2014四川成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,则实
数a的取值范围是
.
答案:[-1,5]
解析:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,所以Q⫋P,因为a+4-(a-4)=8>3-
1=2.所以
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若
p
是
q
的
充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.
思路分析:p 对应集合 A,q 对应集合 B,因为 p 是 q 的充分不必要
条件,所以 A⫋B.
解:由 x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得 1-m≤x≤1+m.
又由
1-
������-1 3
≤2,解得-2≤x≤10.
典题例解
迁移应用
一、充分条件、必要条件、充要条件的判断
判断p是q的什么条件,其实质是判断“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”是真是假,原命题为真而逆命题为假,p 是q的充分不必要条件;原命题为假而逆命题为真,则p是q的必要不充分条件;原命题为真,逆命题为真,则p是q 的充要条件;原命题为假,逆命题为假,则p是q的既不充分也不必要条件.

∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，
∴b＝0，故满足必要性，选C．
5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x ＋y－1＝0上”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时 P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝ 2且y＝－1”．
[分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q 的充分条件．
[解析] 由定义知：若 p⇒q(即原命题为真时)，则 p 是 q 的充分条件．易知(1)(2)(3)是真命题；当 x＝ 2时，x2＝2，所 以(4)是假命题；当 l1∥l2 时，可能斜率都不存在，故(5)为假命 题．即命题(1)(2)(3)中的 p 是 q 的充分条件．
典例探究学案
充分条件的判断
下 列 “ 若 p ， 则 q” 形 式 的 命 题 中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若x>1，则－3x<－3； (2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0； (3)若 f(x)＝－3x，则 f(x)为减函数； (4)若 x 为无理数，则 x2 为无理数； (5)若 l1∥l2，则 k1＝k2.
[答案] D
[方法规律总结] 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题 “若q，则p”成立；
2．p是q的必要条件理解要点： ①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q 一定不成立． ②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．
真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命 题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．

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1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
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例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
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重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代，这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此，她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛，讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐，而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家，于是，一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以，“三六九镇”的大街上和小巷子里，到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠，但却从来都不娇生惯养他们。因此，耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨，衣饭随身；懒起懒做，多受饥饿！”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的，他们不愁吃不愁穿，在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护，疼 爱有加，但对他们的要求也是很严格的；经常言传身教地告诫他们，一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人！更重要的是，夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时，耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯，教孩子们读书写字，或是拉起二胡、吹起笛子，让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想； 或者干脆来一段古戏清唱，陶冶孩子们的情操。天长日久，凡是耿老爹会的，孩子们也都学会了，而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事，随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝，编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此，耿老爹 坚持认为，自己的孩子们实在是难得的可塑之材！经常与妻子提起，一定要带孩子们走出去闯世界，就像自己年轻的时候那样。 当年，由于战乱和匪患，耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里，也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来，看看老父亲年事已高，也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今，他看着孩子们日益长大，出门的想法再次萌生、放弃，再萌生、再放弃，时常在脑海里翻腾。毕竟，故土难离 啊！再说了，当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患，而眼下尚属太平盛世，有地种，有贤妻，有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛，老婆孩子热炕头”，在那个年代，中国北方的农民，大多是这样想的。更何况，耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外，还有不少坡地。在风调雨顺的好年景，这些坡地上的收获也是很不错的。不过，耿老爹家养的并不是一 头牛，而是一只高大的黑灰色毛驴，以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车，也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|（小镇得名“三六九”，缘自