正比例函数的图象

【变式5-2】（2022秋•任城区校级期末）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．
【变式5-3】（2022秋•句容市期末）在正比例函数y＝（m﹣2）x中，y的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是．
【变式5-4】（2022春•曲阜市期末）已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而减小，则m＝．
【变式2-7】已知正比例函数y x，下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的减小而减小；③当x＞0时，y＞0；④当x＞1时，y＞1．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-8】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
【变式2-2】（2022秋•太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．y xD．y＝﹣8x
【变式2-3】（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-4】在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
解题技巧提炼
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键．
【变式2-1】（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（ ）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
是（ ）

x
，正比例系数为
y=2x，正比例系数为2
y=-1.5x，正比例系数为-1.5 y=-4x，正比例系数为-4
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
列表、描点、连线 • 3.你能依据这些步骤画出以下正比例函数的图象
吗？
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x
y= 1 x
3
（2）y=-1.5x y=-4x
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
练习
• 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）y

3 2
x.
x
0
1
y=-3x
画图步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
图像如图所示
(1)
y
6
4
2
-5
O
-2
y =2x
y= 1 x 3
5
x
观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是
否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？
思考 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图 象形状是什么？位置怎样？
在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值
增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5

3、将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按 下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y 与x之间的函数关系.
11、 如图(1)，直线a、b、c的解析式分别为y1=k1x， y2=k2x，y3=k3x，则k1、k2、k3的大小关系是（ A ） (A)k1＜k2＜k3 (B)k1＞k2＞k3 (C)k2＞k1＞k3 (D)k3＞k1＞k2 c y B y b k3 c b a
k2 k1 1
a
x
0 k1 k2 k3
4050
Y（元）
居室 客厅
2750
O
20 25
X（m2）
（3）已知在小亮的预算中，铺设1平米的瓷砖比铺设 1平米的木地板的工钱多5元，购买1平米的瓷砖是购 买1平米的木地板费用的3/4，则铺设每平米木质地板、 瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米木质地板、瓷 砖的工钱各是多少元？（预算中铺设居室的费用 为 135元/平方米，铺设客厅的费用为110元/平方米）
y=-4x y=kx
若经过原点与(1,k) 的直线是哪个函数的图象?
8、已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= ?
解: 设 y-1= k(x+1),
把 x= -2,y = -1代入得: -1-1= k(-2+1) 解得 k=2 ∴ 当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1
1、正比例函数y = kx 的图象经过第 二、四象限，则( B ) A. y随x的增大而增大。 B. y随x的增大而减小。 C. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小。 D. 不论x如何变化，y不变。

A． B．
C． D．
【变式2-5】在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y＝kx的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-6】（2022秋•丰顺县校级期末）在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
八年级下册数学《第十九章一次函数》
19.2正比例函数
◆正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
◆正比例函数反应的是两个变量之间的关系，是正比例关系.
【注意】判断一个函数是正比例函数：（1）所给等式是形如y＝kx的等式，自变量的指数只能是1.
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【变式2-9】已知正比例函数y＝（m﹣1） 的图象在第二、四象限，求m的值．
【例题3】画出正比例函数y＝2x的图象．
解题技巧提炼
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，因此可以用“两点法”画正比例函数的图象，所以经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
A．y＝xB．y＝x+1C．y＝x2D．y
【变式1-2】（2022春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y ；③y ；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2022秋•无为市月考）若y关于x的函数y＝（a﹣4）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
解题技巧提炼
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键．