粒子群算法在系统辨识中的应用

算法分析　粒子群算法在系统辨识中的应用　

孟令民常喜茂　（华ｊ匕电力大学控制与计算机工程学院，河北保定０７１００３）　

摘要：系统辨识是设计控制系统中的一个重要部分。经典的辨识方法有阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分　析活、最小二乘法和极大似然法等。结合现场中得来的脱硝实验数据，本文在阶跃响应法基础之上，利用现代辨识中的粒子群算法对初步辨　识出的参数进行优化，即二次辨识。应用ＭＡＴＬＡＢ软件仿真，可得到经粒子群算法二次辨识后的辨识结果。　关键词：系统辨识；阶跃响应法；粒子群算法；二次辨识　中图分类号：ＴＰ１８３　文献标识码：Ａ　文章编号：ｌ００７－９４１６（２０１７）Ｏ６．０１４４－０２　

辨识是现代控制中—个比较重要的部分，—个控制系统的完成　与设计离不开系统辨识。经典的辨识方法有有阶跃响应法、脉冲响　应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然　法等。随着社会不断的发展和进步，越来越多的系统具有很大的不　确定性。这样的话只凭经典的辨识方法很难达到令人满意的辨识效　果。因此，本文在经典辨识方法阶跃响应法进行初步辨识的基础之　上，对其初步辨识出的参数利用粒子群算法进行了相应的优化，即　二次辨识。由于粒子群算法结构简单、不需要梯度信息、易于实现、　参数较少，因此受到众多学者的青睐，并在函数优化、多目标优化、　模式识别、系统辨识众多领域中得到应用…。　１粒子群算法的特点　粒子群是一种仿生的智能优化算法，这种方法是模拟鸟群寻找　食物的活动行为。与普通的随机搜索法相比，实质上这种方法是对　随机搜索发的一种升级与改进。粒子群法保留了随机算法的一些特　性，因此，这种方法的优化参数结果同样具有随机性。　对于随机搜索法，在某种意义上可以认为是一个粒子在进行随　机的搜索。而对于粒子群算法可以认为是一群的粒子在进行搜索，　这样的话既可以保证了寻找的速度，又可以保证了寻优的精确性。　所以说，这种方法可以比较有效的克服穷举法运算量太大的不足，　又可以改善穷举法寻优精度不太高的缺陷。在面对比较复杂的辨识　对象的时候，这种方法可以说还是比较实用的。　２标准粒子群算法　标准粒子群算法是指带有惯性权重的ＰＳＯ，是对基本粒子群算　法的一种改进　这种改进对粒子群算法的全局搜索能力有了一定的　改善。标准粒子群算法粒子速度的数学表达式：　（ｆ＋１）＝　（ｆ）＋ｃ１　［　西ｅ　ｆ　一　（ｆ）】＋　Ｃ２ｒ￣［Ｘｂｅｓｔ　一　（ｆ）】　（１）　表达式（１）中的０９是磺性权重，主要是为了平衡全局搜索和局部　搜索而引入的。愦陡权重表明了原来速度在下一次速度中所占的比　例０９越大，则其所占比例越大，反之越小翻。经过多次的仿真实验以　及查阅文献可知，一般取ｗ＝Ｏ．７比较合适。　式（１）中的　和　都是一个Ｏ～１的随机数。经过多次的仿真实验　以及查阅文献可知ｃ，和ｃ１都取１．４即可。　粒子的位置更新表达式口】：　（ｆ＋１）＝　０）＋Ｖ　＋１）　（２）　通过以上面表达式（１）和（２），可以看出粒子群方法是一种很明显　的动态过程，即每个粒子不同时刻之间的寻优动态，粒子之间的寻　优动态，每个粒子运动位置的改变，运动速度的改变。同时，每个粒　子的运动速度是与上一时刻的速速、最好历史粒子位置、粒子自身　历史最优位置这几个量有关，同时粒子的移动速度具有随机性，这　也就决定了粒子群优化算法和随机搜索算法一样具有随栅胜。但是　当粒子群整体的寻优次数比较多并且粒子个数较多的时候，最终的　寻优结果会基本保持不变，随机性的特点不再明显。　

３粒子群算法的应用步骤　粒子群算法步骤如下所示。　（１）设置好粒子的个数（一艘潸况下选择在３Ｏ一５０个即可），本次　算例分析选择的是４０个粒子，　（２）在选择好粒子之后，要对每个粒子进行初始化，这包括他们　在整个区域中的位置以及他们的随机速度，实质上就等于把这些粒　子随机的分不到区域的不同地方，让粒子去共同寻找最优的参数；　（３）接下来需要做的是要进行每一个粒子对自己本身不同时刻　的寻优，即寻找自己过去历史上比较好的位置；　（４）除了寻找自己的历史最好点，粒子之间也要进行对比寻优，　看同一时刻哪一个粒子的位置最接近最优点，并记录下全局最优位　置。在编写的程序中这种思想方法有点像数列排序中的冒泡法；　（５）最后要做的是对每个粒子的位置改变以及其运动速速改变　的一个设置。在这里要注意的是要给粒子的移动位置以及移动速度　设置好最大的幅度，当超出这个幅度要进行必要的纠正。　

４实例分析　ＳＣＲ脱硝喷氨量控制系统存在较大滞后陛。一是由于烟气流量　

收稿日期：２０１７—０６—２５　作者简介：孟令民（１９９３—），男，河北衡水人，硕士研究生，研究方向：发电建模系统仿真与优化控制；常喜茂（１９６９一），男，河北保定人，硕士研究　生，高级工程师，研究方向：发电建模系统仿真与优化控制。　鼓字拉术　＿叶　一　算法分析　不宜准确测量，通常是通过Ｄｃｓ提供的锅炉空气流量和锅炉燃烧等　数据计算得到；二是所需的氨气流量是通过ＣＥＭＳ在线监测装置测　得ＮＯ浓度后，计算出Ｎ０　流量，再乘以摩尔比得到的，因此存在较大　的滞后性　。　ＳＣＲ脱硝喷氯量控制系统具有强非线性。由于在催化剂作用　下，反应器内化学反应的复杂性、流场的不均匀性等影响，即使在确　定的锅炉负荷条件下，反应器出口￣１９ＮＯ　浓度波动依然较大。因此　喷氨量控制系统还是一个强非线性系统。　从上面的分析可以看出，只凭借经典辨识方法是满足不了辨识　要求的。　（１）首先利用ＭＡＴＬＡＢ中的ｘｌｓｒｅａｄ０函数￣Ｅｘｃｅｌ中的实验数据　载入ＭＡＴＬＡＢ中；　（２）对初始数据先挑选出比较稳定的数据段，然后进行预处理。　数据处理过程包括去零值、平滑曲线、去粗大值等处理。本实例平滑　曲线采用的是五步均值法；同时，通过描绘出的输出数据曲线结合　先验知识可以推断出该系统是一个有自衡的控制模型，控制模型结　构的数学表达式为　：　。ｓ　延迟部分中的参数ｒ工程上一般直接通过实际输出曲线观察得　出即可，通过观察可得出ｒ＝１５。主要辨识的是ｎ、Ｋ、Ｔ这三个参数。　＿＿————————————　鬲　＿嵴璺　｝　．　；ｌ＿　｝　．　ｊ　．２１　曩＿诵　＿面　＿露＿　＿ｊ两　ｉ＿两　＿丽　？辩ｉ萄　图１一次辨识结果曲线　￡＇　－一一一　～一　・　～一－　－　一一，一一一一一，　一一一一一－～一一～一，　口　∞５　巷１　盎　ｓ　图２粒子最优位置　一　。一　。　一泓・　鬻　、　、　、：　～～　翩　？ｉ蘧氟…　ｊ　一　＿瓣　酾　露镯　甄　雾翟　图３二次辨识结果曲线　（３）通过阶跃响应法进行一次辨识。　从图１可以看出一次变时候辨识结果与实际曲线大致符合。图　中实线是实际对象输出曲线，虚线是一次辨识结果曲线。　

一次辨识后的参数Ｋ＝一１．２９９５，ｎ＝６　Ｔ＝６５．７４０７。到此，系统的基本参数已经初步辨识出来，下面　便是利用粒子群算法对其进行二次辨识。　（４）粒子群算法二次辨识。　本实例中选择的粒子个数是４０个（一般选在３Ｏ一５０即可），最大　循环搜索次数是２００次。二次辨识优化的参数是Ｋ和Ｔ，Ｋ的下限是　０．１倍的Ｋ，上限是２倍的Ｋ；Ｔ的下限是０．１倍的Ｔ，上限是２倍的Ｔ。初　始化种群之后，进行相应的寻优搜索即可。　从图２可以看出，粒子寻优后的最优位置（图２中的实点）在整个　寻优范围的大致中间位置，这说明寻优的时候没有出界，证明参数　的控制范围选择或者粒子越界控制比较得当。　从图３可以看出，经过粒子群算法二次辨识以后，辨识曲线更加　接近实际对象曲线了。　二次辨识之后的参数Ｔ＝６０．９１９６、Ｋ＝－１．２５８０。通过与第一　次辨识的结果Ｔ＝６５．７４０７，Ｋ＝一１．２９９５相比，可发现两次的参数有　明显的变化，第二次的参数则是在第一次的基础之上进行优化所得　到的。　另外，当最大寻优循环次数比较小的时候，如为２０次的时　候，经过仿真会发现每次的寻优结果不同，这也正体现了粒子群　算法的随机性。但是当最大寻优循环次数增加时，比如本次实例　选择的２００次，经过多次的仿真运行发现每次的寻优结果基本不　变。可以得出，当随着粒子群寻优次数（粒子的个数要适当多）逐　渐增多的时候，最终的寻优参数结果会基本相差不大，最终会使　得粒子群的寻优参数结果的随机性不再明显。实质上，这也正符　合随机概率的规律。　

５结语　针对复杂的控制控制模型单纯用经典辨识方法无法很好的获　取辨识的结果这一事实，本文在阶跃响应法的基础上利用标准粒子　群算法进行了二次辨识，取得相对比较好的效果。不足之处是标准　粒子群算法在应用的时候其收敛速度比较慢甚至会早熟，这也是今　后应用中需要改进和注意的地方。　参考文献　［１］高卫峰。刘三阳．一种高效粒子群优化算法［Ｊ］．控制与决策．２０１　１。　２６（８）：ｌ　１５８—１　ｌ６２．　［２］韩璞．智能控制理论及应用［Ｈ］．第１版．中国电力出版社。２０１３．　［３］莫愿斌，陈德钊，胡上序．求解非线性方程组的混沌粒子群算法及　应用［Ｊ］．计算力学学报。２００７，２４（４）：５０５—５０８．　［４］李娜．选择性催化还原法烟气脱硝控制系统设计［Ｄ］．华北电力大　学，２０１　６．　［５］张志超．电厂ＳＣＲ脱硝系统建模与优化控制［Ｄ１．华北电力大学（保　定）。２０１　５．　

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孑　．　√一　＿甲　－十　酶　算法分析　

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