数字滤波技术与标度变换技术

数字滤波技术与标度变换技术由于有各种各样的干扰，如环境温度、电场、磁场等，会使采样值偏离真实值，因此需要将干扰滤掉，也就是进行滤波。

对于计算机系统，其滤波非常容易实现，就是通过一些计算程序来消除传入计算机内部信号中的干扰，称为数字滤波器，数字滤波可以实现各种各样的滤波。

数字滤波器与模拟RC滤波器相比，具有以下优点：（1）不需要增加硬件设备（2）可靠性高（3）可多通道共享（4）可以对频率很低（如0..1Hz）的信号滤波（5）使用灵活、方便，如可选择不同的滤波器和参数一、程序判断滤波程序判断滤波的方法，是根据生产经验，确定出相邻两次采样信号之间可能出现的最大偏差⊿Y。

若超过此偏差值，则表明是干扰信号，应该去掉；若小于此偏差值，则将该信号作为本次的采样值。

程序判断滤波的主要作用用于滤掉由于大功率设备的启停，所造成的电流尖峰干扰或误检测，以及变送器不稳定而引起的严重失真等。

程序判断滤波可分为限幅滤波和限速滤波两种。

1、限幅滤波限幅滤波是滤掉采样值变化过大的信号1）限幅滤波的方法是把相邻两次的采样值相减，求出其增量（绝对值），然后与两次采样允许的最大差值（据情况而定）⊿Y进行比较，若小于或等于⊿Y ，则取本次的采样值；若大于⊿Y ，则仍取上次的采样值作为本次的采样值。

即若 |Y(k)- Y(k-1)|≤⊿Y ，则Y(k)=Y(k)，取本次采样值若 |Y(k)- Y(k-1)| > ⊿Y ，则Y(k)=Y(k-1)，取上次采样值说明：⊿Y 的大小取决于采样周期T及Y值的变化动态响应。

2）限幅滤波的应用系统是主要用于变化比较缓慢的参数，如温度、物位等测量系统。

3）使用时最大允许误差⊿Y的选取，可根据经验数据或实验得出。

⊿Y 太大，各种干扰信号将“乘机而入”，使系统误差增大；⊿Y 太小，又会使一些有用信号“拒之门外”，使计算机采样效率变低。

二、限速滤波限速滤波也是滤掉采样值变化过大的信号限速滤波有时需要三次采样值来决定采样结果1）限速滤波的方法当|Y(2)- Y(1)| > ⊿Y 时，不是取Y(1)作为本次的采样值，而是再采样一次，取的Y(3)，然后根据|Y(3)- Y(2)| 与⊿Y 的大小关系，来决定本次的采样值。

设顺序采样时刻t1、t2、t3所采集到的数据分别为Y(1)、Y(2)、Y(3)当|Y(2)- Y(1)|≤⊿Y 时，采用Y(2)当|Y(2)- Y(1)| > ⊿Y 时，不采用Y(2) ，但保留，继续采样取得Y(3)当|Y(3)- Y(2)|≤⊿Y 时，采用Y(3)当|Y(2)- Y(1)| > ⊿Y 时，则取(Y(3)- Y(2))/2为采样值2）限速滤波的特点 既照顾了采样的实时性，有顾及了采样值变化的连续性。

不足 一是不够灵活，二是不能反映采样点数大于3时各采样数值受干扰情况。

故应用受到限制。

中值滤波三、中值滤波 是对某一参数连续n 次（一般n 取奇数），然后把n 次的采样值从小到大、或从大到小排序，取其中间值作为本次采样值。

中值滤波的功能 对于去掉偶然因素引起的波动、或采样器不稳定而造成的误差所引起的脉动干扰有效。

中值滤波的应用系统 适用与信号变化比较缓慢的系统，对于变化快速的信号，如流量、快速运动的位移、角度等不适用。

四、平均值滤波1算数平均值滤波1）、算术平均值滤波 是要寻找一个Y(k)，使该值与各采样值之间误差的平方和为最小。

即2）、算术平均值滤波公式由一元函数求极限值原理，得算术平均法数字滤波公式（6--3） 式中 -----为第k 次采样N 个采样值的算术平均值 X(k) -----第i 个采样值 N-----采样次数3）、算术平均值滤波的实质 是把一个采样周期内N 次采样值相加，然后再除以采样个数N ，得到该周期的采样值。

4）算术平均值滤波应用主要用于对压力、流量等周期脉动的信号采样值进行平滑处理。

不适用脉冲性干扰较严重的场合。

N 的取值 N 大，平滑度提高、灵敏度降低。

通常对流量系统N 取12次，对压力系统N 取4次；对于如无噪声干扰可不用平均滤波。

2、加权平均值滤波1、加权平均值滤波 式（6-3）中所示的算术平均值，对于所用的N 个采样值，所占的比例是相同的，滤波的结果取每个采样值的1/N 。

为了提高滤波效果，将各采样值取不同的比例，然后再相加，此方法称为加权平均法。

具有N 个采样值的加权平均值公式为： 式中 均为常数，称为各采样值的系数，应满足以下关系： C i 体现了各采样值在平均值中所占的比例，可以根据具体情况决定。

2、C i 取值例子 对于正在变化的信号，如采集流量的之间值，一般采样次数愈靠后，取的比例愈大，这样可以增加新的采样值在平均值的比例。

3、主要应用 根据需要，突出或抑制某一部分信号。

[]2211min ()min ()()N N i i S i Y u X i e ==⎡⎤==⎢⎥⎣⎦-∑∑11()()Ni Y k X i N ==∑()Y k 1()()Ni i Y k X i C ==∑12......i N C C C C =，，，11N i i C==∑3滑动平均值滤波1、算术平均值滤波与加权平均值滤波的缺点 不管是算术平均滤波还是加权平均滤波，都需要连续采样N 个数据，然后求算术平均值或加权平均值。

这种方法适合于有脉动式干扰的场合。

但由于采样N 个需要的时间较长，故检测速度较慢。

滑动平均值滤波可克服此缺点。

2、滑动平均值滤波 在RAM 中建立一数据缓冲区，依次存放N 个采样数据，每采进一个新数据，就将最早采集的那个数据丢掉，然后求包括新数据在内的N 个数据的算术平均值或加权平均值。

3、有两种滑动平均值滤波 一种是算术平均滤波，另一种是加权平均滤波提示：在滑动平均值滤波开始时，要先采集N 个数据存放在缓冲区中，然后再做滑动平均值滤波。

五、RC 低通数字滤波1、前面几种滤波器的特点基本上属于静态滤波，主要适用于变化比较快的信号，如压力、流量、速度等。

对于慢速随机变化的信号，采用在短时间内采样求平均值滤波，其效果往往不理想。

2、RC 低通滤波器右图所示为RC 低通滤波器，信号X(s)频率越高，旁路阻抗越低，信号越容易被滤掉，信号X(s)频率越低，旁路阻抗越高，信号越不容易被滤掉。

是电子线路中常用的一种滤波器。

RC 之积为滤波器的时间常数。

3、RC 低通滤数字波器从控制理论的角度看，上图是一个惯性环节，其参数RC 为时间常数。

该环节的传递函数为式中τ=RC ，为环节的时间常数。

下面设计一个数字滤波器，其方法：一是计算该环节的广义脉冲传递函数；二是作Z 反变换；三是离散化求得差分方程，即递推方程。

1）计算广义脉冲传递函数2）作Z 反变换由上式得 令 ， 用Z 变换的实数位移定理 ，对上式做Z 反变换得3）离散化得差分方程 （用kT 代替t ，不写T ）即为RC 低通滤数字波器的数学公式。

式中，X(k)-----第k 个采样值； Y(k)-----第k 次滤波输出值；Y(k-1)-----第k-1次滤波输出值；α ----- 滤波平滑系数，T ----- 为采样周期； τ ----- 滤波环节的时间常数4、平滑系数α与T 、τ的简化关系 ()1()()1o Y s s X s s G τ==+/1/11(1)()1()()()()11Ts T T h o Y z G z Z s s Z X z s s e e z G G e z τττ-----⎡⎤--⎡⎤==∙=∙=⎢⎥⎣⎦+-⎢⎥⎣⎦//11(1)()(1)()T T Y z X z e e z z ττ-----=-/1T e τα-=-[()]()n Z e t nt E z z--=()(1)()()y t y t T x t T αα=-∙-+∙-由 ， 按级数展开得 =1+(-T/τ)+ (-T/τ)2/2! + (-T/τ)3/2!+……若T<<τ（一般能够满足） ，则有 α≈T/τ 平滑系数α与平滑作用大小的关系α 越大，实际上平滑作用越小。

5、应用把每一个采样值X （k ）代入（6-7）进行计算，即得到对应的滤波后的值。

用Z 变换求差分方程 由环节的传递函数作Z 变换得化简得作Z 反变换得用微分方程求差分方程 由微分方程作离散化得化简得 α≈T/τ六、复合数字滤波为了进一步提高滤波效果，可以把两种以上不同滤波功能的数字滤波器组合起来，组成复合数字滤波器，也称为多级数字滤波器。

1、不同滤波器的复合如算术平均滤波或加权平均滤波与中值滤波组成的复合滤波器，即能够对周期性的脉动信号作平滑处理，也能够消除脉冲干扰。

如采样20个数据，经过排序后可表示为：X(1)≤X(2)≤…… ≤X(N)， 1≤N ≤20则去掉2个最大值和2个最小值后，其采样值取该式也称为防干扰的平均值滤波器。

各种数字滤波性能比较1、滤波效果1）对于变化比较缓慢的信号，如温度、物位等，可以选择程序判断滤波及一阶滞后滤波。

2）对于变化比较快的信号，如压力、流量、转速等，可以选择算术平均或加权平均滤波法。

/T e τ-/T e τ-/1T e τα-=-()1()()1o Y s s X s s G τ==+/1()11/()()()11T o Y z G z Z s Z X z s G e z τττ--⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎢⎥+⎣⎦-/11(1)()()T Y z X z e z ττ---=/1()(1)()T Y k Y k X k e ττ-=-+()()()dy t y t x t dt τ+=()(1)()()Y k Y k Y k X k T τ--+=()()(1)()()(1)()()(1)(1)()()(1)(1)()()(1)(1)()T Y k Y k T X k T Y k Y k X k T T T T Y k Y k X k T TT T Y k Y k X k Y k Y k X k ττττττττταα+∙=∙-+∙=∙-+∙++=-∙-+∙++=-∙-+∙=-∙-+∙23(3)(4)......(18)1()()44N i X X X Y k X i N N -=+++==--∑3）对于要求较高系统，可以采用复合滤波法，如算术平均加中值滤波等。

2、滤波时间在满足滤波效果的前提下，应该尽量缩短滤波时间。

数字滤波在热工和化工直接数字控制（DDC ）系统不一定需要。

标度变换一、定义及线形变换方法对于同一物理量，用不同的传感器测量得到不同的电压信号，或者是对于不同的物理量，不同的传感器测量得到相同的电压信号，为了显示正确的物理量，就需要进行标度变换。

线性参数标度变换标度变换 通过一个关系式，用测量到的数字量，表示出被测物理量的客观值。