【2019版课标版】高考数学文科精品课件§9.2 点、直线、圆的位置关系

§9.2点、直线、圆的位置关系考纲解读分析解读从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主.分值大约为5分.主要考查:①方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;②利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;③利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;④由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.五年高考考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.2答案A2.(2014四川,9,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( )A.[]B.[,2C.[,4]D.[2,4]答案B3.(2013天津,5,5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=( )A.-B.1C.2D.答案C教师用书专用(4)4.(2013四川,15,5分)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.答案(2,4)考点二点、直线、圆的位置关系1.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.答案A2.(2015课标Ⅱ,7,5分)已知三点A(1,0),B(0,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B. C. D.答案B3.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案D4.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8答案B5.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )A.7B.6C.5D.4答案B6.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是.答案[-5,1]7.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .答案 48.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= .答案 29.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.答案0或610.(2013山东,13,5分)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为.答案211.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以△POM的面积为.教师用书专用(12—22)12.(2014安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.答案D13.(2014课标Ⅱ,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是( )A.[-1,1]B.-C.[-,]D.-答案A14.(2013安徽,6,5分)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4答案C15.(2013重庆,4,5分)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( )A.6B.4C.3D.2答案B16.(2013陕西,8,5分)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定答案B17.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为. 答案(x-2)2+y2=918.(2015山东,13,5分)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·= .答案19.(2013浙江,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.答案420.(2013湖北,14,5分)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos θ+ysinθ=1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k= .答案 421.(2013四川,20,13分)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数.解析(1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0,得k2>3,所以k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).(4分)(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2).又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,由=+,得=+,即=+=-..由(*)式可知,x1+x2=,x1x2=,所以m2=-中并化简,得5n2-3m2=36.因为点Q在直线y=kx上,所以k=,代入m2=-及k2>3,可知0<m2<3,即m∈(-,0)∪(0,),由m2=-根据题意知,点Q在圆C内,则n>0,所以n==.于是,n与m的函数关系为n=(m∈(-,0)∪(0,分)22.(2013湖南,20,13分)已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左,右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.解析(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.设圆心的坐标为(x0,y0),解得由-所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,则圆心到直线l的距离d=.所以b=2-=,由得(m2+5)y2+4my-1=0.设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-.于是a=--=-=-==.=2.从而ab=·=·=≤·当且仅当=,m=±时等号成立.故当m=±,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,即x-y-2=0或x+y-2=0.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.(2018湖北重点中学联考,3)若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:2x-2y-1=0的倾斜角相等,则实数a=( )A.-1B.1C.-2D.2答案B2.(2018豫南九校联考,4)已知直线l1:2ax+(a+1)y+1=0,l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1⊥l2,则a=( )A.2或B.或-1C.D.-1答案B3.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设a∈R,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(人教A必2,三,3,例7,变式)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( )A. B. C. D.答案B5.(2016上海青浦二模,15)“a=”是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考点二点、直线、圆的位置关系6.(2018黑龙江哈六中模拟,4)若直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则( )A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=-1,b=2D.k=-1,b=-2答案A7.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则( )A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案A8.(2017江西赣中南五校联考,6)已知直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A.2B.6C.4D.2答案B9.(2016江西南昌二中期中,9)若直线l:ax+by+1=0(a,b∈R+)始终平分圆M:(x+2)2+(y+1)2=4的周长,则+的最小值为( )A.2B.4C.8D.10答案C10.(2018豫北、豫南联考,13)过点M(1,)的圆O:x2+y2=4的切线方程是.答案x+y-4=011.(2018广西南宁调研,14)已知圆(x-a)2+y2=4截直线x-y-4=0所得的弦的长度为2则a= .答案2或612.(2018河南百校联盟联考,15)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线y=x交于A,B两点,若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存在点M,使得AM⊥BM,则r的最大值为.答案 613.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.答案-14.(2017四川成都外国语中学一诊,13)过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长度为.答案 4B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:65分时间:50分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018河南洛阳一模,7)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),设p:0<r≤3,q:圆上至多有两个点到直线x-y+3=0的距离为1,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B2.(2017湖北荆州二模,8)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB经过定点( )A. B. C.(2,0) D.(9,0)答案A3.(2017江西红色七校联考,11)当曲线y=与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是( )A. B. C. D.∞答案C二、填空题(每小题5分,共20分)4.(2018河北衡水中学期中考试,15)若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在到原点的距离为的点,则实数a的取值范围是.答案[-3,-1]∪[1,3]5.(2018河南安阳调研,15)若直线l:mx+ny-m-n=0(n≠0)将圆C:(x-3)2+(y-2)2=4的周长分为2∶1两部分,则直线l的斜率为.答案0或6.(2017广东惠州一调,16)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为.答案 37.(2016河南许昌、新乡、平顶山三市联考,16)已知点A(-2,0),B(0,2),若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点,则△ABC面积的最小值是.答案3-三、解答题(每小题15,共30分)8.(2018湖北重点中学联考,20)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线x-y+2=0均与圆C相切.(1)求圆C的标准方程;(2)设点P(0,1),若直线y=x+m与圆C相交于M,N两点,且∠MPN为锐角,求实数m的取值范围.解析(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意得-解得则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.(2)将y=x+m代入圆C的方程,消去y并整理得2x2+2(m-2)x+m2=0.令Δ=4(m-2)2-8m2>0,得-2-2设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2-m,x1x2=.=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),依题意,得·>0,即x1x2+(x1+m-1)(x2+m-1)>0⇒m2+m-1>0,解得m<--或m>-.故实数m的取值范围是----∪-,-2+2.9.(2017福建泉州3月质检,20)已知直线l:x-y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,被圆截得的弦长为2(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k>0).若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程. 解析(1)圆心C到直线l的距离为=∵直线l被圆截得的弦长为2∴圆的半径为2,∴圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)设动点M(x,y),则由题意可得-=k,即-----=k,化简可得(k2-1)x2+(k2-1)y2+(6-4k2)x+(8-6k2)y+13k2-21=0,由题意知k2-1=0,∴k=1(k=-1舍去),故所求的直线的方程为x+y-4=0.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 求解与两直线位置关系有关问题的方法1.(2017豫北名校联考,14)直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P,使得△ABP和△ABC的面积相等,则m的值为.答案2.(2016河北正定中学模拟,13)若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为.答案±1方法2 与圆有关的最值问题的求解方法3.(2017黑龙江哈尔滨六中12月模拟,8)已知实数x,y满足x2+y2=4(y≥0),则m=x+y的取值范围是( )A.(-2,4)B.[-2,4]C.[-4,4]D.[-4,2]答案B方法3 直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法4.(2017云南玉溪一中模拟,11)圆x2+y2+2ax+a2-4=0和圆x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则+的最小值为( )A.1B.3C.D.答案A5.(2018湖北孝感六校联考,14)已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点,点A是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0上的动点,则|PA|的最小值为.答案 2方法4 求解与圆有关的切线和弦长问题的方法6.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a取得最大值时a的值为( )A. B. C. D.答案D7.(2018贵州七校联考,16)已知点P在直线l:y=x+1上,过点P作圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的切线,切点分别为A,B,AB的中点为Q,若点Q到直线l的距离为,则点Q的坐标为.答案或--8.(2017河南郑州一模,20)已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.--解析(1)由题意,得=5,即=5,化简,得x2+y2-2x-2y-23=0,即(x-1)2+(y-1)2=25,--所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25.轨迹是以(1,1)为圆心,5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为2-=8,所以l:x=-2符合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意得+42=52,解得k=.所以直线l的方程为x-y+=0,即5x-12y+46=0.综上,直线l的方程为x=-2或5x-12y+46=0.。