人教版数学必修二3.3.1《两条直线的交点坐标》导学课件(共26张PPT)
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人教版2017高中数学(必修二)3.3.1 两条直线的交点坐标PPT课件
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典例透析
题型一
题型二
2������-3������ + 5 = 0, ① (2)解方程组 4������-6������ + 10 = 0, ② ①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 2������-������ + 1 = 0, ① (3)解方程组 4������-2������ + 3 = 0, ②
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
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典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
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典例透析
直线恒过定点问题 剖析:当直线的方程中含有未知参数时,随着参数的变化,直 线也发生变化,这些直线组合在一起,构成直线系,它们通常 具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点,可用分离参数 法和赋值法进行求解.如直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0, 其中 m∈R,我们可以将所给方程的左边分成两部分,一部分 含 m,另一部分不含 m,即(2x-y+1)+m(x-2y+5)=0,然后由 2������-������ + 1 = 0, ������ = 1, 求得 这样就能得到不管m 如何变化, ������ = 3 , ������-2������ + 5 = 0, 直线一定经过定点(1,3),这种方法称为分离参数法.
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典例透析
题型一
数学：3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教a版必修2)
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 : l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
x= 2 x－2y+2=0 得 y=2 解：解方程组 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x
解法一：解方程组
x=3 x+2y－1=0， 得 y= －1 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 2+λ ∴ － ———— =3 解得 λ= 1/7 2λ－1 因此，所求直线方程为3x－y－10=0
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组 A1x+B1y+C1=0 （1）
人教版数学必修二3.3.1《两条直线的交点坐标》同步课件(共27张PPT)
解：解方程组xx
2y 4 0得交点坐标为0,
y20
2
l的方程为：y 2 x 0 12 20
所以直线的方程为：x 2 y 4 0
3. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (2)和直线3x-4y+5=0垂直.
解：解方程组xx
2y 4 0得交点坐标为0,
1
0
Px0 , y0
x
x0 y0
1 0
x y 1 0
两条直线的交点坐标
几何元素及其关系
代数表示
点P
Px0 , y0
直线 l
Ax By C 0
点P在直线 l上
Ax0 By0 C 0
直线 l1, l2 的交点是P 点P的坐标是方程组的解
l1 : A1x B1y C1 0 l2 : A2 x B2y C2 0
1. 若点Px0 , y0 在直线x y 1 0上，则x0 , y0
满足什么关系
x y 1 0
y
x0 y0 1 0
Px0 , y0
1
1 0
x
2. 若点Px0, y0 既在直线x y 1 0上，又在
x y 1 0上，则求P点坐标
y
x 1 0
x0 y0 1 0
x0
y0
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
例1：求下列两条直线的交点 坐标
l1 : 3x 4y 2 0; l2 : 2x y 2 0
解：解方程组 3x 4 y 2 0 2x y 2 0
联 立 方 程
得
x 2
y
2
组 求 解
课件_人教版数学必修二《两条直线的交点坐标》PPT课件_优秀版
(2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, l2：2x＋y＋2＝0上？
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
人教高一数学必修二两条直线的交点坐标公开课教学课件共28张PPT
）
练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
解：设直线方程为 因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得： λ=1 将λ=1 代入
得 即所求直线方程
法2：
探究3
两直线位置关系与两直线的方程组成的 方程组的解的情况有何关系？
解方程组
分类讨论：
结论: 两条直线的方程联立的方程组
的解与两条直线的位置关系的联系如下：
所以方程组无解，两直线无公共点， 故 方法二：
平行。
所以方程组无解，两直线无公共点， 故
平行。
（3） 解方程组
方法一：
得
因此，
化成同一个方程，表示同一直线，
重合。
方法二：
所以方程组有无数解，
重合。
归纳小结 知识梳理
1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系? 当两条直线相交时，怎样求交点坐标？
作业布置：
1.课本109页 习题3.3 A组第1、2、3题
2.两条直线的位置关系与其方程的系数之间有 何关系？
1.若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；
方程组的解即交点的坐标；
2.若二元一次方程组无解，则l1与l2平行； 3.若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果 相交，求出交点坐标.
解：（1）由
得
所以l1与l2相交，交点坐标为
（2）解方程组
方法一：
得
矛盾，
的方程组成的方程组
的解；
反之，如果方程组
那么以这个解为坐标的点就是直线
和
交点。
只有一个解，
例1：求下列两直线交点坐标：
解：解方程组
得 所以l1与l2的交点坐标为 M（-2，2） .(如图所示)
人教版数学必修二课件：3-3-1两条直线的交点坐标
(2)若 AA11BC22－－AA22BC11＝≠00⇔l1∥l2
重点导析
重点 1 联立方程，解方程组求直线交点坐标 重点 2 判断直线间的位置关系
思维导悟
导悟 1 代数法判断两直线的位置关系 【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1∶2x－y＝7 和 l2∶3x＋2y－7＝0； (2)l1∶2x－6y＋4＝0 和 l2∶4x－12y＋8＝0； (3)l1∶4x＋2y＋4＝0 和 l2∶y＝－2x＋3.
知识导学
知识点 1 联立两条不重合直线的方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，解方程组可求交点坐标． 知识点 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0： ①A1≠B1⇒两直线相交，即方程组有唯一解．
A2 B2 ②A1＝B1≠C1⇒两直线平行，即方程组无解．
导悟 3 根据交点求参数的值或其范围
【例 3】 已知直线 5x＋4y＝2a＋1 与直线 2x＋3y＝a 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是________．
【解析】 解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝2aa，＋1， 得xy＝ ＝2aa－7＋ 723，，交点在第四象限， 所以2aa－7＋ 723<>00，，解得－32<a<2. 【答案】 －32<a<2
方法导拨
导拨 求过交点的直线
【例 4】 求过两直线 2x－3y0 平 行的直线方程．
【解】 解法 1：解方程组2x＋x－y＋3y－ 2＝3＝ 0，0， 得xy＝ ＝－ －3575， ，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，
第三章 直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
重点导析
重点 1 联立方程，解方程组求直线交点坐标 重点 2 判断直线间的位置关系
思维导悟
导悟 1 代数法判断两直线的位置关系 【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1∶2x－y＝7 和 l2∶3x＋2y－7＝0； (2)l1∶2x－6y＋4＝0 和 l2∶4x－12y＋8＝0； (3)l1∶4x＋2y＋4＝0 和 l2∶y＝－2x＋3.
知识导学
知识点 1 联立两条不重合直线的方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，解方程组可求交点坐标． 知识点 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0： ①A1≠B1⇒两直线相交，即方程组有唯一解．
A2 B2 ②A1＝B1≠C1⇒两直线平行，即方程组无解．
导悟 3 根据交点求参数的值或其范围
【例 3】 已知直线 5x＋4y＝2a＋1 与直线 2x＋3y＝a 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是________．
【解析】 解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝2aa，＋1， 得xy＝ ＝2aa－7＋ 723，，交点在第四象限， 所以2aa－7＋ 723<>00，，解得－32<a<2. 【答案】 －32<a<2
方法导拨
导拨 求过交点的直线
【例 4】 求过两直线 2x－3y0 平 行的直线方程．
【解】 解法 1：解方程组2x＋x－y＋3y－ 2＝3＝ 0，0， 得xy＝ ＝－ －3575， ，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，
第三章 直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式
数学必修Ⅱ人教新课标A版3-3-1-2两条直线的交点坐标课件(29张)
一个 _相__交__
无数组
_无__数__个__ 重合
无解
零个 _平__行__
[化解疑难] 两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直 线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． (2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1 与 l2 相交的条件是 A1B2－A2B1≠0 或AA12≠BB12(A2，B2≠0)． (3)设两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1 与 l2 相交⇔k1≠k2.
[活学活用]
直线y＝kx＋3与直线y＝1kx－5的交点在直线y＝x上，求k的值．
解：由题意可知，三条直线y＝kx＋3，y＝
1 k
x－5，y＝x交于一
点．由
y＝kx＋3， y＝x，
得x＝y＝
3 1－k
，代入y＝
1 k
x－5，得
3 1－k
＝
1k·1－3 k－5，解得k＝1或k＝35.因为直线y＝kx＋3与直线y＝1kx－5
问题2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那 么方程组的解说明什么？
提示：两直线的公共部分，即交点． 问题3：若给出两直线y＝x＋1与y＝3x－2，如何求其 交点坐标？ 提示：联立解方程组求方程组的解即可得．
[导入新知] 1．两直线的交点坐标
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
直线l1与l2 的交点是A
代数表示 A(a，b) l：Ax＋By＋C＝0 _A__a_＋__B_b_＋__C_＝__0___
方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， x＝a，
的解是 y＝b
2．两直线的位置关系
3.3.1 两条直线的交点坐标-课件ppt
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2Biblioteka y yC1 C20 0
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
解法一：解方程组
x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0
x=3 y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
兴义九中高中数学组 甘玉红
2017.5.26
已知两条直线
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0
得 x= 2 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为 y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1， 所求方程为 y= x
l : Aa Bb C 0
A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2Biblioteka y yC1 C20 0
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
解法一：解方程组
x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0
x=3 y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
兴义九中高中数学组 甘玉红
2017.5.26
已知两条直线
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0
得 x= 2 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为 y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1， 所求方程为 y= x
2018-2019学年人教A版必修二3.3.1两条直线的交点坐标课件(26张)
这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2. 反思感悟涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一 步解决问题.
-10-
3.3.1 两条直线的交点坐标
探究一 探究二 探究三 思维辨析
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第 四象限,则a的取值范围是 .
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
4.问题3中的结论是不是具有一般性?如果是的话,该如何表述? 提示:是.已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为 0);l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0). ������ ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, 若两直线方程组成的方程组 1 ������2 ������ + ������2 ������ + ������2 = 0 ������ = ������0 , 有唯一解 ������ = ������ , 0 则两直线相交,交点坐标为(x0,y0);有无数组解,则两直线重合;无 解,则两直线平行.
-4-
3.3.1 两条直线的交点坐标
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
3.解下列方程组,各方程组解的情况与对应两直线的位置关系具 有怎样的对应关系? 2������ + 3������ + 1 = 0, (1) 3������ + ������ + 2 = 0; ������ + ������ = 0, (2) ������ + ������ + 1 = 0; ������ + 2������ + 3 = 0, (3) 2������ + 4������ + 6 = 0.
-10-
3.3.1 两条直线的交点坐标
探究一 探究二 探究三 思维辨析
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IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第 四象限,则a的取值范围是 .
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
4.问题3中的结论是不是具有一般性?如果是的话,该如何表述? 提示:是.已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为 0);l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0). ������ ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, 若两直线方程组成的方程组 1 ������2 ������ + ������2 ������ + ������2 = 0 ������ = ������0 , 有唯一解 ������ = ������ , 0 则两直线相交,交点坐标为(x0,y0);有无数组解,则两直线重合;无 解,则两直线平行.
-4-
3.3.1 两条直线的交点坐标
首页
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IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
3.解下列方程组,各方程组解的情况与对应两直线的位置关系具 有怎样的对应关系? 2������ + 3������ + 1 = 0, (1) 3������ + ������ + 2 = 0; ������ + ������ = 0, (2) ������ + ������ + 1 = 0; ������ + 2������ + 3 = 0, (3) 2������ + 4������ + 6 = 0.
高中数学-3.3.1《两条直线的交点坐标》课件【新人教A版必修2】PPT全文课件
的值是
（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对
②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，
则k的取值范围是
（A）（- 1，0）
（B）（0，1]
（C）（0，1）
（D）（1，＋∞）
③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，
则a的值是
（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
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3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
高中数学：3.3.1《两条直线的交点坐 标》课 件【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
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人教版高中数学必修二课件：3.3.1两条直线的交点.pptx
l1 : y k1x b1 l2 : y k2x b2
l1平行于l2 k1 k2且b1 b2
l1垂直于l2 k1k2 1 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2
2.两条直线的位置关系
已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
可利用方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的解的情况判断 l1 和 l2 的位
小结：
1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0
(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组
唯 一 解
A1 A2
B1 B2
l
1
l
相
2
交
,
A
1
x
B1y
C1
0 无 数 解
A 2x B2y C2 0
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l
1
l
重
2
合
,
无 解
A1 A2
Ax
练3：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0
得
x=3 y=－1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
l1平行于l2 k1 k2且b1 b2
l1垂直于l2 k1k2 1 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2
2.两条直线的位置关系
已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
可利用方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的解的情况判断 l1 和 l2 的位
小结：
1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0
(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组
唯 一 解
A1 A2
B1 B2
l
1
l
相
2
交
,
A
1
x
B1y
C1
0 无 数 解
A 2x B2y C2 0
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l
1
l
重
2
合
,
无 解
A1 A2
Ax
练3：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0
得
x=3 y=－1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
《两条直线的交点坐标》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.3.1课时)
则过直线 l1,l2交点的所有直线（除 l2外）的方程为：
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
高中数学-3.3.1《两直线的交点坐标》【新人教A版必修2】PPT全文课件
高中数学：3.3.1《两直线的交点坐标 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
探究:
当变化,方 时程 3x4y2(2xy2)0
表示什么?图 图形 形有何? 特点
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
高中数学：3.3.1《两直线的交点坐标 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
高中数学：3.3.1《两直线的交点坐标 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件 高中数学：3.3.1《两直线的交点坐标 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
高中数学：3.3.1《两直线的交点坐标 》【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
无解 l1,l2平行
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
l1:A1xB1yC10
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④若 l1∥l3，则由 a×1－1×1＝0，得 a＝1. 当 a＝1 时，l1，l3 重合． 综上，a＝1 时，l1，l2，l3 重合； 当 a＝－1 时，l1∥l2； a＝－2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成 三角形，需 a≠±1，且 a≠－2.
直线恒过定点问题
•
求证：不论m取什么实数，直线(2m－
平行．选项C中的直线与3x－2y＝0重合．
• 3．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于 同一点的直线方程为________．
• [答案] 6x＋3y＋8＝0
[解析] 由题意可得，所求直线的斜率 k＝－2，令方程 y ＝3x＋4 中的 y＝0，得 x＝－43，即直线过点(－43，0)，所求直 线方程为 y＝－2(x＋43)，即 6x＋3y＋8＝0.
• 4．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标 为__________．
• [答案] (－2,5)
[解析] 可设出对称点的坐标 Q(x，y)， 则yx－ ＋43×(－1)＝－1 ①，x－2 3＋y＋2 4－2＝0 ②， 联立解得xy＝ ＝－5 2 .
5．若直线 y＝kx＋3 与直线 y＝1kx－5 的交点在直线 y＝x
上，则 k 的值为________．
[答案] [解析]
3
5
由y＝1kx－5， y＝x
得 x＝y＝15－kk.
将15－kk，1－5kk代入 y＝kx＋3， 得15－kk＝15－k2k＋3，解得 k＝35.
判断两直线的位置关系
•
分别判断下列直线ห้องสมุดไป่ตู้否相交，若相交，
求出它们的交点．
• (1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0； • (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0； • (3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3. • [思路分析] 当两直线平行时，方程组无解；相交时
1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出
这个定点的坐标．
• [思路分析] 当m取不同值时，得不同直线，这些直 线都过定点．
[规范解答] 解法 1：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－
11)＝0，
令 m＝0，得 x－3y－11＝0；
令 m＝1，得 x＋4y＋10＝0.
解方程组xx－ ＋34yy－ ＋1110＝＝00，， 得两直线的交点坐标为(2，－3)． 将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得 (2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11) ＝4m－2－3m－9－m＋11＝0. 这表明不论 m 取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
• 设两条不重合的直线方程为
• l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. • 要判断它们是否平行，即看它们的____斜__率__是否相等，如果
不等，则两直线____相_交___．两直线相交，交点一定同时在这 两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解； 反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解， 那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点，因此，两 条直线相交，求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程 的__公__共__解__．
1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐
标为( )
A．(－4，－3)
B．(4,3)
C．(－4,3) D．(3,4)
[答案] C
2．下列直线中，与直线 3x－2y＝0 相交的是( )
A．2x＋3y＋1＝0
B．3x－2y＋2＝0
C．－6x＋4y＝0
• [答案] A
D．y＝32x－1
• [解析] 选项A中的直线斜率与直线3x－2y＝0斜率不 相等，两直线相交．B和D选项中的直线与3x－2y＝0
• 试 ＋求 y＋三a＝条0直构线成l1三：角ax形＋时y＋a1满＝足0.的l2：条x件＋．ay＋1＝0.l3：x
[解析] 为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相 交且不共点．
①若 l1，l2，l3 交于一点，由xx＋＋ay＋y＋a1＝＝00，， 解得xy＝ ＝－1，a－1，
将 l2，l3 的交点(－a－1,1)代入 l1 的方程， 解得 a＝1，或 a＝－2. ②若 l1∥l2，则由 a×a－1×1＝0，得 a＝±1. 当 a＝1 时，l1，l2 重合． ③若 l2∥l3，则由 1×1－a×1＝0，得 a＝1. 当 a＝1 时，l2，l3 重合．
＝5交于一点，求k的值．
• [思路分析] 先求出两条直线的交点，然后代入第三 条直线方程求出k的值．
[规范解答] 解方程组x2－x＋2yk＝y＝13，，
得x＝kk＋ ＋64， y＝k＋1 4.
即前两条直线的交点为(kk＋ ＋64，k＋1 4)．
因为三条直线交于一点，所以第三条直线必过此交点，故 有 3k·kk＋ ＋64＋k＋4 4＝5，解得 k＝1 或 k＝－136.
有唯一解；重合时有无穷多组解．
[规范解答] (1)方程组23xx－ ＋y2＝y－77＝0 的解为xy＝＝－3 1 ， 因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)方程组24xx－ －61y2＋y＋4＝8＝00 有无数组解，因此直线 l1 与 l2 重合．
(3)方程组4y＝x＋－2y2＋x＋4＝3 0 无解，故直线 l1 和 l2 没有公共点， l1∥l2.
• 直线2x＋3y＋6＝0与直线x＋y＝0的交点的坐标是 ()
• A．(6，－6) B．(6,6) • C．(－6，－6) D．(－6,6) • [答案] A
[解析] 由2x＋x＋y＝3y＋0 6＝0 解得xy＝ ＝－6 6 ，故交点坐标为
(6，－6)，选 A.
三线共点问题
•
设三条直线x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y
两条直线的交点坐标
2014 年 7 月 23 日，中国在境内进行了一 次陆基中段反导拦截技术试验，试验达到了 预期目的．中段导弹防御系统是用来对敌方 弹道导弹进行探测和跟踪，然后发射拦截导 弹，在敌方弹道导弹尚未到达目标之前，在空中对其进行拦截 并将其摧毁．假若导弹的飞行路线是一条直线，那么如何让拦 截导弹在敌方导弹实施拦截过程中飞行的距离最短呢？