初三一元二次方程应用题——销售问题(鲁教版)
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例3.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。
为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
变式训练
1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的近价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万。
(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;
(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)
2、某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲。
(注:宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是___________元;
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元,则y与x的函数关系式是_____________;
y 元,试求这天每间客房的价格是多少元?
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入17600。
一元二次方程解应用题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤:第1步:审题。
认真读题,分析题中各个量之间的关系。
第2步:设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步:列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步:解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步:检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步:答。
一、面积问题:例1:如图,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗?②鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。
(3)若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?练习:1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?2.如图所示,有一长方形的空地,长为x米,宽为12米,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙为正方形,现计划甲建筑成住宅区,乙建成商场,丙开辟成公园.(1)请用含x的代数式表示正方形乙的边长:______米;(2)若丙地的面积为32平方米,请求出x的值.二、增长率问题:关于增长率的问题,一般有三个常用量,原产量;增长率(降低率);增长后的产量(降低后的产量)。
如果把原产量叫做基数(也做始数)用A表示,把增长后的产量叫做末数用B表示,增长率(下降率)用x表示,时间间隔用n增长率问题的数量关系A(1±x)n=B, 在初中阶段,n通常取 2 .例1、厚辉广场九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.例2、某公司一月份营业额100万元,第一季度总营业额为331万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?练习:1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元,降低到了每件160元,求平均每月降低率?2、为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本,2018年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率;(2)按照该增长率预计2019年达到多少人?三、循环问题:例1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了多少人。
鲁教版2019初三下册第八章 一元二次方程公式法解一元二次方程教学设计(第三课时)知识要点:1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b 2-4ac 。
Δ>0时,方程有两个不相等的实数根。
Δ=0时,方程有两个相等的实数根。
Δ<0时,方程没有实数根。
以上定理也可以逆向应用。
在应用判别式之前,要把方程化为一般形式,以便正确找出a 、b 、c 的值。
2.根的判别式有以下应用:①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
注意:①如果说方程有实数根,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b 2-4ac≥0,切勿丢掉等号。
②根的判别式b 2-4ac 的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0.一:填空题:1,不解方程,判断所给方程:①0732=++x x ;②042=+x ;③012=-+x x 中,有实根的方程有 个.2、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .3、若一元二次方程0132=-+x bx 有解,则b 应满足的条件是________.4、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根,则a 满足的条件是_______. 5,若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根,则m ,n 所满足的关系式是 .二、选择题1、已知一元二次方程012=-+x x ,下列判断正确的是( )A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定2、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等,则a 的值为( )A .0=aB .2,2-==a a 或C .2=aD .02==a a 或3、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根,则k 的取值范围是( )A .1≠kB .2>kC .12≠<k k 且D .k 为一切实数4、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )A .21<kB .021≠<k k 且 C .2121<≤-kD .02121≠<≤-k k 且 5、已知c b a 、、是△ABC 的三边长,且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等,•则△ABC 为( )A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .任意三角形6、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根,那么n m -的值为( )A .-12B .-1C .12D .1 三:解答题1、不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)2x 2+3x-4=0 (2)3x 2+2=2x(3)x 2+1=x 2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。
中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十(一元二次方程部分)(无答案)鲁教版A级基础题1.一元二次方程x2=2x的根是( )A.x=2 B.x=0C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-22.方程x2-4=0的根是( )A.x=2 B.x=-2C.x1=2,x2=-2 D.x=43.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A.-1 B.2C.1和2 D.-1和24.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是( ) A.1 B.-1C.0 D.无法确定5.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则m的取值范围是( )A.m≤-1 B.m≤1C.m≤4 D.m≤127.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )A.1 B.-1 C. D.-148.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是__________.9.某商品原售价为289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的分率为x, 可列方程为______________________________________________。
10.解方程: (x-3)2+4x(x-3)=0.B级中等题11.已知:x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是( )A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1C.a=-,b=-1 D.a=-,b=112.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ) A.k为任何实数,方程都没有实数根B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,则x+x=__________.14.已知a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b -2)+ab的值等于________.15.某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?16.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300 m2.C级拔尖题17.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠0C.-≤k<D.-≤k<且k≠0选做题18.设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β=________.19.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是________.。
第七章 一元二次方程测试题一.选择题(每小题3分,共30分)1.将方程()2324664x x x x +-+=+化为一元二次方程的一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为( )A.-3,-6B.3,6C. 3,-6D.3,-22.一元二次方程290x -=的解是( ) .3A x = .3B x =- 12.3,3C x x ==- 12.3,0D x x ==3.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k< -1D.k> -14.用配方法解下列方程,配方正确的是( ) ()22.67032A x x x +-=+=可化为 ()22.29018B x x x --=-=可化为 ()22.890416C x x x +-=+=可化为 ()22.4024D x x x -=-=可化为 5.一元二次方程24410x x ++=的根的情况( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ).2Aa < .2B a > .21C a a <≠且 .2D a <- 7.已知m,n 是方程2210x x --=的两根,且()()227143678m m a n n -+--=,则a 的值等于( )A. -5B. 5C. -9D. 98.三角形的两边长分别为2和5,第三边是方程27120x x -+=的解,则这个三角形的周长是( )A. 10B. 11C. 10或11D.不能确定9.关于x 的一元二次方程()25210a x x ---=有实数根,则a 满足( ) .4Aa ≥ .45B a a >≠且 .45C a a ≥≠且 .5D a ≠ 二.填空题(每小题4分,共32分)11.一元二次方程22410x x +-=的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______________。
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(一元二次方程)1。
方程x 2=x 的根为( )A.0 B 。
-1 C 。
0或-1 D 。
0或17.将方程2x 2-3x+1=0化为(x+a )2=b 的形式,正确的是( )A.(x-23)2=16B. 2(x-43)2=161 C 。
(x —43)2=161 D.以上都不对 2.等腰三角形的底和腰是方程x 2—6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( )A 。
8B 。
10 C.8或10 D.不能确定3.已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A . m >-1 B . m <-2 C .m ≥0 D .m <04.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根,则该三角形的面积是( )A 、24 B 、24或30 C 、48 D 、305.关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根, k 的值是 ( )A.—7B.-7或4 C 。
—4 D 。
46.定义:如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰"方程。
已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A .a c =B .a b =C .b c =D . a b c ==7.一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根,则m 等于 ( )A .6-B .1C .6-或1D .28、方程122-+x x =0的两根是1x ,2x ,那么=++1221221x x x x ( ) (A )-7 (B ) 3 (C ) 7 (D ) -39.关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=,则212()x x -的值是________10、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数,则a 的值是( )(A )5或-2 (B) 5 (C ) -2 (D ) -5或211.若一元二次方程:0c bx ax 2=++(a ≠0)的两根为,21x x 、则0c bx ax 121=++且0c bx ax 222=++,x 1+x= ______ x 1x 2=______若21x x 、为方程03x x 2=-+的两根,则))((1x x 2x x 222121++-+=________;若21x x 、为方程:01x x 2=-+的两根,则))((1x 2x 1x x 222121++-+=_______; 若21x x 、为方程:03x 2x 2=-+的两根,则))((1x 2x 2x 2x 222121++-+=____;若一元二次方程:0c bx x 2=++(a ≠0)的两根为—4、30,则b =_____,c=_______12、已知方程m x x 322+-=0,若两根之差为-4,则的值为________13.关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2— 9=0有一个解为0 , 则m=______。
一元二次方程应用题
销售问题
1、一超市销售某种品牌的牛奶,进价为每盒1.5元,售价为每盒2.2元时,每天可售5000盒,经过调查发现,若每盒降价0.1元,则可多卖2000盒。
要使每天盈利4500元,问该超市如何定价?
2、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提高售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润640元?
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
4、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?
5、将进价为40元的商品按50元的价格出售时,能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?
6、到了换季的时节,某种品牌的服装,如果每件盈利50元,每天可销出20件,经市场调查发现,若每件降价价5元,销售量将增加10件,现该商场要保证每天盈利1600元,为了减少库存,商场应降价多少元?
7、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
8、凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出,平均每月能销售600台,据调查表明,这种台灯的售价每台上涨一元,每月销售量就减少10台,为了实现平均每月1万元的销售利润,若商场以顾客至上为宗旨,这种台灯的售价应定为每台多少元合适?这时每月应进台灯多少台?
9、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映;如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。
已知商品的进价为每件40元. 若该商场某一星期利润为6160元,求这一星期涨了多少元?
10、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。
当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
11、班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
y元
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 该商品在销售过程中,在第几天每天销售利为4800元?。