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《蓝色A典》9上数学考点分类课时练参考答案

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第一章 证明（二） 第一节 你能证明它们吗 第一课时 等腰三角形及其判定 1．35°；2．5；3．ASA；4．AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF； 5．72°；6．4；7．C；8．D； 9．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD、（写出其中的三对即可）． （2）以△ADB≌△ADC为例证明． 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵AB=AC，AD=AD， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC． 10．（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°， 又∵AB =AC，∠BAC=40°，∴ ∠ABC=70°，∴∠DBC=115°． （2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE． 又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE，∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE． 11．OE⊥AB．

证明：在△BAC和△ABD中，ACBCBACABDABBA ∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB． 又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

第二课时 等腰三角形的判定 1．3，△ABC，△BCD，△ADB；2．18cm；3．△MBD或△MDE或△EAD；4．4；5．C ；6．在一个三角形中，所有内角都大于60°；7．=，=，≠，≠； 8．已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明：在△ABE和△DCE中，

∵BCAEBDECABDE，∴△ABE≌△DCE. ∴AE=DE，即△AED是等腰三角形． 9．证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°. ∴∠2+∠B=∠F+∠C=90°. ∴∠2=∠F. ∵∠1=∠2，∴AF=AD． 第三课时 等边三角形 1．B；2．C；3．B；4．3；5．3；6．75；7．12；8．12m； 9．4.5；10．4； 11．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠B=90°， ∵∠B=30°，∴∠A=60°． 又∵DE为的垂直平分线，∴ DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°． ∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠A=∠ADC=60°． ∴△ACD是等边三角形． 12．解：过B作BD⊥AC，垂足为D． 在Rt△ABD中，∵∠A=30°，∴BD=12AB． ∵AB=AC=8，∴BD=4． ∴S△ABC11841622ACBD(cm2)． 第二节 直角三角形 第一课时 勾股定理及其逆定理 1．12；2．4.8；3．2π；4．A；5．90°；6．直角三角形；7．C；8．B； 9．如果a2=b2，那么a=b，假；10．真； 11．解：如图，在Rt△BCD中，∵BD=CD=2，∴222222BC. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，设AB=x，则AC=2x， ∵222ABBCAC，∴222(22)(2)xx ∴263x. ∴4263ACAB． 12．（1）猜想：APCQ． 证明：在ABP△与CBQ△中， ABCB∵，BPBQ，60ABCPBQ ABPABCPBCPBQPBCCBQ∴ ABPCBQ∴△≌△APCQ∴． （2）由::3:4:5PAPBPC，可设3PAa，4PBa，5PCa． 连结PQ，在PBQ△中，由于4PBBQa，且60PBQ， PBQ∴△为正三角形，4PQa∴． 于是在PQC△中，22222216925PQQCaaaPC∵， PQC∴△是直角三角形． 第二课时 直角三角形全等的判定 1．AB//ED；2．10；3．D；4．A； 5．解：（1） 在Rt△ACE和Rt△BDE中， ∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE， ∴AE=BE． （2） ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，∴∠CAE=45°． ∴CE=AC=1． 6．证明：在△ACD和△BCE中， ∵AC＝BC， ∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC， ∴ △ACD≌△BCE（SAS）． ∴ ∠DAC＝∠EBC． ∵ ∠ADC＝∠BDF， ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE．

考点分类课时练参考答案 7．（1）证：过点O分别作OE⊥AB， OF⊥AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE=OF，OB=OC， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC， ∴∠B=∠C，从而AB=AC． （2）过点O分别作OE⊥AB， OF⊥AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE=OF． 在Rt△OEB和Rt△OFC中， ∵OE＝OF，OB=OC， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC． ∴∠OBE=∠OCF． 又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD． ∴AB=AC． （3）解：不一定成立．（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．如示例图） 第三节 线段的垂直平分线 第一课时 线段的垂直平分线的性质及作法 1．5；2．80°；3．7；4．6； 5．证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°． 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝12∠ABC＝30°＝∠A， ∴BD＝AD（等角对等边）， ∴D在AB的垂直平分线上． 6．提示：证明DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，得点A，D都在EF的垂直平分线上． 7．（1）直线l即为所求．作图正确． （2）证明：在Rt△ABC中， ∵∠A=30°，∴∠ABC=60°， 又∵l为线段AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°， ∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°． 又∵ED⊥AB，EC⊥BC， ∴ED=EC． 在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°. ∴EF=2EC， ∴EF=2ED． 8．解：（1）作图见答案图， （2）∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC（三线合一），∴∠ABC=2∠DBE， ∵CE=CD，∵∠CED=∠CDE， 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，∴∠ACB=2∠E， 又∵∠ACB=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E， ∴∠DBC=∠E，∴BD=DE， 又∵DM⊥BE，∴BM=EM． 9．（1）证明：∵BG//AC， ∴∠DBG=∠DCF． 又∵DB=DC，∠BDG=∠CDF， ∴△BGD≌△CFD． ∴BG=CF． （2）BE+CF＞EF． 由△BGD≌△CFD，可得GD=FD，BG=CF． ∵DE⊥GF，∴EG=EF． 在△BEG中，BE+BG＞EG． 即BE+CF＞EF．

第二课时 线段垂直平分线的应用 1．18cm；2．直角；3．D；4．B；5．C； 6．作法：（1）作线段BC=a=2cm． （2）作线段BC的垂直平分线MN，垂足为D． （3）在直线MN上取点A使AD=b=3cm． （4）连接AB，AC，则△ABC即为所作三角形． 7．解：过A作关于直线l的对称点A′，连接A′B，与l交于点P，则点P即为所求． 8．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB． 同理PB=PC，∴PA=PB=PC． 9．作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，． （2）连接BC，作线段BC的垂直平分线M″N″，M′N′与MN相交于点P，点P即为所求． 10．分析：将图形转化为几何模型. 如图所示，从田地的某一点到 河边的某一点构成三角形，要 使行走路线最使这个三角形的 周长最短． 解：（l）作点M关于直线a （小河所在的直线）的对称标点M′，点M关于直线b（田地边界）的对称点M″．

A B E F O C

A B C E F

O

A B C E F

O（成立） O（不成立）

A B C E F

A C B F E D l

A B E D C M

M Q

P

M″

M′

b a （2）连接M′M″，分别交a、b于P、Q． （3）连接PM、QM. 则△PMQ的周长最短．即M—Q—P—M是该户人家行走的最短路线.

第三节 线段的垂直平分线 第一课时 角平分线的性质及作法 1．PC=PD（答案不惟一）；2．10；3．D；4．D；5．平分线；6．60； 7．作法：（1）作∠AOB的平分线OE． （2）连接CD，作CD的垂直平分线MN，与OE交于点P，则点P即为所求． 8．证明：（1）如图，连结AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP=∠AFP=90°. 又AE=AF，AP=AP， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴PE=PF． （2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上． 9．连接BE，CE． ∵DE⊥BC，且D为BC的中点，ED为BC的垂直平分线， ∴EB＝EC． 又AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG． ∴Rt△BEF≌Rt△CEG． ∴BF＝CG． 第二课时 三角形三条角平分线的性质 1．相交于一点，三条边；2．2︰1；3．D；4．D；5．C；6．C； 7．A、M、N三点在同一直线上． 证明：过点N分别作NF⊥BE于F，NG⊥CD于G，NK⊥ED于K． ∵EN平分∠BED，NE⊥BE，NK⊥ED．∴NF=NK． 同理：NK=KG． ∴NF=NG．即AN平分∠A．∴N在∠A的平分线上． 同理可证AM平分∠A．M在∠A的平分线上. ∴A、M、N三点在同一直线上． 8．证明：（1）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.∴OB=OC. 又∵OE垂直平分线段AB，∴OA= OC． ∴OA=OB=OC. （2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD平分∠BAC. ∴点I到AB，AC的距离相等． 又∵IB平分∠ABC，∴点I到AB，BC的距离相等． ∴点I到BC，CA，AB的距离相等． 第二章 一元二次方程 第一节 花边有多宽 1．a≠3；2．A；3．x2+7x-2=0，1，7，-2；4．一般形式为x2-7x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为1； 5．表格中数字依次为0，-5，-8，-9，-8，-5，0；6．0.8＜x＜1.6； 7．3x2=4x；8．(1)362xx；9．A；10．C； 11．解：因为21210mm解得11mm故m=1． 所以当m=1，原方程是一元二次方程. 第二节 配方法 第一课时 直接开平方法 1．C；2．D；3．A；4．D；5．C；6．（1）9，（2）22，12， （3）31，（-4）；7．B；8．C；9．C；10．C；11．D；12．A； 13．解：（1）移项，得228xx，配方，得22181xx， 即2(1)9x，所以13x，所以14x，22x． （2）移项，得265xx，配方，得26959xx， 即2(3)14x，所以314x， ∴1314x，2314x． 14．证明：∵2228208164(4)40aaaaa， ∴不论a取何值，该方程都是一元二次方程. 第二课时 用配方法解简单系数的一元二次方程 1．1，乘以2，一半；2．13，49，113x，21x；3．1或23； 4．D；5．B；6．B； 7．解：（1）移项，得2612xx， 二次项系数化为1，得2126xx. 配方，得211126144144xx， 即21289()12144x，所以1171212x， 所以132x，243x． （2）移项，得2231xx， 二次项系数化为1，得23122xx. 配方，得23919216216xx， 即231()44x，所以3144x， 所以11x，212x． 8．证明：∵2272107410()105xxxx 274924910()104005400xx F P B E C

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蓝色A典七年级数学上B本答案

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第一章丰富的图形世界第二节展开与折叠考点知识清单·对应梳理1．①棱；②侧棱；③侧棱长；④相同的多边；⑤长方；2．⑥6；⑦正方；⑧圆；⑨矩；⑩圆；扇考点1 棱柱及其特征1．略；2．20，130；3.C；4.C；考点2 正方体的表面展开图5.C；6.B；7.B；8.D；考点3 立体图形的表面展开图9.A；10.C；11.(1)F ，(2)C ，（3）A；12.答：将正方体展开，连接AC，得到最短的路程捉住苍蝇。

第四节从不同方向看…考点知识清单·对应梳理1.①不同；2.②主视图，③左视图，④俯视图；考点1 三视图的概念1.B；2.B；3.B；4.B；5.A；考点2 组合体的三视图6．D；7．C；8．B；9．208∏；10．1011．（1）圆柱体(2)(3)V=π·r2·h柱10=3.14·()2·202=1570第二章有理数及其运算第一节数怎么不够用了…考点知识清单·对应梳理1.①负数，②正数，③负数，④相反意义，⑤负整数，⑥0，⑦负分数，⑧分数考点1 正负数的意义1．-4；2．+3；3．A；4．D；5．D；6．C；7．D；8．B；考点2 有理数的意义与分类9．C；10．D；11．C；12．B；13．C；14．（1）-5，10，0，2010，-69（2），-8.75,3.14,-2,-2%72231(3)-5,-8.75, -2,-2%,-6931(4)10,0,201015.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}16.答(1)4个(2)10+5+7+11+6+6+9+2=56(个)···第三节 绝对值···考点知识清单·对应梳理1.①数轴 ②原点 ③本身 ④相反数 ⑤0 ⑥大 ⑦>⑧<考点1 绝对值的概念1.33；2.表示a 的点与表示-5的点之间的距离；3．BD ；4．C ；考点2 绝对值的性质5．±6；6．±4；7．2；8．A ；9．C ；10．D ；考点2 两个负数的大小比较11．<；12．<；13．C ；14．A ；15．（1）->-，（2）->-0.7；65769116.解:∵|a-8|≥0且a-8+b+8=0 b+8≥0 ∴a-8=0，b+8=0 ∴a=8， b=-8.17. 解:∵a<b∴a≠5∴a=-5又b=3∴b=±3即a=-5 b=±3.18. b>-a>a>-b.第五节 有理数的减法考点知识清单·对应梳理1．①相反数 ②符号考点1 有理数的减法法则1．(1)-10.4， (2)-1， (3)1，2. (1)11， (2)-， (3)-15132143，3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；31考点2 有理数减法的实际运用7.20m ；8.254；9.D ；10．-14°C ，18°11．（1）=18-6-19+20+5 =18；（2）=2+3-7-（3-5）717611105151=6+2-71110=.11112．哈尔滨温差最大，济南温差最小；13．（1）；111(1)1n n n n =-++（2）解原式=+++ … +X2112X313X4121X221 =1-+-+-… +-2121313141211221=1-122=（题目改一下）2221第七节 水位的变化考点知识清单·对应梳理1．①正、负数 ② ③ ④ ⑤考点 有理数加减混合运算及其应用1．A ；2．B ；3．A ；4．（1）家庭成员小 颖母 亲父 亲爷 爷奶 奶年 龄1541426562年龄与平均年龄的差-30-4-3+20+17(2)爷爷 505．50；6．4；7．周四比周日高0.4°C 其它均比周日低 ；8.(1)5天的水位分别是:4.13m 、4.65m 、4.25 m 、3.85 m 、3.45 m(2)上升了 3.45-2.75=0.7(m) 上升了0.7 m9.(1)20.8+17.5+(-13.3)+(-14.5)+2.7+(-18.4)=-5.2(万元)半年来交了5.2万元(2)停业整顿第九节 有理数的除法考点知识清单·对应梳理1.①正 ②负 ③相除；2.④0；3.⑤乘积等于1；⑥0；4.⑦乘以；⑧乘；考点1 有理数的除法法则1.(1)4，(2)-2， (3)-10，(4)-18 ；2.(1)-6 (2)；3.D ；4.A ；23考点2 倒数的定义及求法5.D ；6.D ；7.C ；8.D ；9.(1)=-- (2)=-××(-)37314277843 =-7 =310.(1)=(-)×(-)×(-) (2)=32×(-)×(-)71811622214554=×(-) =32771082221 =-121162(3)=(+-) ×(-)478712778=-2-1+32=-23111. (1) 1700m=1.7km1.7×(-6)=-10.2(°C)18+(-10.2)=7.8 °C 答:山顶的气温为7.8°C (2)-22-22=-42(°C)(-42)÷(-6)=7(km) 答:此处的高度为7 km第十一节 有理数的混合运算考点知识清单·对应梳理①乘方 ②乘除 ③加减 ④左 ⑤右考点 有理数混合运算的运算顺序1.C ；2.B ；3.D ；4.D ；5.A ；6.C ；7.-；8.(-2)；9.-4；10.；9113611.(1)=13+59.8-(12.8+30.2)-8.1 (2)=-8××(-)×949449 =72.8-43-8.1 =932 =29.8-8.1=21.7(3)=-4×(-1) ×(-5) (4)=-30-16÷(-8) =-20 =-30+2 =-2812.(1)解: ∵|a +1|≥0，(b -2)2≥0，而|a +1|+(b -2)2=0.∴|a +1|=0，(b -2)2=0.∴a =-1，b =2.∴ (a +b )2010+a 2011=12010+(-1)2011=1-1=0.（2）解:13.4*(-2*3)=4*[(-2)·3-2] =4*(-8) =4·(-8)-2 =-34第三章 字母表示数第二节 代数式考点知识清单·对应梳理1．①代数式；②一个数；③字母； 2.④·；⑤3×a；⑥3·a；⑦ab；⑧a·b； 3. ⑨ts考点1 代数式的定义1.②③⑤；2.C ；3.C ；考点2 代数式的意义4. a 的倒数与b 的倒数之和；5.B ；6.C ；考点3 列式数式7.D ；8.C ；9.D ；10.2X+2Y+4Z ；11.(1) ； (2) ；(3) ； s x y +s x y -s sx y x y --+12.(1) ；()ah a b h bh --=(2).221128x x π-第四节合并同类项考点知识清单·对应梳理1．①系， ②1，③-1，④2； 2.⑤字母； ⑥指数；3.⑦合并同类项；4.⑧系数， ⑨字母以及字母的指数；考点1 代数式的系数和项的概念1.-，1；2.4， -4，，-1,1；3.4a ，-3ab ，-b 2；4.C ；32212考点2 同类项的概念5.D ；6.D ；7.B ；8. x 2y 2z ；9.2；10.2；考点3 合并同类项及其法则11．A ；12．D ；13．D ；14．4xy 2；15．3；16．（1）=2 x -3 x -3 x+5 x+1+7 （2）=- x +2 x -3 x +7 x y-5x 22222y=- x +2 x+8 =-2x +2 x y 2217．解：由（x+ 1）2+(y+2) 2=0得：x=-1， y=-2， 5xy-x 3y 2-4yx+y 2 x 3-xy-3 x 3y 2- y 2x 3232121=xy-5 x 3y 221=·(-1) ·(-2)-5·(-1) 3·(-2) 221=2118．解：要使多项式不包含xy ，则：3k -=0.∴.3119k =第六节 探索规律考点知识清单·对应梳理①观察； ②从具体到一般的； 考点 探索规律的方法1．；2．4n+1；3.3；4.72；5.C ；6.B ；212k k-7.（1）图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数4812162024（2）20×4=80（3）4n 8.(1)层 数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191（2）6(n-1)( n≥2)，(3)12 n-5，(4)14，(5)没有.第四章 平面图形及其位置关系第二节 比较线段的长短考点知识清单·对应梳理1.①中点 ②MB ③AB 2.④线段3.⑤两点之间线段的长度考点1 线段的基本性质1. ③ 两点之间的所有连线,线段最短2.考点2 两点之间的距离和线段长短的比较3.A 4.B 5.36.> < =考点3 线段的中点7.A 8.B9.3.6cm 5cm11.(1)点B 在线段AC 上（2）点B 在线段CA 的延长线上11.(1)(2)(3)CD 、BE 、AF 交于一点（4）发现了，DE//BC 且DE=BC EF//AB 且EF=AB DF//AC 且DF=AC 21212112．（1）MN=AC+BC=4+2=62121（2）MN=AC+BC=（a+a ）=a MN 的长度等于AB 的一半212121第四节 角的比较考点知识清单·对应梳理1．①叠合法 ②度量法 2．③60 ④60 ⑤36003．⑥相等4．⑦2个 ⑧4个考点1 角的大小比较1．A2．B3．C4．C5．180考点2 角的平分线6．A7．B8．D9．30110．4考点3 度、分、秒的换算11．48°16′48″12．30．36°13．（1）102°19′（2）85°22′（3）151°14′（4）44°47′3″14．40°×2+20°×2=120°β15．（1）45°（2）∠mon=(3)45°1(4) ∠mon=∠AOB2第六节垂直考点知识清单·对应梳理1．①直角2．②只有一条直线3．③线段4．④两点线交点考点1 垂直的定义及表示1．C2．B3．垂直4．30°考点2 垂线的画法5．A6．D7．C8．C9．B10．A11．略12．∠EOC=30°13．（1）（2）PC=1.15cm PD=0.70cm( 3)离OB更近（4）∠CPD=125°（5）互补（即∠AOB+∠CPD=180°）第五章一元一次方程第一节你今年几岁了考点知识清单·对应梳理1．①未知数2．②相等3．③次数4．④数或等式5．⑤等式考点1 方程的有关概念1．B2．D3．24．1考点2 一元一次方程的解5．B6．A7．B8．C考点3 列简易方程解应用题9．8a+4=5a210.x-x=2311.B 12.B考点4 等式的基本性质及其应用13．B 14．D 15．1016．（1）解：x=40-3 (2) 解：x=16+5 (3) 解：3x=7+4 (4) 解：x=-5.05.7 x=37 x =21 x= x=-1531117. 解：∵|a|-1=1∴a=±2又∵方程（a-2）x =3是关于x 的一元一次方程|-1a | ∴a≠2∴a=-218．第三节 日历中的方程考点知识清单·对应梳理1．①中间的数的两倍等于第一个数与第二个数之和 ②中间的数的两倍等于第一个数与第二个数之和2．③x-1 ④x+13．⑤两数差为1 ⑥两数差为2考点1 日历中的数量关系1．6、7、82．1203．A 4．D考点2 数字问题5．4，6，86．-3，-1，+1，+37．b×10+a a+b×10+c×100(a+10b+100c)8.x x+3 10(x+3)+x-(10x+x+3)=279.B 10.B11.解：设中间的数为x ，则第一个数为x-6，第三个数为x+6 x+ x-6+ x+6=66 x=22这样的三个数之和不能为8512.解∶设原两位数的个位数为x则：10x+（11-x ）-[10(11-x)+x]=63则：11-x=2原两位数为2913.(1)14,15,22,23(2)7,8,9,14,15,16(3)有4,5,11,12,18,19第五节打折销售考点知识清单·对应梳理1.①成本价②成本价px2.③10考点1 打折销售问题1．x+20=150×0.82.3403.1254.75.56.C7.B8.B9.60元10.C11.考点2 盈亏问题11.设∶盈利的一套成本为6 x元亏本的一套成本为y元y·（1+20%）=168y·（1-20%）=168则x=140 y=210又∵x+y=350两套成本共350元而卖出的价格为168×2=336∴亏14元12．设甲种书成本为a元，乙种书成本为b元则a（25%+1）=1560b（1-10%）=1350则a=1248 b =1500总成本价为1248+1500=2910共盈利：2910-2748=162（元）13．15×10+12.5×40=650（元）650×(1+20%)=780（元）780÷(10+40)=15.6(元)答：每件销售价为15.6元.14.解:设原价为x元.x×80%x(1-10%)=144x=200答:略15.解: a(1+60%)=200 b(1+100%)=200a=125 b=100即成本价在职125 元～100元之间，盈利20%价格应为：120元～150元即应在120元～150元范围内还价。

2022秋浙教A九年级数学上册 典中点 第2章综合素质评价

2022秋浙教A九年级数学上册 典中点 第2章综合素质评价

九下·第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为( ) A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点3．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，P A ＝4，CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D 两点，则△PCD 的周长是( ) A ．4B ．8C ．12D ．164．如图，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，⊙O 的半径为6，且P A ＝8，则cos∠APO 等于( ) A.45B.35C.43D.345．在平面直角坐标系中，以点(3，－4)为圆心，2为半径作圆，这个圆与直线x ＝1的位置关系为( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．如图，两个同心圆(圆心相同、半径不同的圆)的半径分别为6 cm 和3 cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( ) A ．2π cm B ．4π cm C ．6π cmD ．8π cm7．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E 是切点，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠DOE＝( ) A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ∶DE 的值是( ) A.12B ．1C ．2D ．39．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E 、F 为⊙O 上的两点，且∠CDE ＝∠ADF .若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦EF 的长为( ) A ．4B ．2 5C ．5D ．610．如图，点A 在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°.设OP ＝x ，则△P AB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )二、填空题(每题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 相交，则圆心O 到直线AB 的距离d 的取值范围是________．12．等边三角形ABC 的边长为4 cm ，则它的内切圆的半径为________cm.13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.14．如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连结OC.若OC＝AB，则▱ABCD的周长为________．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB上一点，且AE＝14AB，⊙O经过点E，与CD相切于点G，与AB交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2，BC与⊙O 相切，则AB的长是________．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点O为斜边AB的中点，⊙O的半径为1，点P在AC，BC上运动，则点P到⊙O的切线长PQ的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC＝BC.18．(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是BC边上的中线．请用尺规作图，作出△ABC的内切圆．(保留作图痕迹，不写作法)19．(6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC 于点F，交⊙O于点D，连结BD，BE.(1)求证：DB＝DE.(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的长．20．(8分) 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.(1)求证：AE平分∠BAC.(2)若CE＝3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．21．(8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．(10分)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，BC 与⊙A 相切于点D ，过点A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点E ，交⊙A 于点F ，连结BF . (1)求证：BF 是⊙A 的切线． (2)若BE ＝5，CA ＝20，求EF 的长．23．(10分)阅读材料：如图1，△ABC 的周长为l ，内切圆⊙O 的半径为r ，连结OA 、OB 、OC ，△ABC 被分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积． ∵S △ABC ＝S △OAB ＋S △OBC ＋S △OCA ，S △OAB ＝12AB ·r ，S △OBC ＝12BC ·r ，S △OCA ＝12CA ·r ， ∴S △ABC ＝12AB ·r ＋12BC ·r ＋12CA ·r ＝12l ·r . ∴r ＝2S △ABCl (可作为三角形的内切圆半径公式)．根据上述阅读材料完成下列各题：(1)理解与应用：利用公式计算三边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径．(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆⊙O(与各边都相切的圆)如图2，且四边形ABCD的面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式．(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆(与各边都相切的圆)，且该n边形的面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想该n边形的内切圆半径公式(不需说明理由)．24．(12分)如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝42，A是⊙O上的一个动点(不与点B，D重合)，以A，B，D为顶点作▱ABCD.(1)若A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．(2)若点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD的对角线所夹锐角的正切值．答案一、1．C2．B3．B4．A5．B6．B 7．B8．C9．B10．D二、11．0≤d<512．2 3 313．11514．24＋6 515．1216．5 2三、17．证明：如图，连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB.又∵OA＝OB，∴AC＝BC.18．解：如图，⊙O即为所求．19．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC.∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.(2)解：由(1)知∠DBC＝∠BAE.∵∠D ＝∠D ，∴△DBF ∽△DAB . ∴DB DA ＝DF DB . ∵DE ＝DB ，∴DB ＝DF ＋EF ＝4＋EF ， 又∵DA ＝AE ＋EF ＋DF ＝7＋EF ， ∴4＋EF 7＋EF ＝44＋EF， 解得EF ＝2(负值舍去)．∴DB ＝6. 20．(1)证明：如图，连结OE ，∵PQ 切⊙O 于E ，∴OE ⊥PQ . 又∵AC ⊥PQ ，∴OE ∥AC . ∴∠OEA ＝∠EAC . ∵OA ＝OE ， ∴∠OEA ＝∠OAE . ∴∠OAE ＝∠EAC ， ∴AE 平分∠BAC . (2)解：如图，连结BE ， ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°. ∵∠BAC ＝60°， ∴∠OAE ＝∠EAC ＝30°. ∴AB ＝2BE .∵AC ⊥PQ ，∴∠ACE ＝90°，∴AE ＝2CE . ∵CE ＝3，∴AE ＝2 3.设BE ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得x 2＋12＝4x 2，解得x ＝2(负值舍去)．∴AB ＝4，∴⊙O 的半径为2.21．(1)证明：连结OC .∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝30°. ∵OA ＝OC ， ∴∠ACO ＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝90°， 即OC ⊥CD .∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠COB ＝∠ACO ＋∠A ＝60°，⊙O 的半径为2， ∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，易知∠D ＝30°， ∴OD ＝2OC ＝4.∴CD ＝OD 2－OC 2＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×2 3＝2 3. ∴S 阴影＝S Rt △OCD －S 扇形BOC ＝2 3－2π3. 22．(1)证明：连结AD ，如图，∵CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠ABC . ∵AE ⊥AC ，∴∠CAB ＋∠BAE ＝90°. ∵BC 与⊙A 相切于点D ，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠BAE ＝∠BAD . 在△ABF 和△ABD 中，⎩⎨⎧AB ＝AB ，∠BAE ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△ABF ≌△ABD .∴∠AFB ＝∠ADB ＝90°，即AF ⊥BF .∴BF 是⊙A 的切线．(2)解：由(1)得AF ⊥BF ， ∵AC ⊥AE ，∴BF ∥AC .∴△EFB ∽△EAC .∴BE CE ＝BF CA .∵BE ＝5，CB ＝CA ＝20，∴CE ＝BE ＋CB ＝20＋5＝25.∴525＝BF 20.∴BF ＝4.在Rt △BEF 中，EF ＝BE 2－BF 2＝52－42＝3.23．解：(1)∵52＋122＝25＋144＝169＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形是直角三角形．∴该三角形的面积为12×5×12＝30.又∵该三角形的周长为5＋12＋13＝30，∴该三角形的内切圆半径为2×3030＝2.(2)如图，连结OA 、OB 、OC 、OD .设⊙O 的半径为r ，∵S ＝S △OAB ＋S △OBC ＋S △OCD ＋S △AOD ，S △OAB ＝12AB ·r ，S △OBC ＝12BC ·r ，S △OCD ＝12CD ·r ，S △AOD ＝12AD ·r ，∴S ＝12AB ·r ＋12BC ·r ＋12CD ·r ＋12AD ·r ＝12(a ＋b ＋c ＋d )·r .∴r ＝2S a ＋b ＋c ＋d. (3)设该n 边形的内切圆半径为r ，则r ＝2S a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n. 24．(1)①证明：∵A 是劣弧BD 的中点，∴AD ︵＝AB ︵，∴AD ＝AB .∴▱ABCD 是菱形．②解：如图1，连结AC 交BD 于点J ，连结OB ，OD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2AJ ，AC 垂直平分BD .∵OB ＝OD ，∴点O 在AC 上．∵BD ＝4 2，∴DJ ＝2 2.在Rt △OJD 中，OD ＝3，∴OJ ＝OD 2－DJ 2＝32－(2 2)2＝1.∴AJ ＝OA －OJ ＝3－1＝2.∴AC ＝4.∴S ▱ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×4 2＝8 2. (2)①解：当CD 与⊙O 相切时，如图2，连结AC 交BD 于点H ，连结OH ，OD ，延长DO 交AB 于点P .∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，DH ＝HB .∴DP ⊥AB ，OH ⊥BD .∴P A ＝PB ，∠DHO ＝∠DPB ＝90°.∴AD ＝BD ＝4 2.∴DH ＝2 2.在Rt △DHO 中，OH ＝OD 2－DH 2＝32－(2 2)2＝1. ∵∠ODH ＝∠BDP ，∴△DHO ∽△DPB .∴DO DB ＝OHPB . ∴34 2＝1PB .∴PB ＝4 23.∴AB ＝2PB ＝8 23.当BC 与⊙O 相切时，如图3，连结BO 并延长交AD 于点N . ∵BC 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD ，∴BN ⊥DA .∴ND ＝NA ，∴AB ＝BD ＝4 2.综上所述，AB的长为8 23或4 2.②▱ABCD的对角线所夹锐角的正切值为8 2 5.。

蓝色A典七年级上册参考答案

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蓝色A 典七年级数学上册A 本答案第一章 丰富的图形世界 第一节 生活中的立体图形考点知识清单·对应梳理1. 直，2. 点、线、线、射线 3. 面、面考点针对训练·各个击破1. C ；2. C ；3. A ；4. B ；5. (1)球 （2）棱柱 （3）棱锥 （4）圆柱 (5) 圆锥 6. （1）棱柱 （2）圆锥 （3）球 7. C 8. D 9. C 10. B 11.点动成线 12. 线动成面 巩固提升训练·融会贯通13.（1）棱柱8个，圆柱3个，不是 （2）1条，不是14．a+c -b=2第三节 截一个几何体考点知识清单·对应梳理1. 截面 2. 圆 3. 正方体 长方体 4. 球考点针对训练·各个击破1. A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. A 8. B 9. 球 10. 圆柱、圆锥、圆柱 11.（1）圆 （2）长方形 （3）三角形 12.（1）6， 12 （2）三角 巩固提升训练·融会贯通13. （1）（3）；（1）（2）；（2）（3） 14. （1）长方形、圆、圆锥 （2）能 （3）24cm 2第五节 生活中的平面图形考点知识清单·对应梳理1. 三角形、长方形、五边形、圆、六边形 2. n-3、n-2 3. 弧、扇形 考点针对训练·各个击破1. C2. C3. D4. (1)四边形 （2）五边形 （3）圆 （4）三角形 （5）七边形5. 4 、26. C7. D8. D9. C 10. C 巩固提升训练·融会贯通11. 3种 ； 12.（1） n-3、n-2 (2) n-2、n-1 (3) n 、n第二章 有理数及其运算第二节 数轴考点知识清单·对应梳理1、正方形2、点3、符号、0、原点、原点4、 右边、原点右边、原点左边、正数 考点针对训练·各个击破1、 C2、D3、 D4、A5、-16、07、2、相反数8、B9、B 10、D 11、A 12、B 13、C 14、D 巩固提升训练·融会贯通15、略 16、（1）A （2）2 （3）A 向右平移3个单位长度，C 向左平移2个单位长度第四节 有理数的加法考点知识清单·对应梳理1、相同、绝对值2、绝对值大、大3、04、该数本身5、b+a 、a+(b+c) 考点针对训练·各个击破1、C 2、D 3、D 4、D 5、D6、C7、C8、C 巩固提升训练·融会贯通9、（1）-29 （2）-9 （3）-20 （4）0 10、（1）-16（2）1 11、（1）+16 （2）（10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7）×0.07=66×0.07=4.62第六节 有理数的加减混合运算考点知识清单·对应梳理1、代数和 2、“+” ，-3、+2、-7、-4 3、符合 考点针对训练·各个击破1、2-7+3-62、2减7加3减6 2、负7，3，负6的和3、【（-12）+（-234）】-（-323），-112-234+323， -19124、B5、B6、B7、D8、A9、D 10、C 巩固提升训练·融会贯通11、（1）16+9+7-29-11 （2）4..4-3.1-1.3+4.5-2.5 （3）141-11255433−−−12、（1）11 （2）32113、（+0.7）+（-0.1）+(0.42)+(-0.15)+(+1.25)+(-0.2)+(+0.75)+（-0.1）+（+0.65）=3.22＜3.5 还没爬出井口 第八章 有理数的乘法考点知识清单·对应梳理1、正 、负、绝对值2、03、ba、bc、ab+ac4、负因数的个数、偶数、正、奇数5、0 考点针对训练·各个击破1、D2、D3、D4、B5、D6、A7、D8、D9、D 10、A 巩固提升训练·融会贯通 11、（1）12 （2）-73 12、(1)-13 (2)-591319 (3)-13712第十节 有理数的乘方考点知识清单·对应梳理1、 乘方 2、正数 3、负、正 4、底数、 指数、n 个a 相乘 考点针对训练·各个击破 1、负13的5次方、-13 、5 2、73 3、-34 4、（-5）5 5、B 6、D 7、C 8、 A 9、C 10、B 11、-8 12、（-13）5巩固提升训练·融会贯通13、8 ；14、（1）0 （2）11375；15、①＜ ②＜ ③＞④＞⑤＞ （2）1(1)n n n n +>+ （3）＞第三章 字母表示数 第一节 字母能表示什么考点知识清单·对应梳理1、a+b=b+a 、ab=ba2、2（m+n）、mn、2πγ、2πγ 3、2ab+2bc+2ac、abc考点针对训练·各个击破 1、2a+1 2、25x − 3、10+5x 4、100（1-m）2 5、B 6、A 7、C 8、B 9、D 10、D 9、()22a b h bh+− 10、ab-a、ab-a 巩固提升训练·融会贯通 11、（1）b a−2（2）22b a −；（3）2)(b a − 12、2nm+1.5mp 13、ab-4x 2第三节 代数式求值考点知识清单·对应梳理1、数值2、用数值代替代数式中的字母，简称“代入” ，按照代数式指明的运算出结果，简称“计算” 考点针对训练·各个击破1、C2、C3、B4、C5、A6、B7、-38、2 巩固提升训练·融会贯通9、10、（1）25 （2）4 （3）4 11、23312、（1）y=0.5x+5 (2)11 (3)10 第五节 去括号考点知识清单·对应梳理1、+ ， + ； 2、-， - 考点针对训练·各个击破1、-x+y x+2y-z2、（1）a-b+c (2)a-b-c （3）a-b-c (4)a-b+c3、D4、C5、B6、C7、B8、B9、B 10、A 巩固提升训练·融会贯通11、（1）2233a ab b +− (2)-8 (3)-4ab (4)ab 2 12、（1）41−（2）-12 第四章 平面图形及其位置关系 第一节 线段、射线、直线考点知识清单·对应梳理1、2 1 02、一3、24、无数 15、2 AB BA a6、前面7、2 考点针对训练·各个击破1、C2、C3、C4、6 OC CE OE OD CD DE 5 OA CA EA OB DB5、10 106、2 两点确定一条直线7、48、C9、D 10、C 巩固提升训练·融会贯通 11、略 12、（1）156=S 217=S （2）2)1(−=n n S n 第三节 角的度量与表示考点知识清单·对应梳理1、射线 射线 端点2、平角 周角3、∠CBA ∠14、端点 考点针对训练·各个击破1、C2、C3、C4、C5、4 125 606、56 18 487、B8、D 巩固提升训练·融会贯通9、7个 ，∠BAD ∠DAC ∠BAC ∠B ∠C ∠BDA ∠ADC (2) ∠B ∠C 10、（1）10 （2）∠AOM ∠MOC ∠MON ∠MOB (3)略 11、（1）45° （2）54° （3）90°第五节 平行考点知识清单·对应梳理1、不相交2、13、只有14、平行 a∥c 考点针对训练·各个击破1、相交 平行2、平行 相交3、34、 C5、B6、D7、D8、略9、AB∥EF 10、相交 11、A 12、B 巩固提升训练·融会贯通13、（1）略 （2）∵AB∥CD,AB∥EF ∴CD∥EF；14、平行第七节 有趣的七巧板考点针对训练·各个击破1、正方形 7 5 1 12、63、D4、B5、90°6、45 135 67、C 巩固提升训练·融会贯通8、略9、略第五章 一元一次方程 第二节 解方程考点知识清单·对应梳理1、等式的基本性质 改变2、移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数a(a≠0)3、两边都除以未知系数a 或乘以a1考点针对训练·各个击破1、8 等式基本性质12、C3、A4、C5、D6、C7、D8、D 巩固提升训练·融会贯通9、（1）23 （2）513 10、（1）57 （2）-1 11、（1）12 （2）2513、a=0 ,b=13 第四节 我变胖了考点知识清单·对应梳理 1、等量 2、h R2π 3、a l −21 4、h b a 2)(+考点针对训练·各个击破1、140 1252、2（x+2）=123、84、6x(x+5)5、D6、D7、C8、C 巩固提升训练·融会贯通9、π24581131131×× 10、49 11、不会溢出 12、小赵的合乎实际第六节 “希望工程”义演考点知识清单·对应梳理1、等量 关系 2、设未知数 考点针对训练·各个击破 1、A 2、 C 3、2x-2+x=246 4、20 5、65-x 6x+8(65-x)=400 606、 原来有水/L 排水/L 现在有水/L 甲池 300 8x 300-8x 乙池 1808x180-8x相等关系300-8x=2.5(180-8x)7、D 8、解：设再需x 天能完成工作 得：111()1318918x +=−× x=5 巩固提升训练·融会贯通9、解：设限期时间是x 小时 10x-3=11(x-1) 解得：x=8 10×8-3=77个 10、（1）解：设甲班x 人，乙班108-x 人 x＜50 得：13x+11(108-x)=1286 x=49（2）108×9=972 1286-972=314元第八节 教育储蓄考点知识清单·对应梳理1、本金×利率×期数 2、本金+本金×利率×期数 3、利息×20% 考点针对训练·各个击破1、C2、C3、D4、C5、A6、C7、A8、D9、216 172.8 ； 10、5000×0.2%=1200 巩固提升训练·融会贯通11、20% 12、A 5万 B 15万 13、（1）5000元月初：6490元 月末：5165元 ；20000元月初：25960元 月末：23165元 （2）没有第六章 生活中的数据 第二节 科学计数法考点知识清单·对应梳理1、a×10n 2、一 1 考点针对训练·各个击破1、B2、D3、D4、B5、2.58×1056、5.6×1010 -1.2×103，5.6×1047、-206000000 500.5 巩固提升训练·融会贯通8、（1）1013 （2）1.82×108 9、27 10、3.556×104 ；12、2×1013第四节 你有信心吗考点针对训练·各个击破1、D 2、A 3、B 4、C 5、50 54°巩固提升训练·融会贯通6、（1）48% （2）144度 （3）200公顷7、（1）180人 （2）150人 （3）90度 8、（1）幼儿园 129.6°；小学 115.2°；中学 79.2°；特殊教育 14.4°；高等学校 21.6° （2）略 （3）①幼儿园和小学 ，幼儿园36% ，小学32% ② 667所9、（1）很好25%；较好50%；一般20%；较差5%（2）很好90°；较好180°；一般 72°；较差18°（3）略第七章 可能性第一节 一定摸到红球吗？考点知识清单·对应梳理1、必然事件 不可能事件 2、是有大小考点针对训练·各个击破1、 D2、C3、C4、B5、A6、B7、D8、不确定9、必然 10、必然11、C 12、D巩固提升训练·融会贯通13、（1）不正确 不可能事件是一定不会发生的 （2）不正确 必然事件是100%会发生的 （3）不正确 可能性是表示一种概率第三节 谁转出的“四位数”大考点知识清单·对应梳理1、9 99 2、大 3、9730考点针对训练·各个击破1、B 2、C 3、C 4、5555 1000 5、888 6、（1）可能 不可能 （2）很有可能（3）可能 （4）不太可能 7、（1）8 1 （2）88 11 （3）等于巩固提升训练·融会贯通8、不合理 9、不公平 ，甲、乙获胜概率不相等蓝色A典七年级数学上册B本答案第一章丰富的图形世界第二节展开与折叠考点知识清单·对应梳理1．①棱；②侧棱；③侧棱长；④相同的多边；⑤长方；2．⑥6； ⑦正方；⑧圆；⑨矩；⑩圆；扇考点1 棱柱及其特征1．略；2．20，130；3.C；4.C；考点2 正方体的表面展开图5.C；6.B；7.B；8.D；考点3 立体图形的表面展开图9.A；10.C；11.(1)F ，(2)C ，（3）A；12.答：将正方体展开，连接AC，得到最短的路程捉住苍蝇。

北师大版数学九年级上册同步课时练习：5.1 第2课时 平行投影 (word版含答案)

北师大版数学九年级上册同步课时练习：5.1 第2课时 平行投影 (word版含答案)

第2课时平行投影知识点1平行投影1.下列投影现象属于平行投影的是()A.手电筒发出的光线所形成的投影B.太阳光发出的光线所形成的投影C.路灯发出的光线所形成的投影D.台灯发出的光线所形成的投影2.下列四幅图中,可以表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是()3.如图已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的影长BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子;(2)若在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6 m,请你计算DE的高.知识点2正投影4.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是()A.圆B.圆柱C.三角形D.矩形5.下列投影中,是正投影的是.(只填序号)6.下列说法错误的是()A.太阳的光线所形成的投影是平行投影B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C.在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在同一条直线上D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和物体本身的长度有关7.小亮同学在教学活动课中,用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.线段B.三角形C.平行四边形D.正方形8.如图所示,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区,已知亮区一边到窗下墙脚的距离EC为8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗户下檐离地面的距离BC为m.9.为了测得(a)和(b)中树的高度,在同一时刻小华和小明分别做了如图下操作:图(a):测得竹竿CD长0.8米,其影长CE为1米,以及图(a)中树影AE长2.4米.图(b):测得树落在地面上的影长为2.8米,落在墙上的影子的高为1.2米.则图(a)和图(b)中的树高分别为多少米?答案1.B2.A A 项影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子长度,正确; B 项影子的方向不相同,错误; C 项影子的方向不相同,错误;D 项树高与影长是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,错误.故选A . 3. 太阳光线是平行光线,所以只要过点D 作AC 的平行线即可,然后利用三角形相似即可求出DE 的长.解:(1)连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 在阳光下的影子,如图图所示.(2)因为AC ∥DF ,所以∠ACB=∠DFE. 又因为∠ABC=∠DEF=90°, 所以△ABC ∽△DEF , 所以AB DE =BCEF,即5DE =36,所以DE=5×63=10(m).4.D 根据平行投影的特点,图中圆柱体的正投影是矩形.故选D .5.③④6.B7.B8.4 设BC 的长为x m,则xx+1.8=8.7-2.78.7,解得x=4.9.解:设图(a)中的树高为x 米. 根据题意得△CDE ∽△ABE , ∴CD AB =CEAE ,即0.8x=12.4,解得x=1.92.设图(b)中的树高为y 米,则y -1.22.8=0.81,解得y=3.44.∴图(a)和图(b)中的树高分别为1.92米和3.44米.。