八年级数学上册分式的运算分式的乘除分式的乘方及乘除混合运算作业课件新版新人教版

知2－练
（1） 分式乘方的步骤： 第一步：分式乘方时， 先确定乘方结果的符号，它和 实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是 正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数． 第二步：利用积的乘方法则，对分子、分母分别乘 方．
（2） 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、 乘方混合运算顺序相同，有括号的先计算括 号内的；无括号时，先计算乘方，再计算乘 除，同级运算则按从左到右的顺序进行计 算．

(
c 2a
)2;
(2)( x2 y2 )2 ( x y)2 ( x )3 .
xy
x y
解：(1)(
a2b cd 3
)3

2a d3
( c )2 2a

a6b3 c3d 9

2a d3

c2 4a 2
a6b3 d 3 c2
a3b3
c3d 9 2a 4a2 8cd 6 .
)2
的结果是(
)
A. 4b 9a 2
B. 4b2 6a6
C. 4b2 9a5
3
计算 ( x2 )2 y
的结果是(
A. x4 y2
B.
x4 y2
C. x4 y
D. 4b2 9a6
) D. x4
y
知1－练
知1－练
4
与
(
mn 3a 2
)2
相等的式子是(
)
A．
(
m 6a
n)2
2
(m n)2
(m n)2
B. 6a2 C. 9a4
m2 n2
D. 9a4
5 计算：( 2 x2 )2 ＝________. y

分式的乘方法则： 一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n= a a b bb
a=aa b bb
a = an , b bn
n个 a
n个b
即（ a ）n= an . b
b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
例题解析
例5 计算：
(1)( 2a2b )2; 3c
解：( 2a2b )2 3c
(2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 ； 9c2
(2)(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：( ac2db3
)3
2a d3
(
c 2a
)2
a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
a3b3 8cd 6 .
运算的顺序； 符号的确定； 步骤的完整.
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
取一条长度为1个单位的线段AB，如图。
第一步，把线段AB三等分，以中间的一
段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就
得到由4条长度相等的线段组成的折线，总
长度为
1 4= 4 . 33
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到
由长度相等的线段组成的折线，总长度为
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 3
4n 3n
.
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘 法的法则写出结果吗？

a c ac b d bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
2
(a 2) a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
a 1
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
4 n 4 4 ( ) 3 3 3
4 44 3 33
n
4 4n n. 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
500 a2 1

500 ， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 (a 1)
500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小 麦的单位面积产量的 a 1 倍.
【例题】
4x y 【例1】 计算: (1) . 3 3y 2x
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
4x y 4 xy 2 3= 3 2. 【解析】 (1) 3 y 2 x 6 x y 3x

4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab

人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
总结
要求：平板抢答
1.分式的乘除法法则是什么？ 2. 我们在进行分式（分子、分母是单项式）乘除法运算时应注意什么？ 3. 如果分式的分子分母是多项式时，如何进行乘除法运算呢？ 4. 用分式的乘除法解决实际问题时的关键是什么？
用式子表示为： a c a c ； a c a d a d b d bd b d b c bc
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的分子、分母是单项式的乘除法运算
通过上一题，我们在进行分式乘除法运算时应注意什么？ 归纳总结：应注意的是运算结果应约分成最简分式或整式的形式；
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
八年级上册（RJ）
课题：
15.2.1分式的乘除（2）
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
问题解决：
人教版数学八年级上册第十五章15.2. 1分式 的乘除 （1）课 件
例2.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下 的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
计算：
(1) 3a－3b 25a2b3 ； 10ab a2－b2

(m n)2
B. 6a2 C. 9a4
m2 n2
D. 9a4
5 计算：( 2 x2 )2 ＝________. y
6 计算：( 2a2b )3 ＝________. 3c
（来自《典中点》）
知识点 2 分式乘方与分式乘除混合运算
知2－讲
【例2】 计算：
(1)(
a2b cd 3
)3

2a d3
（来自《点拨》）
1 计算 ( n2 ) ( m )2 的结果是（ 2m n
A. mn
2
B. mn
2
C. m
2
） D. m
2
2
若 (a2 b
)2

a ( b2
)2

3
，则a4b4的值是(
A. 6
B. 9
C.12
3
计算：
(
2ab3 c2d
)2

6a4 b3

(
3c b2
)3
) D.81
)2
的结果是(
)
A. 4b 9a 2
B. 4b2 6a6
C. 4b2 9a5
3
计算 ( x2 )2 y
的结果是(
A. x4 y2
B.
x4 y2
C. x4 y
D. 4b2 9a6
) D. x4
y
知1－练
知1－练
4
与
(
mn 3a 2
)2
相等的式子是(
)
A．
(
m 6a
n)2
2
(m n)2
=
4a 4b 2 9c 2
;
（2）原式=（ 3x4 y

4cd 3a2b
2
2d 3ac
6.计算：(1) ( 2a2b )2 3c
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
解：(1)原式＝ ( 2a2b )2 4a4b2
3c
9c 2
(2)原式＝
( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 c3d 9
a
a 1
2a
2
a
a2
1a
2
(2)原式＝
7
1
m7
m
mm
1
7
m m
7
追问：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
应用新知
例3
计算
2x 5x
3
3 25x2
9
x 5x
3
解：原式＝ 2x 5x 35x 3 x 2x2
5x 3
3
5x 3 3
追问：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
应用新知
思考完成下列3个问题： 1.列出表示两块试验田单位面积产量的式子：“丰收1号”________；“丰 收2号”________。 2.对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？ 3.运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系。 讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
探究新知
问题3 类比分数乘除运算，下列分式的乘除运算应该如何进行？
(1)
ad ? bc
(2) a d ? bc
追问1：类比分数乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用________的积作积的分子，________的积

第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
（混合法则）
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前言
分式乘除法混合运算
解题思路：先将除法变为乘法，再根 据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
确定分式的符号，然后约分； 同底数幂除法法则：am÷an＝am-n； 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式 或最简分式的形式。 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式 或最简分式的形式。
练一练
你能指出错误原因吗？正确结果是什么？
这个结果正确吗？
分式的乘方
10个a相乘 10个b相乘

分式的乘方
n个a相乘
n个b相乘
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
注意： 1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。 2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
练一练
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算 乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text 同底数幂除法法则：am÷an＝am-n； 难点：分式乘方的运算法则。 解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 先把除法统一成乘法运算； 解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 同底数幂除法法则：am÷an＝am-n； 解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．

计算：
（1）
2x 5x
3
25
3 x2
9
3 5x 3 ；（2） 25x2 9 • x
．
典例评讲
2x
3
x
计算 5x 3 25x2 9 • 5x 3 ．
解:
原式
2x
25x2 9
•
•
x
2x2 ．
5x 3 3 5x 3 3
评：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算．
巩固提高
计算：
（1）
2m2n 3 pq 2
八年级上册
第十五章 分式 分式的乘除及乘方
混合运算
复习引入
分式的乘除法法则：
乘法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘．
a• c a•c b d b•d
a c a•d a•d b d b c b•c
•
5p2q 4mn
5mnp 3q
；
（2）
a
16 a2 2 8a 16
a4 2a 8
•
a a
2 2
．
合作探究
思考
(a)2 ？ b
( a )3 ？ ( a )10 ？
b
b
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
( a )2 b
a b
•
a b
a b
•a •b
a2 b2
；
( a )3 a • a • a
；
b bbb
( a )10 b
．
合作探究
猜想：
( a )n b
an bn
（n 为正整数）
n个
证明：( a )n b
a b
•
a b

=
4a 4b 2 9c 2
;
（2）原式=（ 3x4 y
（2z）3
2）3 =

27 x12 8z3
y6
.
（来自《点拨》）
知1－讲
分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时， 应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分 母乘方．
（来自《点拨》）
1 计算：( 2 x4 y2 )3 . 3z
2
计算
(
2b 3a3
(m n)2
B. 6a2 C. 9a4
m2 n2
D. 9a4
5 计算：( 2 x2 )2 ＝________. y
6 计算：( 2a2b )3 ＝________. 3c
（来自《典中点》）
知识点 2 分式乘方与分式乘除混合运算
知2－讲
【例2】 计算：(1Βιβλιοθήκη (a2b cd 3)3

2a d3

an bn
,即
(a )n b

an bn
.
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
（来自教材）
【例1】 计算：（1）（ 2a2b ）2;（2）（ 3 x4 y2 ）3.
3c
2z
知1－讲
导引：对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括号，
分式本身的符号也要乘方.
解：（1）原式=（ 2a2b）2 （3c）2
必做：
1.完成教材P146 T3（3）、（4） 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
第2课时 分式的乘除——分 式的乘方运算
分式的乘方 分式乘方与分式乘除混合运算
逐点 导讲练