2018年新八年级上数学上期中模拟试题

2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一（含答案）象限 D. 第四象限5. 化简下列式子：①44229339---===---；②()201520152=-；③()1642=-； ④2282=-+-a a ；⑤()201520152-=-.其中正确的是（ ）A. ①和⑤B. ②和③C.①和③ D. ②和④6. 如图2，长方形OABC 的边OA 在x 轴上，O与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（0，4），则直线BD 的函数表达式为（ ）A. y ＝－x ＋2B. y ＝－2x ＋4C. y ＝－x＋3 D. y ＝2x ＋47. 如图3，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，3），以点O 为圆心，OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A. -4与-3之间B. 3与4之间C. -5与-4之间D. 4与5之间8. 直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A BC D9. 如图4，在平面直角坐标系xOy图中，A ，B 都是直线y ＝－2x ＋m （m 为常数）上的点，且横坐标分别是－1，2，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 因m 不确定，故面积不确定10. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图5所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 若二次根式+5x 有意义，则x 的取值范围是_______.12. 已知一次函数y ＝（m －1）x ＋2的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是_______.13. 已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和4－x ，则这个正数是_____.14. 如图6，已知点A （a ，b ），O 是原点，OA ＝OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标为______.图y /x /O15. 实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，化简|a －b|－2a ＝_____. 16. 如图7，点A （a ，4）在一次函数y ＝－3x －5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为_____.17. 如图8，已知∠B ＝45°，AB ＝2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP ＝_______cm 时，△BAP 为直角三角形. 18. 如图9，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，－2）处开始依次关于点A （－1，－1），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，……，如此下去，则经过第2019次跳动之后，棋子落点的坐标为______.三、耐心做一做（共66分）19.（6分）计算：（1）281822--；（2）()()73668376--.20.（6分）如图10，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交图图图O x y A (a A 图于点B ，求一次函数的表达式.21.（8分）（1）若点M （5＋a ，a －3）在第二、四象限的角平分线上，求a 的值；（2）已知点N 的坐标为（2－a ，3a ＋6），且点N到两坐标轴的距离相等，求点N 的坐标.22.（8分）阅读下列内容：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴2的整数部分是1，小数部分是2－1.试完成下列问题：（1）求13的整数部分和小数部分；（2）若9＋13和9－13的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.23.（7分）如图11，已知∠AOB ＝90°，OA ＝90 cm ，OB ＝30 cm ，一机器人在点B 处感应到点A 处的小球沿AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，且恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC.24.（9分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图12所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）. 根据图象解答图O y/千米x/小时 图图① ② 图下列问题：（1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？25.（10分）如图13-①，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处. 如图13-②，小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1′. 已知AB ＝BC ＝4，CC 1＝5，请你帮助他们求出蚂蚁爬过的最短路线的长.26.（12分）如图14，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求△OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7.A 8. A 9.B 10. D二、11. x≥-5 12. m＜1 13. 25 14.（－b，a）15. b 16. 7.5 17. 2218.（4，4）提示：连接PA并延长到点M，使AM＝PA，则点M的坐标是（－2，0）；连接MB并延长到点N，使BN＝MB，则点N的坐标是（4，4）；连接NC并延长到点Q，使QC=NC，发现点Q与点P 重合.因为棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2019次跳动后，即2019÷3＝671……2，棋子落在点N 处，故其坐标为（4，4）.三、19.（12（2）420－220. 解：由图象可知，一次函数图象经过点A（0，2），点B的横坐标是-1.因为点B在正比例函数y x=-图象上，所以y=- (-1)=1.所以点B的坐标为（-1，1）.设一次函数表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（-1，1）代入，得b＝2，k＝1，所以一次函数的表达式为y=x+2.21. 解：（1）由题意，得5＋a＋a－3＝0，解得a ＝－1；（2）由题意，得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－（3a＋6），解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为（3，3）或（6，－6）.22. 解：（1）因为313＜413的整数部分是3133；（2）因为913913的小数部分分别是a和b，所以a＝913－9－313－3，b＝9135＝4 13所以ab－3a＋4b＋8＝133）（413－313－3）＋4（4138＝13－13－12＋13139＋16－138＝8.23. 解：设机器人行走的路程BC是x cm，则AC ＝BC＝x cm.因为AC＝90 cm，所以OC＝（90－x）cm. 由勾股定理，得302＋（90－x）2＝x2，解得x＝50，即BC ＝50 cm.所以机器人行走的路程是50 cm.24. 解：（1）设快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=k1x，把点（8，160）代入，得160=8 k1，解得k1=20.所以快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=20x；设轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为y2=k2x+b.由图象，知该直线过（0，40），（8，120），所以b =40，8k2+b =120，解得k2=10.所以轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为第 11 页y 2=10x+40；（2）由图象可以看出，快艇在8小时内行驶了160千米，所以它的速度是160÷8=20（千米/时），轮船在8小时内行驶了120-40=80（千米），所以轮船的速度是80÷8=10（千米/时）；（3）设快艇出发x 小时赶上轮船，根据题意得10x+40=20x ，解得x=4.所以快艇出发4小时赶上轮船.25. 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C 1′，爬过路线的长是L 1()224+4+5=97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB 1到C 1，爬过路线的长是L 2()224+4+5=89. 因为L 1＞L 289 26. 解：（1）因为点C 的坐标为（0，6），所以设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋6. 因为点A 的坐标为（4，2），所以4k ＋6＝2，解得k ＝－1.所以直线AC 的函数表达式为y ＝-x ＋6.（2）由已知，得OC ＝6.因为点A 的坐标为（4，2），所以△OAC 的边OC 上的高为4.所以1=2OAC S ∆×6×4＝12.（3）①如图1，当点M 位于线段OA 上时，设点M 的坐标为（a ，b ），则△OMC 的边OC 上的高为a.所以14OMC S ∆=OAC S ∆＝14×12＝3.第 12 页 因为OC ＝6，所以12×6a ＝3.所以a ＝ 1. 因为点A 的坐标为（4，2），所以直线OA 的函数表达式为y ＝12x.因为点M 在直线OA 上，所以b ＝12×1＝12.所以当点M 的坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ②如图2，当点M 位于线段AC 上时，设点M 的坐标为（m ，n ），同①可得m ＝1.因为点M 在直线AC 上，所以n ＝-1＋6＝5.所以当点M 的坐标为（1，5）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ③如图3，当点M 位于射线CM 上时，设点M 的坐标为（s ，t ），同①可得s ＝-1.因为点M 在直线AC 上，所以t ＝-（-1）＋6＝7.所以当点M 的坐标为（-1，7）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14. 综上所述，存在满足题意的点M ，其坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，或（1，5）或（-1，7）.图图图。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意事项：1 •选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.2 •非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 •下列“表情”中属于轴对称图案的是2.下列说法正确的是3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是C . 3, 4, 5D • 4, 5, 6AB = AC , BD ABC 的高，若/ BAC = 40° 则/ CBD 的度数是5•如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面 积分别为9和25,则正方形 A 的面积是A . 16B . 32C . 34D . 64A •两个等边三角形一定全等B ・形状相同的两个三角形全等C ・面积相等的两个三角形全等D ・全等三角形的面积一定相等 4.在△ ABC 中,A • 70 °B • 40C . 20 °D • 30 °A.B.C.D.6.到三角形三条边距离相等的点是A .三条边的垂直平分线的交点C •三条边上中线的交点7•用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出// 2 = 40°则/ 1的度数为、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上）9. 等边三角形有▲条对称轴.10. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AB = 13, BC = 12,贝U AC = ▲.,11. 已知△ ABCDEF ，且△ DEF 的周长为 12.若 AB = 5, BC = 4,贝U AC =A. 12.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为▲•—13. 在等腰厶 ABC 中，AC = AB ,/ A = 70 ° 则/ B =^°14. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = 6, BC = 8, CD 丄 AB ,垂足为 D , CD = ▲.15. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC , AD ABC 的中线，/ B = 72 °则/ DAC =」°B •三条边上高的交点 D •三个内角平分线的交点A'C'B'=/ ACB 的依据是&如图，长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '，点B 落在点B 处.若A . 115B . 120 °C . 130 °D . 140D . AAS16. 在Rt A ABC中，/ C= 90 ° / A= 30 ° D是斜边AB的中点，DE丄AC,垂足为E,DE = 2,贝U AB=d.由①、②，得a 2 + b 2 = c 2.（第 20 题）17. 如图，△ DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形•若在图中再画 1个格点△ ABC （不包括厶DEF ），使厶ABCDEF ,这样 的格点三角形能画▲个18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC = 4, M 在 BC 上，且 BM = 1, N 是 AC上一动点，则BN + MN 的最小值为▲.三、解答题（本大题共 9小题，共64分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）已知：如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD = AE . 求证：AB =AC .20. （ 5分）如图，三个直角三角形（I,n,川）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ,咼为a + b ）,利用这个图形，小明验证了勾股定理•请将计算过程补充完整.1 1解：S 梯形=寸（上底+下底）小= 1 （ a + b ）?（ a + b ）,1即S梯形=2（▲）.①S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =▲+▲+▲.1即S 梯形=（▲）.②F（第 18 题）EBC（第19题）21. （6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜22. （6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点两侧，且AB= DE，/ A =Z D, AF = DC .求证：BC// EF .23. （6分）如图，△ ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ ADE，连接CE.求证：△ CAE◎△ BAD . nE（第21 题）ABDE的面积.B和点E分别在直线AD的D （第22 题）（第23 题）24. （7 分）如图，在Rt△ ABC 中，/ B= 90° AB = 3, BC= 4, CD = 12, AD = 13.求四边形ABCD的面积.25. （8分）如图，在△ ABC中，/ C = 90° E是AB中点，DE丄AB，垂足为E.若CD = ED，求/ BAC,Z B的度数.（第24 题）（第25题）26. （8分）如图，在四边形ABCD 中，/ ABC =Z ADC = 90° M 为AC 的中点.（1）求证：MB = MD .（2）若/ BAD = 100° 求/ BMD 的度数.（第26 题）27. （12分）在Rt△ ABC中，/ C= 90°将厶ABC沿着某条直线折叠.（1 ）若该直线经过点A,且折叠后点C落在AB边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A与点B重合.①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；②若图②中所画直线与AC交于点P,且AB= 8, AP = 5,求CP的长.（第27 题）C图①2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（每小题2分，共计20分）9. 3 10. 5 11. 3 12. 20 13. 55 14. 4.8 15. 18 16. 8 17. 318. 5三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19. （本题6分）证明：••• DE // BC,•••/ ADE = Z B, / AED = Z C. ................................................................ 2 分•/ AD = AE,•••/ ADE = Z AED . ............................................................................ 4 分B=Z C. .................................................................................... 5 分• AB = AC. ....................................................................................................... 6 分20. （本题5分）1 1解：S梯形=2（上底+下底）？高=（a + b）?（a + b）,1即S梯形=2 (c2+ 2 ab).②........................... 5分由①、②，得a 2+ b 2= c2.21. (本题6分)解：在RtMBC 中，/ ACB = 90°由勾股定理得：AB2= AC2+ BC2= 22+ 1.52= 6.25 ,二AB = 2.5 ( m) . ............ 3 分二S 四边形ABDE= 2.5 >20= 50 ( m2) . ...................................... 5 分答：四边形ABDE的面积是50m2 . ................................................................ 6分22. (本题6分)证明：AF = DC,「. AF + FC = DC + FC .即AC= DF . ............................................ 1 分AB = DE,在厶ABC 和厶DEF 中，/ A=Z D, /.△ABC DEF (SAS). ............................ 4 分AC = DF .•••/ BCA = Z EFD . ..................................................................... 5 分••• BC // EF . ................................................................. 6 分23 .(本题6分)证明：•••△ ABC和厶ADE是等边三角形，• AC= AB, AE= AD，/ DAE =Z BAC = 60°........................................................ 3 分•••/ DAE-Z CAD =Z BAC-Z CAD，即/ CAE =Z BAD . ...................................... 4 分AC = AB,在厶CAE 和厶BAD 中，Z CAE = Z BAD , CAE^A BAD(SAS . ................ 6 分AE = AD .24 .(本题7分)解：•••在△ ABC 中，Z B= 90° AB= 4, BC= 3,. AC = 5. ......................................... 2 分在厶ADC 中，AD = 13, CD = 12, AC = 5 .•/ 122+ 52= 132，即CD2+ AC2= AD2,• △ ADC是直角三角形，且Z DCA = 90° ........................................................ 4分1111二S 四边形ABCD= SZ ABC+ SZ ADC = ?AB?BC + qAC/D = 2 x3X 4 + - X 5X 12= 36.7分25.(本题8分)解：连接AD .•••/C = 90° DE 丄AB, CD = ED ,•••点D在/ BAC的角平分线上.•••/ CAD = / EAD . (2).................................................................................................................................................. 分•/ E是AB中点，DE丄AB,•DB = DA . ...................................................................................................... 4 分•••/ DBA = Z DAB . (6).................................................................................................................................................. 分•••/ DBA + Z CAB= 90°•3/ DBA = 90°•••/ DBA = 30°•••/ B = 30° / BAC = 60° (8).................................................................................................................................................. 分26. (本题8分)(1)证明：•••/ ABC=Z ADC = 90°1 1又••• M 为AC 的中点，• MB = 2AC, MD = 2AC. ........................................ 4 分• MB = MD . .................................................................................................... 5 分(2)解:J/ BAD = 100° ,•••/ BCD = 360°-(/ ABC + / ACB)-/ BAD = 80° ........................................................... 6 分MB = MC = MD ,•••/ MBC = / MCB , / MCD = / MDC . .......................................................................... 7 分•••/ BMD =/ BMA + / DMA = 2 / BCA+ 2 / DCA = 2 / ACB = 2X 80°= 160°.……8 分27. （本题12分）解：（1）如图，直线AD即为所求. ........................................... 3分八年级数学第9页（共6页）八年级数学第13页（共6页）•••/ C = 90o,••• △ BCP 和厶ACB 是直角三角形. 在 Rt △ ABC 中，•/ AC 2 + CB 2= AB 2,「. BC 2= AB 2— AC 2. ..................................................... 8分 在 Rt △ PCB 中，•/ PC 2 + CB 2= PB 2,.・. BC 2= PB 2— CP 2. .................................................... 9分 • AB 2 — AC 2= PB 2— CP 2.设CP = x ,贝U AC = 5+ x ,52 — x 2= 82 — (5 + x)2. .......................................................................................... 11 分x = 1.4.即CP 的长为1.4.1即 S 梯形=（a 1 2 + 2ab + b 2）.① ......................... 1 分 S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =fab +^c 2 + |ab .12分.A②由①中的作图得： AP = PB .7分。

2018—2019学年八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分120分，答案一律做在答题卡上）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1、若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是 （ ）A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±1 2、下列计算正确的是 （ ）A ．a ·a 2＝a 2 B.(a 2)2＝a 4C.3a +2a =5a 2D.(a 2b)3＝a 2·b 33、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）4、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是 （ ）A ．yx yy x y --=-- B ．3232=++yx yxC ．y x y x y x +=++22 D ．yx y x x y -=-+1226、如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7、如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ）BA C （第7题）CFEADBA 、30B 、±30C 、15D 、±15二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______． 11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=5，则点D 到AB 的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：∠A=∠D ．16．（7分）如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．17．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB l C l ；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．10题11题14题13题18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018—2019学年八年级上学期期中考试数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）B BC AD C C BC二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12．5 ．13．14．14．5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

新课标精品卷--------期中模拟试题第一学期期中模拟试题 八年级 数学（考试时间：120分钟 满分：120分）1.在 0，0.2，3π，722，6.1010010001…，11131，7中，无理数有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6．8．10 B. 5．12．13 C. 12．18．22 D. 9．12．15 3.计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、44.若点A （2,4）在函数2-=kx y 的图象上，则下列点在函数图象上的是（ ） A ．（1，1） B.（-1,1） C. (-2,-2) D. (2,-2)5.已知点A （4，-3），则它到y 轴的距离为 （ ）A. -3B.-4C.3D. 4 6.若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对7.下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是； B 、的一个平方根是819-； C 、0.2的算术平方根是0.02 ； D 、3273-=-学校姓名班级考号新课标精品卷--------期中模拟试题8.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，这个数的值为（ ）。

Ａ.4Ｂ.7±Ｃ.7-Ｄ.4910.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20－0.2tC ．t=0.2QD ．t=20—0.2Q（ 第 8题）二、填空题（12题;17题每空2分，其余每题3分，共30分） 11.的算术平方根是_ __.12.2数是______________, 绝对值是_____________. 13.如果点P()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为 . 14.比较大小：23- 4- (填“<”或“>”符号） 15.一次函数x y 93-=与x 轴的交点坐标是 .16.如上图，正方形B 的面积是 .17.有下列函数：① ② x y 31-= ③ ④ B16925第16题图B16925第16题图56-=x y 34+-=x y 4+=x y其中过原点的直线是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ；函数y 随x 的增大而减小的是 ；图象在第一、二、三象限的是 。

2018-2018学年度第一学期八上期中数 学 试 卷（时间：100分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（ ）．A ．一个无理数不是正数就是负数B ．8的立方根是±2C ．3的平方根是3 D3．在△ABC 和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是( ）． A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥4．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）．A ．（－1，2）B ．（1，－2）C ．（1，2）D ．（－1，－2）5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）．A ．B ．C ．D ． 6．下列命题中真命题的个数是（ ）．（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形． （3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．一个正方体水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）之间． A ．4cm ～5cm B ．5cm ～6cm C ．6cm ～7cm D ．7cm ～8cm 8．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60° 得到线段OD ，要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长是( ) ． A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 8P （第8题）BOCD A9．如图，△ABC 中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAD = 20︒，则∠EDC =( ) ． A ．18︒ B ．15︒ C ．10︒D ．8︒10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ， 则∠ABC ＝（ ）．A ．30︒B ．45︒或135︒C ．45︒D ．30︒或150︒ 二、填空题（每空2分，共24分） 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．大于5-小于5的所有整数是 ． 13．若2-x 是8的立方根，则x 的平方根是 ．14．周长为20的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式 ；x 的取值范围为 ．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若∠B=70º，∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C 的度数是 ．若AE=6，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长=____．16．如图，已知∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BD ＝2CD ，若点D 到AB 的距离等于5cm ，则BC 的长为_____cm ．(第15题) (第16题) (第18题)17．若实数z y x ,,满足21202x y z ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则z y x ++=_____．18．已知：如图， ∠B =∠C = 90︒，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED = 36︒， 则 ∠EAB 的度数是__________．19．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片， 则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 20．如图，在△ABC 中，AB=23，∠CAB=15︒，M 、N 分别是AC 、AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________． 三、解答题（共46分） 21．计算（每小题4分）：(第9题)BCADE ABCEDABCDEABCMN（第20题）ABCD1； (2)23)451(12726-+-．22．解方程（每小题4分）：(1)()2252116x+=； (2)125)32(3-=-x．23．（5分）如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．24．（6分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；(2)如果点P的坐标是（-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长(用含a的代数式表示）．25．（6分）如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向AB CD E运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ， （1）当x =3时y= ；当x =12时，y= ；当y=6时，x = ； （2）分别求当04x <<、410x ≤≤、1014x <<时，y 与x 的函数关系式．26．（5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE 和BF ，且E ，F 为垂足. （1）求证：EF=AE+BF ；（2）取AB 的中点M ，连结ME ，MF ．试判断△MEF 的形状，并说明理由．27.（3分）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志M NP QR上有一道智力题，求59319的立方根。

2017-2018学年人教版八年级上册数学期中模拟试卷2017-2018 学年人教版八年级上册数学期中模拟试卷一 .单项选择题（共 10 题；共 20 分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若等腰三角形的两边长分别 4 和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D.14或163.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的地址应选在（）A. △ABC三条角均分线的交点C. △ ABC三条中线的交点4.已知点 P（ a+1， 2a﹣ 1）关于B△. ABC三边的垂直均分线的交点D△. ABC三条高所在直线的交点x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（）A. a＞﹣ 1B. a＜C.﹣1D.﹣ 15.如图，已知AE=CF，∠ AFD=∠ CEB，那么增加一个条件后，仍无法判断△ADF≌ △ CBE的是（）A. AD=CBB. ∠A=∠CC. BE=DFD. AD∥BC6.以下说法正确的选项是（）A. 轴对称是两个图，轴对称图形是一个图B. 若两线段互相垂直均分，则这两线段互为对称轴C. 所有直角三角形都不是轴对称图形D. 两个内角相等的三角形不是轴对称图7.如图， AD 是△ ABC的边BC 上的中线，BE是△ ABD 的边AD 上的中线，若△ ABC的面积是16，则△ ABE的面积是（）A.16B.8C.4D. 28.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC， BD是△ABC的角均分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，△ ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB 于点R， PS⊥ AC 于点S， PR=PS，则以下结论：① 点P 在∠ A 的角均分线上；② AS=AR；③QP∥AR；④ △BRP≌△ QSP．正确的有（）A. 1个B. 个2C. 个3D.4个2017-2018学年人教版八年级上册数学期中模拟试卷10.如图：等边三角形ABC中， BD=CE， AD 与 BE 订交于点P，则∠ APE的度数是（）A. 45°B. 55C. 60°D. 75°°二 .填空题（共10 题；共11 分）11.已知点P（ 3，a）关于y 轴的对称点为Q（ b， 2），则ab=________．12.（ 2017?娄底）如图，在 Rt△ ABC与 Rt△ DCB 中，已知∠ A=∠D=90°，请你增加一个条件（不增加字母和辅助线），使 Rt△ABC≌ Rt△ DCB，你增加的条件是 ________．13.如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AM 是∠ BAC的均分线， CM=20cm，那么 M 到 AB 的距离为 ________14.如图是由射线AB，BC， CD， DE，EA 组成的平面图形，则∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=________．15.如图，在△ ABC中， AB=7cm， AC=4cm， BC 的垂直均分线分别交AB、 BC于D、 E，则△ ACD的周长为________ cm．16.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________度．17.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是________．18.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 E 在 CA 延长线上， EP⊥BC于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2， BF=3，则 CE的长度为 ________．19.如图，小亮从 A 点出发前10m ，向右转 15°，再前进 10m ，又向右转15°，，这样素来走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了________ m ．20.如图：△ABE≌ △ACD，AB=10cm，∠ A=60°，∠B=30°，则 AD=________cm，∠ADC=________．三 .作图题（共 1 题；共 5 分）21.已知∠ AOB，点 M 、 N，在∠ AOB 的内部求作一点P．使点 P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）．四 .解答题（共 4 题；共 20 分）22.如图，△ABC 和△ CDE都是等腰直角三角形，且 CA=CB， CE=CD．求证：△ ACE≌ △ BCD．23.在凸多边形中, 四边形有 2 条对角线 , 五边形有 5 条对角线 , 经过观察、研究、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单简要地写出你的思虑过程 . 24.已知：如图，CE⊥ AB，BF⊥ AC，CE与 BF订交于 D，且 BD=CD．求证：D 在∠ BAC的均分线上．25.如图，在△ ABC中， AD 是高，在线段DC 上取一点E，使 DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC 的垂直均分线上．五 .综合题（共 3 题；共 27 分）26.已知：如图，△ ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证： AD=CE；(2)猜想： AD 和 CE可否垂直？若垂直，请说明原由；若不垂直，则只要写出结论，不用写原由．27.在边长为 1 的小正方形网格中，△ AOB的极点均在格点上，(1)B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ________；(2)将△ AOB 向左平移 3 个单位长度获取△ A1O1 B1，请画出△ A1O1B1；(3)在（ 2）的条件下， A1的坐标为 ________．28.阅读下面关于三角形内外角均分线所夹角的研究片段，完成所提出的问题．研究一：如图 1，在△ ABC中，已知 O 是∠ ABC 与∠ACB的均分线BO 和 CO 的交点，经过解析发现∠BOC=90°+∠A，原由以下：∵BO 和 CO 分别是∠ ABC与∠ACB的均分线，∴ ∠ 1= ∠ ABC，∠ 2= ∠ ACB；∴∠1+∠2=（∠ ABC+∠ ACB） =（ 180°﹣∠ A） =90﹣°∠A，∴ ∠ BOC=180 ﹣°（∠ 1+∠2） =180﹣°（ 90 °﹣∠ A） =90°+∠A．(1)研究二：如图 2 中，已知 O 是∠ ABC与外角∠ ACD的均分线 BO 和 CO 的交点，试解析∠BOC 与∠ A 有怎样的关系？并说明原由．(2)研究二：如图 3 中，已知 O 是外角∠ DBC与外角∠ECB的均分线 BO 和 CO的交点，试解析∠ BOC与∠ A 有怎样的关系？答案解析部分一 .单项选择题1.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】 A.是轴对称图形， A 吻合题意； B.不是轴对称图形， B 不吻合题意； C.不是轴对称图形，C 不吻合题意； D.不是轴对称图形， D 不吻合题意；【解析】依照轴对称的定义:若是一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；由此一一判断即可.2.【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵三角形为等腰三角形，∴ ①当腰长为 6 时，则底边长为4，∴C 三角形 =6+6+4=16；②当腰长为 4 时，则底边长为6，∴C 三角形 =6+4+4=14；故答案为： D.【解析】依照等腰三角形的性质分两种情况谈论：①当腰长为 6 时，②当腰长为 4 时，求出周长即可.3.【答案】 A【考点】角均分线的性质【解析】【解答】解：∵ 三角形角均分线上的点到角两边的距离相等，∴ 亭的地址应选在三角形三条角均分线的交点上．应选： A．【解析】依照角均分线的性质解答即可．4.【答案】 C【考点】解一元一次不等式组，关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点 P（ a+1， 2a﹣ 1）关于 x 轴的对称点为（a+1， 1﹣ 2a），∴，∴解得：﹣ 1＜ a＜．应选： C．【解析】第一得出点 P（ a+1， 2a﹣ 1）关于 x 轴的对称点（ a+1， 1﹣ 2a），进而求出 a 的取值范围．5.【答案】 A【考点】全等三角形的判断【解析】【解答】解：∵ AE=CF，∴AF=CE，且∠ AFD=∠CEB，当 AD=CB 时，在△ ADF 和△CBE中，满足的是 SSA，故 A 不能够判断；当∠ A=∠ C 时，在△ ADF 和△ CBE中，满足 ASA，故 B 能够判断；当 BE=DF时，在△ ADF 和△ CBE中，满足 SAS，故 C 能够判断；当 AD∥ BC时，可得∠ A=∠ C，同选项 B，故 D 能够判断；应选 A．【解析】依照全等三角形的判断方法依次进行判断即可．6.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解： A、轴对称是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项正确；B、若两线段互相垂直均分，则这两线段互为对称轴，错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项错误；C、所有直角三角形都不是轴对称图形，错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误；D、两个内角相等的三角形不是轴对称图，错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项错误．应选 A．【解析】依照轴对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．7.【答案】 C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵ AD 是 BC 上的中线，∴ S△△△，ABD=S ACD=S ABC∵BE是△ ABD 中 AD 边上的中线，∴ S△ABE=S△BED= S△ABD，∴S△ABE= S△ABC，∵ △ ABC的面积是24，∴ S△ABE=× 16=4．应选 C．△ABE 的面积．【解析】依照三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出头积比，即可求出8.【答案】 D【考点】等腰三角形的判断与性质【解析】【解答】解：∵ AB=AC，∴ △ ABC是等腰三角形；∵ AB=AC，∠ A=36 ，°∴ ∠ ABC=∠ C=72 ，°∵ BD 是△ ABC的角均分线，∴ ∠ ABD=∠ DBC=∠ABC=36，°∴ ∠ A=∠ ABD=36 ，°∴BD=AD，∴△ ABD 是等腰三角形；在△ BCD中，∵ ∠ BDC=180°﹣∠ DBC﹣∠C=180°﹣ 36°﹣ 72°=72°，∴ ∠ C=∠ BDC=72 ，°∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵ BE=BC，∴BD=BE，∴△ BDE是等腰三角形；∴∠ BED=（ 180 ﹣°36 °）÷ 2=72，°∴∠ ADE=∠ BED﹣∠ A=72 ﹣°36 °=36 ，°∴∠ A=∠ ADE，∴DE=AE，∴△ ADE 是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有 5 个．应选 D．【解析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判断即可找出图中的等腰三角形．9.【答案】 D【考点】全等三角形的判断，角均分线的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵ △ ABC 是等边三角形，PR⊥ AB， PS⊥ AC，且 PR=PS，∴P 在∠ A 的均分线上，故①正确；由①可知， PB=PC，∠ B=∠ C， PS=PR，∴△ BPR≌ △ CPS，∴AS=AR，故②正确；∵ AQ=PQ，∴ ∠ PQC=2∠ PAC=60 =°∠ BAC，∴ PQ∥ AR，故③正确；由③得，△ PQC是等边三角形，∴ △ PQS≌ △ PCS，又由②可知，④ △ BRP≌ △ QSP，故④也正确，∵ ①②③④都正确，应选 D．【解析】依照到角的两边的距离相等的点在角的均分线上可得AP 均分∠BAC，进而判断出①正确，尔后依照等边同等角的性质可得∠ APQ=∠ PAQ，尔后获取∠ APQ=∠ PAR，尔后依照内错角相等两直线平行可得QP∥ AB，进而判断出②正确，尔后证明出△ APR与△ APS全等，依照全等三角形对应边相等即可获取③正确，④由△BPR≌△ CPS，△BRP≌△ QSP，即可获取④正确．10.【答案】 C【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ ABD=∠ C，AB=BC，在△ABD与△ BCE中，，∴ △ ABD≌△ BCE（ SAS），∴ ∠ BAD=∠ CBE，∵ ∠ ABE+∠ EBC=60，°∴ ∠ ABE+∠ BAD=60 ，°∴ ∠ APE=∠ ABE+∠ BAD=60 ，°∴ ∠ APE=60 ．°应选 C【解析】依照题目已知条件可证△ ABD≌ △ BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．二 .填空题11.【答案】﹣ 6【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点 P（3 ，a）关于 y 轴的对称点为Q（ b， 2），∴ a=2，b=﹣3，∴ ab=﹣ 6，故答案为：﹣6．【解析】依照关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣ 3，进而可得答案．12.【答案】 AB=DC【考点】直角三角形全等的判断【解析】【解答】∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在 Rt△ ABC 与 Rt△ DCB中，已知∠A=∠ D=90 ，°使 Rt△ ABC≌ Rt△DCB，增加的条件是：AB=DC．故答案为： AB=DC．【解析】两个三角形已经具备了两直角相等，斜边公用，能够再添素来角边AB=DC（ HL），也可再添一锐角∠ ABC=∠ DCB(AAS).13.【答案】 20cm【考点】角均分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点M 作 DM ⊥ AB 于 D，∵ ∠ C=90 ，°AM 是∠CAB的均分线，∴DM=CM=20cm ，即 M 到 AB 的距离为20cm．故答案为： 20cm ．【解析】过点M 作 DM⊥ AB 于 D，依照角均分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM ．14.【答案】 360 °【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4+∠ 5=（ 180°﹣∠ BAE）+（ 180°﹣∠ ABC）+（ 180°﹣∠ BCD）+（ 180°﹣∠ CDE） +（ 180°﹣∠ DEA）=180 °×5﹣（∠ BAE+∠ ABC+∠BCD+∠ CDE+∠ DEA）=900 °﹣（ 5﹣ 2）× 180 °=900 °﹣540 °=360 °．故答案为： 360°．【解析】第一依照图示，可得∠ 1=180°﹣∠ BAE，∠2=180°﹣∠ ABC，∠ 3=180°﹣∠BCD，∠ 4=180°﹣∠ CDE，∠ 5=180 ﹣°∠ DEA，尔后依照三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE的内角和是多少，再用 180 °×5减去五边形 ABCDE的内角和，求出∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠5 等于多少即可．15.【答案】 11【考点】线段垂直均分线的性质【解析】【解答】解：∵ DE 为 BC 的垂直均分线，∴CD=BD，∴ △ ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AB=7cm， AC=4cm，∴ △ ACD的周长为7+4=11cm．故答案为： 11．【解析】由于DE为 AB 的垂直均分线，依照线段垂直均分线的性质获取CD=BD，由此推出△ ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ ACD的周长．16.【答案】1440【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵任何多边形的外角和等于 360°，∴多边形的边数为 360°÷36=10°，∴多边形的内角和为（ 10﹣ 2） ?180 ° =1440．°故答案为： 1440 ．【解析】任何多边形的外角和等于 360°，可求得这个多边形的边数．再依照多边形的内角和等于（ n﹣ 2） ?180 °即可求得内角和．17.【答案】三角形牢固性【考点】三角形的牢固性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的牢固性．【解析】将其固定，显然是运用了三角形的牢固性．18.【答案】 7【考点】等腰三角形的判断与性质【解析】【解答】证明：在△ ABC中，∵AB=AC，∴ ∠ B=∠C，∵EP⊥ BC，∴ ∠ C+∠ E=90 ，°∠B+∠ BFP=90，°∴ ∠ E=∠BFP，又∵ ∠ BFP=∠ AFE，∴ ∠ E=∠AFE，∴AF=AE，∴△ AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5， AE=2，∴CE=7．【解析】依照等边同等角得出∠B=∠C，再依照 EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠ B+∠ BFP=90°，进而得出∠ D=∠ BFP，再依照对顶角相等得出∠ E=∠ AFE，最后依照等角同等边即可得出答案．19.【答案】 240【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形，∴依照外角和定理可知正多边形的边数为 n=360°÷15=24°，则一共走了24×10=240米．故答案为： 240．【解析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，依照多边形的外角和定理即可求出答案．20.【答案】 5；90°【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵ △ ABE≌ △ ACD，∴ ∠ C=∠ B=30°，AC=AB=10cm，∵ ∠ A=60 ，°∴ ∠ ADC=180 ﹣°60 °﹣30 °=90 ，°∴ AD=AC=5cm，故答案为： 5， 90°．【解析】第一依照全等三角形的性质可得∠ C=∠ B=30°，AC=AB=10cm，再依照三角形内角和计算出∠ ADC 的度数，再依照直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．三 .作图题21.【答案】解：以下列图：P 点即为所求．【考点】角均分线的性质，线段垂直均分线的性质，作图—复杂作图【解析】【解析】使P 到点 M、 N 的距离相等，即画MN 的垂直均分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角均分线，两线的交点就是点P 的地址．四 .解答题22.【答案】证明：∵△ ACB 和△ ECD都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD，∴ ∠ECD=∠ ACB=90°，∴ ∠ ECD﹣∠ACD=∠ ACB﹣∠ ACD，∴ ∠ ACE=∠ BCD，在△ ACE和△ DBC中，∴ △ ACE≌ △ BCD（SAS）．【考点】全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形【解析】【解析】利用等腰直角三角形的性质可求得23.【答案】解：四边形有 4 个点，每个点能够画∠ ACE=∠ BCD，利用全等三角形的判断可证得结论．“ (4-3) ”条对角线，则一共“ 4×-3)=4(4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“”条对角线；同理，五边形有 5 个点，每个点能够画“(5-3)”条对角线，则一共“5×-(53)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“”条对角线；同理，八边形有条对角线.【考点】多边形的对角线【解析】【解析】将对角线的条数与凸多边形的边数进行关系，从边数少的凸多边形找出规律.24.【答案】证明：在△ BDE 和△ CDF中，∵，∴ △ BDE≌ △ CDF（ AAS），∴DE=DF，又∵ CE⊥ AB，BF⊥ AC，∴ D 在∠ BAC的均分线上【考点】全等三角形的判断与性质，角均分线的性质【解析】【解析】第一依照已知条件易证△ BDE≌ △CDF（AAS），则可得 D 在∠ BAC的均分线上．25.AD AD BC BD=DEDE=DF，再由角均分线性质的逆定理∴AD 所在的直线是线段 BE的垂直均分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵ AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴点 E 在线段 AC的垂直均分线上【考点】线段垂直均分线的性质【解析】【解析】依照线段的垂直均分线性质求出 BD=DE，推出 DE+EC=AE+DE，得出 EC=AE，依照线段垂直均分线性质推出即可．五 .综合题26.【答案】（ 1）解：∵△ ABC和△ DBE均为等腰直角三角形，∴ AB=BC， BD=BE，∠ ABC=∠DBE=90°，∴ ∠ ABC﹣∠ DBC=∠ DBE﹣∠DBC，即∠ ABD=∠ CBE，∴ △ ABD≌△ CBE，∴ AD=CE．（ 2）解：垂直．延长AD 分别交 BC 和 CE于 G 和 F，∵ △ ABD≌△ CBE，∴ ∠ BAD=∠ BCE，∵ ∠ BAD+∠ ABC+∠ BGA=∠ BCE+∠ AFC+∠ CGF=180 ，°又∵ ∠ BGA=∠ CGF，∴∠ AFC=∠ABC=90 ，°∴AD⊥ CE．【考点】全等三角形的判断，等腰直角三角形【解析】【解析】（1）要证AD=CE，只要证明△ABD≌ △CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（ 2）延长 AD，依照（ 1）的结论，易证∠AFC=∠ ABC=90°，所以 AD⊥ CE．27.【答案】（ 1）（﹣ 3， 2）（ 2）解：△A1O1B1以下列图（ 3）（﹣ 2， 3）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，作图-平移变换3， 2）；（3）A1的坐标为（﹣2， 3）．故【解析】【解答】解：（1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为（﹣答案为：（ 1）（﹣ 3，2）；（ 3）（﹣ 2，3）．【解析】（ 1）依照关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）依照网格结构找出点A、 O、 B 向左平移后的对应点A1、 O1、 B1的地址，尔后按次连接即可；（3）依照平面直角坐标系写出坐标即可．28.【答案】（ 1）解：研究2结论：∠ BOC= ∠A．原由以下：∵ BO 和 CO分别是∠ ABC和∠ ACD 的角均分线，∴∠1=∠ ABC，∠ 2=∠ ACD，又∵ ∠ ACD是△ABC 的一个外角，∴∠2=∠ ACD=（∠A+∠ ABC） =∠ A+∠1，∵ ∠ 2 是△ BOC的一个外角，∴ ∠ BOC=∠ 2﹣∠ 1=∠ A+∠1﹣∠ 1=∠ A，即∠BOC= ∠ A（ 2）解：由三角形的外角性质和角均分线的定义，∠OBC= （∠ A+∠ ACB），∠ OCB= （∠ A+∠ ABC），在△ BOC中，∠ BOC=180°﹣∠ OBC﹣∠ OCB=180°﹣（∠ A+∠ ACB）﹣（∠ A+∠ ABC），=180 °﹣（∠A+∠ ACB+∠ A+∠ ABC），=180 °﹣（ 180 °+∠ A），=90 °﹣∠ A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解析】（1）依照角均分线的定义可得∠ 1=∠ ABC，∠2=∠ ACD，再依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角均分线的定义可得∠2=∠ ACD=（∠A+∠ABC），∠ BOC=∠ 2﹣∠ 1，尔后整理即可得解；（2）依照三角形的外角性质以及角均分线的定义表示出∠ OBC和∠OCB，再依照三角形的内角和定理解答．。

2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：97．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若A E=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为．14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．3．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选：B．5．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．6．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9【解答】解：过点D 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．7．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：D．8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故选：A．9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+ ∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：过E 作EM∥BC，交AD 于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E 和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F，连接EF，则此时EF+CF 的值最小，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF= ∠ACB=30°，故选：C．12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1 ，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3 、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为 3 个．【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm 不能组成三角形．故答案为：3 个14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．【解答】解：如图，该球最后将落入1 号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为4.5cm ．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为﹣2＜a＜3 ．【解答】解：∵P 关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P 位于第一象限．∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＜3，所以a 的取值范围是：﹣2＜a＜3．故答案为：﹣2＜a＜3．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长 11cm 或7cm ．【解答】解：如图，∵DB 为△ABC 的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x，当x+2x=12，解得x=4，BC+x=15，解得BC=11，此时△ABC 的底边长为11cm；当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此时△ABC 的底边长为7cm．故答案为11cm 或7cm．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵正△ABC 和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．【解答】解：（1）如图所示：从△ABC 各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C 关于直线DE 的对称点C1，连接C1A，交直线DE 于点P 点，P 即为所求，此时△PAC 的周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：OC 即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C 在∠AOB 的平分线上．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．【解答】解：△APQ 是等腰直角三角形．∵BE、CF 都是△ABC 的高，∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2 又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ 和△PBA 中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ 是等腰直角三角形24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：DE=AD﹣BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）DE=AD﹣BE，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；故答案为：DE=AD﹣BE（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q 运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P 共运动了×3=80cm．△ABC 周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB 的长度，∴点P、点Q 在AB 边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。