六年级数学教案——分
数简便运算
教学内容：整数乘法运算定律推广
到分数乘法(教材第
14 页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)
教学目标：
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，
并使一些计算简便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
重难点、关键：
运用运算定律进行简便运算。
教学过程：
一、教学例5
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
( 1) ○
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法交换律：ab=ba
(2)() ○ ()
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
(3)(+) ○+
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法分配律：( a+b) c=ac+bc 2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1、计算5
(1)观察算式，说一说你有什么想法。
(2)学生独立列式计算，教师巡视检查。
(3)汇报计算过程。
5
1
＝5(问：运用了什么运算定律？)
1
1
＝3
2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？
抽生板演
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可
以直接约分同时计算。
（5）试一试
3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发
现问题及时纠正。
2、计算（＋）4
（1）观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
（2）学生独立列式计算，请两位上台板演。
（3）集体评价，发现问题及时纠正。
板书：（＋）4
21
＝4＋4
51
＝+1
=1
（4）试一试
（＋）27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。
完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3、计算：87
（ 1 ）观察算式，说一说算式有什么特征？
（2）你认为应该怎样算比较简便？
（学生先独立思考，然后在小组中交流。
（3）反馈交流结果
板书：87
＝（86＋ 1 ）
1
＝86+
1
=3+
=3
三、巩固练习：完成练习三的 1 、2、4、 5 题
四、课后作业设计：
一、填一填
1、□ =□
2、（）= □ （□□）
3、（＋）9=□ 9+□9
二、用简便方法计算
1、（+ ）24
2、21
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为
“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用
“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学
正”。“教授”“ 学正”和“教谕”的副手一律称
“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。3、64、39
唐宋或更早之前，针对“经学”“ 律学”“ 算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃
“宗
学”“ 律
学”“ 医学”“ 武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博
士”“ 讲师”，
还是“教授”“ 助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
教学反思：
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之
子??师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师
资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。
用简便方法计算下面各题。 （5 6－ 3 4 ）÷ 3 8 5 9 ×（ 9 5 ＋18）（ 3 4 － 3 5 ）÷ 7 10 30×（ 1 5 ＋ 1 3 ） （2 3 ＋ 2 9 ）÷ 20 21 （ 1 2 ＋ 1 5 － 1 6 ）×30 （44＋ 11 12 ）÷ 11 12 （ 4 5 － 2 3 ）× 15 8 （5 24 ＋ 5 12 ）÷ 5 48 （ 3 5 － 1 2 ）÷ 7 10 （ 3 4 － 3 4 × 5 6 ）÷ 3 2 40×（ 1 5 ＋ 1 8 ） 1 8× 13 100 ×25×32 9 14 × 2 3 ÷ 9 14 × 2 3 5 9 × 5 6 ＋ 4 9 ÷ 6 5 6 5 × 6 7 － 1 5 ÷ 7 6 3 4× 1 9 ＋ 1 4 ÷9 2 3 × 5 7 ＋ 2 3 × 2 7 6 5 × 6 7 － 1 5 ÷ 7 6 27× 9 10 ＋73÷ 10 9 7 24× 3 4 ＋ 7 24 ÷4 9 20 ×25＋ 9 20 ×15 4 11 ÷ 7 12 － 3 11 ÷ 7 12 3 4 × 1 9 ＋ 1 4 ÷9
811×101－811 78×9＋78 79×10 35－34÷53 二 计算下面各题，能简算的要简算。 1314÷1528×58＋5775 1－89÷56×310 59÷18＋49×8 38×1637 38×1639 63100× 101 99×78＋78 47×613＋613×37 （ 25＋34）×15 134×25×152 134×57×75 18÷34×53÷45 （ 25－25÷2）×53 43 ÷（23－25）×35 3－1021×32－27 140 ×512÷18×512 三 化简比 27分：0. 3小时 56：49 2. 5：0. 15 11 2 小时：75 分
分数简便运算 23 ×14 ×3 （ 89 ＋427 ）×27 87×386 ×23 29 －716 ×29 －25 25 ×4×34 712 ×6＋512 ×6 47 ×59 ＋37 ×59 37 ×（ 79 ＋7） 57 ×16×215 12 ×115 ＋13 ×12 45 ×79 ×58 56 ×59 ＋59 ×16 513 ×47 ×14 49 ×5×18 13 ×516 ×35 ( 15 ＋23 )×15 19×49 518 ×4×910 ( 14 ＋29 )×3.6 25 ×4＋25 ( 14 －15 )×20 79 ×( 18－67 ) 115 ×3.5＋1415 ×3.5 57 ×( 14＋78 ) 311 ×5×119 38 ×47 ＋37 ×38 ( 38 ＋56 )×24 713 ＋713 ×25 710 ×38 ×514 45 ×12 －45 ×14 67×2366 24×( 38 ＋13 ) 49 ×3＋49 ×6 113 ×39×130 7×56 ＋56 ×5 ( 14 ＋23 )×12 87 ×25×78 ( 59 ＋23 )×95 815 ×38 ＋715 ×38 677 ×78 ( 220 ＋15 )×5 165 ×713 －35 ×713 95 ×11.6＋18.4×95 625 ×24 57 ×16×215 710 ×101－710 613 ×12 58 ×7＋58 527 ×28 95 ×19＋95 ( 712 －15 )×60 16 ×( 69 ＋23 ) 23 ×15 ×3 15×( 13 －15 ) 149 ×723 ×914 710 ×99＋710 ( 318 ＋89 )×18 34×3435 ( 712 －15 )×60 ( 35 ＋2125 )×25 59 ×34 ＋59 ×14 17×916 （ 34 ＋58 ）×32 54 ×18 ×16 25 ×421 ×10 6.8×15 ＋15 ×3.2 46×4445 42×（ 56 －47 ） 56 ×79 ×6 35 ×149 －49 ×35 12×（ 1112 －348 ） 910 ×1317 ＋910 ×417 （ 89 ＋427 ）×27 56 ×59 ＋59 ×16 613 ×75 －613 ×25 21×320 1114 ×52 ×2833 56 ×712 －56 ×112 （ 59 ＋14 ）×36 25×124 911 ×715 ×116 （ 27 ＋521 ）×84 67 ×613 ＋713 ×67 113 ×12 （ 34 －12 ）×24 27 ×14 ＋34 ×27 15×114 57 －815 ×57
六（上）数学分数乘法练习卷班级：姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 2 3× 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5 ×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ）（ 3 8 － 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 － 2 3 ） 5 6× 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 21× 3 20 7 12×6 － 5 12 ×6 37× 3 35 6 25 ×24 （ 3 5 + 7 ）×25
3 4× 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 － 4 9 × 5 7 1－ 5 14 × 21 25 1 6 ×（5 － 2 3 ） 12×（7 24+ 5 6 + 3 4 ） 4 17 ×（125 ×34）（ 1 5 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 8 3 ）× 1 24 6 77×78 2 5 × 2 10 + 9 10 ×0.4－2÷5× 1 10 2 3 × 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ）
（3 8 - 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 - 2 3 ） 5 6 × 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13× 7 5 - 6 13 × 2 5 7 12 ×6 - 5 12 ×6 21× 3 20 37× 3 35 6 25×24 （ 3 5 + 7 ）×25 3 4 × 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 - 4 9 × 5 7 1- 5 14 × 21 25 1 2 + 6 4 × 4 6 1 6 ×（5 - 2 3 ）12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ）
1、3 4.68425 ?+? 2、2313 2.25734 -- 3、574142181111 -- 4、171178560.7523423 +-+ 5、3350.550.577?÷? 6、5450.8212.59 9??-+? ??? 7、11164.53411112? +? 8、99916 ÷ 9、333833 3.7544 ?-+? 10、40.19 1.25 1.095 ÷+? 11、55513.75 2.75888 ?-?- 12、512924514343 ?+? 13、1111111111678910 ???? 14、193.26110100? ????÷- ??????? 15、()116.90.25 1.75 2.384? ???÷?? ??? 16、11812160.0144 132????-÷?+÷÷ ??????? 17、11850.5922221? ?? ?-?+?÷ ?????? ? 18、1389121127 2.59102251717 252? ???+?++? ? ????? 19、251517 4.125443686?????+-- ???????
20、 12 51 2.510.125 33 ?? ?? ---÷ ? ?? ?? ?? 21、1000320.25 1.25 ÷÷÷ 22、 49749491414 1.65242 902090901515 ???????+?-÷-- ? ? ?????? ?? 23、 1312199711 18.12584 1998753199818?? ?+÷?÷ ? ?? 24、 2211 1 3.6 2 6.387 1.8210.82 31523 ?? ?? -?+÷?-? ? ?? ?? ?? 25、 7714717 1260.866636 10102510210??÷?+?-?+? ??? 26、 238 238238 239 ÷ 27、 11156 33337 11281 ÷? 28、200420052003 200420051 +? ?- 29、 2007 2006 2008 ? 30、 2 5417 5 ÷ 31、20458419915 199258438089 +? - ?- 32、 1371 139137 138138 ?+? 33、 1111 1223344950 ++++ ???? L 34、 1111 14477101316 ++++ ???? L 35、 579111315 1 61220304256 -+-+-+ 36、1111111 248163264128 ++++++ 37、222222 315356399143 +++++ 38、 11 35 36 ?
分数简便计算（一） 例1 45 44 ×37 解析： 动画展示将 4544分解为1-45 1。 答案： 1 (1)3745 1 13737 45 373745836 45 =- ?=?-?=- =原式 小贴士：进行数乘法的计算时，经过仔细地观察，寻找特殊的数，进行拆分，使用乘法分配律进行简便计算 。 举一反三： 27×2625 35×36 11
例2 322325+37.96555 ?? 解析： 将37.9分解成25.4+12.5； 将25.4转化为5 2 25； 答案： 32=325553 22=362512.5 6.4 5 55=1025.4+12.580.8 =254+80 =334 ?+???+?+? ??????22 原式（25+12.5）6 55 举一反三： 10198×6+519 4 ×7 139×138137-137×138 1
例3 12010 2012 20102011 ? 解析： 将120122010拆分成（2011+12010 1 ） 答案： =201020112010 =2011201120102011 =20101 =2011 ? ?+?+20112010 原式（2011+）20102011 举一反三： 200920071×2008 2007 例4 17)17 5 157(15?+? 学生相互交流 培养学生的灵活应用能力。
解析： 乘法交换律变形，然后乘法分配律拆分。 答案： 75 =1517() 151775 =151715171517 =177+155 194 ??+??+????=原式 举一反三： 15)15 5 137(13?+?
教师学生上课时间学科数学年级六年级课题名称分数混合运算与简便运算教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。 重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、运用运算定律进行简便运算。 分数知识点 ） 7 4 13 5 ? ?） 6 1 5 3 ? ?） 26 6 8 3 14 13 ? ? ) 27 4 9 8 (+) 4 1 10 1 (+) 2 1 4 3 (+ ） 2 1 3 1 15 1 2 1 ? + ?） 6 1 9 5 9 5 6 5 ? + ?） 5 1 5 4 ? + ? ） 7 9 7 ? -） 9 16 9 ? -） 31 31 ? + ?
2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算） 59 × 34 ＋59 × 14 46×45 44 （ 34 ＋58 ）×32 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 6.8×51＋51×3.2 (32＋43－21)×12 53×914－94×5 3 2008×20062007 87748773÷+÷ 91929197÷-÷ 12 59412595÷+÷ 38 +38 ×47 +38 ×37 57535÷??? ??+ 2534 ×4= 54×（89 - 56 ) 229 ×(15×2931 ) 1113 －1113 ×1333 （ 38 －0.125）×413 241241343651211÷??? ??-+- 43×52+43×0.6 257×101-257 508 310019?? 1925214251975?+?+ 18×25253181???? ??+ ??? ??++÷??? ? ?++12191711259575
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题一、分数与整数相乘。 6 5×15 ＝24×13 48＝2 21×7＝ 3 10×20＝ 5 12×4＝26×6 13＝ 11 15×5＝ 2 13×6 ＝ 14 15×30＝10 11×121＝ 9 14×21 ＝5× 3 11＝ 1 4×8 ＝12×5 16＝42× 9 28＝ 9 44×11 ＝ 4 25×15＝7 18×12＝16× 9 20＝17× 13 51＝ 7 9×7＝16 27×54＝11× 9 22＝ 14 15×20＝ 二、分数和分数相乘。 2 5×3 4＝ 6 7× 7 8＝ 5 9× 8 15＝ 9 11× 7 15 ＝ 12 25×15 16＝ 4 5× 9 10＝ 2 3× 15 16＝ 7 8× 5 21＝ 4 9×27 16＝ 14 15× 25 21＝ 20 27× 3 8＝ 7 9× 18 35＝
611 ×2215 ＝ 1727 ×4568 ＝ 1933 ×1138 ＝ 817 ×1720 ＝ 1234 ×1736 ＝ 313 ×2637 = 45× 35 = 4 11 × 11 4 = 0×813 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 三、分数乘、加、减混合。 716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415 914 －59 ×2735 1－1819 ×3845 615 ×(5－513 ) 1991 ×7＋813 四、分数乘、加、减简便运算。 1315 ×726 ×5 (58 ＋1112 )×24 914 ×17 18 ×14 1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 533 ×22×12
六年级数学上册分数简便 计算 Prepared on 22 November 2020
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161 725? 2）351213? 3）135127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八种：分数乘法和分数除法的简便计算 例题：1） 1159251197?+÷ 2）6.0352444533533-÷+?+÷ 基本方法：将分数除法转化成分数乘法再进行计算，乘法分配律。 分数简便运算（能简算的简算） 59 × 34 ＋59 × 14 46×45 44 （ 34 ＋58 ）×32
六年级分数混合运算与简便运算 上课时间学生师教课题名分数混合运算与简便运数六年、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序教学目、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序重点难、运用运算定律进行简便运算分数知识分数乘整数的计算方法分子和整数相乘，分母不变1分数乘分数的计算方：分子乘分子，分母乘分母2小数乘分数的计算方：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数3能约分的，先约分再算计算技巧”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数分数的意把单位”平均分成多少份的数，叫做分母在分数里，表示把单位表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位分数混合运算顺 1含有同级运算的按从左到右的顺序计算 2含有两级运算的先算乘除，后算加减 3有括号的先算括号里的运算比较每组题结果的大小，你发现了什么小的数，得数就比它本身小除外）乘大的数，得数就比它本身大；乘一个数 分数简便运算常见题第一种：连乘——乘法交换律的应 63431135??5??14??3）1例题：）2）2614813756 b????abc?ac涉及定律：乘法交换律基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的应用 14113816(?)27?4(??()?)? 3 2 ）例题：1 ））24271094 bc)b?a(??ac?c涉及定律：乘法分配律 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 六年级分数混合运算与简便运算 1111555141???????7??7） 3 例题：1）2）21532699655 涉及定律：乘法分配律逆向定 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算7 第四种：添加因数 5552721417?????23??23?23 3）2））例题：1 79791693131
1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 分数乘法简便运算(一） （712 - 15 ）×60 (183+ 89 )×18 ( 56 - 59 )×185 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 +730 ） 516×137-53×13 7 1.3×11.6－1.6×1.3 59×11.6＋18.4×59 57×38+58×57 23×7+23×5 21×73＋7 4×21 625 × 24 34×3435 613 ×12 445 ×10 2538 ×8 345 ×2.5 （15 + 37 ）×7 ×5 （712 - 15 ）×5 × 12 ( 56 - 59 )×6×18 分数乘法简便运算(二） ( 47 + 89 )×7×9 （220 + 15 ）× 5×4 （89 +427 ）×27×3 54×97×85 75×16×521 135×7 4×14 25 × 4 × 34 6 ×（218 ×730 ） 417 ×（125 × 34） 710 ×101- 710 35 × 99 + 35 710 ×101- 710 12×613 + 613 85×7＋8 5 0.92×99＋0.92 1 6 ×（ 7 - 23 ） （35 + 25 21 ）× 25 1- 514 × 2125 12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 25 ×210 + 910 分数乘法简便运算(三） 10063×101 677 × 78 527 ×28 14× 137-13 7 1.3×11－1.3 59×19＋59
2word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 （220 + 38 ）× 20× 8 3×12×（23 - 16 ） （35 +4 ）× 25 6 ×5×（218 +730 ） 30×（218 +730 ） （ 712 - 15 ）×60 57×13+57 23×20+23 12×613 +613 17×59 + 59 34 ×19+ 34 23×34 + 34 （2415- 38 ）× 615 16 ×（96+23 ） （35 +252）× 2 分数乘法简便运算(四） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（34 + 2 17） （15 + 37 ）×35 47 ×613 +37 ×613 56 ×59 + 59 × 16 34 ×53+ 34 × 25 47 ×613 + 37 ×613 833×117＋114×8 33 0.92×1.41＋0.92×8.59 89 ×427 ×27 514 × 2125 ×75 34 × 25 ×7 5 25 ×210 ×5 6 5×4 7 ×35 23 ×15 ×6 57 - 49 ×64 1－57 ×2521 21＋(45×5 4) 127×6＋125 135×7 4＋83 31×53＋54
分数乘法简便运算(一） （712 - 15 ）×60 (183 + 89 )×18 ( 56 - 59 )×185 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 +7 30 ） 516×137-53×137 1.3×11.6－1.6×1.3 59×11.6＋18.4×5 9 57×38+58×57 23×7+23×5 21×73＋7 4×21 625 × 24 34×3435 6 13 ×12 445 ×10 2538 ×8 34 5 ×2.5 （15 + 37 ）×7 ×5 （712 - 15 ）×5 × 12 ( 56 - 5 9 )×6×18
分数乘法简便运算(二） ( 47 + 89 )×7×9 （220 + 15 ）× 5×4 （89 +4 27 ）×27×3 54×97×85 75×16×521 135×7 4 ×14 25 × 4 × 34 6 ×（218 ×730 ） 4 17 ×（125 × 34） 710 ×101- 710 35 × 99 + 35 710 ×101- 7 10 12×613 + 613 85×7＋85 0.92×99＋0.92 16 ×（7 - 23 ） （35 + 2521 ）× 25 1- 514 × 2125 12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 25 ×210 + 910
10063 ×101 677 × 78 527 ×28 14× 137-137 1.3×11－1.3 59×19＋5 9 （220 + 38 ）× 20× 8 3×12×（23 - 16 ） （3 5 +4 ）× 25 6 ×5×（218 +730 ） 30×（218 +730 ） （ 712 - 1 5 ）×60 57×13+57 23×20+2 3 12×613 +613 17×59 + 59 34 ×19+ 34 23×34 + 3 4 （2415- 38 ）× 615 16 ×（96+2 3 ） （35 +252）× 2
1、4544×37 2、27×2625 3、35×36 11 4、322325+37.96555?? 5、10198×6+519 4 ×7 6、139×138137-137×1381 7、12010 201220102011 ? 8、200920071×20082007 9、17)17 5 157(15?+? 10、352 ×18＋252×17 11、 11×(111-17 1 )×17 12、177135—（2123 + 77135 ）—813
13、111111 122334455699100 ++++++ ??????L 14、1111112612203042+++++ 15、1579111315 261220304256 -+-+-+ 16、22222 11131315151717191921 ++++ ????? 17、333331 710101313161619192222 +++++????? 18、11111 233445564950 +++++ ?????L 19、111111111 12612203042567290 +++++++++
20、42 13301120912765211-+-+- 21、16 131 131011071741411?+ ?+?+?+? 22、 用简便方法计算 12 89664328 4634221?+?+?+??+?+?+? 23.一群猴子分吃一堆桃子，第一天吃了2 1，第二天吃了剩下的3 1，第三天吃了剩下4 1，第四天吃了剩下的51……，吃了10天后，还剩下11个桃子，原来有多少个桃子 10987654321 11111098765432 ÷ ÷÷÷÷÷÷÷÷÷
教 师 学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称 分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。 重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、运用运算定律进行简便运算。 分数知识点 ） 74135??）6153??）266831413?? )279(+ )410(+)24(+
涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中
分数知识点： 1、分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。 2、分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。 3、小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。 计算技巧：能约分的，先约分再算。 一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：（1） 135×74×14 （2）53×61×5 （3）1413×83×266 涉及定律：乘法交换律 a ×b ×c=a ×c ×b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：（1）（98+274）×27 （2）（101+41）×4 （3）（43+21）×16 涉及定律：乘法分配律（a ±b ）×c=ac ±bc 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：（1）21×151+31×21 （2）65×95+95×61 （3）54×7+51×7 涉及定律：乘法分配律逆向定律 a ×b ±a ×c=a （b ±c ） 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1” 例题（1） 75-95×75 （2）92-167×92 （3）3114×23+3117×23+23 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”。将其中一个数N 转化为1×N 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式。再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）135×74×14 2）53×6 1 ×5 3）1413×83×266 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）（98+274）×27 2）（101+4 1 ）×4 3）（43+21）×16 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）21×151+31×21 2）65×95+95×61 3）65×7+6 1 ×7 第四种：添加因数“1” 例题：1）75—95×75 2）92—167×92 3）3114×23+31 17×23+23
第五种：数字化加式或减式 例题：1）17×163 2）18×197 3）1553×13 1 第六种：带分数化加式 例题：1）25647×4 2）13512×3 3）14251×13 1 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）175×249—174×247 2）1311×196+136×198 3）139×138137+137×138 1 四．巩固练习 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16
15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 61×（5—32） (32＋43－2 1)×12 46×4544 65×97×6 125×41×24 42×（65－74） （32＋21）×7 6 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )× 725
149×14×92 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413
六年级分数乘法简便计算 金平一小杨昌才 1乘法交换律的应用 5 4 一 3 1 「13 3 6 14 2) 5 3) 13 7 5 6 14 8 26 2乘法分配律的应用 8 4 9 27) 27 3:乘法分配律的逆运算（提取公因数） 丄丄1 1 2 15 3 2 5 5.51 6 9 9 6 2 1 (5一4)20 63 (-— 9 21 7 4 17 15 3 24 8 6_ 15
3 8 % 11+11x 38 0.875X 9 + 5 x 0.125 13 x 13.25-耒 x 0.25 7 10 5 4:添加因数“ 1 5 5 5 —X — 7 9 7 7 2 2 —x — + — 16 9 9 14 23 17 23 - 23 31 31 7 7 3 3 3 3 x 101- 10 -x 99 + — 23x- + - 10 5 5 4 4 x 101 3 x 99
5数字化加式或减式 1) 2017 2015 2016 2) 2018 2016 2017 3) 136 34 135 6:带分数化加式 ,3 1 “2 1 1)26 - 2) 41-- 3 5 5 8 3) 7 12 — 13 7:乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）八5 9丄9 7 :1） 17 24 17 24 2) 11 A A 13 19 13 19 137 3)139硕 1 137 138
111 1 --- + --- + --- 卡…+ ---- 233445 9 10 9:有规律的分数混合运算一一形如 （a , b 不为0）的分数（拆分法） D Z-2.11-些上卫 12 20 30 42 56 72 &有规律的分数混合运算一一形如 的分数（拆分法） ?丄」 3) 1 17 19 1丄丄丄丄」 12 20 30 42 56 72 1)
六年级分数的四则运算+简便计算 专题复习 一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减： 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的 4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。 练习： 1、34 -（15 + 13 ）× 98 2、 107 13151321÷?????????? ??+- 3、??? ??-+614121÷121 4、 9798411÷??? ???- 5、?? ???????? ??-÷109329712 6、 52593145-?- 7、8949581÷+? 8、（52－81）÷40 1 二、分数四则运算的简便运算 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________
② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413? ? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7 第四种：添加因数“1”
教师 学生 上课时间 学科 数学 年级 六年级 课题名称 分数混合运算与简便运算 教学目标 1、 掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、 会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。 重点难点 1、 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、 运用运算定律进行简便运算。 1. 分数乘整数的计算方法： 分子和整数相乘，分母不变。 2. 分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。 3. 小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。 计算技巧：能约分的，先约分再算。 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 在分数里，表示把单位“ 1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的 数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。 分数混合运算顺序 1. 含有同级运算的按从左到右的顺序计算； 2. 含有两级运算的先算乘除，后算加减； 3. 有括号的先算括号里的运算。 比较每组题结果的大小，你发现了什么？ 一个数(0除外)乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比 分数简便运算常见题型 4 第一种：连乘——乘法交换律的应用 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 亠第三种：乘法分配律的逆运算 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 7 丄第四种：添加因数“ 1” 5 5 5 2 7 2 14 17 — 2 3)14 23 17 23 23 例题：1)555 2)2 7 9 7 9 16 9 31 31 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“ 1 ”，将其中一个数 n 转化为1X n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取 公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 4 第五种：数字化加式或减式 Q —7 G"7 例题：1) 17 2) 18 3) 6 31 16 19 1 / 3 69 涉及定律：乘法分配律逆向运算 1 1 1 1 5 5 5 1 4 1 例题：1)- 2)- 3) - 7 -7 2 15 3 2 6 9 9 6 5 5 涉及定律：乘法分配律逆向定律 1小的数，得数就比它本身小。 5 4 3 1 例题：1)— 4 14 2)3 1 5 13 7 5 6 涉及定律：乘法交换律 a b c a c b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 亠第二种：乘法分配律的应用 8 4 1 1 例题：1)(8 —) 27 2)(丄丄)4 9 27 10 4 涉及定律：乘法分配律 (a b) c ac be 13 14 6 26 16 abac a(b c)
第1单元 分数乘法 第7课时 分数简便运算 【教学内容】教材第8~9页例6、例7。 【教学目标】 知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、能应用这些定律进行一些简便计算。 过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。 【重点难点】 重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点：运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】 1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？ 自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】 1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。 2、56 153??，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） 3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演： ）（56153?? 12)4165( ?+
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 【随堂练习】 1、拆数练习 45 = 989 = 1920 = 356 = 3132 = 通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？ 2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？ （1）25×167 ×78 =（ ）×（ × ） （2）25 34 ×4=□×□+□×□ （3）7×78 =□×□〇□×□ （4）54×(89 - 56 )=□×□〇□×□ 3、怎样简便就怎样算。 （712 - 15 ）×60 47 ×613 + 37 ×613 2538 ×8 227 ×(15×2728 )×215 4、练习二的相关题目