2021-2022年高一数学3月月考试题 文(I)

四川省成都市列五中学南华实验学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 设集合A={x Q|}，则（）A．B．C．D ．参考答案：B略3. 如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有．则可以是（）A． B．C． D．参考答案：B略4. 已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（）①圆心M在直线上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故①正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故②错误；不妨设在的左边，则，设圆方程为，则，解得，，因为，所以即，故③错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故④正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.5. 若，则函数的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．7. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．8. （5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．9. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米参考答案：A10. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．44参考答案：A考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_______________参考答案：12. 若f(x)=2x x2, x∈[1,2], 则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略13. （5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则=②若∥，∥，则∥③若=，则∥④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的概念及性质直接可得结论．解答：当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评：本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．14. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是参考答案：1815. 圆关于直线对称的圆的方程是__________．参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．16. = ▲ .参考答案：75略17. 已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?U A={2}则b= ，c= ．参考答案：﹣8，15．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，当?U A={2}时，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案为：﹣8，15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年河南省南阳市草店成才中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2， =﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A．B．C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件： ==；∴==．故选：A．2. (本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5. 因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略3. 设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案：A【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.4. 已知函数，则它的零点是（）A. (－1,0)B. (1,0)C. －1D.1参考答案：D5. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C6. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于( )A、 B、或 C、 D、或参考答案：7. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．12参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．8. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件参考答案：C略9. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．10. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.= ．（其中e 是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．12. 函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．13. 等差数列中，则_________.参考答案：10略14. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是．（如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：507【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507．【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。

江西省宜春市洪塘中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系2. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C略3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）A. 2B. 19C. 14D. 33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值. 【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.4. 如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( )A x=B x=C x=D x=参考答案：A5. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．6. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离.相切.相交但直线不过圆心.相交且直线过圆心参考答案：C7. 今有一组实验数据，如表：A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型．【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．8. 已知全集）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A9. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A BC D参考答案：D略10. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为-- -（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．参考答案：76012. 不等式的解集是．参考答案：13. 函数的值域为；参考答案：14. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．15. 已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．参考答案：4考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：?，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．16. 已知tanα=3，则的值．参考答案：【考点】GK ：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解： ===故答案为：17. 已知函数是定义域为R 的奇函数，且，则参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

铜梁一中高2021届2019年春期高一（下）3月考试数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由向量的三角形法则，.考点：平行四边形法则，三角形法则.2.设是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单位向量的概念，可直接得出结果.【详解】单位向量即是模为1的向量；若是两个单位向量，则. 故选D【点睛】本题主要考查单位向量，熟记概念即可，属于基础题型.3.向量化简后等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,选C.4.等边中，向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，需把向量平移到，此时所夹的∠CBD才是向量的夹角，由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为：120°.考点：数量积表示两个向量的夹角.5.已知且,则点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设点的坐标为，根据题意得到与的坐标，由，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，因为，所以，，因为，所以，因此，解得，即.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6.在中, 已知分别为的三个内角所对的边,其中,则角的度数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理先求出，再由，即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理可得：，解得，因为，所以，因此.故选C 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 7.已知向量和的夹角为,,则( ). A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】试题分析：因为向量和的夹角为1200，，所以. 考点：平面向量的模长公式. 8.在中，已知是边上一点，，，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．9.已知向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )A. 1B.C.D. 3【答案】C【解析】【分析】先设向量的夹角为，根据在方向上的投影与在方向上的投影相等，求出，再由即可求出结果.【详解】设向量的夹角为，由,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,可得：，故，即，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的模的运算，熟记向量数量积的概念以及运算法则即可，属于常考题型.10.在矩形ABCD中，，设，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,故选C.考点：1.向量的加法；2.向量的模.11.若为所在平面内一点,且满足,,则的形状为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】,点M在底边BC的中垂线上，又,所以点M在底边BC的中线上，因而底边BC 的中线与垂直平分线重合，所以ABC的形状为等腰三角形.12.若是所在平面内一定点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的( )A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】A【解析】【分析】先由得，求，即可得出结果. 【详解】因为，所以，故，所以，故，因此动点的轨迹一定通过的垂心.故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的应用，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若与是互为相反向量,则__________.【答案】【解析】【分析】根据相反向量的概念即可得出结果.【详解】因为与是互为相反向量,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查向量的和，熟记相反向量的概念即可，属于基础题型.14.已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______. 【答案】【解析】【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则__________．【答案】.【解析】∵在△ABC 中，∠B=，AC=，D 是AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角， ∴S △ACD =×sin ∠ACD=2，解得sin ∠ACD=，∴cos ∠ACD=，由余弦定理得到∴AD=，由正弦定理, 又因为故答案为：．点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16.已知点为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是____________. 【答案】．【解析】试题分析：如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外．故要使点落在的内部，则．考点：平面向量的几何意义．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知向量,(1)求的坐标表示;(2)求的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由向量的坐标运算，直接求解即可得出结果；（2）根据向量数量积的坐标运算，直接求解即可得出结果.【详解】解:(1)因为所以(2)【点睛】本题主要考查向量的坐标运算、以及向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.18.中，，且．（1）求的长；（2）求的大小．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．试题解析：（1）由正弦定理得===AC==5。

陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆锥的母线长等于底面圆直径B. 圆柱的母线与轴垂直C. 圆台的母线与轴平行D. 球的直径必过球心【答案】D【解析】圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B 项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．考点：圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A. ①是棱柱B. ②不是棱锥C. ③不是棱锥D. ④是棱台【答案】B【解析】①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．点睛：本题考查多面体的结构特征，关键是熟记且理解棱柱，棱锥，棱台的结构特征，是基础题3.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与直线11B D 所成的角为（ ） A. 30° B. 60°C. 90°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，由在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,可得出答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，所以直线AC 与直线11B D 所成的角等于直线AC 与直线BD 所成的角. 又在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，所以直线AC 与直线BD 所成的角为90︒ 所以直线AC 与直线11B D 所成的角为90︒. 故选：C【点睛】本题考查求异面直线所成角，求异面直线所成角的方法主要有定义法和向量法.属于基础题.4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） 3 32C. 2:333【答案】D 【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ， 则2,23r a R a ==，所以3,2a r R ==，所以:33r R =，故选D. 5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（）2B. 22D.23【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是，本题中直观图的面积为2a，所以原平面22=．考点：平面图形的直观图6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A. 若//mα，//nα，则//m n B. 若//mα，//mβ，则//αβC. 若//m n，mα⊥，则nα⊥ D. 若mα⊥，αβ⊥，则mβ⊥【答案】C【解析】【分析】根据线面间的位置关系判断．【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，或者异面，A错；平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，B错；mα⊥，则平面α内所有直线都与m垂直，而//m n，则平面α内的所有直线也都与n垂直，则nα⊥，C正确；平面垂直的性质定理说两个平面垂直）（如αβ⊥），其中一个平面（如β）内与交线垂直的直线（如直线m）垂直于另一平面（如α），但mβ⊂，不垂直，D错．故选：C．【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，掌握空间直线、平面间位置关系是解题关键．7.直线a ，b 为异面直线，过直线a 与直线b 平行的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有无数多个C. 至多一个D. 不存在【答案】A 【解析】 【分析】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面β，在平面β内过点A 作直线//c b ，由直线,a c 唯一确定一个平面α，进而利用线面平行的判定定理和公理2的推理，即可求解.【详解】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面，即为平面β， 在平面β内过点A 作直线//c b ，由a c A ⋂=，则直线,a c 唯一确定一个平面，即为平面α， 因//c b ，,c b αα⊂⊄，所以//b α，假设过直线a 与直线b 平行的平面有两个或两个以上，那么与这两条相交直线确定一个平面是矛盾的，所以过直线a 与直线b 平行的平面有且只有一个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间中的异面直线的位置关系，以及公理2的两个推理及线面平行的判定定理的应用，着重考查空间想象能力，属于基础题.8.如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 【答案】B 【解析】因为PB⊥α，AC ⊂α，所以PB⊥AC， 又AC⊥PC，PB∩PC=P，所以AC⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以AC⊥BC.故△ABC 为直角三角形.9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）3R 3R 3R D.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高h R ==.所以体积22311332R V r h R R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.10.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A. 平面ABC 必平行于平面αB. 平面ABC 必与平面α相交C. 平面ABC 必不垂直于平面αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 【答案】D 【解析】 利用排除法：如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取棱的中点,,,E F G H ，将平面EFGH 看作平面α，1,,A D A 三点到平面的距离相等，该平面与α垂直相交，选项A ，C 错误；,,A B C 三点到平面的距离相等，该平面与α平行，选项B 错误；本题选择D 选项.点睛：平面几何的基本公理是平面几何的基础，公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．11.如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公理三及推论判断求解．【详解】在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D．【点睛】本题考查四点不共面的图形的判断，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用，属于基础题．12.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A. B. C. D.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．【答案】相交或异面【解析】【分析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系. 【详解】如下图所示：此时,m n的位置关系为：相交如下图所示：此时,m n的位置关系为：异面若,m n平行，则,m n与,a b的四个交点，四点共面；此时,a b共面，不符合异面直线的定义综上所述：,m n的位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．【答案】12【解析】试题分析：2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯= 考点：球的体积和表面积15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高是______；底面边长是______.【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】直接根据三视图判断即可.【详解】由左视图得三棱柱的高为2,又底面为正三角形,234=.故答案：(1). 2 (2). 4【点睛】本题主要考查了三视图,属于基础题型.16.下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； （2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ，使l 与直线a 及直线b 都成相等的角70︒，这样的直线可作3条；（4）直线a 与平面α相交，过直线a 可作唯一的平面与平面α垂直． 【答案】（1）（3）【解析】 【分析】（1）利用等角定理，即可判断正误； （2）列举反例，即可得出结论；（3）利用异面直线所成角，即可判断正误； （4）列举反例，即可得出结论【详解】（1）空间中，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 则由等角定理知，这两个角相等或互补，所以（1）正确； （2）如图，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=，且γ⊂n ，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满足条件的平面ϕ有无穷多个，所以二面角n γϕ--无法确定，所以（2）错误；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ， 设直线l 与直线a 及直线b 都成相等的角α， 若020α︒<<︒，可作0条； 若20α=︒，可作1条； 若2070α︒<<︒，可作2条； 若70α=︒，可作3条； 若7090α︒<<︒，可作4条； 若90α=︒，可作1条， 所以（3）正确；（4）若直线a 与平面α垂直，过直线a 可作无数个平面与平面α垂直，所以（4）错误.故答案为：（1）（3）.【点睛】本题考查等角定理的应用、二面角的概念、平面与平面垂直的判定定理及异面直线所成角，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【答案】见解析【解析】试题分析：结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可.试题解析：三视图如图所示．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．18.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面；（2）1,,CE D F DA 三线共点.【答案】（1）见证明 （2）见证明【解析】【分析】（1）连接11,,EF A B D C ，结合平面几何知识可证得1EF CD ∥，于是可得结论成立．（2）由题意可得直线1D F 与CE 必相交，设交点为P ，然后再证明点P 在平面ABCD 与平面11AA D D 的交线上，进而得到结论成立．【详解】证明：（1）连接11,,EF A B D C .∵E F ，分别是AB 和1AA 的中点， ∴111,2EF A B EF A B ∥. 又11111111,A D B C BC A D B C BC ∥∥==，∴四边形11A D CB 是平行四边形，∴11A B CD ，∴1EF CD ∥，∴EF 与1CD 确定一个平面，∴1,,,E C D F 四点共面．（2）由（1）知，1EF CD ∥，且112EF CD =， ∴直线1D F 与CE 必相交，设1D F CE P =.∵1D F ⊂平面11AA D D ，1P D F ∈，∴P ∈平面11AA D D .又CE ⊂平面ABCD ，P EC ∈，∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面11AA D D 的公共点，又平面ABCD平面11AA D D AD =，∴P AD ∈，∴1,,CE D F DA 三线共点．【点睛】（1）要证明“线共面”或“点共面”，可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内．（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此可得点共线．19.（不写做法）（1）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线．（2）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，试画出平面11AB D 与平面11ACC A 的交线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长BD 和AC 交于点O ，再连接SO ，即得到交线；（2）先记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，即可得出交线.【详解】（1）（延长BD 和AC 交于点O ，连接SO ，SO 即为平面SBD 和平面SAC 的交线），如图：（2）（记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，则AO 即为平面11AB D 与平面11ACC A 的交线），如图:【点睛】本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型.20.如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I ）求证BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面【答案】见解析【解析】【详解】（I ）AB AC BC ⊥由是圆的直径可得,PA ABC BC ABC PA BC ⊥⊂⊥由平面，平面，得 ,,PA AC A PA PAC AC PAC ⋂=⊂⊂又平面平面BC PAC ⊥所以平面（II ）,OG AC M QM QG 连并延长交于，连接G AOC M AC ∆由为的重心，得为的中点，Q PA QM PC 由为的中点，得，O AB OM BC 由为的中点，得，,QM MO M QM QMO ⋂=⊂因为平面MO QMO BC PC C ⊂⋂=平面，，,BC PBC PC PBC ⊂⊂平面平面,QMO PBC QG QMO ⊂所以平面平面，因为平面QG PBC 所以平面第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直．第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行．【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理．21.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.求证：（1）直线1//BD 平面PAC ；（2）平面1BDD ⊥平面PAC ；（3）直线1PB ⊥平面PAC . 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,利用中位线性质可得1//PO BD ,进而求证即可；（2）由底面正方形可得AC BD ⊥,由长方体可得1DD AC ⊥,进而求证即可；（3）由（2）可得1AC PB ⊥,连接1OB ,利用勾股定理可得1PB PO ⊥,进而求证即可.【详解】证明:（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,因为AB AD =,所以12DO BD =, 又点P 为1DD 的中点,所以1//PO BD ,因为PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ,所以1//BD 平面PAC（2）因为AB AD =,所以AC BD ⊥,因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1DD ⊥平面ABCD ,所以1DD AC ⊥,因为1DD BD D =,1,DD BD ⊂平面1BDD ,所以AC ⊥平面1BDD ,因为AC ⊂平面PAC ,所以平面1BDD ⊥平面PAC（3）由（2）,因为AC ⊥平面1BDD ,所以AC ⊥平面11BB D D ,所以1AC PB ⊥,连接1OB ,则222226122PO PD OD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭222211232222OB OB BB ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭,()2222221123PB PB PD BD ==+=+=因为222222116932+322PO PB PB ⎛+==== ⎝⎭⎝⎭,所以1PB PO ⊥, 因为PO AC O =,,PO AC ⊂平面PAC ,所以1PB ⊥平面PAC【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,考查面面垂直的证明,考查推理论证能力.22.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值；（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【详解】（Ⅰ）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．。

河北省廊坊市三河第一中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。

【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。

2. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．3. 已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是 .( )A . 1B . 1或C . 或D .参考答案：C4. 下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A．y=B．y=()2 C．y=D．y=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 下列函数中，在上为减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列图像表示函数图像的是（）A BC D参考答案：C7. 设的值为（）A.128B.256C.521D.8参考答案：B略8. 若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32 B．20C．40 D．25参考答案：A略9. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）参考答案：A略10. 若函数A BC D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式参考答案：略12. 在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：13. 已知，那么等于__________________.参考答案：14. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件参考答案：充要15. 函数的周期为_________。

外国语2021级高一〔下〕3月阶段性测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．1.数列2，6，12，20，的第8项是〔〕A. 56B. 72C. 90D. 110 【答案】B【解析】【分析】根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.【详解】，，，，，，，应选B.【点睛】此题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些一样的性质. 二、从的一样性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测〕.2.，那么的等比中项为〔〕A. 2B.C.D. 16【答案】C【解析】【分析】直接利用等比中项的定义求解即可.【详解】因为的等比中项是，所以的等比中项为，应选C.【点睛】此题主要考察等比中项的定义与求法，意在考察对根底知识的掌握情况，属于简单题.中，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求角，再由正弦定理可得结果.【详解】在中，，那么，由正弦定理，得，解得，应选A.【点睛】此题主要考察正弦定理及其应用，属于根底题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.的前项和，且，那么〔〕A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，即可得结果.【详解】因为,，，应选B.【点睛】此题主要考察等差数列的性质以及前项和公式的应用，属于中档题. 解答有关等差数列问题时，要注意应用等差数列的性质〔〕与前项和的关系.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出. 【详解】由和得，，，，可得数列是周期为4的周期数列，，应选C.【点睛】此题主要考察利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：〔1〕项的序号较小时，逐步递推求出即可；〔2〕项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者者是周期数列.6.的内角所对的边分别为，假设,，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用诱导公式以及两角和的正弦公式可得，再利用余弦定理解方程求解即可.【详解】由，得，即，得，因为，所以，化为，得，应选D.【点睛】此题主要考察两角和的正弦公式以及余弦定理解三角形，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要纯熟掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，那么河流的宽度〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的长度,作差后可得结果.【详解】如图，，，在中，又，，在中，，，，河流的宽度等于，应选C.【点睛】此题主要考察两角差的正切公式、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数,意在考察综合应用所学知识解决实际问题的才能，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考察书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进展解答.的前项和为，且,那么 ( 〕A. B. C. D.【解析】【分析】由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,应选D.【点睛】此题主要考察等比数列的性质与应用，意在考察对根底知识的掌握与灵敏应用，属于中档题.的前项和为，假设公差，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由公差可得，由可得，可得，，由等差数列的性质可得，，从而可得结论．【详解】公差，，，，，,，，，，，应选D．【点睛】此题考察了等差数列的通项公式与性质以及单调性、不等式的性质，属于中档题．解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质〔〕.10.的内角所对的边分别为，以下四个命题中正确的命题是〔〕A. 假设，那么一定是等边三角形B. 假设，那么一定是等腰三角形C. 假设，那么一定是等腰三角形D. 假设，那么一定是锐角三角形【答案】AC【解析】【分析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或者，是等腰或者直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，那么等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，应选AC.【点睛】此题主要考察正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：〔1〕通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进展判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进展判断；〔3〕根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．中，，那么________.【答案】【解析】【分析】根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】，，，故答案为.【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，属于中档题. 等差数列根本量的运算是等差数列的一类基此题型，数列中的五个根本量一般可以“知二求三〞，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.12.的内角所对的边分别为，假设，那么_______.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】,,是锐角，由正弦定理可得，，故答案为.【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形以及特殊角的三角函数，属于根底题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.中，假设，三角形的面积，那么三角形外接圆的半径为________. 【答案】2【解析】【分析】由三角形面积公式求得，由等腰三角形的性质可得的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径的值.【详解】中，，三角形的面积，，故，再由正弦定理可得，三角形外接圆的半径，故答案为2.【点睛】此题主要考察正弦定理以及三角形面积公式的的应用，属于根底题. 正弦定理是解三角形的有力工具，假如三角形一条边与其对角，可求三角形外接圆半径.中，是关于的方程两个实根，那么________.【答案】8【解析】【分析】由,根据是关于的方程的两个实根，利用韦达定理可得结果.【详解】因为等比数列中，,是关于的方程的两个实根，那么，，那么,那么有,因为，所以，，故答案为8.【点睛】此题主要考察等比数列的性质，涉及一元二次方程中根与系数的关系，属于根底题. 等比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：假设那么.的前项和为满足，那么数列的通项公式________.【答案】【解析】【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】此题主要考察数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或者是关于第项的递推关系，假设满足等比数列或者等差数列定义，用等比数列或者等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形构造等比或者等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，那么实数的取值范围是________ .【答案】【解析】【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合的范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，那么，，，故荅案为.【点睛】此题主要考察余弦定理和三角形面积公式的应用，属于根底题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.中，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列中，求出、公差的值，从而可得数列的通项公式；(2) 由〔1〕可得，每相邻两项结合求和，从而可得结果.【详解】〔1〕,,(2).【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，属于中档题. 等差数列根本量的运算是等差数列的一类基此题型，数列中的五个根本量一般可以“知二求三〞，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.18.如图，在梯形中，，．〔1〕求；〔2〕求的长度.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】(1)由正弦定理求出的正弦值，再利用可得结果；〔2〕求得,利用正弦定理可得结果.【详解】(1)在中，由正弦定理，得，∴,∵，∴，.(2)由〔1〕可知,,在中，由正弦定理，得.【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.19.是等差数列，是等比数列，且〔1〕求，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由，根据等比数列的性质求得、的值，即可得的通项公式，再根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；〔2〕结合〔1〕可得，根据错位相减法，利用等比数列求和公式可得结果.【详解】〔1〕等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以．〔2〕由〔1〕知，，．因此．从而数列的前项和,,,两式作差可得,,解得.【点睛】此题主要考察等比数列和等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，假如数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法〞求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“〞与“〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“〞的表达式.中，角，，所对的边分别为，，，假设．〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕1【解析】试题分析：〔1〕利用余弦定理，将即可求出，继而得；〔2〕利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值.试题解析：〔1〕由题意，余弦定理：，∵，所以.〔2〕因为，，那么．那么：∵，∴，当时，获得最大值为1，即的最大值1.21.某企业2021年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的消费才能逐年下降，假设不能进展技术改造，预测从2021年起每年比上一年纯利润减少20万元，2021年初该企业一次性投入资金600万元进展技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年〔以2021年为第一年〕的利润为万元〔为正整数〕.〔1〕设从今年起的前年，假设该企业不进展技术改造的累计．．纯利润为万元，进展技术改造后的累计纯利润为万元〔须扣除技术改造资金〕，求，的表达式；〔2〕依上述预测，从2021年起该企业至少经过多少年，进展技术改造后的累计利润超过不进展技术改造的累计纯利润？【答案】〔1〕；〔2〕4.【解析】【分析】〔1〕利用等差数列的求和公式可得，由等比数列的求和公式可得的表达式；〔2〕令,构造函数，根据函数的单调性，利用特殊值验证，从而可得结果.【详解】..〔2〕令,设在单调递增,，,所以当时 ,即经过4年，进展技术改造后的累计利润超过不进展技术改造的累计纯利润 .【点睛】此题主要考察等比数列与等差数列的求和公式以及函数单调性的应用，考察的阅读才能与建模才能，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考察书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进展解答.的满足，且,记.(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；(2)设，求的值；(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？假设存在，务实数的取值范围；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析，；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】(1)化简，从而可得的通项公式；〔2〕结合〔1〕可得 ,利用裂项相消法可得结果；〔3〕利用“累乘法〞化简左边式子为,从而可得对任意恒成立,构造函数,利用单调性求得，从而可得结果. 【详解】(1) ,所以是以为首项，2为公差的等差数列,.〔2〕 ,,.(3) 左边,由题意可知,对任意恒成立,令,那么由对钩函数的性质可知在上单调递增，故，综上可以，即正实数的取值范围为.【点睛】此题主要考察等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求和、不等式恒成立问题，属于难题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，常见的裂项技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

2021-2022学年河南省郑州市第一零一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件参考答案：A2. 曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：因,故,故应选D.考点：定积分的概念与计算.3. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，( ）A．2 B．4 C．5 D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.4. 函数零点所在的区间是（）A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略5. 已知，，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. （4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二B．第三C．第二或第三D．第二或第四参考答案：D考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．解答：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．点评：本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．7. 已知向量，若向量满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D8. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( ) A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A9. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（）A．(－∞,0] B． C. [0,+∞) D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.10. 在由正数组成的等比数列中，若，的值为A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：12. 化简： .参考答案：13. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：814. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式▲ .参考答案：15. 直线l ：ax+（a+1）y +2=0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．16. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为．参考答案：﹣1考点：函数的值．专题：计算题；新定义．分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答：∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．17. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点.参考答案：（2，-2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年湖北省孝感市乡厉店中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，] B．[2，+∞）C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】由直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，数形结合可得直线l的斜率的取值范围．【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴k OA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．【点评】本题考查直线的斜率，考查学生的计算能力，是基础题．2. 如图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．参考答案：A 3. 已知集合，则=A. B. C.D.参考答案：C4. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确. ④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.5. 下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④参考答案：B6. 数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an －an －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an ＝( )A ．2n －1B ．2n －1－1C ．2n ＋1D ．4n －1参考答案：A 略7. 某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。